Niveau 3 · Tronc commun de licence · Kit pédagogique · Licence, 1re et 2e année

Mécanique lagrangienne et hamiltonienne

Un carnet de laboratoire pour l’apprenant et un guide spécifique pour l’enseignant transforment le modèle interactif en enquête reproductible.

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Carnet de l’apprenant

Test d’action stationnaire fixe

Comment le chemin de l’oscillateur classique réagit-il aux variations positives et négatives qui partagent ses extrémités ?

Mise en place

• Utilisez le laboratoire de trajectoire d’action. Gardez fixes les extrémités et la durée, évaluez le chemin classique, puis appliquez des variations sinusoïdales positives et négatives correspondantes à plusieurs amplitudes.

Prédisez d’abord

1. Prédire ΔS à variation nulle.
2. Prédire la relation entre les changements d’action de petits +α et −α près d’un chemin stationnaire.

Variables
Variable	Rôle	Unité
Positions et durée des points de terminaison	contrôlé	Position du modèle et s
Amplitude de variation	indépendant	Position du modèle
Action discrétisée	dépendante	Action du modèle
Différence d’action ΔS	Diagnostic	Action du modèle

Colonnes d’observation

DuréeVariantes αProcès SS classiqueΔSCorrespondance de point final ?

Analysez

1. Quelles preuves ne soutiennent aucun changement de premier ordre ?
2. Pourquoi chaque essai doit-il partager des points de terminaison ?
3. Est-ce que la papeterie signifie toujours le minimum ?
4. Comment la discrétisation pourrait-elle imiter un résultat non stationnaire ?

Cadre de conclusion

Les variations appariées ±___ produisaient des valeurs ΔS ___ et ___ autour du chemin classique ; cela supporte/ne supporte pas la stationarité car ___.

Guide de l’enseignant · 50 à 65 minutes

Enseignez l’enquête, pas l’interface

Cible: Les apprenants interprètent l’action stationnaire comme l’annulation des variations du premier ordre à extrémité fixe plutôt qu’un chemin sans force ou universellement minimum.

Préparer

• Examinez L=T−V et les variations de points d’extrémité fixes.
• Esquisser le parcours classique et un parcours d’essai.
• Choisissez les paramètres situés dans la plage minimale locale du laboratoire.

Gestes de facilitation

• Vérifiez les points de terminaison avant de discuter des valeurs d’action.
• Pair +α et −α exécutions.
• Connectez la comparaison globale à l’équation locale d’Euler–Lagrange.

Accessibilité et participation

• Utilisez des étiquettes de chemin et des styles de lignes ainsi que des couleurs.
• Fournir le registre d’action avant l’interprétation du graphe.
• Permettre une explication symbolique lorsque le dessin de graphiques est difficile.