La jonction Josephson : quand la phase quantique devient une variable d'ingénierie

Niveau 0 · L'image

Deux bassins d'eau se tiennent côte à côte exactement au même niveau, séparés par un mur mince. Le bon sens dit que rien ne devrait s'écouler entre eux : l'eau ne bouge que si un côté est plus haut que l'autre. Rendez maintenant le mur assez mince et assez poreux, et un filet régulier le traverse tout de même — sans aucune différence de hauteur.

Voilà une jonction Josephson. Les bassins sont deux morceaux de métal supraconducteur, refroidis jusqu'à ce que l'électricité y circule sans résistance. Le mur est une couche isolante de quelques atomes d'épaisseur. Et le « filet sans différence de hauteur » est un vrai courant électrique qui franchit l'intervalle sans aucune tension pour l'entraîner. Brian Josephson l'a prédit en 1962, à vingt-deux ans, et Philip Anderson et John Rowell l'ont vu l'année suivante.

Pourquoi cela se produit-il ? Parce qu'un supraconducteur n'est plus une collection d'électrons séparés. En dessous de sa température de transition, les électrons s'apparient, et chaque paire rejoint une unique onde quantique partagée, énorme, qui remplit tout le morceau de métal. Quand deux ondes de ce genre s'approchent à quelques atomes l'une de l'autre, elles se recouvrent à travers la barrière et se verrouillent ensemble — comme deux horloges à balancier accrochées au même mur tombent au pas. C'est ce verrouillage qui porte le courant.

Il y a une seconde surprise. Si vous appliquez effectivement une tension aux bornes de l'intervalle, le courant ne se contente pas de croître. Il oscille, à une fréquence fixée par la tension et deux constantes de la nature — environ 484 milliards de cycles par seconde pour chaque volt. Rien du métal, de la barrière ou de la température n'entre dans ce nombre. Il est si exact que, depuis 1990, l'étalon mondial du volt est défini par lui.

Façons de se le représenter

• Un supraconducteur est une seule onde. Une jonction, ce sont deux ondes qui se touchent. La physique de la jonction est la physique de deux ondes qui tentent de s'accorder sur l'endroit où sont leurs crêtes.
• Tension nulle, courant constant : les deux ondes sont verrouillées avec un décalage fixe.
• Tension constante, courant oscillant : le décalage tourne et retourne comme une aiguille d'horloge.

Niveau 1 · Les fondations

Toute onde possède une phase — l'endroit où se trouve sa crête à l'instant présent. Deux ondes de même fréquence peuvent être au pas, en opposition, ou n'importe où entre les deux, et la différence de leurs phases est un seul nombre, un angle entre 0 et 360 degrés. Pour une jonction Josephson, cet unique angle — la différence de phase δ à travers la barrière — est toute l'histoire.

Règle un (l'effet Josephson continu). Le courant qui franchit l'intervalle ne dépend que de la différence de phase. Fixez le décalage de phase, et un courant fixe s'écoule — sans aucune tension. Le plus grand courant que la jonction peut ainsi porter s'appelle son courant critique.

Règle deux (l'effet Josephson alternatif). Une tension aux bornes de l'intervalle fait avancer la différence de phase à une cadence régulière — l'aiguille d'horloge tourne — et, parce que le courant dépend de la phase, le courant oscille. La cadence est exactement proportionnelle à la tension.

C'est tout ce que fait une jonction, et cela suffit à construire un éventail étonnant d'instruments :

• Des étalons de tension. Éclairez une jonction avec des micro-ondes de fréquence connue et sa courbe courant–tension devient un escalier dont la hauteur des marches est fixée par la seule fréquence et les constantes fondamentales. Des laboratoires du monde entier étalonnent le volt de cette façon.
• Des SQUID. Placez deux jonctions dans un anneau et le courant de l'anneau dépend du flux magnétique qui le traverse avec une sensibilité exquise — assez pour cartographier de l'extérieur du corps les champs magnétiques d'un cœur qui bat ou d'un cerveau qui pense.
• Des qubits. Une jonction dans un petit circuit se comporte comme un unique atome artificiel doté de deux niveaux d'énergie les plus bas. Ce sont là les qubits qui équipent la plupart des ordinateurs quantiques supraconducteurs d'aujourd'hui.
• Des émetteurs. Parce qu'une jonction polarisée oscille à une fréquence que vous pouvez accorder par la tension, un réseau de jonctions est une source accordable — de micro-ondes aujourd'hui et, dans la proposition que ce site suit, de quelque chose de plus exotique.

