Niveau 3 · Tronc commun de licence · Kit pédagogique · Licence, 1re et 2e année
Champs électromagnétiques et potentiels
Un carnet de laboratoire pour l’apprenant et un guide spécifique pour l’enseignant transforment le modèle interactif en enquête reproductible.
Carnet de l’apprenant
Reconstruction du potentiel équivalent de jauge
Quelles grandeurs tracées peuvent changer lors d’une transformation de jauge alors que les observables électriques et magnétiques restent inchangés ?
Mise en place
- • Utilisez le laboratoire potentiel et jauge. Enregistrez un potentiel scalaire/vectoriel de référence, appliquez une fonction de jauge déclarée, et comparez séparément les potentiels, champs et toute grandeur de boucle.
Prédisez d’abord
- 1. Prédire quels composants potentiels changent après avoir ajouté un gradient.
- 2. Prédire si le rotation du gradient ajouté change B.
| Variable | Rôle | Unité |
|---|---|---|
| Amplitude de la fonction de jauge | indépendant | Échelle de potentiel du modèle |
| Potentiels scalaires et vectoriels | Dépendant de la représentation | V et unités de potentiel de champ |
| Champs électriques et magnétiques | dépendante de l’invariant de jauge | V/m et T |
| Phase/flux en boucle fermée | Diagnostic invariant de jauge | Unité modèle déclarée |
Colonnes d’observation
Analysez
- 1. Quelles quantités ont changé sans changer de champs locaux ?
- 2. Quelle identité vectorielle explique le résultat magnétique ?
- 3. Pourquoi la liberté de jauge n’est-elle pas la permission d’inventer une nouvelle force ?
- 4. Quelle combinaison une expérience mesurerait-elle réellement ?
Cadre de conclusion
La transformation de jauge a changé ___ de ___ tandis que les résidus E et B sont restés ___ ; la prédiction physique est inchangée car ___.
Guide de l’enseignant · 50 à 65 minutes
Enseignez l’enquête, pas l’interface
Cible: Les apprenants distinguent la liberté de jauge représentative des champs, boucles et forces mesurées invariants de jauge.
Préparer
- • Examinez le gradient, le rotation et ∇×∇χ=0.
- • Déclarez la transformation de jauge du laboratoire.
- • Préparez une affirmation qui confond la magnitude potentielle avec la force locale.
Gestes de facilitation
- • Demandez ce que mesure le détecteur.
- • Comparez les potentiels et les champs dans des colonnes séparées.
- • Exigez un invariant nommé avant d’accepter une revendication physique.
Accessibilité et participation
- • Utilisez des résidus numériques en parallèle des graphiques vectoriels.
- • Décrivez verbalement les opérations de gradient et de rotation.
- • Assurez-vous que les quantités modifiées et invariantes utilisent des labels, et non uniquement la couleur.
Éléments de preuve d’apprentissage
- • Comparaison potentiel contre champ
- • Une explication correcte de l’identité vectorielle
- • Un invariant mesurable opérationnellement
Vérifications des idées fausses
Changer A crée mathématiquement un nouveau champ magnétique.
Un gradient de jauge pur modifie la représentation tandis que son rotation disparaît.
Les potentiels sont donc dénués de sens.
Ce sont des objets de calcul centraux, et des combinaisons de chemins ou de flux invariants par jauge peuvent être observables.
Prolongement
Construisons deux jauges pour le même champ magnétique uniforme et vérifions une intégrale en boucle fermée autour du même contour.