Nível 3 · Núcleo da graduação · Kit didático · Primeiro e segundo ano de graduação
Cálculo, vetores e equações diferenciais
Um registro de laboratório para estudantes e um guia específico para docentes transformam o modelo interativo em uma investigação repetível.
Registro do estudante
Estudo de convergência de osciladores e deriva de energia
Quando uma trajetória numérica representa a equação diferencial em vez do erro do método de passo?
Preparação
- • Use o banco numérico do oscilador. Estabeleça uma sequência de referência, varie apenas o passo de tempo, depois mude um parâmetro físico e repita o estudo de convergência.
Preveja primeiro
- 1. Preveja como dividir pela metade o passo de tempo altera o erro de trajetória.
- 2. Preveja o que acontece quando o passo cruza o limite de estabilidade exibido.
| Variável | Função | Unidade |
|---|---|---|
| Constante de massa e mola | Entradas físicas | kg e N/m |
| Passo de tempo | Variável independente numérica | s |
| Trajetória e fase | dependente | M e Rad |
| Erro de energia relativa | Diagnóstico numérico | % |
Colunas de observação
Analise
- 1. Quais corridas demonstram convergência?
- 2. Oscilação de energia limitada é igual a conservação exata?
- 3. Como a mudança de massa altera o período físico?
- 4. Estabeleça uma regra defensável do tamanho do passo a partir de suas provas.
Estrutura da conclusão
Para m=___ e k=___, reduzir Δt de ___ para ___ alterou o erro de energia de ___ para ___; portanto, um passo justificado é ___.
Guia do docente · 50–65 minutos
Ensine a investigação, não a interface
Objetivo: Os aprendizes separam parâmetros físicos dos controles numéricos e justificam a convergência usando diagnósticos de trajetória e invariantes.
Preparação
- • Revise ω=√(k/m) e a energia do oscilador.
- • Defina convergência antes de abrir o laboratório.
- • Prepare uma corrida que pareça estável, mas imprecisa.
Movimentos de facilitação
- • Pergunte qual equação permaneceu fixa durante a comparação.
- • Exija pelo menos três tamanhos de passo.
- • Compare o erro de fase com o erro de energia em vez de aceitar um gráfico.
Acessibilidade e participação
- • Parear gráficos com resumos numéricos de erro.
- • Descreva o movimento no espaço de fases sem exigir distinção de cor.
- • Forneça uma tabela de três execuções e suporte para calculadora.
Evidências de aprendizagem
- • Uma tabela de convergência em três etapas
- • Uma distinção entre variáveis físicas versus numéricas
- • Uma recomendação de estabilidade justificada
Verificações de concepções erradas
Uma curva suave deve ser precisa.
A interpolação pode parecer suave enquanto a fase e a energia se afastam muito da solução da equação diferencial.
Mais etapas sempre reparam um modelo instável.
Passos menores abordam a discretização; eles não corrigem uma equação incorreta, condição de contorno ou conversão de unidades.
Extensão
Compare o Euler simplético com o Euler direto usando condições iniciais idênticas e custo computacional.