Niveau 2 · Les deux règles

Voici les deux relations de Josephson écrites noir sur blanc. Tout le reste de ce cours n'en est que le commentaire.

Première relation de Josephson (continue)(1)

$$I=I_c\sin \delta$$

Seconde relation de Josephson (alternative)(2)

$$\frac{d\delta }{dt}=\frac{2e}{\hslash }V$$

Pourquoi le facteur deux. Les porteurs sont des paires d'électrons, si bien que la charge qui apparaît dans la règle est 2e. Ce facteur a lui-même confirmé que le courant est porté par des paires de Cooper.

La constante de Josephson. La règle deux dit qu'une tension V produit une oscillation à f = (2e/h) V. Le rapport 2e/h est aujourd'hui une constante définie : K_J = 483 597,848… GHz par volt. Retournez la règle — éclairez une jonction avec des micro-ondes de fréquence f et sa tension se verrouille sur des multiples exacts de hf/2e — et vous tenez l'étalon de tension. Ces multiples exacts sont les marches de Shapiro.

Un exemple travaillé. Appliquez un millivolt aux bornes d'une jonction. La règle deux donne une fréquence d'oscillation de 483,6 GHz par volt × 0,001 V ≈ 484 MHz — une fréquence radio UHF. Appliquez un microvolt et vous obtenez environ 484 kHz. Pour atteindre les 24 GHz du dessin de gaser du niveau 5, il vous faut une polarisation d'environ 50 microvolts. La jonction est un convertisseur tension-fréquence d'une linéarité parfaite, ce qui est exactement la propriété que recherche un concepteur d'émetteur.

Niveau 3 · Licence

D'où viennent les règles. La démonstration de Feynman, au volume III de ses cours, tient en deux pages. Décrivez chaque supraconducteur par une seule fonction d'onde macroscopique ψ = √n · e^(iθ), où n est la densité de paires et θ la phase. Laissez les deux fonctions d'onde se coupler faiblement à travers la barrière avec une énergie de couplage K. Écrivez l'équation de Schrödinger pour les deux amplitudes couplées et prenez-en les parties réelle et imaginaire. La vitesse de variation de la densité de paires de chaque côté est le courant, et elle ressort proportionnelle à sin(θ₂ − θ₁) ; la vitesse de variation de la différence de phase ressort proportionnelle à la différence d'énergie entre les deux côtés, laquelle vaut 2eV pour une paire de charge 2e sous une tension V. Les deux relations de Josephson tombent d'un coup. Tout l'effet est la mécanique quantique de deux états couplés — les mêmes mathématiques que la molécule d'ammoniac ou un atome à deux niveaux — appliquée à un objet macroscopique.

L'énergie Josephson(3)

$$U(\delta )=-E_J\cos \delta ,E_J=\frac{\hslash I_c}{2e}$$

Invariance de jauge : le potentiel vecteur revient. Quand un champ magnétique traverse la jonction, la différence de phase qui apparaît dans la règle un n'est pas le θ₂ − θ₁ nu, mais la différence de phase invariante de jauge, qui retranche l'intégrale de ligne du potentiel vecteur à travers la barrière :

Différence de phase invariante de jauge(4)

$$\delta ={\theta }_2-{\theta }_1-\frac{2e}{\hslash }{\int }_1^2\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l}$$

Établi Les relations de Josephson, les marches de Shapiro, la quantification du flux et le SQUID sont mesurés à quelques parties par milliard et forment la base de la métrologie internationale.

Façons de se le représenter

• Une jonction est un système quantique à deux niveaux que vous pouvez brancher sur une pile.
• La règle deux est un facteur de conversion entre tension et fréquence sans aucune constante de matériau dedans — la plus pure relation de ce genre en physique.
• La différence de phase n'a de sens qu'une fois le potentiel vecteur inclus ; la jonction est l'effet Aharonov–Bohm transformé en composant de circuit.

