La unión Josephson: donde la fase cuántica se vuelve una variable de ingeniería

Nivel 0 · La imagen

Dos estanques de agua están uno al lado del otro exactamente al mismo nivel, separados por un muro fino. El sentido común dice que no debería fluir nada entre ellos: el agua solo se mueve cuando un lado está más alto que el otro. Ahora haz el muro lo bastante fino y lo bastante poroso, y aun así lo atraviesa un goteo constante — sin ninguna diferencia de altura.

Eso es una unión Josephson. Los estanques son dos piezas de metal superconductor, enfriadas hasta que la electricidad las atraviesa sin resistencia. El muro es una capa aislante de unos pocos átomos de espesor. Y el "goteo sin diferencia de altura" es una corriente eléctrica real que cruza la ranura sin ningún voltaje que la impulse. Brian Josephson lo predijo en 1962, a los veintidós años, y Philip Anderson y John Rowell lo vieron al año siguiente.

¿Por qué ocurre? Porque un superconductor ya no es un conjunto de electrones separados. Por debajo de su temperatura de transición los electrones se emparejan, y cada par se suma a una única onda cuántica compartida enorme que llena la pieza entera de metal. Cuando dos ondas así se acercan a unos pocos átomos una de otra, se solapan a través de la barrera y se enganchan — igual que dos relojes de péndulo colgados de la misma pared acaban al mismo paso. Ese enganche es lo que transporta la corriente.

Hay una segunda sorpresa. Si sí aplicas un voltaje a la ranura, la corriente no se limita a crecer. Oscila, a una frecuencia fijada por el voltaje y dos constantes de la naturaleza — unos 484 billones de ciclos por segundo por cada voltio. En ese número no entra nada del metal, ni de la barrera, ni de la temperatura. Es tan exacto que desde 1990 el patrón mundial del voltio se define con él.

Gira la tensión y mira cómo la sigue la frecuencia

Una tensión de polarización a través del hueco hace que la diferencia de fase gire, y la corriente oscila a un ritmo que fija la tensión y nada más: unos 484 megahercios por cada microvoltio, sin que entre en ello el metal, la barrera ni la temperatura. Las marcas del eje son los once puntos de trabajo que Stephenson tabula para su matriz de uniones, y la recta que los atraviesa es la propia constante de Josephson, dos números fijados por el SI divididos entre sí. Mueve el mando y la frecuencia, la longitud de onda y el emisor que la radiaría lo siguen todo.

Tensión de polarización en la unión

Tensión de polarización en la unión

49,73

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Salta a un punto de trabajo publicado

1,296 GHz (2,68 µV)2,32 GHz (4,80 µV)3,4 GHz (7,03 µV)5,76 GHz (11,91 µV)10,368 GHz (21,44 µV)24,048 GHz — la banda que elige el artículo (49,73 µV)47,088 GHz (97,37 µV)76,233 GHz (157,64 µV)120 GHz (248,14 µV)

• La constante de Josephson, 2e/h
• la banda que elige el artículo

Frecuencia Josephson:

24,049 GHz

La constante de Josephson, 2e/h:

483,598 MHz/µV

El cociente de esta misma fila, con las celdas redondeadas de la tabla:

483,571 MHz/µV (-0,005 %)

Longitud de onda en el vacío:

1,247 cm

Parche emisor de un cuarto de onda:

0,312 cm

Separaciones de una longitud de onda a lo ancho de una oblea de 150 mm:

12,0

Qué está haciendo la unión: El mando está justo sobre una fila publicada de la tabla, y las dos celdas redondeadas de esa fila se dividen hasta quedar a menos de una milésima de la constante que traza la recta.

