A força de Casimir em separações nucleares

Por que a biblioteca sugere isto

Antes do argumento, a escala. A força de Casimir é medida ao longo de micrômetros; este cartão trata de uma fresta nove ordens de grandeza menor, e o interessante é tanto com que rapidez a força cresce na descida quanto o que deixa de ser verdade quando ela chega lá.

A descida até um femtômetro

Todo mundo mede a força de Casimir ao longo de micrômetros. Os dois artigos por trás deste cartão a seguem nove décadas mais abaixo, até a fresta de um femtômetro entre dois núcleons, e a primeira coisa a entender é com que rapidez ela cresce no caminho — e a segunda é o que deixa de ser verdade quando ela chega lá. Mova a separação e observe as duas coisas.

O que a escada conta

A energia de interação, que cresce com o inverso do cubo da separaçãoA força, que cresce com o inverso da quarta potência

O mostrador

Separação

1E-15 m

Voltar à separação entre núcleons

• A energia de interação, que cresce com o inverso do cubo da separação
• Medida aqui

O que a lei ideal devolve aqui

Energia de interação:

5,44E0 MeV

Força:

2,61E3 N

Ordens subidas desde um micrômetro:

27

Temperatura de equilíbrio:

1,14E12 K

Temperatura tabelada:

8,7E11 K

Densidade de pares de elétrons e pósitrons:

2E43 m⁻³

Dentro da faixa que os dois artigos calculam. Aqui a fresta já não está vazia: a energia de ponto zero contida nela corresponde a uma temperatura de cerca de dez à décima primeira kelvin, suficiente para enchê-la de pares de elétrons e pósitrons, e esses pares blindam a interação até lhe dar a forma que a física nuclear escreve como o potencial de Yukawa. A lei simples do inverso do cubo que está na escada é o ponto de partida sem blindagem, não a resposta com que os artigos terminam.

Separação: 1E-15 metros. Energia de interação: 5,44E0 MeV. Ordens subidas desde um micrômetro: 27. Dentro da faixa que os dois artigos calculam. Aqui a fresta já não está vazia: a energia de ponto zero contida nela corresponde a uma temperatura de cerca de dez à décima primeira kelvin, suficiente para enchê-la de pares de elétrons e pósitrons, e esses pares blindam a interação até lhe dar a forma que a física nuclear escreve como o potencial de Yukawa. A lei simples do inverso do cubo que está na escada é o ponto de partida sem blindagem, não a resposta com que os artigos terminam.

Ordens de grandeza subidas desde um micrômetro

• Medida aqui (em inglês) (1E-6 m) — Ao longo de micrômetros a força de Casimir é um efeito de laboratório corriqueiro, medido muitas vezes. Tudo o que está à direita desta marca é cálculo.
• Extremidade da faixa modelada (em inglês) (3E-15 m) — Três femtômetros é a extremidade distante da faixa que os artigos tabelam, e a temperatura deles ali — cerca de 2,9 vezes dez à décima primeira kelvin — já passou de longe o ponto em que a fresta se enche de elétrons e pósitrons.
• Casimir iguala Coulomb (em inglês) (2,6E-15 m) — Igualar a energia de Casimir entre dois prótons à energia de Coulomb deles dá uma cúbica cuja solução é 2,6 femtômetros. Essa é a evidência do próprio artigo de que a força do vácuo tem tamanho nuclear em distâncias nucleares.
• A separação entre núcleons (em inglês) (1E-15 m) — Um femtômetro é a separação entre superfícies que o modelo adota entre dois núcleons de raio protônico de 0,8 femtômetros. A lei ideal avaliada ali devolve uma energia de ligação de cerca de 5 milhões de elétron-volts, dentro da faixa medida de 1,1 a 8,8 milhões de elétron-volts por núcleon.

