Métodos experimentales y análisis de errores
Diseña mediciones que sobrevivan a la calibración, al ruido, al sesgo, a la replicación y a un reanálisis adversarial.
Unifica la propagación de incertidumbre, la estimación de parámetros, los controles, el cegamiento, el procesamiento de señales, el prerregistro y los datos abiertos alrededor de las pruebas de precisión que son centrales en este corpus.
Antes de empezar
- • Medición y mecánica del nivel 2
- • Cálculo y probabilidad
- • Soltura con hojas de cálculo o con programación básica
Al terminar, podrás
- • Propagar la incertidumbre aleatoria y la sistemática.
- • Ajustar modelos e inspeccionar los residuos en vez de citar solo la bondad del ajuste.
- • Diseñar pruebas nulas, controles, cegamiento y análisis prerregistrados.
- • Publicar paquetes reproducibles de aparato, calibración, datos y código.
Modelo interactivo
Explora antes de calcular
Lección 1 de 3
Calibración y presupuestos de incertidumbre
¿Qué incertidumbre es estadística, cuál es sistemática y qué correlación impide promediar sin más?
La incertidumbre aleatoria varía entre repeticiones y suele encogerse al repetir mediciones independientes. La incertidumbre sistemática desplaza los resultados de forma coherente y exige calibración, comparación o rediseño.
Un presupuesto nombra cada contribución, su distribución, su correlación, su coeficiente de sensibilidad y la regla de combinación.
Ejemplo resuelto
Para z=x+y con σx=0.3 y σy=0.4 independientes, halla σz.
- 1. Usa la suma de varianzas para entradas independientes.
- 2. σz²=0.3²+0.4².
- 3. Toma la raíz cuadrada.
σz=0.5.
Pruébalo
Presupuesto de incertidumbre de un instrumento
Materiales: La hoja de especificaciones de cualquier sensor y un conjunto de datos repetidos.
- 1. Enumera la resolución, la calibración, la deriva, la alineación y la repetibilidad.
- 2. Asigna unidades y distribuciones.
- 3. Conviértelas en sensibilidades de la salida.
- 4. Ordena las contribuciones.
Fíjate: La incertidumbre mayor —no el decimal más vistoso— es la que fija el poder de resolución del experimento.
Comprueba lo que entendiste: ¿Por qué repetir una medición sesgada no elimina el error sistemático?
Respuesta: Porque el sesgo desplaza las repeticiones de forma coherente, en lugar de promediarse al azar alrededor del valor verdadero.
Hace falta una calibración externa o un método distinto.
Lección 2 de 3
Ajuste de modelos, residuos y el efecto de mirar en otro sitio
¿El parámetro ajustado representa una señal, un desajuste del modelo o una selección hecha después de ver los datos?
La estimación de parámetros compara los datos con un modelo de verosimilitud o de pérdida. La estructura de los residuos puede revelar física ausente, deriva, no linealidad o supuestos de ruido equivocados.
Buscar en muchas ventanas, frecuencias o modelos infla la probabilidad de falso positivo. El alcance de la búsqueda debe incluirse o confirmarse con datos reservados.
Ejemplo resuelto
Un ajuste lineal tiene un R² alto, pero los residuos se curvan de forma sistemática. ¿Es adecuado el modelo?
- 1. Inspecciona la posición y el signo de los residuos.
- 2. Identifica la curvatura no aleatoria.
- 3. Prueba un modelo alternativo bien motivado.
- 4. Valídalo con datos nuevos.
Un R² alto no rescata a un modelo lineal estructuralmente equivocado.
Pruébalo
Inyección ciega de señal
Materiales: Datos sintéticos con ruido y con amplitudes inyectadas ocultas.
- 1. Congela la regla de detección antes de que se revelen las etiquetas.
- 2. Analiza todos los archivos de forma idéntica.
- 3. Revela las inyecciones.
- 4. Mide los falsos positivos, las pérdidas y el sesgo.
Fíjate: El comportamiento de una cadena de análisis ante una verdad oculta conocida es una evidencia más fuerte que ajustarla sobre una única señal deseada.