De dónde sale la recta. Es la propia constante de Josephson, K_J = 2e/h. Desde 2019 tanto la carga del electrón como la constante de Planck son números fijados por el SI, así que esta pendiente es aritmética exacta sobre dos valores definidos y no una medida, y define el voltio desde 1990. Las filas publicadas nunca se ajustaron a ella, y las once caen sobre la recta con mejor de una décima de por ciento. Esa coincidencia es justamente lo importante: una relación construida solo con la carga de un par y la constante de Planck no deja sitio al metal, a la barrera ni a la temperatura. Dividir entre sí las celdas redondeadas de una fila publicada se acerca, pero no reproduce la constante, así que la lectura muestra ese cociente al lado de la constante y etiquetado como cociente de una fila, nunca en su lugar.

Por qué esta banda. El artículo separa sus parches emisores en incrementos de una longitud de onda entera para mantenerlos en fase, así que la longitud de onda decide cuántos caben en una misma oblea. Por debajo de unos cuatro gigahercios caben menos de dos separaciones a lo ancho de una oblea de 150 milímetros; en la banda elegida caben doce. Baja el mando y mira caer la cuenta: es la razón que da el propio autor para su elección, alcanzada con sus propias cifras.

Alcance: la segunda relación de Josephson dibujada como una recta, con una tabla publicada de puntos de trabajo puesta encima. La corriente crítica, los materiales de la unión, el ancho de línea y la potencia emitida no están modelados, y aquí no se afirma ni se mide nada sobre radiación gravitatoria.

Los patrones de tensión utilizan la relación de Josephson entre tensión y frecuencia desde 1990. La matriz de uniones propuesta como emisor de ondas gravitatorias es un diseño independiente sobre el papel, con un problema abierto que nombra su propio autor y que el curso retoma en el Nivel 5.

La ficha de origen: Stephenson 2026, Stimulated Emission of Gravitational Waves via Dissimilar Superconducting Josephson Junctions — Sección 5.1, Tabla 1 (en inglés)

Maneras de pensarlo

• Un superconductor es una sola onda. Una unión son dos ondas que se tocan. La física de la unión es la física de dos ondas que intentan ponerse de acuerdo sobre dónde están sus crestas.
• Voltaje cero, corriente constante: las dos ondas están enganchadas con un desfase fijo.
• Voltaje constante, corriente oscilante: el desfase da vueltas y vueltas como la manecilla de un reloj.

Nivel 1 · Fundamentos

Toda onda tiene una fase — dónde está su cresta en este momento. Dos ondas de la misma frecuencia pueden ir al mismo paso, desacompasadas o en cualquier punto intermedio, y la diferencia entre sus fases es un solo número, un ángulo entre 0 y 360 grados. Para una unión Josephson, ese único ángulo — la diferencia de fase δ a través de la barrera — es toda la historia.

Regla uno (el efecto Josephson continuo). La corriente que cruza la ranura depende solo de la diferencia de fase. Fija el desfase y fluye una corriente constante — sin ningún voltaje. La mayor corriente que la unión puede llevar así se llama su corriente crítica.

Regla dos (el efecto Josephson alterno). Un voltaje aplicado a la ranura hace que la diferencia de fase avance a ritmo constante — la manecilla del reloj gira — y, como la corriente depende de la fase, la corriente oscila. El ritmo es exactamente proporcional al voltaje.

Eso es todo lo que hace una unión, y basta para construir una gama asombrosa de instrumentos:

• Patrones de voltaje. Ilumina una unión con microondas de frecuencia conocida y su curva corriente–voltaje se convierte en una escalera cuyos escalones tienen alturas fijadas solo por la frecuencia y por constantes fundamentales. Los laboratorios de todo el mundo calibran el voltio de esta manera.
• SQUID. Pon dos uniones en un anillo y la corriente del anillo depende del flujo magnético que lo atraviesa con una sensibilidad exquisita — suficiente para cartografiar los campos magnéticos de un corazón que late o de un cerebro que piensa desde fuera del cuerpo.
• Cúbits. Una unión en un circuito pequeño se comporta como un único átomo artificial con dos niveles de energía más bajos. Esos son los cúbits que hay dentro de la mayoría de los ordenadores cuánticos superconductores de hoy.
• Emisores. Como una unión polarizada oscila a una frecuencia que puedes ajustar con el voltaje, una matriz de uniones es una fuente sintonizable — de microondas hoy y, en la propuesta que sigue este sitio, de algo más exótico.

