Supercondutores: corrente sem nada no caminho, e o que o calor mudaria

Nível 0 · A imagem

Empurre eletricidade por um fio comum e parte dela vira calor. Isso não é um defeito do fio. Os elétrons esbarram numa rede de átomos que treme de calor, e cada esbarrão tira um pouco de energia da corrente e a deixa para trás como calor. É por isso que um carregador de celular esquenta, por isso que as linhas de transmissão perdem parte do que carregam, e por isso que um eletroímã forte precisa mais de um sistema de refrigeração do que de uma fonte de alimentação.

Agora resfrie certos materiais o bastante e os esbarrões param. Não "quase param" — param. A corrente dá voltas e voltas sem que nada lhe tire nada. Inicie uma corrente num laço fechado desse material e ela continua.

Isso é a primeira coisa. Aqui vai a segunda, que é mais estranha e mais útil. Aproxime um ímã de um material desses e o campo magnético não o atravessa. O material empurra o campo para fora do próprio interior e o mantém lá fora. Isso é o efeito Meissner, e é o que faz um ímã pairar no ar sobre um disco cerâmico frio.

Diga esta parte com cuidado, porque é onde as pessoas erram. Um supercondutor não é uma fonte de energia. É uma estrada sem atrito. Sem atrito não é o mesmo que de graça: você ainda precisa pôr o carro na estrada, ainda precisa colocá-lo em movimento, e aqui também precisa pagar — continuamente — para manter a estrada fria. O que um supercondutor elimina é uma perda, e eliminar uma perda é enormemente valioso sem ser a mesma coisa que fabricar energia. Um laço de fio supercondutor com uma corrente dentro guarda exatamente a energia que foi colocada nele, e nem um joule a mais.

Maneiras de pensar nisso

• A resistência zero trata do que acontece com uma corrente. O efeito Meissner trata do que acontece com um campo magnético. São dois lados da mesma coisa, e o segundo é o que diz que um supercondutor é de fato um novo estado da matéria e não apenas um condutor muito bom.
• Um condutor perfeito prenderia o campo que estivesse dentro dele no momento em que ficou perfeito. Um supercondutor joga o campo para fora — mesmo um que já estava ali. Essa é a diferença, e foi a observação que decidiu a questão.
• O frio não faz parte da física. É o preço de entrada: calor é desordem, e o estado emparelhado e em compasso é um estado ordenado.

Nível 1 · Fundamentos

Um supercondutor tem uma temperatura de transição: resfrie abaixo dela e ele conduz sem resistência, aqueça acima dela e não. O número é uma propriedade do material, e é o número que toda divulgação dá.

Vale saber desde cedo que não é um número e sim uma família deles, e que a família se espalha enormemente. Alguns materiais precisam estar a poucos graus do zero absoluto. As cerâmicas de óxido de cobre — os cupratos — precisam de bem menos. O óxido de ítrio, bário e cobre, universalmente chamado YBCO, tem transição em torno de 92 K, acima do ponto de ebulição do nitrogênio, e só esse fato transformou a supercondutividade de uma arte criogênica de especialistas em algo que um laboratório universitário podia fazer rotineiramente: o nitrogênio líquido é barato, e a verdadeira repulsão Meissner ficou ao alcance de qualquer um que pudesse despejá-lo (em inglês).

Os dois fatos, ditos como devem ser.

Resistência zero. Uma corrente iniciada num anel supercondutor continua circulando. Não se mede nenhum decaimento; os experimentos dão limites superiores, e os limites são absurdos. Isto não é "resistência pequena demais para ser vista", como num fio de cobre muito puro: é um mecanismo diferente, e o Nível 3 diz qual.

O efeito Meissner. Resfrie uma peça de supercondutor enquanto um campo magnético já a atravessa, e o campo é expulso quando o material cruza sua transição. A expulsão é feita por correntes que surgem numa pele fina na superfície e circulam sem perdas, gerando exatamente o campo necessário para cancelar por dentro o campo aplicado. Essas correntes não se apagam, então o cancelamento também não. Quando um ímã foi envolvido por uma camada supercondutora para que o campo não pudesse escapar, a prova de que a camada tinha de fato ficado supercondutora foi que o campo que ela continha vinha em pacotes inteiros e nada vazava (em inglês) — a expulsão certificava a si mesma.

Por que o frio. Calor é a rede tremendo e os elétrons sendo sacudidos por ela. O estado emparelhado tem uma lacuna: quebrar um par custa uma quantidade mínima e definida de energia. Enquanto o empurrão térmico típico for menor que essa lacuna, os pares sobrevivem e o estado se mantém. Aqueça o material até os empurrões terem o tamanho da lacuna e o estado se desfaz. Isso é todo o "por que precisa estar frio", e também diz o que um supercondutor mais quente teria de ser: um com lacuna maior, ou um cujo emparelhamento sobreviva a mais desordem.

Nível 2 · Os três limites

Este é o nível que quase toda divulgação pula, e pular isso é como se destroem ímãs.

Um supercondutor não tem um teto. Tem três, e deixa de ser supercondutor quando encontra qualquer um deles:

• a temperatura crítica, acima da qual o estado emparelhado não se forma;
• o campo crítico, o campo magnético passado o qual o material já não consegue manter o campo do lado de fora;
• a corrente crítica, a corrente passada a qual o estado não se sustenta.

