Électricité, magnétisme et le tableau de Maxwell
Reliez la charge, les champs, les circuits, l'induction, la lumière et la quantité de mouvement électromagnétique.
Partez des interactions de Coulomb pour arriver au tableau unifié des champs de Maxwell, puis servez-vous-en pour auditer des cavités, des dispositifs à plasma et des expériences de propulsion.
Avant de commencer
- • Matière et champs du niveau 1
- • Ondes du niveau 1
- • Mécanique et lois de conservation
À la fin, vous saurez
- • Calculer des forces électriques, des champs, des tensions et des courants simples.
- • Expliquer la force magnétique et l'induction.
- • Décrire la lumière comme une onde électromagnétique.
- • Suivre l'énergie et la quantité de mouvement électromagnétiques dans un dispositif.
Modèle interactif
Explorez avant de calculer
Leçon 1 sur 3
Charge, champ électrique et tension
Comment la description locale par le champ et celle par l'énergie par charge s'articulent-elles ?
Le champ électrique donne la force par unité de charge d'essai positive. La tension donne la différence d'énergie potentielle électrique par unité de charge.
Le champ est un vecteur et la tension un scalaire. Tous deux décrivent un même système électromagnétique sous des points de vue complémentaires.
Exemple résolu
Quelle force subit une charge de 2 μC placée dans un champ de 300 N/C ?
- 1. Convertissez 2 μC en 2×10⁻⁶ C.
- 2. Utilisez F = qE.
- 3. Multipliez 2×10⁻⁶×300.
La force a pour intensité 6×10⁻⁴ N, dirigée selon le champ pour une charge positive.
Essayez
Cartographier les équipotentielles
Matériel : Une simulation sûre de cartographie de champ à basse tension.
- 1. Placez deux électrodes virtuelles.
- 2. Relevez la tension sur une grille.
- 3. Reliez les points de même tension.
- 4. Comparez la direction du champ électrique aux contours obtenus.
Observez : Les flèches du champ électrique coupent les lignes équipotentielles à angle droit et pointent vers les potentiels décroissants pour l'énergie d'une charge d'essai positive.
Vérifiez votre compréhension : Une tension élevée signifie-t-elle nécessairement un courant élevé ?
Réponse : Non.
Le courant dépend aussi de la résistance et de la connectivité du circuit ; un circuit ouvert peut présenter une tension avec un courant négligeable.
Leçon 2 sur 3
Force magnétique et induction
Comment des champs variables peuvent-ils transférer de l'énergie sans contact direct ?
Les champs magnétiques agissent sur les charges en mouvement et sur les moments magnétiques. Pour une charge ponctuelle, la force est perpendiculaire à la fois à la vitesse et au champ.
Un flux magnétique variable produit un champ électrique. La loi de Lenz en fixe le sens : les effets induits s'opposent à la variation du flux, ce qui préserve la comptabilité de l'énergie.
Exemple résolu
Pourquoi un aimant ralentit-il quand on le laisse tomber dans un tube conducteur ?
- 1. La variation du flux induit des courants circulants.
- 2. Ces courants créent un champ magnétique qui s'oppose à la variation.
- 3. L'énergie mécanique devient de la chaleur par effet Joule.
Le freinage est de l'induction électromagnétique, non une traînée inexpliquée ni une énergie perdue.
Essayez
Laboratoire virtuel d'induction
Matériel : Une simulation de bobine et d'aimant.
- 1. Déplacez lentement l'aimant dans la bobine.
- 2. Recommencez plus vite.
- 3. Inversez le pôle et le sens du mouvement.
- 4. Notez le signe de la tension et la valeur du pic.
Observez : Une variation de flux plus rapide produit une tension induite plus grande ; inverser la variation inverse la polarité.
Vérifiez votre compréhension : Pourquoi la loi de Lenz s'oppose-t-elle à la variation plutôt que de la renforcer librement ?
Réponse : Un renforcement sans apport supplémentaire violerait la conservation de l'énergie.
La force de réaction oblige l'excitateur à fournir l'énergie électrique délivrée au circuit.
Leçon 3 sur 3
Les équations de Maxwell et les ondes électromagnétiques
Comment des champs électriques et magnétiques variables entretiennent-ils la lumière à travers l'espace ?
Les équations de Maxwell relient les charges aux champs électriques, les courants aux champs magnétiques, les champs magnétiques variables aux champs électriques circulants, et les champs électriques variables aux champs magnétiques.
Dans un espace sans source, ces variations couplées forment des ondes se propageant à c. Leur énergie et leur quantité de mouvement peuvent exercer une pression de radiation.
Exemple résolu
Un faisceau de 10 W est parfaitement absorbé. Quel ordre de grandeur de force sa quantité de mouvement peut-elle délivrer ?
- 1. Pour une lumière absorbée, F = P/c.
- 2. Prenez c ≈ 3×10⁸ m/s.
- 3. Calculez 10/(3×10⁸).
Environ 3,3×10⁻⁸ N — petit, mais important dans les expériences de poussée de précision.
Essayez
Budget des forces dans une cavité
Matériel : Du papier, une valeur de puissance de cavité et une calculatrice.
- 1. Calculez l'ordre de grandeur maximal de la pression de radiation ordinaire P/c.
- 2. Listez les forces de câbles, l'échauffement, le dégazage et le couplage magnétique.
- 3. Classez les tailles attendues.
- 4. Concevez un test d'inversion ou un test nul.
Observez : Des effets électromagnétiques connus créent de vraies forces minuscules qu'il faut borner avant d'affirmer une propulsion nouvelle.
Vérifiez votre compréhension : Une onde électromagnétique peut-elle transporter de la quantité de mouvement alors que les photons ont une masse au repos nulle ?
Réponse : Oui.
L'énergie et la quantité de mouvement relativistes sont reliées ; la lumière transfère de la quantité de mouvement quand elle est absorbée ou réfléchie.
De la formule au sens
Lisez l'équation en langage courant.
F = qE; V = ΔU/q
Le champ fixe la force par charge ; la tension fixe la différence d'énergie par charge.
Unités : N; V = J/C
F = q(v × B)
La force magnétique est perpendiculaire au mouvement de la charge et au champ magnétique.
Unités : N
c = 1/√(μ₀ε₀); F_light ≈ P/c
Les constantes du vide fixent la vitesse des ondes ; la puissance du faisceau fixe l'ordre de grandeur de la force de pression de radiation.
Unités : m/s; N
Pratique autonome
Série d'exercices
Travaillez chaque exercice avant d'ouvrir l'indice et la solution.
1. Une source de 12 V débite 0,50 A. Quelle puissance est délivrée ?
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Utilisez P = VI.
Voir la solution
6,0 W.
2. Le flux magnétique varie de 0,020 Wb en 0,10 s à travers une spire. Trouvez l'intensité de la force électromotrice induite moyenne.
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Utilisez |fem| = |ΔΦ/Δt|.
Voir la solution
0,20 V.
3. Estimez la force due à l'absorption d'un faisceau de 1 kW.
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Utilisez P/c.
Voir la solution
Environ 3,3 μN.
Poursuivez vers les preuves
Lecture suivante, avec ses sources
Chapitre 10 : Électrodynamique longitudinale
Sépare les mathématiques de Maxwell et de Whittaker des extrapolations non étayées sur les ondes scalaires.
Chapitre 7 : L'ingénierie électromagnétique de la métrique
Applique la comptabilité des champs et de l'énergie aux affirmations des brevets Pais.
Cours 10 : La série de brevets Pais
Mécanismes documentés face aux preuves expérimentales publiques.