Nivel 2 · Las dos reglas

Aquí están escritas las dos relaciones de Josephson. Todo lo demás en este curso es comentario sobre ellas.

Primera relación de Josephson (continua)(1)

$$I = I_c \sin\delta$$

Segunda relación de Josephson (alterna)(2)

$$\frac{d\delta}{dt} = \frac{2e}{\hbar}\,V$$

Por qué el factor dos. Los portadores son pares de electrones, así que la carga que aparece en la regla es 2e. Ese factor fue en sí mismo una confirmación de que la corriente la llevan pares de Cooper.

La constante de Josephson. La regla dos dice que un voltaje V produce una oscilación a f = (2e/h) V. La razón 2e/h es hoy una constante definida: K_J = 483 597,848… GHz por voltio. Dale la vuelta a la regla — ilumina una unión con microondas de frecuencia f y su voltaje se engancha a múltiplos exactos de hf/2e — y tienes el patrón de voltaje. Esos múltiplos exactos son los escalones de Shapiro.

Un ejemplo resuelto. Aplica un milivoltio a una unión. La regla dos da una frecuencia de oscilación de 483,6 THz por voltio × 0,001 V ≈ 484 GHz — una frecuencia submilimétrica. Aplica un microvoltio y obtienes unos 484 MHz, una frecuencia de radio UHF. Para llegar a los 24 GHz del diseño del gaser del Nivel 5 hace falta una polarización de unos 50 microvoltios. La unión es un convertidor de voltaje a frecuencia de linealidad perfecta, que es exactamente la propiedad que quiere quien diseña un emisor.

Nivel 3 · Grado universitario

De dónde salen las reglas. La deducción de Feynman, en el volumen III de sus lecciones, ocupa dos páginas. Describe cada superconductor con una única función de onda macroscópica ψ = √n · e^(iθ), donde n es la densidad de pares y θ la fase. Deja que las dos funciones de onda se acoplen débilmente a través de la barrera con una energía de acoplamiento K. Escribe la ecuación de Schrödinger para las dos amplitudes acopladas y toma partes real e imaginaria. El ritmo de cambio de la densidad de pares en cada lado es la corriente, y sale proporcional a sen(θ₂ − θ₁); el ritmo de cambio de la diferencia de fase sale proporcional a la diferencia de energía entre los lados, que para un par de carga 2e en un voltaje V es 2eV. Las dos relaciones de Josephson caen de golpe. Todo el efecto es la mecánica cuántica de dos estados acoplados — las mismas matemáticas que la molécula de amoníaco o un átomo de dos niveles — aplicada a un objeto macroscópico.

La energía de Josephson(3)

$$U(\delta) = -E_J \cos\delta, \qquad E_J = \frac{\hbar I_c}{2e}$$

Invariancia gauge: vuelve el potencial vector. Cuando un campo magnético atraviesa la unión, la diferencia de fase que aparece en la regla uno no es el θ₂ − θ₁ desnudo, sino la diferencia de fase invariante gauge, que resta la integral de línea del potencial vector a través de la barrera:

Diferencia de fase invariante gauge(4)

$$\delta = \theta_2 - \theta_1 - \frac{2e}{\hbar}\int_1^2 \mathbf{A}\cdot d\mathbf{l}$$

Las relaciones de Josephson, los escalones de Shapiro, la cuantización del flujo y el SQUID están medidos con precisión de partes en mil millones y son la base de la metrología internacional.

Maneras de pensarlo

• Una unión es un sistema cuántico de dos niveles que puedes conectar a una pila.
• La regla dos es un factor de conversión entre voltaje y frecuencia sin ninguna constante material dentro — la relación más pura de ese tipo en toda la física.
• La diferencia de fase solo tiene sentido una vez incluido el potencial vector; la unión es el efecto Aharonov–Bohm convertido en componente de circuito (en inglés).

