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El campo que se esconde detrás de los campos
¿Cómo puede un electrón notar un imán al que nunca se acerca?
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Dos clases de onda en una tarde
Empieza con las manos. Después la lectura se entiende mucho mejor.
Necesitas: Una cuerda de saltar larga o un cordón de zapato, una mesa de madera, y un amigo
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¿En qué me tengo que fijar?
Fíjate: La onda de la cuerda se mueve de lado. Va cruzada a su dirección de viaje. Así funciona la luz. El golpe que oyes viaja apretando la madera. Aprieta en la dirección en la que avanza. Eso es longitudinal, y así funciona el sonido. Las dos son reales, y se portan de maneras totalmente distintas.
Ahora sigue leyendo para saber por qué ocurre.
La gran idea
Algo invisible te puede cambiar incluso donde nada te está empujando.
- potencial
- Una disposición escondida en el espacio. Puede cambiar cosas sin empujarlas.
- fase
- Por dónde va una onda en su subida y bajada, como un paso de baile.
- longitudinal
- Una onda que aprieta en la misma dirección en la que avanza, como el sonido.
¿Cómo puede un electrón notar un imán al que nunca se acerca?
Imagina dos ciclistas en una carretera circular alrededor de un molino de viento. Uno pedalea en el sentido de las agujas del reloj y el otro al revés. Un remolino suave de aire da vueltas alrededor del molino. En la carretera no sopla absolutamente nada.
Y aun así, cuando los dos ciclistas se vuelven a encontrar, van desacompasados. Uno llevó el remolino a favor todo el camino. Esto pasa de verdad, y les pasa a los electrones.
Lo que sabemos con seguridad
Empecemos con unas matemáticas antiguas y muy listas. En 1904, un matemático llamado E. T. Whittaker mostró algo bonito. El campo eléctrico y magnético se puede reconstruir a partir de dos cosas más sencillas. Se llaman potenciales.
Los potenciales parecen menos reales que los campos. Un campo te empuja. Un potencial solo está ahí, preparado. Por eso, durante años, la gente los trató como pura contabilidad.
Entonces, en 1959, dos físicos propusieron una prueba preciosa. Se llamaban Yakir Aharonov y David Bohm. Envuelve un imán de modo que, por fuera, el campo magnético sea exactamente cero. Ahora manda electrones por fuera, por dos caminos distintos.
Nada empuja a esos electrones. No deberían notar nada. Pero lo notan. Vuelven con sus ondas corridas, exactamente como se había predicho.
En 1986, un equipo dirigido por Akira Tonomura lo midió de maravilla. Esto ya es física resuelta, de libro de texto. Un potencial puede cambiar la materia donde no actúa ninguna fuerza.
Usa el diagrama de abajo como modelo, no como imagen de la bobina del jardín. El pequeño círculo guarda el flujo magnético confinado. Mueve el control de flujo y observa cómo se desliza el patrón del detector. Los dos caminos de los electrones siguen sin campo.
El interferómetro con el campo apagado
Divide un haz de electrones, envía las dos mitades por cada lado de un flujo magnético completamente confinado y completamente apantallado, y vuelve a juntarlas. Sobre los propios caminos el campo magnético es exactamente cero: el corredor sombreado de abajo está libre de campo en todo su recorrido. El potencial vectorial allí no es cero, y las franjas se mueven. Ajusta el flujo encerrado y observa cómo el patrón se desplaza lateralmente exactamente una franja por cada cuanto de flujo. Prueba después el segundo control. Cambia el gauge — el propio potencial, en cada punto de ambos caminos, como muestran las flechas — y las franjas no se mueven en absoluto. Los dos controles funcionan; solo uno cambia algo que un detector pueda ver.
- Camino superior
- Camino inferior
- Flujo confinado
- Potencial vectorial sobre los caminos
Qué está ocurriendo: El flujo encerrado está cerca de un número entero de cuantos, así que el patrón está cerca de su posición inicial. Añadir un cuanto entero repite el patrón.