E eles não são independentes. A corrente de um fio cria um campo magnético próprio, que come parte do orçamento de campo; um campo levado perto do teto quase não deixa folga de corrente; aquecer o material baixa os outros dois. Um condutor confortavelmente abaixo da sua temperatura de transição, num campo para o qual foi especificado, ainda assim vai apagar se a corrente for empurrada além do que os outros dois lhe deixaram.

Os três limites, em um único orçamento

Costuma-se dar a um supercondutor um único número, a sua temperatura de transição, e essa é a metade da história que estraga ímãs. Há três tetos — temperatura, campo magnético e corrente através do material — e o material deixa de ser supercondutor quando encontra qualquer um deles. Eles também dividem um único orçamento: aumentar o campo reduz a corrente que o fio aceita, e aquecê-lo reduz as duas. Mova os três controles e veja qual deles fica com a maior parte.

Os três limites, em um único orçamento

Temperatura, como fração da temperatura de transição

30%

Campo magnético, como fração do seu próprio teto

20%

Corrente, como fração do seu próprio teto

20%

Voltar a uma amostra fria, tranquila e pouco carregada

• Envelope com a corrente escolhida
• Envelope sem transportar corrente
• Onde esta amostra está sendo operada

Orçamento usado:

49%

Folga restante:

51%

temperatura:

9%

campo magnético:

20%

corrente:

20%

Estado: Supercondutor. A corrente flui sem nada no caminho e o campo magnético é mantido fora do interior.

Maior exigência sobre o orçamento: campo magnético

Física assentada. Que um supercondutor tenha três tetos em vez de um, e que eles se troquem entre si, é prática de engenharia corrente e é por isso que um ímã é especificado a uma temperatura e a um campo ao mesmo tempo. A curva específica desenhada aqui é a forma didática habitual dessa troca.

• Por que um ímã é especificado a uma temperatura e a um campo ao mesmo tempo (em inglês)
• De onde vem o teto de campo: um supercondutor mantém o campo magnético do lado de fora até não conseguir mais (em inglês)

As duas espécies de supercondutor. Alguns materiais mantêm o campo do lado de fora por completo e depois, num único campo, desistem de uma vez. São os de espécie I, e seus campos críticos são baixos demais para construir um ímã útil. Outros fazem algo bem melhor. Passado um primeiro campo crítico, eles deixam de tentar segurar o campo do lado de fora como um bloco e o deixam passar como um conjunto contável de tubos finos — cada tubo carregando exatamente um quantum de fluxo magnético, cada um com um pequeno núcleo normal — e o material continua supercondutor em volta deles até um segundo campo crítico muitas vezes maior. São os de espécie II, e todo ímã supercondutor forte do mundo é bobinado com um deles.

A ancoragem de fluxo, e por que ela é a outra metade da história. Um tubo de fluxo nesse estado misto está livre para se mover, e um tubo de fluxo em movimento dissipa. Empurre uma corrente e os tubos são deslocados para o lado; o deslocamento custa energia; o fio "sem perdas" desenvolve uma tensão. O conserto não é mecânica quântica e sim metalurgia — defeitos, contornos de grão, inclusões deliberadas —, qualquer coisa que segure um tubo onde ele está. A ancoragem também é o que torna estável a levitação da imagem do Nível 0: a pura expulsão repele um ímã mas não impede que ele escorregue para o lado, ao passo que os tubos ancorados precisam ser arrastados antes que o ímã consiga se mover, de modo que ele fica pendurado onde foi deixado — acima da amostra, ao lado dela ou por baixo.

Duas espécies de supercondutor, e por que os ímãs são todos da segunda

Todo mundo aprende que um supercondutor expulsa o campo magnético. Essa é a história inteira da primeira espécie, que desiste por completo num campo baixo demais para construir qualquer coisa. A segunda espécie faz algo melhor: passado um primeiro campo crítico, ela deixa de segurar o campo do lado de fora como um bloco e o deixa passar como um conjunto contável de tubos finos, cada um carregando um quantum de fluxo e um pequeno núcleo normal, e continua supercondutora em volta deles até um segundo campo muito mais alto. Escolha uma espécie, aumente o campo e decida se o fluxo fica ancorado no lugar.

Qual espécie de supercondutor

Espécie I — segura o campo do lado de fora e depois desiste de uma vezEspécie II — deixa o campo passar como tubos de fluxo e continua funcionando

Campo magnético aplicado, como fração do maior campo desenhado

Campo magnético aplicado, como fração do maior campo desenhado

45%

Corrente pela amostra, como fração da que ela poderia levar

40%

Ancorar os tubos de fluxo no lugar (defeitos, contornos de grão, inclusões deliberadas)Voltar a uma amostra pouco carregada num campo pequeno

• Tubos de fluxo
• Pontos de ancoragem

Campo que entrou:

35%

Tubos de fluxo:

4 / 12

Qual espécie de supercondutor:

15% — 100%

Dentro do material: Estado misto. Há tubos de fluxo atravessando o material, cada um com um núcleo normal, e o material é supercondutor em volta deles.

Levando esta corrente: Sem tensão entre as pontas. É o estado em que um ímã é bobinado para trabalhar.

Ele vai segurar um ímã a uma distância fixa? Sim. Os tubos ancorados precisam ser arrastados antes que o ímã possa se mover, então ele fica pendurado onde foi deixado: acima da amostra, ao lado dela ou por baixo.