Nivel 4 · Posgrado

La tabla de lavar inclinada. Añade un circuito real alrededor de la unión — una capacidad C en paralelo, una resistencia R para los electrones normales — y aliméntalo con una corriente I. La diferencia de fase δ obedece entonces la ecuación de una partícula de "masa" proporcional a C que se mueve en un potencial de tabla de lavar inclinada: el coseno de la energía de Josephson, ladeado por la corriente de alimentación.

El modelo RCSJ(5)

$$\frac{\hbar C}{2e}\ddot\delta + \frac{\hbar}{2eR}\dot\delta + I_c\sin\delta = I$$

El SQUID. Pon dos uniones en un anillo superconductor. Las fases alrededor del anillo tienen que volver a sí mismas y, por la ecuación (4), la integral de lazo del potencial vector — el flujo — entra en la suma. El resultado es que la supercorriente máxima del anillo oscila con el flujo aplicado, con un periodo de exactamente un cuanto de flujo h/2e:

El SQUID de corriente continua(6)

$$I_{\max}(\Phi) = 2I_c\left|\cos\!\left(\frac{\pi\Phi}{\Phi_0}\right)\right|, \qquad \Phi_0 = \frac{h}{2e}$$

El interferómetro con el campo apagado

Divide un haz de electrones, envía las dos mitades por cada lado de un flujo magnético completamente confinado y completamente apantallado, y vuelve a juntarlas. Sobre los propios caminos el campo magnético es exactamente cero: el corredor sombreado de abajo está libre de campo en todo su recorrido. El potencial vectorial allí no es cero, y las franjas se mueven. Ajusta el flujo encerrado y observa cómo el patrón se desplaza lateralmente exactamente una franja por cada cuanto de flujo. Prueba después el segundo control. Cambia el gauge — el propio potencial, en cada punto de ambos caminos, como muestran las flechas — y las franjas no se mueven en absoluto. Los dos controles funcionan; solo uno cambia algo que un detector pueda ver.

Dos controles: uno mueve las franjas, el otro no puede

Flujo encerrado, en cuantos de flujo h/e

0,00

Avanzar un cuanto de flujo enteroVolver a flujo encerrado cero

Elección de gauge λ — la libertad que hay en el propio potencial

0,00

Volver al gauge de libro de texto

• Camino superior
• Camino inferior
• Flujo confinado
• Potencial vectorial sobre los caminos

Qué está ocurriendo: El flujo encerrado está cerca de un número entero de cuantos, así que el patrón está cerca de su posición inicial. Añadir un cuanto entero repite el patrón.

Campo magnético sobre los caminos electrónicos

cero, en cualquier ajuste

Potencial vectorial sobre el camino superior, en este gauge

0,00 nWb/m

Potencial vectorial sobre el camino inferior, en este gauge

0,00 nWb/m

Fase que el gauge añade a cada mitad

0,00 radianes — la misma para ambas mitades, así que se cancela

Diferencia de fase entre las dos mitades

0,00 radianes

Desplazamiento de franjas

0,00 anchuras de franja

Lo que ninguna elección de gauge puede cambiar

el campo sobre los caminos, la diferencia de fase, el desplazamiento de franjas

El flujo encerrado controla la fase relativa. Cambiar el gauge cambia el potencial asignado a cada punto, no la diferencia de fase observable ni el patrón de franjas. Este instrumento calcula fase e interferencia, no energía almacenada ni potencia de salida.

Que no ocurra nada es aquí el resultado, no un control estropeado. El potencial no es único: para cualquier función suave χ puedes sustituir A por A + ∇χ, lo que cambia el potencial en todos los puntos y no cambia el campo magnético en ninguno, porque el rotacional de un gradiente es cero. Este instrumento hace esa sustitución de verdad y luego integra el potencial completo, término de gauge incluido, a lo largo del lazo cerrado que forman entre sí las dos mitades del haz. Cada mitad sí adquiere una fase del término de gauge — exactamente 2λ radianes en esta familia — y ambas adquieren la misma, así que se cancela en su diferencia. Lo que sobrevive es la integral de lazo, que es el flujo encerrado, y eso es lo observable.