- Campo magnético sobre los caminos electrónicos
- cero, en cualquier ajuste
- Potencial vectorial sobre el camino superior, en este gauge
- 0,00 nWb/m
- Potencial vectorial sobre el camino inferior, en este gauge
- 0,00 nWb/m
- Fase que el gauge añade a cada mitad
- 0,00 radianes — la misma para ambas mitades, así que se cancela
- Diferencia de fase entre las dos mitades
- 0,00 radianes
- Desplazamiento de franjas
- 0,00 anchuras de franja
- Lo que ninguna elección de gauge puede cambiar
- el campo sobre los caminos, la diferencia de fase, el desplazamiento de franjas
El flujo encerrado controla la fase relativa. Cambiar el gauge cambia el potencial asignado a cada punto, no la diferencia de fase observable ni el patrón de franjas. Este instrumento calcula fase e interferencia, no energía almacenada ni potencia de salida.
Que no ocurra nada es aquí el resultado, no un control estropeado. El potencial no es único: para cualquier función suave χ puedes sustituir A por A + ∇χ, lo que cambia el potencial en todos los puntos y no cambia el campo magnético en ninguno, porque el rotacional de un gradiente es cero. Este instrumento hace esa sustitución de verdad y luego integra el potencial completo, término de gauge incluido, a lo largo del lazo cerrado que forman entre sí las dos mitades del haz. Cada mitad sí adquiere una fase del término de gauge — exactamente 2λ radianes en esta familia — y ambas adquieren la misma, así que se cancela en su diferencia. Lo que sobrevive es la integral de lazo, que es el flujo encerrado, y eso es lo observable.
El experimento de Tonomura de 1986 respondió a la objeción obvia por construcción: el flujo estaba dentro de un imán toroidal envuelto en un blindaje superconductor, de modo que el campo disperso no era meramente pequeño sobre la onda electrónica, sino que quedaba excluido de ella. El desplazamiento seguía ahí, y seguía siendo una franja por cuanto de flujo.
Un diagrama ideal de dos caminos que compara valores estables de flujo, no una reconstrucción exacta del aparato ni una simulación del flujo cambiando con el tiempo. Un flujo magnético que cambia de verdad puede inducir un campo eléctrico. No se modelan la energía del haz, la longitud de los caminos, el tamaño del imán ni la intensidad absoluta. Φ₀ = h/e ≈ 4.136e-15 Wb.
La ficha de origen: Tonomura et al. 1986, Evidence for Aharonov–Bohm effect with magnetic field completely shielded from electron wave
Lo que los científicos están probando ahora
Ahora, la frontera. Las ondas de luz se mueven de lado a lado. Van cruzadas a su dirección de viaje. El sonido, en cambio, aprieta en la misma dirección en la que avanza. El sonido es longitudinal.
¿Puede una onda eléctrica ser longitudinal? En tres sitios, sí, sin ninguna duda. Justo al lado de una antena. Dentro de un plasma. Y corriendo por la superficie del suelo o del mar. Los ingenieros trabajan con los tres.
La pregunta abierta es el espacio vacío. ¿Podría una onda eléctrica longitudinal cruzar el vacío y llevar energía? Algunos inventores dicen que sí, y hay patentes que describen máquinas.
La prueba es barata y clara. Pon un medidor en cada cable que entra en la máquina. Después mide todo lo que sale. Si sale más de lo que entró, esa es una noticia enorme.
Nadie ha publicado esa medición todavía. Los científicos están probando esta idea, y este sitio contará la respuesta cuando llegue.
Por qué importa
Piensa en lo que te da un potencial. Es una manera de cambiar algo sin darle un empujón.
Ese es un tipo de control completamente distinto. Los superconductores ya lo usan, y la lección siguiente lo pone a trabajar.
Te toca a ti
Si nada empujó a los electrones, ¿qué los cambió en realidad? ¿Y cómo distinguirías un efecto nuevo de verdad de un cable que se te olvidó?
Nadie ha cerrado esta pregunta todavía. La prueba es lo bastante pequeña para el laboratorio de una escuela. Quizá la hagas tú.