Física assentada. O estado misto, a quantização do fluxo que cada tubo carrega e a perda que aparece quando o fluxo se move são supercondutividade padrão e são a razão de os grandes ímãs serem bobinados com condutores da espécie II.

• O fluxo através de um supercondutor vem em quanta inteiros, e a expulsão é o que prova isso (em inglês)
• Grandes discos supercondutores maciços, fabricados conforme especificação e ensaiados sob campos de levitação (em inglês)

Maneiras de pensar nisso

• "Supercondutores expulsam o campo magnético" é a frase da espécie I. A frase da espécie II é: eles o expulsam até ficar mais barato deixá-lo entrar como tubos contáveis, e então continuam funcionando em volta dos tubos.
• Um ímã supercondutor é especificado a uma temperatura e a um campo e a uma corrente, sempre juntos, porque cada um gasta do mesmo orçamento.
• Um apagamento súbito — a perda repentina da supercondutividade num ímã em operação — é o que acontece quando um pequeno ponto quente come localmente o resto desse orçamento, e a energia armazenada do ímã então precisa ir a algum lugar.

Nível 3 · Graduação

Uma onda, não muitas partículas. Abaixo da transição os portadores de carga não são elétrons individuais e sim pares de Cooper, e todos os pares ocupam o mesmo estado quântico. O condensado inteiro é então descrito por uma única função complexa — uma amplitude e uma fase — que se estende por toda a peça de metal. A fase, que para um elétron é uma quantidade contábil privada, passou a ser propriedade de um objeto que você pode levantar com a mão.

A quantização do fluxo sai daí direto. Dê uma volta num anel supercondutor e a onda precisa voltar a si mesma: a fase só pode mudar por um número inteiro de voltas. Como a fase responde ao potencial vetor, essa exigência obriga o fluxo magnético enfiado pelo anel a vir em múltiplos inteiros de um único quantum, h/2e. O dois no denominador é a carga de um par, e sua presença é em si a prova de que os portadores estão emparelhados. Quando um ímã toroidal foi selado dentro de uma camada supercondutora e lido por holografia de elétrons, a fase relativa entre os dois feixes de elétrons saiu ou nula ou exatamente meia volta, e nunca nada entre as duas (em inglês) — um número ímpar ou par de quanta presos, e nenhuma outra opção no cardápio.

O interferômetro com o campo desligado

Divida um feixe de elétrons, envie as duas metades por cada lado de um fluxo magnético completamente confinado e completamente blindado, e junte-as de novo. Sobre os próprios percursos o campo magnético é exatamente zero — o corredor sombreado abaixo está livre de campo em todo o trajeto. O potencial vetor aí não é zero, e as franjas se movem. Ajuste o fluxo envolvido e veja o padrão deslizar de lado exatamente uma franja por cada quantum de fluxo. Experimente depois o segundo controle. Muda o gauge — o próprio potencial, em cada ponto de ambos os percursos, como mostram as setas — e as franjas não se movem nada. Os dois controles funcionam; só um deles muda alguma coisa que um detector consiga ver.

Dois controles: um move as franjas, o outro não pode

Fluxo envolvido, em quanta de fluxo h/e

0,00

Avançar um quantum de fluxo inteiroVoltar a fluxo envolvido zero

Escolha de gauge λ — a liberdade que existe no próprio potencial

0,00

Voltar ao gauge dos manuais

• Percurso superior
• Percurso inferior
• Fluxo confinado
• Potencial vetor sobre os percursos

O que está acontecendo: O fluxo envolvido é um número inteiro de quanta, portanto a diferença de fase é um número inteiro de voltas e o padrão fica exatamente onde começou. É essa periodicidade que torna o efeito uma medição e não uma deriva.

Campo magnético sobre os percursos dos elétrons

zero, em qualquer regulação

Potencial vetor sobre o percurso superior, neste gauge

0,00 nWb/m

Potencial vetor sobre o percurso inferior, neste gauge

0,00 nWb/m

Fase que o gauge acrescenta a cada metade

0,00 radianos — a mesma para ambas as metades, portanto cancela-se

Diferença de fase entre as duas metades

0,00 radianos

Deslocamento das franjas

0,00 larguras de franja

O que nenhuma escolha de gauge pode mudar

o campo sobre os percursos, a diferença de fase, o deslocamento das franjas

A regra de precisão que este instrumento existe para proteger: o potencial vetor controla a fase. Nele não se armazena energia, nem é preciso que se armazene — a diferença de fase é fixada pelo fluxo que os dois percursos envolvem entre si, que é exatamente a grandeza que você está ajustando. E a leitura folclórica — que o efeito prova que o potencial é fisicamente real num ponto — é exatamente o que o segundo controle existe para afastar: o observável honesto é o integral de laço, nunca o potencial num ponto.

Não acontecer nada é aqui o resultado, não um controle avariado. O potencial não é único: para qualquer função suave χ pode substituir A por A + ∇χ, o que muda o potencial em todos os pontos e não muda o campo magnético em nenhum, porque o rotacional de um gradiente é zero. Este instrumento faz mesmo essa substituição e depois integra o potencial completo, termo de gauge incluído, ao longo do laço fechado que as duas metades do feixe formam entre si. Cada metade adquire de fato uma fase do termo de gauge — exatamente 2λ radianos nesta família — e ambas adquirem a mesma, por isso ela se cancela na diferença. O que sobrevive é o integral de laço, que é o fluxo envolvido, e é isso o observável.