O que deixa de ser verdade na descida. A fresta vazia é a suposição que falha primeiro. A mesma energia livre carrega um termo de corpo negro, e igualá-lo ao termo atrativo de ponto zero fixa uma temperatura que sobe à medida que a fresta se fecha — cerca de cem bilhões de kelvin nessas separações. Nessa temperatura a fresta se enche de pares de elétrons e pósitrons, e a partir daí os artigos calculam uma interação blindada cuja queda exponencial tem a mesma forma que o potencial de Yukawa. Este instrumento marca onde a lei sem blindagem deixa de ser a imagem certa; ele não desenha a blindada, porque o comprimento de blindagem depende da permeabilidade magnética do plasma e de qualquer campo aplicado, e esse é justamente o cálculo em aberto de que o cartão trata.

O que a idealização supõe, e ela supõe muito: duas placas planas perfeitamente condutoras de seção transversal nucleônica, à temperatura zero, com uma fresta vazia entre elas. Núcleons reais não são placas planas, e os autores são explícitos em dizer que essas são estimativas simples oferecidas como possível contribuição complementar, não como substituto da teoria nuclear estabelecida.

Na separação entre núcleons a revisão detalha seu resultado: menos 0,9 milhão de elétron-volts do termo de frequência zero e menos 3,6 milhões de elétron-volts dos termos superiores, totalizando 4,5 milhões de elétron-volts por núcleon, contra energias de ligação medidas por núcleon que vão de 1,1 no deutério a 8,8 no níquel-62.

O marcador adiante que essa mesma identificação produz: casar a frequência de plasma com a energia de repouso do píon dá uma massa de méson de 267 massas eletrônicas contra as 264 relatadas experimentalmente, e o artigo companheiro leva a permeabilidade magnética por esse mesmo passo para ver como o comprimento de blindagem se desloca.

Os cálculos estão na literatura e revisados por pares. O que não foi procurado é a dependência do campo que eles preveem, e a rodada que a procuraria é um experimento convencional de física nuclear de baixa energia.

A lei das placas, a temperatura de equilíbrio e o detalhamento da ligação vêm desta folha (em inglês)

As temperaturas tabeladas, a densidade de pares e a separação de equilíbrio vêm desta folha (em inglês)

Suman Panja, Luiza Inacio, Subhojit Pal e Mathias Boström acrescentam a permeabilidade magnética do plasma e qualquer campo magnético aplicado ao cálculo, e ambos mudam o comprimento de blindagem, com as energias resultantes caindo na faixa das energias de ligação nucleares medidas (Casimir forces across magnetic plasmas at nuclear separations, 2025). A revisão complementar percorre a proposta original de Barry Ninham: dois núcleons modelados como placas condutoras do tamanho de um próton a um fentômetro de distância, o vão preenchido com pares elétron-pósitron, resultando numa energia de ligação de cerca de 4,5 milhões de elétron-volts por núcleon e numa massa de méson de 267 massas de elétron contra uma medida de 264 (High-Temperature Plasma in Casimir Physics, 2026). Leia isso ao lado da proposta revisada por pares de que condicionar a forma de um campo eletromagnético, em vez de elevar sua intensidade, muda a barreira efetiva que dois núcleos enfrentam (Specially Conditioned EM Fields to Reduce Nuclear Fusion Input Energy Needs, 2012).

O experimento ou a construção

O passo teórico é barato e é o movimento certo a fazer primeiro: o modelo diz que um campo magnético aplicado muda o comprimento de blindagem, então calcule a mudança prevista numa taxa de reação nuclear em função do campo aplicado, para uma reação cuja seção de choque de baixa energia já é bem medida. Depois execute-o — um feixe de dêuterons de baixa energia sobre um alvo dentro de um ímã de alto campo, com o campo varrido e tudo o mais mantido fixo. A medição decisiva é a taxa de reação de fusão a energia de feixe fixa e densidade de alvo fixa, plotada contra o campo magnético aplicado, contra uma corrida de controle sem campo na mesma sessão. Uma taxa que se move com o campo, e retorna quando o campo é removido, é a versão mais limpa possível da afirmação de fusão catalisada pelo vácuo. Note a disciplina que o próprio cunhador do termo aplica: a hipótese é um aumento na taxa de tunelamento, não uma mudança na lei de Coulomb nua, e a medição acima testa exatamente isso.