El experimento de Tonomura de 1986 respondió a la objeción obvia por construcción: el flujo estaba dentro de un imán toroidal envuelto en un blindaje superconductor, de modo que el campo disperso no era meramente pequeño sobre la onda electrónica, sino que quedaba excluido de ella. El desplazamiento seguía ahí, y seguía siendo una franja por cuanto de flujo.

Un diagrama ideal de dos caminos que compara valores estables de flujo, no una reconstrucción exacta del aparato ni una simulación del flujo cambiando con el tiempo. Un flujo magnético que cambia de verdad puede inducir un campo eléctrico. No se modelan la energía del haz, la longitud de los caminos, el tamaño del imán ni la intensidad absoluta. Φ₀ = h/e ≈ 4.136e-15 Wb.

La ficha de origen: Tonomura et al. 1986, Evidence for Aharonov–Bohm effect with magnetic field completely shielded from electron wave (en inglés)

El cúbit. Pon en paralelo con una unión un condensador grande, de modo que la energía de Josephson domine sobre la energía de carga, y los dos niveles más bajos del pozo de coseno formarán un sistema de dos niveles casi ideal, con una frecuencia de transición en la banda de microondas y propiedades insensibles a la carga parásita. Eso es el transmón (Koch et al., 2007), el caballo de batalla de los procesadores cuánticos superconductores. Su estado se manipula con pulsos de microondas mediante exactamente la física de enganche del Nivel 2, y se lee a través de un resonador. Un procesador de cien cúbits son cien uniones Josephson, cada una una fase cuántica macroscópica mantenida en superposición.

El modelo RCSJ, la interferometría con SQUID y los cúbits transmón son ingeniería establecida.

Nivel 5 · Frontera de la investigación

La unión como emisor. Una unión polarizada oscila a una frecuencia fijada solo por el voltaje, así que una matriz de uniones alimentadas al mismo paso es una fuente coherente y sintonizable. Matrices de miles de uniones ya producen radiación de terahercios útil. La propuesta de Gary Stephenson de 2026, discutida largamente en el canal que sigue este sitio, empuja la idea un paso más allá (en inglés): una matriz en fase de uniones Josephson sobre una oblea de silicio, sintonizada a unos 24 GHz por la relación de Josephson alterna, con los emisores separados una longitud de onda y el haz orientado por retardo temporal, pensada para emitir no microondas sino ondas gravitacionales de alta frecuencia — un "gaser", un láser de ondas gravitacionales (en inglés), para comunicar a través de roca y agua de mar donde la radio no llega.

El gáser, medido frente a los instrumentos

La oblea de Stephenson es lo bastante concreta como para medirse, así que midámosla. Aquí está la banda de megahercios a gigahercios con los detectores publicados tendidos a lo largo de ella, y 24,048 gigahercios —la frecuencia a la que el gáser está diseñado para emitir— trazada como una línea que los atraviesa. Después, la distancia que el propio autor nombra: aproximadamente veinte órdenes de magnitud de acoplamiento todavía por encontrar. Una escala con zoom lo ocultaría, porque por encima de un millón los lectores dejan de leer logarítmicamente un eje logarítmico. Así que los órdenes se cuentan, peldaño a peldaño, junto a dos distancias de tamaño conocido.

Qué mirar

La banda: quién escucha en 24 gigaherciosLa distancia, contada en órdenes de magnitud

• Ruido de deformación por raíz de hercio
• Un límite superior ya fijado sobre un fondo
• El gáser

Los instrumentos publicados

El interferómetro de reciclado de 100 megahercios (1E-16)El Holómetro de Fermilab (1E-21)Transductores superconductores por encima de un gigahercio (1E-21)Resonadores acústicos de volumen de cuarzo (2E-22)Una cavidad de microondas con parámetros de ADMX (3E-22)Resonancia gravitón–magnón (7,6E-22)ARCADE 2, reinterpretado (1E-24)El detector Li–Baker (1E-32)

Volver a la frecuencia propia del gáser

La frecuencia de emisión del gáser:

24,0 GHz

El caso ideal publicado:

1,2E-1 W / 6E-10 W

El déficit que declara el autor:

20

Dónde deja eso al dispositivo hoy:

-11,7

Lectura: Una cavidad de microondas con parámetros de ADMX. 3E-22 — deformación por raíz de hercio. Su banda publicada se queda por debajo de los 24,048 gigahercios.

