Mecánica cuántica: estados, amplitudes y medición
Cambia las diminutas partículas clásicas por estados, amplitudes, operadores y probabilidades comprobables.
Modelo interactivo
Explora antes de calcular
Laboratorio interactivo
Explorador de paquetes de ondas cuánticas
Localiza un paquete de mínima incertidumbre y observa cómo responde su dispersión de momento. Traducir el paquete cambia su posición media, no el producto de incertidumbre.
Δx: 0.50 NM
Δp mínimo: 1.05e-25 kg·m/s
ΔxΔp: 0.50 Ħ
Dispersión de la velocidad de los electrones: 1.16e+5 m/s
Este es un modelo gaussiano de mínima incertidumbre, no una trayectoria clásica oculta. La preparación de posiciones más estrecha requiere una distribución más amplia de posibles momentos.
Nivel 2 · Física de secundaria · Kit docente
Registra la investigación. Enseña el razonamiento.
Un registro de laboratorio para estudiantes y una guía específica para docentes convierten el modelo interactivo en una investigación repetible.
Registro del estudiante
Ancho de paquete de onda e registro de incertidumbre
¿Cómo cambia el estrechamiento de un paquete de onda en posición su dispersión de momento y su evolución posterior?
Descargar Markdown del estudianteGuía del docente
Enseña la investigación, no la interfaz
Los aprendices relacionan la localización con la dispersión del momento sin tratar una función de onda como una onda material literal o un camino clásico oculto.
Descargar Markdown del docenteLección 1 de 3
Estados, amplitudes y probabilidades
¿Por qué interfieren las alternativas cuánticas antes de que se registre el resultado de una medición?
Un estado cuántico codifica amplitudes de probabilidad para los resultados posibles de una medición. Las amplitudes pueden llevar fase y hay que sumarlas antes de que el cuadrado de su módulo dé la probabilidad.
Por eso los experimentos de dos caminos muestran interferencia incluso cuando las detecciones ocurren de una en una.
estado cuántico · amplitud · fase · regla de Born
Ejemplo resuelto
Dos amplitudes iguales de dos caminos llegan en fase. ¿Qué ocurre de forma cualitativa?
- 1. Suma las amplitudes.
- 2. La amplitud total se duplica.
- 3. La probabilidad depende del cuadrado del módulo.
En ese lugar la probabilidad puede llegar a ser cuatro veces la de un solo camino, compensada por regiones destructivas en otros puntos.
Pruébalo
Suma de flechas de amplitud
Materiales: Flechas de papel o una simulación de fasores.
- 1. Dibuja dos flechas iguales alineadas.
- 2. Súmalas poniendo la punta de una en la cola de la otra.
- 3. Repítelo con flechas opuestas.
- 4. Compara el cuadrado de las longitudes resultantes.
Fíjate: La fase cambia las probabilidades a través de la suma de amplitudes, no sumando primero probabilidades ordinarias.
Comprueba lo que entendiste: En un experimento cuántico de dos caminos, ¿qué se suma antes de calcular la probabilidad?
Respuesta: Las amplitudes de probabilidad.
Sus fases crean interferencia constructiva y destructiva.
Lección 2 de 3
Observables e incertidumbre
¿Qué significa que una magnitud física esté representada por un operador?
Un observable va asociado a un operador cuyos autovalores son los resultados posibles de una medición. Un estado puede estar bien definido para un observable y repartido entre varios resultados para otro.
La incertidumbre de posición y momento es estructural, no un simple problema de instrumentos malos. Se deduce de las operaciones que no conmutan que las representan.
observable · operador · autovalor · relación de incertidumbre
Ejemplo resuelto
Un paquete de ondas se comprime en un rango de posiciones más estrecho. ¿Qué le pasa a la dispersión del momento?
- 1. Un paquete estrecho necesita más componentes de longitud de onda.
- 2. Longitudes de onda distintas corresponden a momentos distintos.
- 3. La distribución del momento se ensancha.
Mejorar la localización en posición aumenta la incertidumbre en el momento.
Pruébalo
Construcción de un paquete de ondas
Materiales: Una simulación de superposición de ondas.