A experiência de Tonomura de 1986 respondeu à objeção óbvia por construção: o fluxo ficava dentro de um ímã toroidal envolvido numa blindagem supercondutora, de modo que o campo disperso não era apenas pequeno sobre a onda eletrônica, mas dela excluído. O deslocamento continuava lá, e continuava a ser uma franja por quantum de fluxo.

Física assentada. Âmbito: um interferômetro desenhado de dois percursos com um fluxo perfeitamente confinado, que é a geometria da experiência publicada. A energia do feixe, o comprimento dos percursos e o tamanho do ímã não são modelados, e nenhuma intensidade absoluta é afirmada. Φ₀ = h/e ≈ 4.136e-15 Wb.

A ficha de origem: Tonomura et al. 1986, Evidence for Aharonov–Bohm effect with magnetic field completely shielded from electron wave (em inglês)

O que esta montagem ensina que a original não ensina. No curso do potencial vetor este interferômetro serve para mostrar que é o potencial, e não o campo, ao que uma onda eletrônica responde. Aqui o mesmo instrumento é lido ao contrário: imponha o caráter unívoco de uma onda macroscópica sobre o mesmo laço e a fase deixa de ser livre para assumir qualquer valor — ela é forçada a uma escada. A fase de Aharonov–Bohm é o mecanismo; a quantização do fluxo é o que esse mecanismo faz com um objeto grande o bastante para se segurar.

A lacuna de energia. Quebrar um par de Cooper custa uma energia mínima. Nada pode ser trocado com o condensado abaixo dessa quantidade, e é por isso que pequenos empurrões térmicos, pequenas impurezas e pequenas perturbações mecânicas não fazem absolutamente nada. A lacuna é a razão de a resistência ser exatamente zero e não meramente pequena, e é também um teto duro em frequência: excite um supercondutor acima da frequência cujo quantum iguala a lacuna e os pares se quebram e a supercondutividade é destruída (em inglês). Ela tem ainda uma consequência mais sutil que vale levar adiante: a lacuna protege o condensado da decoerência, de modo que os pares permanecem deslocalizados por toda a amostra de um jeito que os íons comuns da rede não estão (em inglês), e os dois portanto não precisam se mover juntos.

Dois comprimentos. Um supercondutor tem duas distâncias características, e quase tudo sobre um dado material decorre de qual das duas é maior.

• A profundidade de penetração é até onde um campo magnético alcança dentro da superfície antes de as correntes de blindagem o terem cancelado. O efeito Meissner não é uma descontinuidade na face do metal; é um decaimento exponencial ao longo deste comprimento.
• O comprimento de coerência é a distância ao longo da qual o estado emparelhado pode mudar: com que nitidez se pode traçar uma fronteira entre regiões supercondutoras e normais.

Um material cujo comprimento de coerência seja o maior dos dois é de espécie I. Um cuja profundidade de penetração seja a maior é de espécie II, porque então uma fronteira entre núcleo normal e vizinhança supercondutora não custa nada ao material, que fica feliz em fazer muitas delas. Essa é toda a razão de existirem as duas espécies: uma razão entre dois comprimentos.

As equações de London. A descrição mais antiga, e ainda a mais útil de se ter na cabeça, é um par de relações que substituem a lei de Ohm dentro de um supercondutor. Em vez de "o campo elétrico impulsiona uma corrente estacionária", uma delas diz "o campo elétrico acelera a corrente", que é o que faz um portador sem atrito. Combine a segunda com as equações de Maxwell e a expulsão do campo magnético sai como um decaimento exponencial ao longo da profundidade de penetração. É uma descrição fenomenológica: diz o que o condensado faz, não por que ele existe. Sua forma é duradoura o bastante para ser reescrita para outros campos inteiramente — a mesma relação, escrita para a gravidade em vez do eletromagnetismo, produz uma profundidade de penetração gravitacional exatamente na mesma forma (em inglês).

O resultado de London: o efeito Meissner como equação(1)

$$\nabla^2 \mathbf{B} = \frac{1}{\lambda_L^2}\,\mathbf{B}, \qquad \lambda_L = \sqrt{\frac{m}{\mu_0 n_s q^2}}$$

Definitivo A resistência zero, o efeito Meissner, as duas espécies, a quantização do fluxo em unidades de h/2e e a lacuna de energia são medidos, reproduzidos e usados em equipamento industrial.

Nível 4 · Pós-graduação

Ginzburg–Landau: o condensado como parâmetro de ordem. Em vez de partir dos elétrons, escreva a energia livre do material como uma série num campo complexo — o parâmetro de ordem — que vale zero acima da transição e cresce abaixo dela. Seu módulo ao quadrado é a densidade do condensado; sua fase é a fase do Nível 3. Minimizar essa energia livre dá duas equações acopladas cujas soluções contêm a profundidade de penetração, o comprimento de coerência, a razão entre eles e, portanto, a distinção entre espécie I e espécie II como um único número adimensional. É a descrição à qual se recorre sempre que o condensado não é uniforme: perto de uma superfície, perto de uma região normal, dentro de um tubo de fluxo, ou perto da própria transição, onde o parâmetro de ordem é pequeno e sua resposta a um campo externo está no máximo de sensibilidade (em inglês).

