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Buhmann, Butcher y Scheel formulan la electrodinámica cuántica macroscópica para los medios absorbentes lineales más generales, sin suponer la reciprocidad de Onsager. Estas respuestas importan porque las susceptibilidades cruzadas surgen de forma natural en metamateriales quirales, aislantes topológicos y medios en movimiento. Para medios no locales, basan la cuantización del campo en el tensor de conductividad y en el tensor de Green electromagnético. Para medios locales, la permitividad, la permeabilidad y las susceptibilidades magnetoeléctricas dan un esquema explícitamente invariante bajo dualidad. Determinan explícitamente cómo se comportan los campos, las funciones de respuesta y el tensor de Green bajo transformaciones de dualidad. La invariancia bajo dualidad solo es una simetría continua cuando se admiten respuestas no recíprocas, mientras que los medios isótropos simples conservan solo una simetría de dualidad discreta.

Macroscopic quantum electrodynamics in nonlocal and nonreciprocal media