- 1. Combina unas pocas longitudes de onda cercanas.
- 2. Observa el paquete ancho.
- 3. Añade un rango más amplio de longitudes de onda.
- 4. Compara la localización con la dispersión de las componentes.
Fíjate: La localización se construye a partir de un espectro amplio, lo que enlaza visualmente la estructura de Fourier con la incertidumbre.
Comprueba lo que entendiste: ¿La incertidumbre de Heisenberg se debe solo a que un aparato de medida perturba la partícula?
Respuesta: No.
La perturbación de la medición puede importar, pero la relación de incertidumbre es una propiedad de los estados cuánticos y de los observables que no conmutan.
Lección 3 de 3
Energía cuantizada y estado fundamental
¿Por qué puede un oscilador perder energía térmica y conservar aun así la energía de punto cero?
Los sistemas cuánticos ligados suelen admitir niveles de energía discretos. Las transiciones intercambian energía en cuantos fijados por las diferencias entre niveles.
Para el oscilador armónico, la energía más baja es ½ℏω. No es un depósito accesible sin límite: el estado fundamental ya es el estado mínimo de ese hamiltoniano.
cuantización · constante de Planck · estado fundamental · energía de punto cero
Ejemplo resuelto
La frecuencia de un oscilador se duplica. ¿Cómo cambia su energía del estado fundamental?
- 1. Usa E₀ = ½ℏω.
- 2. La energía del estado fundamental es proporcional a la frecuencia angular.
- 3. Duplica ω.
La energía del estado fundamental se duplica, aunque extraer trabajo cíclico sigue exigiendo cambiar el sistema y pagar esos costes de control.
Pruébalo
Espectroscopía de niveles de energía
Materiales: Un átomo simulado con energía de fotón seleccionable.
- 1. Envía fotones por debajo de la separación entre niveles.
- 2. Sube hasta la separación exacta.
- 3. Registra la absorción.
- 4. Prueba con separaciones mayores que no coincidan y con otras que sí.
Fíjate: La absorción discreta revela las diferencias de energía permitidas, no energías clásicas arbitrarias.
Comprueba lo que entendiste: ¿Por qué un estado fundamental no es automáticamente un depósito de combustible?
Respuesta: Porque ya es el estado de menor energía del sistema especificado.
Un trabajo útil exige una transición a un estado accesible más bajo, o un hamiltoniano cambiado desde fuera y un ciclo completo.
De la fórmula al significado
Lee la ecuación en lenguaje corriente.
P = |ψ|²
La densidad de probabilidad de un resultado es el cuadrado del módulo de la amplitud del estado.
Unidades: depende del contexto
ΔxΔp ≥ ℏ/2
Las dispersiones de posición y de momento no pueden ser las dos arbitrariamente pequeñas.
Unidades: J·s
E_n = ℏω(n + ½)
El oscilador armónico cuántico tiene niveles discretos y una energía fundamental distinta de cero.
Unidades: J
Práctica independiente
Serie de problemas
Resuelve cada problema antes de abrir la pista y la solución.
1. Dos amplitudes reales, +0,4 y +0,3, llegan a un mismo resultado. Halla el peso de probabilidad sin normalizar.
Ver la pista
Suma las amplitudes y luego eleva al cuadrado.
Ver la solución
|0,7|² = 0,49.
2. Las mismas amplitudes llegan con signos opuestos. Halla el peso.
Ver la pista
Suma primero +0,4 y −0,3.
Ver la solución
|0,1|² = 0,01.
3. Halla la separación E₂−E₁ de un oscilador armónico.
Ver la pista
Resta ℏω(2,5) − ℏω(1,5).
Ver la solución
ℏω.
Sigue hacia la evidencia
Próxima lectura, con sus fuentes
Capítulo 2: ¿Qué es el vacío?
Estados fundamentales, modos y la ruta con fuentes hacia la física del vacío.
Clase 7: La teoría cuántica de campos y el vacío
Extiende la intuición del oscilador a los campos cuantizados.
Clase 8: El efecto Casimir
Muestra cómo las predicciones cuánticas de contorno se convierten en observables de laboratorio.