As relações de Josephson. Ponha dois supercondutores a poucos átomos um do outro e suas duas ondas se acoplam através da barreira. A corrente que cruza a fenda é fixada apenas pela diferença das suas fases, sem nenhuma tensão em lugar algum; e uma tensão através da fenda faz essa diferença de fase avançar a uma taxa fixada só por constantes fundamentais. É aqui que a fase macroscópica vira algo que você pode ligar a uma pilha, e isso tem um curso inteiro próprio neste site — a junção, o volt, o SQUID e o qubit —, então aqui é apenas a ponte.

Gire a tensão e veja a frequência acompanhar

Uma tensão de polarização através da fenda faz a diferença de fase girar, e a corrente oscila a um ritmo que só a tensão fixa: cerca de 484 megahertz para cada microvolt, sem que o metal, a barreira ou a temperatura entrem na conta. As marcas do eixo são os onze pontos de operação que Stephenson tabula para o seu arranjo de junções, e a reta que passa por eles é construída a partir de uma linha do próprio artigo. Mova o controle e a frequência, o comprimento de onda e o emissor que o irradiaria acompanham tudo.

Tensão de polarização na junção

Tensão de polarização na junção

49,73

Voltar à banda que o artigo escolhe

Pule para um ponto de operação publicado

1,296 GHz (2,68 µV)2,32 GHz (4,80 µV)3,4 GHz (7,03 µV)5,76 GHz (11,91 µV)10,368 GHz (21,44 µV)24,048 GHz — a banda que o artigo escolhe (49,73 µV)47,088 GHz (97,37 µV)76,233 GHz (157,64 µV)120 GHz (248,14 µV)

• O ritmo que a relação fixa
• a banda que o artigo escolhe

Frequência Josephson:

24,048 GHz

O ritmo que a relação fixa:

483,571 MHz/µV

Comprimento de onda no vácuo:

1,247 cm

Pastilha emissora de um quarto de onda:

0,312 cm

Espaçamentos de um comprimento de onda ao longo de uma lâmina de 150 mm:

12,0

O que a junção está fazendo: O controle está parado sobre uma linha publicada da tabela.

De onde vem a reta. Não é uma constante copiada de fora. A inclinação é uma linha publicada dividida por si mesma — 24,048 gigahertz sobre 49,73 microvolts — e as outras dez linhas da mesma tabela caem sobre essa reta com melhor que um décimo de por cento. Essa concordância é justamente o ponto: uma relação feita apenas com a carga de um par e a constante de Planck não deixa espaço para o metal, a barreira ou a temperatura.

Por que esta banda. O artigo espaça as suas pastilhas emissoras em incrementos de um comprimento de onda inteiro para mantê-las em fase, então o comprimento de onda decide quantas cabem na mesma lâmina. Abaixo de cerca de quatro gigahertz cabem menos de dois espaçamentos ao longo de uma lâmina de 150 milímetros; na banda escolhida cabem doze. Desça o controle e veja a contagem cair: é a razão que o próprio autor dá para a escolha, alcançada com os números dele.

Escopo: a segunda relação de Josephson desenhada como uma reta, com uma tabela publicada de pontos de operação posta sobre ela. Corrente crítica, materiais da junção, largura de linha e potência emitida não são modelados, e nada sobre radiação gravitacional é afirmado ou medido aqui.

Física assentada · Projetado, ainda não construído. Duas situações diferentes, e elas não são a mesma. A conversão de tensão em frequência é a parte assentada: define o volt desde 1990. O arranjo de junções que a poria para trabalhar como emissor de ondas gravitacionais é um projeto no papel com um problema em aberto que o próprio autor nomeia, e o curso retoma isso no Nível 5.

A ficha de origem: Stephenson 2026, Stimulated Emission of Gravitational Waves via Dissimilar Superconducting Josephson Junctions — Seção 5.1, Tabela 1 (em inglês)

O que esta montagem ensina que a original não ensina. No curso da junção este seletor é a regra que define a junção. Aqui ele é a resposta à pergunta que o Nível 3 deixa no ar: para que uma fase macroscópica serve de fato? Serve para isto. Duas das coisas que uma fase pode ser — travada, ou girando — são uma fonte de corrente e uma fonte de frequência, e na frequência não há nenhuma propriedade do metal.

A teoria do emparelhamento, e suas fronteiras. A descrição microscópica explica como pode existir qualquer atração entre elétrons apesar da repulsão mútua, por que o estado resultante tem uma lacuna, como a temperatura de transição depende da força desse acoplamento, e por que os portadores têm carga 2e. É uma das teorias quantitativamente mais bem-sucedidas da matéria condensada, e explica muito bem os supercondutores de baixa temperatura.

O que ela não faz é resolver os cupratos. A teoria diz: me dê o acoplamento e eu lhe dou a temperatura de transição. Ela não diz quais acoplamentos estão disponíveis num dado material, nem promete que a rota elétron–rede seja a única. Nos óxidos de cobre as temperaturas de transição estão muito acima do que essa rota explica com conforto, o estado é anisotrópico de um jeito que a versão simples não é, e o próprio estado normal acima da transição não se parece com um metal comum. Esta é a fronteira honesta entre "resolvido" e "aberto", e enunciá-la como fronteira em vez de como fracasso é a descrição exata. As ferramentas para sondá-la incluem agora remodelar o ambiente eletromagnético em que uma amostra se assenta: uma maneira de modificar um material e, ao mesmo tempo, uma maneira de perguntar quais vibrações da rede de fato importam num dado composto, incluindo aquelas cujo mecanismo microscópico continua aberto (em inglês).

