La unión Josephson: donde la fase cuántica se vuelve una variable de ingeniería

Nivel 0 · La imagen

Dos estanques de agua están uno al lado del otro exactamente al mismo nivel, separados por un muro fino. El sentido común dice que no debería fluir nada entre ellos: el agua solo se mueve cuando un lado está más alto que el otro. Ahora haz el muro lo bastante fino y lo bastante poroso, y aun así lo atraviesa un goteo constante — sin ninguna diferencia de altura.

Eso es una unión Josephson. Los estanques son dos piezas de metal superconductor, enfriadas hasta que la electricidad las atraviesa sin resistencia. El muro es una capa aislante de unos pocos átomos de espesor. Y el "goteo sin diferencia de altura" es una corriente eléctrica real que cruza la ranura sin ningún voltaje que la impulse. Brian Josephson lo predijo en 1962, a los veintidós años, y Philip Anderson y John Rowell lo vieron al año siguiente.

¿Por qué ocurre? Porque un superconductor ya no es un conjunto de electrones separados. Por debajo de su temperatura de transición los electrones se emparejan, y cada par se suma a una única onda cuántica compartida enorme que llena la pieza entera de metal. Cuando dos ondas así se acercan a unos pocos átomos una de otra, se solapan a través de la barrera y se enganchan — igual que dos relojes de péndulo colgados de la misma pared acaban al mismo paso. Ese enganche es lo que transporta la corriente.

Hay una segunda sorpresa. Si sí aplicas un voltaje a la ranura, la corriente no se limita a crecer. Oscila, a una frecuencia fijada por el voltaje y dos constantes de la naturaleza — unos 484 000 millones de ciclos por segundo por cada voltio. En ese número no entra nada del metal, ni de la barrera, ni de la temperatura. Es tan exacto que desde 1990 el patrón mundial del voltio se define con él.

Maneras de pensarlo

• Un superconductor es una sola onda. Una unión son dos ondas que se tocan. La física de la unión es la física de dos ondas que intentan ponerse de acuerdo sobre dónde están sus crestas.
• Voltaje cero, corriente constante: las dos ondas están enganchadas con un desfase fijo.
• Voltaje constante, corriente oscilante: el desfase da vueltas y vueltas como la manecilla de un reloj.

Nivel 1 · Fundamentos

Toda onda tiene una fase — dónde está su cresta en este momento. Dos ondas de la misma frecuencia pueden ir al mismo paso, desacompasadas o en cualquier punto intermedio, y la diferencia entre sus fases es un solo número, un ángulo entre 0 y 360 grados. Para una unión Josephson, ese único ángulo — la diferencia de fase δ a través de la barrera — es toda la historia.

Regla uno (el efecto Josephson continuo). La corriente que cruza la ranura depende solo de la diferencia de fase. Fija el desfase y fluye una corriente constante — sin ningún voltaje. La mayor corriente que la unión puede llevar así se llama su corriente crítica.

Regla dos (el efecto Josephson alterno). Un voltaje aplicado a la ranura hace que la diferencia de fase avance a ritmo constante — la manecilla del reloj gira — y, como la corriente depende de la fase, la corriente oscila. El ritmo es exactamente proporcional al voltaje.

Eso es todo lo que hace una unión, y basta para construir una gama asombrosa de instrumentos:

• Patrones de voltaje. Ilumina una unión con microondas de frecuencia conocida y su curva corriente–voltaje se convierte en una escalera cuyos escalones tienen alturas fijadas solo por la frecuencia y por constantes fundamentales. Los laboratorios de todo el mundo calibran el voltio de esta manera.
• SQUID. Pon dos uniones en un anillo y la corriente del anillo depende del flujo magnético que lo atraviesa con una sensibilidad exquisita — suficiente para cartografiar los campos magnéticos de un corazón que late o de un cerebro que piensa desde fuera del cuerpo.
• Cúbits. Una unión en un circuito pequeño se comporta como un único átomo artificial con dos niveles de energía más bajos. Esos son los cúbits que hay dentro de la mayoría de los ordenadores cuánticos superconductores de hoy.
• Emisores. Como una unión polarizada oscila a una frecuencia que puedes ajustar con el voltaje, una matriz de uniones es una fuente sintonizable — de microondas hoy y, en la propuesta que sigue este sitio, de algo más exótico.