Niveau 4 · Master et doctorat

La planche à laver inclinée. Ajoutez un vrai circuit autour de la jonction — une capacité C en parallèle, une résistance R pour les électrons normaux — et pilotez-le avec un courant I. La différence de phase δ obéit alors à l'équation d'une particule de « masse » proportionnelle à C se déplaçant dans un potentiel en planche à laver inclinée : le cosinus de l'énergie Josephson, penché par le courant de pilotage.

Le modèle RCSJ(5)

$$\frac{\hslash C}{2e}\ddot{\delta }+\frac{\hslash }{2eR}\dot{\delta }+I_c\sin \delta =I$$

Le SQUID. Placez deux jonctions dans un anneau supraconducteur. Les phases doivent se retrouver elles-mêmes après un tour de l'anneau et, d'après l'équation (4), l'intégrale de boucle du potentiel vecteur — le flux — entre dans la somme. Résultat : le supercourant maximal de l'anneau oscille avec le flux appliqué, avec une période d'exactement un quantum de flux h/2e :

Le SQUID continu(6)

$$I_{\max }(\Phi )=2I_c\left|\cos \left(\frac{\pi \Phi }{{\Phi }_0}\right)\right|,{\Phi }_0=\frac{h}{2e}$$

Le qubit. Shuntez une jonction avec un gros condensateur, de sorte que l'énergie Josephson domine l'énergie de charge, et les deux niveaux les plus bas du puits en cosinus forment un système à deux niveaux presque idéal, dont la fréquence de transition se situe dans la bande micro-onde et dont les propriétés sont insensibles aux charges parasites. C'est le transmon (Koch et al., 2007), la bête de somme des processeurs quantiques supraconducteurs. Son état est manipulé par des impulsions micro-ondes selon exactement la physique de verrouillage du niveau 2, et lu par un résonateur. Un processeur à cent qubits est fait de cent jonctions Josephson, chacune une phase quantique macroscopique maintenue en superposition.

Établi Le modèle RCSJ, l'interférométrie SQUID et les qubits transmon sont de l'ingénierie établie.

Niveau 5 · Front de recherche

La jonction comme émetteur. Une jonction polarisée oscille à une fréquence fixée par la seule tension, si bien qu'un réseau de jonctions pilotées au pas est une source cohérente et accordable. Des réseaux de milliers de jonctions produisent déjà du rayonnement térahertz utile. La proposition de Gary Stephenson en 2026, longuement discutée sur la chaîne que ce site suit, pousse l'idée un cran plus loin : un réseau à commande de phase de jonctions Josephson sur une plaquette de silicium, accordé vers 24 GHz par la relation Josephson alternative, avec des émetteurs espacés d'une longueur d'onde et un faisceau orienté par retard temporel, destiné à émettre non pas des micro-ondes mais des ondes gravitationnelles de haute fréquence — un « gaser », un laser à ondes gravitationnelles, pour communiquer à travers la roche et l'eau de mer là où la radio ne passe pas.

Tout ce qui concerne le côté électromagnétique de ce dessin est établi : l'accordabilité, c'est la règle deux ; la cohérence, c'est le verrouillage du niveau 2 ; et l'orientation d'un réseau à commande de phase est de l'ingénierie radar classique. La question ouverte, que Stephenson nomme lui-même, est le rendement quantique — quelle part de l'oscillation du réseau peut être convertie en rayonnement gravitationnel. Le couplage de relativité générale qui gouverne cette conversion (le même facteur G/c⁴ que dans l'effet Gertsenshtein) est très petit, raison pour laquelle la proposition spécifie une première expérience plutôt qu'un dispositif fini. Une voie théorique voisine — une paire de jonctions disposées de sorte que leur charge oscillante ait un moment quadrupolaire dépendant du temps, la configuration qui rayonne gravitationnellement — a été travaillée par Victor Atanasov en 2019.

Spéculatif Les réseaux de jonctions comme émetteurs d'ondes gravitationnelles : une proposition entièrement spécifiée, avec une question ouverte nommée et une première expérience ; aucun signal à ce jour.

Ce qu'ajoute Charles Chase. Dans son entretien d'août 2026, Chase décrit l'objectif de mettre des ondes de matière en phase à l'aide du potentiel vecteur, et passe directement à la physique des supraconducteurs et des jonctions, parce que ce sont les systèmes dans lesquels une phase quantique macroscopique existe déjà et peut être branchée sur une pile. La jonction est, en ce sens, la preuve que « la phase comme variable d'ingénierie » n'est pas une métaphore : le volt est défini par elle.