Sólido Ginzburg–Landau e as relações de Josephson são padrão e são usados para projetar equipamento. O mecanismo de emparelhamento das famílias de alta temperatura não está resolvido, e a palavra do site para isso está mais abaixo.

Nível 5 · Fronteira de pesquisa

Leia este nível como uma paisagem, não como uma tabela de classificação. A pergunta útil não é qual material detém um recorde. É: de que uma temperatura de transição realmente depende, e quais dessas dependências dá para alcançar de fora? Quatro delas, cada uma com trabalho publicado atrás.

O acoplamento. A temperatura de transição sobe com a força daquilo que liga os pares. Tudo o que enrijeça ou amoleça as vibrações relevantes da rede a desloca. Num experimento o acoplamento foi alterado sem tocar na amostra, colocando-a num ambiente plasmônico cujo campo eletromagnético de vácuo estava comprimido num volume muito pequeno e deixando um polímero com vibrações parecidas transmitir o acoplamento: um fulereno dopado com rubídio passou de 30 K para 45 K, e o YBCO se moveu no sentido contrário, de 92 K para 86 K (em inglês). A direção do deslocamento é a parte interessante. Um efeito com sinal é um mecanismo; um efeito que só melhora as coisas é um artefato de medição.

A dimensionalidade e as camadas. Os cupratos são pilhas de planos de óxido de cobre, e o quanto os planos conversam entre si é uma questão separada do que acontece dentro de um. Por isso a coerência entre camadas é algo que se pode ver aparecer sozinha: um cuprato com ordem de listras que não é supercondutor de jeito nenhum recebeu um pulso de infravermelho médio e virou um supercondutor tridimensional transitório, com o tunelamento coerente entre planos se anunciando como uma ressonância de plasma Josephson e se montando em um ou dois picossegundos (em inglês). Nada disso é um dispositivo à temperatura ambiente. O que é, é uma demonstração limpa de que o estado supercondutor pode ser montado excitando-se um material e não apenas resfriando-o, e de que a montagem é rápida.

A pressão. Apertar um material encurta suas ligações, enrijece sua rede e rearranja sua estrutura eletrônica, e as três coisas alimentam a temperatura de transição. A física de por que a pressão ajuda é a mesma física de por que o frio ajuda, lida do outro lado: o frio protege um estado ordenado delicado de ser sacudido até se desfazer, e a pressão torna o estado menos delicado de saída, fortalecendo a interação que o constrói. Os degraus que importam para este curso são o mecanismo e a troca — um estado que precisa de pressão enorme para existir deslocou a sua dificuldade em vez de removê-la, do mesmo jeito que um que precisa de frio enorme. A biblioteca deste site não carrega nenhuma ficha sobre supercondutividade induzida por pressão, então nenhuma pressão, nenhuma temperatura e nenhum material é nomeado aqui; o mecanismo acima é enunciado e os números não são, que é a regra da casa quando a prateleira não consegue sustentá-los.

O vácuo em que o material se assenta. Aqui chega o fio que este site segue. O ambiente eletromagnético em volta de uma amostra não é passivo, e o resultado plasmônico acima é uma demonstração de que ele pode ser usado como botão de controle sem nenhuma iluminação. O assunto do capítulo 2 — que o vácuo tem estrutura e que essa estrutura é ajustável — encontra aqui o assunto do capítulo 11, numa medição que já existe.

Sugestivo Modificar uma temperatura de transição remodelando o ambiente eletromagnético de uma amostra está publicado, com controles, e tem sinal. O que ainda não é, é um caminho para um material que alguém possa bobinar num ímã.

O que observar

1. Uma temperatura de transição modificada reproduzida por um segundo grupo, numa segunda família de materiais, com as amostras de controle relatadas ao lado — a mesma forma de evidência que o resultado plasmônico já relata para si mesmo.
2. Supercondutividade transitória induzida num material durando o bastante para levar uma corrente mensurável, e não apenas o bastante para deslocar uma resposta óptica.
3. Um enunciado do mecanismo de emparelhamento nos óxidos de cobre que preveja uma temperatura de transição para um material que ninguém ainda fez, e depois esse material ser feito.

Aplicações · Para que serve tudo isso

Tudo o que está acima se paga aqui. Cada um destes é equipamento em operação, e cada um tem uma planta de refrigeração ligada.

Ímãs e, portanto, aparelhos de imagem. O primeiro e ainda o maior uso. Uma bobina supercondutora leva uma corrente que não decai e cria um campo magnético que não precisa ser recarregado, e o campo que ela alcança é limitado pelos três tetos do Nível 2 e não por quanto calor você consegue tirar de uma bobina resistiva. A imagem médica, os ímãs de pesquisa e os ímãs de confinamento de uma máquina de fusão são todos o mesmo problema de engenharia. A lista do que empurra os materiais adiante é curta e reveladora: a sensibilidade dos circuitos magnetômetros, o desejo de aparelhos de imagem melhores, o armazenamento de energia, os transformadores e a distribuição em rede, e os motores e geradores (em inglês) — e o obstáculo é igualmente concreto, porque as cerâmicas com as melhores temperaturas são frágeis e difíceis de conformar numa bobina, enquanto os metais que se conformam lindamente em bobinas precisam de muito mais refrigeração.