Nivel 2 · Las dos reglas

Aquí están escritas las dos relaciones de Josephson. Todo lo demás en este curso es comentario sobre ellas.

Primera relación de Josephson (continua)(1)

$$I=I_c\sin \delta$$

Segunda relación de Josephson (alterna)(2)

$$\frac{d\delta }{dt}=\frac{2e}{\hslash }V$$

Por qué el factor dos. Los portadores son pares de electrones, así que la carga que aparece en la regla es 2e. Ese factor fue en sí mismo una confirmación de que la corriente la llevan pares de Cooper.

La constante de Josephson. La regla dos dice que un voltaje V produce una oscilación a f = (2e/h) V. La razón 2e/h es hoy una constante definida: K_J = 483 597,848… GHz por voltio. Dale la vuelta a la regla — ilumina una unión con microondas de frecuencia f y su voltaje se engancha a múltiplos exactos de hf/2e — y tienes el patrón de voltaje. Esos múltiplos exactos son los escalones de Shapiro.

Un ejemplo resuelto. Aplica un milivoltio a una unión. La regla dos da una frecuencia de oscilación de 483,6 GHz por voltio × 0,001 V ≈ 484 MHz — una frecuencia de radio UHF. Aplica un microvoltio y obtienes unos 484 kHz. Para llegar a los 24 GHz del diseño del gaser del Nivel 5 hace falta una polarización de unos 50 microvoltios. La unión es un convertidor de voltaje a frecuencia de linealidad perfecta, que es exactamente la propiedad que quiere quien diseña un emisor.

Nivel 3 · Grado universitario

De dónde salen las reglas. La deducción de Feynman, en el volumen III de sus lecciones, ocupa dos páginas. Describe cada superconductor con una única función de onda macroscópica ψ = √n · e^(iθ), donde n es la densidad de pares y θ la fase. Deja que las dos funciones de onda se acoplen débilmente a través de la barrera con una energía de acoplamiento K. Escribe la ecuación de Schrödinger para las dos amplitudes acopladas y toma partes real e imaginaria. El ritmo de cambio de la densidad de pares en cada lado es la corriente, y sale proporcional a sen(θ₂ − θ₁); el ritmo de cambio de la diferencia de fase sale proporcional a la diferencia de energía entre los lados, que para un par de carga 2e en un voltaje V es 2eV. Las dos relaciones de Josephson caen de golpe. Todo el efecto es la mecánica cuántica de dos estados acoplados — las mismas matemáticas que la molécula de amoníaco o un átomo de dos niveles — aplicada a un objeto macroscópico.

La energía de Josephson(3)

$$U(\delta )=-E_J\cos \delta ,E_J=\frac{\hslash I_c}{2e}$$

Invariancia gauge: vuelve el potencial vector. Cuando un campo magnético atraviesa la unión, la diferencia de fase que aparece en la regla uno no es el θ₂ − θ₁ desnudo, sino la diferencia de fase invariante gauge, que resta la integral de línea del potencial vector a través de la barrera:

Diferencia de fase invariante gauge(4)

$$\delta ={\theta }_2-{\theta }_1-\frac{2e}{\hslash }{\int }_1^2\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l}$$

Definitivo Las relaciones de Josephson, los escalones de Shapiro, la cuantización del flujo y el SQUID están medidos con precisión de partes en mil millones y son la base de la metrología internacional.

Maneras de pensarlo

• Una unión es un sistema cuántico de dos niveles que puedes conectar a una pila.
• La regla dos es un factor de conversión entre voltaje y frecuencia sin ninguna constante material dentro — la relación más pura de ese tipo en toda la física.
• La diferencia de fase solo tiene sentido una vez incluido el potencial vector; la unión es el efecto Aharonov–Bohm convertido en componente de circuito.