Berlin y sus colegas muestran que un haloscopio de axiones ya es casi por completo un detector de ondas gravitacionales: un campo de ocho teslas, una décima de metro cúbico de cavidad, un factor de calidad de 100.000, un kelvin y un minuto de integración alcanzan unos 3 × 10⁻²² a un gigahercio, y un filtro adaptado sensible a la fase lo lleva a unos 10⁻²³. El equipo existe; lo que cambia es qué se le pregunta.

El caso ideal publicado supone una conversión casi perfecta, y el autor es explícito en que la conversión es el problema abierto. Réstese el déficit que él declara y el balance cierra donde muestra el dibujo.

Así se ve tomarse en serio una propuesta. Un programa que no nombra ni frecuencia ni salida no puede aparecer en estos ejes; el gáser sí, porque nombra una oblea, una tensión de polarización, un número de emisores, una potencia prevista, un detector y su propio número que falta. La distancia es real, y también lo es el hecho de que esté declarada y no descubierta por un crítico.

Tres cosas moverían la línea. El escalado en frecuencia que Stephenson da en la misma emisión: la deformación sube con el cuadrado de la frecuencia y la potencia radiada con la cuarta, así que todo el balance se mueve con la banda para la que se diseñe una oblea futura. La ley de coherencia por la que existe el conjunto: la potencia radiada crece con el cuadrado del número de emisores mantenidos en fase, de modo que 81 pastillas en una oblea de 150 milímetros es la versión más pequeña del dispositivo, no la mayor. Y la propia eficiencia de conversión: el barrido de dopaje entre regímenes de onda d y onda s que el artículo recomienda como primer experimento es la medida que pondría un número real donde hoy hay veinte órdenes de magnitud.

Leer las fichas de origen. El interferómetro de reciclado de 100 megahercios (en inglés)Una cavidad de microondas con parámetros de ADMX (en inglés)ARCADE 2, reinterpretado (en inglés)El detector Li–Baker (en inglés)El gáser (en inglés)

Todo lo electromagnético de ese diseño está establecido: la sintonizabilidad es la regla dos, la coherencia es el enganche del Nivel 2 y la orientación de matrices en fase es ingeniería de radar estándar. La pregunta abierta, que el propio Stephenson nombra, es la eficiencia cuántica — cuánto de la oscilación de la matriz puede convertirse en radiación gravitacional. El acoplamiento relativista general que gobierna esa conversión (el mismo factor G/c⁴ que aparece en el efecto Gertsenshtein) es muy pequeño, y por eso la propuesta especifica un primer experimento y no un aparato terminado. Una vía teórica relacionada — un par de uniones dispuestas de modo que su carga oscilante tenga un momento cuadrupolar dependiente del tiempo, la configuración que radia gravitacionalmente — la desarrolló Victor Atanasov en 2019, quien además escribe en el propio artículo la objeción a su dispositivo: bajo la descripción estándar de una unión mantenida a potencial constante las densidades de carga se quedan constantes, así que nada oscila y nada radia, y la propuesta descansa en que la dinámica no lineal de la unión se aparte de esa solución.

Matrices de uniones como emisores de ondas gravitacionales: una propuesta completamente especificada, con una pregunta abierta nombrada y un primer experimento; todavía sin señal.

Lo que añade Charles Chase. En su entrevista de agosto de 2026 Chase describe el objetivo de poner ondas de materia en fase usando el potencial vector (en inglés), y pasa directamente a la física de los superconductores y las uniones, porque son los sistemas en los que ya existe una fase cuántica macroscópica y se puede conectar a una pila. La unión es, en ese sentido, la prueba de que "la fase como variable de ingeniería" no es una metáfora: el voltio se define con ella.

