Nivel 3 · Núcleo universitario · Kit docente · Primer y segundo año de universidad
Cálculo, vectores y ecuaciones diferenciales
Un registro de laboratorio para estudiantes y una guía específica para docentes convierten el modelo interactivo en una investigación repetible.
Registro del estudiante
Estudio de convergencia de osciladores y deriva de energía
¿Cuándo representa una trayectoria numérica la ecuación diferencial en lugar del error del método escalonado?
Preparación
- • Utiliza el banco numérico del oscilador. Establece una línea de referencia, varía solo el paso de tiempo, luego cambia un parámetro físico y repite el estudio de convergencia.
Predice primero
- 1. Predecir cómo reducir a la mitad el paso temporal cambia el error de trayectoria.
- 2. Predecir qué ocurre cuando el escalón cruza el límite de estabilidad mostrado.
| Variable | Función | Unidad |
|---|---|---|
| Masa y constante de muelle | Entradas físicas | kg y N/m |
| Paso temporal | Variable numérica independiente | s |
| Trayectoria y fase | Dependiente | M y Rad |
| Error de energía relativa | Diagnóstico numérico | % |
Columnas de observación
Analiza
- 1. ¿Qué ejecuciones demuestran convergencia?
- 2. ¿Oscilación de energía acotada equivale a conservación exacta?
- 3. ¿Cómo altera la masa cambiante el periodo físico?
- 4. Establece una regla defendible del tamaño de pasos a partir de tus pruebas.
Marco para la conclusión
Para m=___ y k=___, reducir Δt de ___ a ___ cambiaba el error energético de ___ a ___; por lo tanto, un paso justificado es ___.
Guía del docente · 50–65 minutos
Enseña la investigación, no la interfaz
Objetivo: Los aprendices separan los parámetros físicos de los controles numéricos y justifican la convergencia mediante diagnósticos de trayectoria e invariantes.
Preparación
- • Revisa ω=√(k/m) y la energía del oscilador.
- • Define convergencia antes de abrir el laboratorio.
- • Prepara una carrera estable pero imprecisa.
Movimientos de facilitación
- • Pregunta qué ecuación se mantuvo fija a lo largo de la comparación.
- • Requiere al menos tres tamaños de paso.
- • Compara el error de fase con el error de energía en lugar de aceptar un solo gráfico.
Accesibilidad y participación
- • Empareja los gráficos con resúmenes numéricos de errores.
- • Describe el movimiento en el espacio de fases sin requerir distinción de color.
- • Proporciona una tabla de tres ejecuciones y soporte para calculadoras.
Evidencia de aprendizaje
- • Una tabla de convergencia de tres pasos
- • Una distinción entre variables físicas y numéricas
- • Una recomendación de estabilidad justificada
Comprobaciones de ideas erróneas
Una curva suave debe ser precisa.
La interpolación puede parecer suave mientras que la fase y la energía se alejan mucho de la solución de la ecuación diferencial.
Más pasos siempre reparan un modelo inestable.
Los pasos más pequeños abordan la discretización; no reparan una ecuación incorrecta, condición de frontera ni conversión de unidades.
Ampliación
Compara el Euler simpléctico con el Euler directo usando condiciones iniciales idénticas y coste computacional.