Ce qu'il faut surveiller

1. Une première mesure sur un réseau de jonctions verrouillé en phase, construit selon la spécification de Stephenson, avec le détecteur et le niveau de signal attendu annoncés à l'avance.
2. Les sources térahertz à réseau de jonctions continuant de gagner en cohérence et en puissance — la même ingénierie dont le gaser a besoin, publiée dans la littérature courante.
3. Les processeurs quantiques supraconducteurs franchissant le seuil de tolérance aux fautes : la plus forte démonstration en cours que la phase Josephson peut être contrôlée à grande échelle.

Supports pédagogiques

Trois démonstrations que vous pouvez mener

1. Deux bassins, un mur. Deux récipients transparents au même niveau d'eau, reliés par une bande d'essuie-tout ou une céramique poreuse : l'eau chemine sans différence de hauteur. Demandez ce qui l'« entraîne ». (La capillarité n'est pas le mécanisme de Josephson, mais la leçon — un écoulement sans différence de pression est possible quand les deux côtés sont couplés — est la bonne première image.)
2. Des métronomes sur une planche. Posez trois ou quatre métronomes sur une planche reposant sur deux canettes de soda et lancez-les en désordre. En moins d'une minute, ils se synchronisent. C'est du verrouillage de phase par un couplage partagé — le même comportement que deux supraconducteurs couplés à travers une barrière, et les mêmes mathématiques (le modèle de Kuramoto) que citent les diapositives de Chase pour le faisceau d'ondes de matière.
3. La planche à laver. Une bille sur une surface ondulée inclinée (un morceau de carton ondulé posé sur un livre) montre l'image RCSJ d'un seul coup d'œil : en dessous d'une certaine inclinaison, la bille reste au repos (tension nulle) ; au-delà, elle roule de creux en creux (oscillation).

Autocontrôle (réponses plus bas)

1. Qu'est-ce qui traverse une jonction Josephson à tension nulle, et qu'est-ce qui en fixe la quantité ?
2. Appliquez exactement un microvolt aux bornes d'une jonction. À quelle fréquence le courant oscille-t-il ?
3. Pourquoi la charge 2e apparaît-elle dans les relations de Josephson plutôt que e ?
4. Le courant critique d'un SQUID vient d'accomplir une oscillation complète. De combien le flux à travers l'anneau a-t-il changé ?
5. En une phrase : pourquoi une jonction peut-elle être un qubit alors qu'un circuit ordinaire à condensateur et bobine ne le peut pas ?

Réponses. (1) Des paires de Cooper, sous forme de supercourant ; la quantité vaut I_c sin δ, fixée par la différence de phase. (2) Environ 484 kHz, d'après f = (2e/h)V — 483,6 GHz par volt fois un millionième de volt. (3) Les porteurs sont des paires d'électrons. (4) D'un quantum de flux, h/2e ≈ 2,07 × 10⁻¹⁵ Wb. (5) L'énergie en cosinus de la jonction est non linéaire, si bien que ses niveaux d'énergie sont irrégulièrement espacés et que les deux plus bas peuvent être adressés à eux seuls ; un circuit linéaire a des niveaux également espacés et ne le peut pas.

Résumé d'une page à afficher au mur

• Un supraconducteur est une seule onde quantique macroscopique ; une jonction, ce sont deux ondes couplées à travers une mince barrière.
• Règle un : I = I_c sin δ — du courant sans tension. Règle deux : dδ/dt = 2eV/ħ — la tension fait tourner la phase, si bien que le courant oscille à 483,6 GHz par volt.
• La différence de phase qui compte inclut le potentiel vecteur ; c'est pourquoi le flux se quantifie et pourquoi deux jonctions dans un anneau font un magnétomètre.
• Image de la planche à laver : au repos dans un creux (supercourant) ou en roulement (oscillation). Ajoutez un condensateur et les deux niveaux les plus bas du puits sont un qubit.
• Le front de recherche : des réseaux de jonctions verrouillées en phase comme émetteurs cohérents — térahertz aujourd'hui, ondes gravitationnelles dans la proposition du gaser, avec le rendement quantique comme question ouverte.