Qué observar

1. Una primera medida de una matriz de uniones enganchadas en fase construida según la especificación de Stephenson, con el detector y el nivel de señal esperado declarados de antemano.
2. Que las fuentes de terahercios basadas en matrices de uniones sigan mejorando en coherencia y potencia — la misma ingeniería que necesita el gaser, publicada en la literatura convencional.
3. Que los procesadores cuánticos superconductores crucen el umbral de tolerancia a fallos: la demostración en marcha más fuerte de que la fase Josephson se puede controlar a gran escala.

Material didáctico

Tres demostraciones que puedes hacer

1. Dos estanques, un muro. Dos recipientes transparentes al mismo nivel de agua unidos por una tira de papel de cocina o una cerámica porosa: el agua pasa de uno a otro sin diferencia de altura. Pregunta qué la "impulsa". (La capilaridad no es el mecanismo de Josephson, pero la lección — que el flujo sin diferencia de presión es posible cuando los dos lados están acoplados — es la primera imagen correcta.)
2. Metrónomos sobre una tabla. Pon tres o cuatro metrónomos sobre una tabla apoyada en dos latas de refresco y ponlos en marcha desacompasados. En menos de un minuto se sincronizan. Eso es enganche de fase a través de un acoplamiento compartido — el mismo comportamiento que dos superconductores acoplados a través de una barrera, y las mismas matemáticas (el modelo de Kuramoto) que citan las diapositivas de Chase para el haz de ondas de materia.
3. La tabla de lavar. Una canica sobre una superficie ondulada inclinada (un trozo de cartón corrugado sobre un libro) muestra la imagen RCSJ de un vistazo: por debajo de cierta inclinación la canica descansa (voltaje cero); pasada esa inclinación, la canica rueda de hueco en hueco (oscilación).

Autoevaluación (respuestas más abajo)

1. ¿Qué cruza una unión Josephson a voltaje cero, y qué fija cuánto?
2. Aplica exactamente un microvoltio a una unión. ¿A qué frecuencia oscila la corriente?
3. ¿Por qué aparece la carga 2e en las relaciones de Josephson y no e?
4. La corriente crítica de un SQUID acaba de completar una oscilación entera. ¿Cuánto cambió el flujo a través del anillo?
5. En una frase: ¿por qué una unión puede ser un cúbit y un circuito ordinario de condensador y bobina no?

Respuestas. (1) Pares de Cooper, como supercorriente; la cantidad es I_c sen δ, fijada por la diferencia de fase. (2) Unos 484 MHz, a partir de f = (2e/h)V — 483,6 THz por voltio por una millonésima de voltio. (3) Los portadores son pares de electrones. (4) Un cuanto de flujo, h/2e ≈ 2,07 × 10⁻¹⁵ Wb. (5) La energía de coseno de la unión no es lineal, así que sus niveles de energía están espaciados de forma desigual y los dos más bajos se pueden direccionar por separado; un circuito lineal tiene niveles igualmente espaciados y no puede.

Resumen de una página para la pared

• Un superconductor es una única onda cuántica macroscópica; una unión son dos ondas acopladas a través de una barrera fina.
• Regla uno: I = I_c sen δ — corriente sin voltaje. Regla dos: dδ/dt = 2eV/ħ — el voltaje hace girar la fase, así que la corriente oscila a 483,6 THz por voltio.
• La diferencia de fase que importa incluye el potencial vector; por eso el flujo se cuantiza y por eso dos uniones en un anillo hacen un magnetómetro.
• Imagen de la tabla de lavar: descansar en un hueco (supercorriente) o rodar (oscilación). Añade un condensador y los dos niveles más bajos del pozo son un cúbit.
• La frontera: matrices de uniones enganchadas en fase como emisores coherentes — terahercios hoy; ondas gravitacionales en la propuesta del gaser, con la eficiencia cuántica como pregunta abierta.