Nivel 4 · Posgrado

La tabla de lavar inclinada. Añade un circuito real alrededor de la unión — una capacidad C en paralelo, una resistencia R para los electrones normales — y aliméntalo con una corriente I. La diferencia de fase δ obedece entonces la ecuación de una partícula de "masa" proporcional a C que se mueve en un potencial de tabla de lavar inclinada: el coseno de la energía de Josephson, ladeado por la corriente de alimentación.

El modelo RCSJ(5)

$$\frac{\hslash C}{2e}\ddot{\delta }+\frac{\hslash }{2eR}\dot{\delta }+I_c\sin \delta =I$$

El SQUID. Pon dos uniones en un anillo superconductor. Las fases alrededor del anillo tienen que volver a sí mismas y, por la ecuación (4), la integral de lazo del potencial vector — el flujo — entra en la suma. El resultado es que la supercorriente máxima del anillo oscila con el flujo aplicado, con un periodo de exactamente un cuanto de flujo h/2e:

El SQUID de corriente continua(6)

$$I_{\max }(\Phi )=2I_c\left|\cos \left(\frac{\pi \Phi }{{\Phi }_0}\right)\right|,{\Phi }_0=\frac{h}{2e}$$

El cúbit. Pon en paralelo con una unión un condensador grande, de modo que la energía de Josephson domine sobre la energía de carga, y los dos niveles más bajos del pozo de coseno formarán un sistema de dos niveles casi ideal, con una frecuencia de transición en la banda de microondas y propiedades insensibles a la carga parásita. Eso es el transmón (Koch et al., 2007), el caballo de batalla de los procesadores cuánticos superconductores. Su estado se manipula con pulsos de microondas mediante exactamente la física de enganche del Nivel 2, y se lee a través de un resonador. Un procesador de cien cúbits son cien uniones Josephson, cada una una fase cuántica macroscópica mantenida en superposición.

Definitivo El modelo RCSJ, la interferometría con SQUID y los cúbits transmón son ingeniería establecida.

Nivel 5 · Frontera de la investigación

La unión como emisor. Una unión polarizada oscila a una frecuencia fijada solo por el voltaje, así que una matriz de uniones alimentadas al mismo paso es una fuente coherente y sintonizable. Matrices de miles de uniones ya producen radiación de terahercios útil. La propuesta de Gary Stephenson de 2026, discutida largamente en el canal que sigue este sitio, empuja la idea un paso más allá: una matriz en fase de uniones Josephson sobre una oblea de silicio, sintonizada a unos 24 GHz por la relación de Josephson alterna, con los emisores separados una longitud de onda y el haz orientado por retardo temporal, pensada para emitir no microondas sino ondas gravitacionales de alta frecuencia — un "gaser", un láser de ondas gravitacionales, para comunicar a través de roca y agua de mar donde la radio no llega.

Todo lo electromagnético de ese diseño está establecido: la sintonizabilidad es la regla dos, la coherencia es el enganche del Nivel 2 y la orientación de matrices en fase es ingeniería de radar estándar. La pregunta abierta, que el propio Stephenson nombra, es la eficiencia cuántica — cuánto de la oscilación de la matriz puede convertirse en radiación gravitacional. El acoplamiento relativista general que gobierna esa conversión (el mismo factor G/c⁴ que aparece en el efecto Gertsenshtein) es muy pequeño, y por eso la propuesta especifica un primer experimento y no un aparato terminado. Una vía teórica relacionada — un par de uniones dispuestas de modo que su carga oscilante tenga un momento cuadrupolar dependiente del tiempo, la configuración que radia gravitacionalmente — la desarrolló Victor Atanasov en 2019.

Especulativo Matrices de uniones como emisores de ondas gravitacionales: una propuesta completamente especificada, con una pregunta abierta nombrada y un primer experimento; todavía sin señal.

Lo que añade Charles Chase. En su entrevista de agosto de 2026 Chase describe el objetivo de poner ondas de materia en fase usando el potencial vector, y pasa directamente a la física de los superconductores y las uniones, porque son los sistemas en los que ya existe una fase cuántica macroscópica y se puede conectar a una pila. La unión es, en ese sentido, la prueba de que "la fase como variable de ingeniería" no es una metáfora: el voltio se define con ella.

