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Zloshchastiev estudia una modificación logarítmica de la ecuación de onda cuántica dentro de un marco generalmente covariante. Para subsistemas no correlacionados con el mismo coeficiente no lineal, el término logarítmico preserva la aditividad de la energía y la separabilidad. La construcción propuesta relaciona la evolución temporal con un grupo de automorfismos modulares y recupera un tiempo común, independiente de la energía, solo a bajas energías. El artículo desarrolla relaciones de propagación y dispersión dependientes de la energía, distinguiendo una aproximación lineal de un régimen ultrarrelativista extremo. Una nota añadida reconoce que observaciones de Fermi descartaron la dispersión lineal de velocidades indicada, pero argumenta que corresponde aplicar el otro régimen. Los posibles fenómenos de choque en el vacío y las aplicaciones astrofísicas siguen siendo interpretaciones teóricas cuyo respaldo observacional y aplicabilidad el propio artículo matiza.

Logarithmic nonlinearity in theories of quantum gravity: origin of time and observational consequences