Levitação e trens de levitação magnética. A ancoragem de fluxo do Nível 2, em escala. Uma amostra de espécie II ancorada não apenas repele um ímã: ela mantém a posição relativa a ele, que é o que transforma a levitação de um truque de feira num mancal ou numa guia de via. O mesmo material maciço ancorado é de uso duplo de um jeito que vale notar: os grandes discos cerâmicos feitos para experimentos de modificação da gravidade são os mesmos componentes de um volante de inércia para armazenar energia (em inglês), porque um rotor que flutua sobre fluxo ancorado não tem mancal para gastar.

Magnetometria. Duas junções num anel supercondutor fazem um interferômetro para a fase do próprio condensado, e como a fase está amarrada ao fluxo que atravessa o anel, o dispositivo conta quanta de fluxo. Essa é a medição magnética mais sensível que existe, e é por isso que esses circuitos encabeçam a lista do que empurra os materiais adiante. É também o instrumento de trabalho do próprio campo: os deslocamentos plasmônicos de temperatura de transição do Nível 5 foram lidos num deles.

O volt. Excite uma junção com micro-ondas e sua tensão trava em múltiplos exatos fixados pela frequência de excitação e por constantes fundamentais, sem nenhuma propriedade do metal em lugar algum da relação. Isso não é um bom jeito de medir um volt: é o que o volt é. É o exemplo mais limpo deste site de um efeito quântico promovido à condição de definição, e o curso da junção o carrega inteiro.

Processadores quânticos. Uma junção é um elemento de circuito não linear, e um circuito não linear tem níveis de energia desigualmente espaçados, então seus dois níveis mais baixos podem ser endereçados sozinhos. Ponha em paralelo com ela um capacitor grande e a sensibilidade à carga parasita cai exponencialmente enquanto a desigualdade de que você precisa cai só devagar (em inglês) — uma troca desequilibrada a favor do projetista, e o projeto por baixo de essencialmente todo processador quântico supercondutor em serviço.

Cavidades ressonantes e aceleradores. A utilidade de uma cavidade é quantas vezes uma onda consegue quicar lá dentro antes de as paredes a terem absorvido. Paredes supercondutoras absorvem tão pouco que o campo armazenado sobrevive ordens de grandeza mais tempo, e é por isso que aceleradores de partículas usam cavidades supercondutoras e por isso que essas mesmas cavidades são os detectores preferidos para sinais muito fracos de alta frequência.

Transporte sem perdas e limitadores de corrente de falta. Um cabo que leva corrente sem perdas é a aplicação óbvia e a mais difícil, porque o cabo precisa estar frio em todo o seu comprimento. A aplicação menos óbvia é melhor: a transição de um supercondutor é ela própria uma chave. Um dispositivo confortavelmente abaixo da sua corrente crítica é invisível; uma corrente de falta o leva além desse teto numa fração de ciclo, ele fica resistivo, e a falta é limitada pela física do próprio material e não por algo que precise perceber e agir.

E o fio próprio deste site. Os dois projetos de fonte de ondas gravitacionais que este site acompanha são equipamento supercondutor. Um põe uma matriz de junções Josephson entre supercondutores diferentes — um convencional unido a um cuprato — sobre uma bolacha de silício e a excita a 24 gigahertz (em inglês); o outro usa a lacuna entre as duas simetrias de emparelhamento de um cuprato como os dois níveis do emissor, bombeado eletricamente através de uma junção a partir de um supercondutor de baixa temperatura (em inglês). Nenhum é exótico na sua supercondutividade: ambos são construídos com as cerâmicas de espécie II do Nível 2, o condensado do Nível 3 e a junção do Nível 4. O que está aberto neles é o acoplamento à gravidade, não os materiais.

Especulativo Matrizes de junções como fontes de ondas gravitacionais: projetos completamente especificados com perguntas abertas nomeadas e primeiros experimentos; ainda sem sinal.

O que o calor mudaria

Agora a pergunta que todo mundo de fato faz, feita do jeito em que pode ser respondida: mantenha fixa a física dos níveis acima, tire a exigência de refrigeração e percorra a lista.

A planta de refrigeração raramente é o item maior; quase sempre é o item que decide a forma da máquina. Um aparelho de imagem é construído em volta do seu criostato; o ímã é um objeto menor que o vaso que o mantém frio. Então:

• Ímãs e aparelhos de imagem. O campo não ficaria mais forte — isso é fixado pelo campo crítico e pela corrente crítica, não pela refrigeração. O que muda é tamanho, peso, local de instalação e manutenção. Um ímã que não precisa de planta criogênica pode ir aonde a planta não pode, e uma máquina da qual se retira o vaso frio é uma fração do seu volume anterior.
• Levitação e mancais. O ganho mais claro, porque a aplicação é mecânica e o criostato está bem no caminho da peça móvel. Um mancal ancorado precisa de um rotor frio perto de um eixo quente, o que é um compromisso de engenharia em cada ponto; tire o frio e o compromisso some.
• Magnetometria e processadores. Os menos alterados, e este é o ponto contraintuitivo. Um processador quântico é frio não só para ser supercondutor mas para ficar quieto: o ruído térmico afogaria um qubit de frequência de micro-ondas muito antes de quebrar um par. Um supercondutor quente elimina uma razão para o refrigerador e deixa a outra de pé.
• Transporte e limitadores de falta. A maior mudança de todas, porque aqui o custo escala com o comprimento. Um cabo que precisa de refrigeração em cada metro é um problema econômico que não melhora com a escala; um que não precisa é infraestrutura comum.
• Cavidades e aceleradores. Mudança parcial. A criogenia é uma fatia grande do custo de operação de um acelerador. Mas o desempenho de uma cavidade depende da qualidade de superfície num nível que hoje o frio ajuda a entregar, então o ganho é real e não total.

O resumo honesto é que a exigência de refrigeração é um multiplicador sobre a implantação, não um multiplicador sobre o desempenho. A física do que um supercondutor faz — a resistência zero, os três tetos, o quantum de fluxo, a lacuna, as relações da junção — é a mesma física a qualquer temperatura. Nada em nenhum dos níveis acima precisaria ser reescrito. O que mudaria é aonde as máquinas podem ir, que é um prêmio diferente e, na maioria dos casos, maior.

E a frase do Nível 0 vale a qualquer temperatura: um supercondutor elimina uma perda. Não é uma fonte. Um quente tornaria barato implantar essa eliminação, e continuaria sendo uma estrada e não um motor.

Material didático

Três demonstrações que você pode fazer

1. O disco e o ímã. Uma pastilha de cuprato num prato raso com nitrogênio líquido e um pequeno ímã de terras raras por cima. Resfrie com o ímã afastado e o ímã é repelido e escorrega para fora: isso é expulsão. Resfrie com o ímã preso a uma altura fixa e ele fica naquela altura, e dá para virar tudo de cabeça para baixo sem que caia: isso é ancoragem. A diferença entre as duas rodadas é todo o Nível 2.
2. A corrente persistente. Um laço fechado de fio supercondutor, uma corrente induzida nele e uma bússola ou um magnetômetro ao lado. Não há nada ligado. O ponteiro não se move ao longo de uma aula, nem de um dia, nem de uma semana.
3. Os três limites, no papel. Pegue a especificação publicada de qualquer condutor e tente manter dois números fixos enquanto sobe o terceiro. Não dá: toda tabela é uma superfície, e lê-la como três números independentes é o erro que o segundo instrumento desta página existe para evitar.

Autoavaliação (respostas abaixo)

1. O que distingue um supercondutor de um hipotético condutor perfeito, numa única observação?
2. Por que a carga 2e, e não e, aparece no quantum de fluxo?
3. Um fio está bem abaixo da sua temperatura de transição e num campo bem abaixo do seu campo crítico, e apaga. O que aconteceu?
4. Qual dos dois comprimentos característicos precisa ser o maior para um material ser de espécie II, e por que isso torna possíveis os ímãs fortes?
5. Um supercondutor quente é descoberto. Qual das aplicações desta página muda menos, e por quê?

Respostas. (1) Resfrie os dois com um campo magnético já os atravessando: o condutor perfeito prende o campo, o supercondutor o expulsa. (2) Os portadores são pares, e a condição de quantização é fixada pela carga do portador. (3) A corrente passou do que a temperatura e o campo lhe haviam deixado — o terceiro teto, do qual os outros dois já tinham comido. (4) A profundidade de penetração. Quando ela supera o comprimento de coerência, uma fronteira entre um núcleo normal e uma vizinhança supercondutora não custa nada ao material, então ele faz muitas delas e continua funcionando em campos muito acima de onde uma amostra de espécie I desiste. (5) O processador quântico: ele é frio para ficar quieto tanto quanto para ser supercondutor, e só a segunda razão desapareceria.

Resumo de uma página para a parede

• Dois fatos: corrente sem resistência e campo magnético mantido fora do interior. O segundo é o que faz dele um estado da matéria e não um metal muito bom.
• Três tetos, um orçamento: temperatura, campo, corrente. Encontre qualquer um e acabou; suba qualquer um e os outros dois encolhem.
• Duas espécies: a espécie I desiste num único campo baixo; a espécie II admite tubos de fluxo contáveis e continua funcionando até um bem mais alto. Ancore os tubos ou eles se movem, e fluxo em movimento dissipa.
• Uma onda: portadores emparelhados num único estado macroscópico. O caráter unívoco em volta de um laço dá o quantum de fluxo h/2e; o emparelhamento dá a lacuna; a lacuna dá o zero exato e um teto em frequência.
• Dois comprimentos: profundidade de penetração e comprimento de coerência. A razão entre eles é a espécie.
• Duas descrições: London e Ginzburg–Landau para o que o condensado faz, a teoria do emparelhamento para por que ele existe — resolvida para os metais de baixa temperatura, aberta para os óxidos de cobre.
• Para que serve: ímãs, aparelhos de imagem, mancais, magnetômetros, o volt, qubits, cavidades, cabos, limitadores de falta — e os dois projetos de fonte de ondas gravitacionais que este site acompanha.
• O que o calor mudaria: aonde as máquinas podem ir, não o que elas podem fazer. E um supercondutor elimina uma perda; nunca é uma fonte.