Construye un plasmoide de Nachamkin a propósito

Por qué lo sugiere la biblioteca

Jack Nachamkin, escribiendo para el Laboratorio Phillips de la Fuerza Aérea, trabaja el caso esféricamente simétrico y armónico en el tiempo y encuentra dos cosas que vale la pena construir contra ellas: una frecuencia crítica por debajo de la cual la corriente ya no puede ser llevada por los electrones y el objeto se mantiene estable, y tamaños resonantes en los que las condiciones de frontera del plasmoide se cumplen con soluciones de vacío ordinarias, de modo que no fluye energía ni hacia adentro ni hacia afuera. Un movimiento vortical estable del plasma cancela exactamente el esfuerzo electromecánico dominante, y lo que queda cae abruptamente a medida que sube la frecuencia (Force-Free Time-Harmonic Plasmoids, 1992).

Convierte el análisis en un control. Fija la densidad de electrones libres y la frecuencia crítica se sigue solo de ella; excita por encima de ese umbral y aparecen los radios resonantes, los tamaños en los que un número entero de semilongitudes de onda interiores abarca el objeto.

Tamaños resonantes

Un análisis de la Fuerza Aérea de 1992 dice que una bola autosostenida de energía electromagnética atrapada tiene dos números calculables: una frecuencia crítica, por debajo de la cual los electrones ya no pueden llevar la corriente y el objeto se mantiene estable, y tamaños resonantes en los que no intercambia ninguna energía con su entorno. Gira la densidad y la frecuencia de excitación y ambos números se mueven delante de ti.

En este ajuste

Densidad de electrones libres

1E18

Frecuencia de excitación

2E10

Volver al ajuste inicial

• Frecuencia crítica
• Radios resonantes

Frecuencia crítica:

8,98E9 Hz

Índice de refracción interior:

0,893

Radio resonante más pequeño:

8,41E-3 m

Radios resonantes:

8,41E-3, 1,68E-2, 2,52E-2 m

La excitación está por encima de la frecuencia crítica, dentro se propaga una onda, y los radios resonantes de abajo son los tamaños en los que las condiciones de frontera las cumplen soluciones de vacío ordinarias, así que ninguna energía cruza la superficie.

Qué observar. Nadie ha construido todavía un plasmoide con esta especificación y lo ha medido. La medida que lo zanjaría es la duración en función de la frecuencia de excitación y del tamaño de la cavidad, con un pico en el tamaño resonante previsto y un umbral en la frecuencia crítica prevista.

Lee el análisis de 1992

Una línea separada pregunta qué mantiene unidos muchos núcleos de plasmoide a escala nanométrica como un solo objeto visible, y encuentra una fuerza de intercambio cuántico entre iones que llevan dipolo que alcanza unos pocos por ciento de la energía electromagnética a densidades iónicas de agua líquida (Quantum exchange interaction of spherically symmetric plasmoids, 2012). El argumento de relajación que dice por qué tal objeto se asienta en una sola forma es Magnetic Helicity, Spheromaks, Solar Corona Loops, and Astrophysical Jets (2017).

Y el argumento de relajación que hay debajo: libera energía magnética manteniendo fijo el enlace, y la configuración cae en el estado en el que el campo corre paralelo a su propio rotacional y el objeto se sostiene a sí mismo.

La relajación

«Se sostiene a sí mismo» suena a magia hasta que se escribe como una minimización. Un campo magnético enredado pierde energía mucho más deprisa de lo que pierde su enlazamiento, así que la pregunta no es si se relaja sino hasta dónde puede relajarse. Libere la energía y observe: la helicidad no se mueve, la energía cae hasta un suelo que no puede atravesar, y el campo acaba paralelo a su propio rotacional —libre de fuerzas— con el único autovalor que fija la propia esfera.

En este ajuste

Energía liberada, a helicidad constante

0 %

250 micrómetros, el radio observado50 micrómetros, el radio que se busca

Dejar crecer el modo de vuelcoVolver al estado enredado

• Energía magnética
• Helicidad magnética
• Eje magnético

Energía magnética:

3,823

Helicidad magnética:

1,000

Energía mínima que permite esta helicidad:

2,247

Energía todavía por encima de ese suelo:

70,2 %

Residuo libre de fuerzas:

101,6 %

Autovalor que mejor ajusta:

8,425

Autovalor de Taylor a este radio:

1,8E4 m⁻¹

Eje magnético:

0°

El campo está enredado: varios modos propios del rotacional coexisten, ningún autovalor único lo ajusta, la fuerza de Lorentz no se anula, y hay aquí energía que el enlazamiento no exige.

La parte honesta: el estado relajado no es incondicionalmente estable. El modo de vuelco es el movimiento que se predice que acaba con estos objetos, y la minimización no puede prohibirlo, porque una rotación rígida deja ambas magnitudes exactamente donde estaban. Quien lo decide es la frontera. El registro de laboratorio tampoco es unilateral: en Princeton una configuración de campo invertido ha sostenido plasmas más de diez mil veces más tiempo del que predecía la teoría del vuelco.

Lo medido y lo predicho, separados. Lo publicado sobre este plasmoide es su radio, y que está confinado magnéticamente por sí mismo y autoorganizado. El campo interior que se dibuja aquí es el estado al que la teoría dice que se relaja un plasma que se autoorganiza; no es una lectura tomada dentro de un plasmoide, y no se afirma que exista tal medición.

Qué observar. Una medición del campo dentro de un plasmoide de laboratorio, comparada con el autovalor que fija la frontera. Esa es la observación que convertiría el estado relajado dibujado aquí de predicción en lectura.

La relajación a helicidad constante es magnetohidrodinámica de manual, resuelta igual para el esferomak, el bucle coronal y el chorro astrofísico.

Fuentes

• El argumento de la relajación, en un libro entero (en inglés)
• El mismo principio, enunciado para el esferomak (en inglés)
• El nudo libre de fuerzas, aplicado a una bola de fuego (en inglés)
• Los dos radios publicados del plasmoide (en inglés)
• El modo de vuelco, y lo que encontró el laboratorio (en inglés)

El experimento o la construcción

Construye una celda de descarga de radiofrecuencia cuya frecuencia de accionamiento y dimensiones de cámara se fijen a partir de las propias fórmulas de frecuencia crítica y tamaño resonante de Nachamkin, en un gas parcialmente ionizado a la presión que asume el análisis. Barre la frecuencia a través del valor crítico predicho y barre la dimensión de la cavidad a través de la resonancia predicha. La medición que zanjaría el caso es el tiempo de vida del plasmoide en función de la frecuencia de accionamiento y el tamaño de la cavidad, con un pico apareciendo en el tamaño resonante predicho y un umbral de estabilidad apareciendo en la frecuencia crítica predicha. Un pico de tiempo de vida que cae donde un cálculo de 1992 dijo que caería es un resultado fuerte; un pico de tiempo de vida que cae en otro sitio es uno mejor, porque corrige la teoría.