Qué observar

1. Una primera medida de una matriz de uniones enganchadas en fase construida según la especificación de Stephenson, con el detector y el nivel de señal esperado declarados de antemano.
2. Que las fuentes de terahercios basadas en matrices de uniones sigan mejorando en coherencia y potencia — la misma ingeniería que necesita el gaser, publicada en la literatura convencional.
3. Que los procesadores cuánticos superconductores crucen el umbral de tolerancia a fallos: la demostración en marcha más fuerte de que la fase Josephson se puede controlar a gran escala.

Material didáctico

Tres demostraciones que puedes hacer

1. Dos estanques, un muro. Dos recipientes transparentes al mismo nivel de agua unidos por una tira de papel de cocina o una cerámica porosa: el agua pasa de uno a otro sin diferencia de altura. Pregunta qué la "impulsa". (La capilaridad no es el mecanismo de Josephson, pero la lección — que el flujo sin diferencia de presión es posible cuando los dos lados están acoplados — es la primera imagen correcta.)
2. Metrónomos sobre una tabla. Pon tres o cuatro metrónomos sobre una tabla apoyada en dos latas de refresco y ponlos en marcha desacompasados. En menos de un minuto se sincronizan. Eso es enganche de fase a través de un acoplamiento compartido — el mismo comportamiento que dos superconductores acoplados a través de una barrera, y las mismas matemáticas (el modelo de Kuramoto) que citan las diapositivas de Chase para el haz de ondas de materia.
3. La tabla de lavar. Una canica sobre una superficie ondulada inclinada (un trozo de cartón corrugado sobre un libro) muestra la imagen RCSJ de un vistazo: por debajo de cierta inclinación la canica descansa (voltaje cero); pasada esa inclinación, la canica rueda de hueco en hueco (oscilación).

Autoevaluación (respuestas más abajo)

1. ¿Qué cruza una unión Josephson a voltaje cero, y qué fija cuánto?
2. Aplica exactamente un microvoltio a una unión. ¿A qué frecuencia oscila la corriente?
3. ¿Por qué aparece la carga 2e en las relaciones de Josephson y no e?
4. La corriente crítica de un SQUID acaba de completar una oscilación entera. ¿Cuánto cambió el flujo a través del anillo?
5. En una frase: ¿por qué una unión puede ser un cúbit y un circuito ordinario de condensador y bobina no?

Respuestas. (1) Pares de Cooper, como supercorriente; la cantidad es I_c sen δ, fijada por la diferencia de fase. (2) Unos 484 kHz, a partir de f = (2e/h)V — 483,6 GHz por voltio por una millonésima de voltio. (3) Los portadores son pares de electrones. (4) Un cuanto de flujo, h/2e ≈ 2,07 × 10⁻¹⁵ Wb. (5) La energía de coseno de la unión no es lineal, así que sus niveles de energía están espaciados de forma desigual y los dos más bajos se pueden direccionar por separado; un circuito lineal tiene niveles igualmente espaciados y no puede.

Resumen de una página para la pared

• Un superconductor es una única onda cuántica macroscópica; una unión son dos ondas acopladas a través de una barrera fina.
• Regla uno: I = I_c sen δ — corriente sin voltaje. Regla dos: dδ/dt = 2eV/ħ — el voltaje hace girar la fase, así que la corriente oscila a 483,6 GHz por voltio.
• La diferencia de fase que importa incluye el potencial vector; por eso el flujo se cuantiza y por eso dos uniones en un anillo hacen un magnetómetro.
• Imagen de la tabla de lavar: descansar en un hueco (supercorriente) o rodar (oscilación). Añade un condensador y los dos niveles más bajos del pozo son un cúbit.
• La frontera: matrices de uniones enganchadas en fase como emisores coherentes — terahercios hoy; ondas gravitacionales en la propuesta del gaser, con la eficiencia cuántica como pregunta abierta.