Comprueba lo que entendiste: ¿Qué problema resuelve un conjunto de datos reservado?
Respuesta: Comprueba si un modelo o un umbral generaliza más allá de los datos que se usaron para elegirlo.
Reduce el sobreajuste y el sesgo de selección.
Lección 3 de 3
Controles, prerregistro y replicación
¿Qué observación aislaría el mecanismo propuesto de los artefactos térmicos, mecánicos, electromagnéticos y de análisis?
Los controles positivos demuestran la sensibilidad; los negativos miden el fondo; las condiciones de inversión y de simulacro comprueban la dirección o la dependencia específicas del mecanismo.
El prerregistro congela los resultados primarios y las exclusiones antes de los resultados. La replicación independiente cambia a los investigadores y el aparato conservando la predicción decisiva.
Ejemplo resuelto
Una balanza con cavidad muestra empuje solo cuando está alimentada. Nombra cuatro factores de confusión y los controles que discriminan.
- 1. Dilatación térmica: un simulacro con calentador equivalente.
- 2. Fuerza de los cables: alimentación inalámbrica o simétrica, o inversión.
- 3. Acoplamiento magnético: blindaje y mapeo del campo.
- 4. Vibración y selección de datos: acelerómetros y ventanas prerregistradas.
Un diseño creíble modula la señal propuesta de forma independiente de cada artefacto principal.
Pruébalo
Prerregistra un experimento nulo
Materiales: Una plantilla de protocolo de una página.
- 1. Declara la predicción primaria y el falsador.
- 2. Define el tamaño de la muestra y las exclusiones.
- 3. Enumera los controles y el calendario de calibración.
- 4. Congela el análisis y el plan de publicación de los datos.
Fíjate: Un prerregistro hace auditable el juicio posterior sin prohibir un seguimiento exploratorio.
Comprueba lo que entendiste: ¿Por qué repetir con el mismo aparato en el mismo laboratorio es más débil que una replicación independiente?
Respuesta: Porque compartir equipo, código, personal y supuestos puede reproducir el mismo artefacto oculto.
La independencia cambia a propósito los modos de fallo posibles.
De la fórmula al significado
Lee la ecuación en lenguaje corriente.
σ_f²≈JΣJᵀ
Una jacobiana de sensibilidad y una matriz de covarianza propagan la incertidumbre correlacionada de las entradas.
χ²=Σ[(y_i−m_i)/σ_i]²
Los residuos cuadráticos ponderados comparan un modelo con datos escalados por su incertidumbre.
SNR=signal scale/noise scale
La relación señal-ruido solo tiene sentido después de definir el ancho de banda, el estimador y el modelo de ruido.
Práctica independiente
Serie de problemas
Resuelve cada problema antes de abrir la pista y la solución.
1. Promedia cuatro mediciones independientes, cada una con σ=2. ¿Cuál es la incertidumbre típica de la media?
Ver la pista
σ_media=σ/√N.
Ver la solución
1.
2. Se intentan dos búsquedas independientes a 3σ. ¿Sigue siendo la probabilidad conjunta de falsa alarma la de una sola prueba a 3σ?
Ver la pista
Más oportunidades aumentan las falsas alarmas.
Ver la solución
No; corrige por la búsqueda de dos pruebas o confírmalo con datos reservados.
3. Un resultado cambia de signo cuando se invierte la orientación del aparato y la dirección térmica no cambia. ¿Qué establece esto?
Ver la pista
Piensa en discriminación, no en prueba definitiva.
Ver la solución
Debilita las explicaciones térmicas invariantes ante la orientación y respalda un efecto ligado a la dirección, pero quedan otros sistemáticos que también se invierten y queda la replicación.
Taller de derivación
Construye el resultado, línea a línea.
Mantén las suposiciones a la vista para que la matemática siga siendo auditable.
Punto de partida
Propagación de incertidumbre a primer orden
f(x₁,…,xₙ) expanded around measured means
- 1. Desarrolla f en serie de Taylor a primer orden.
- 2. Escribe δf≈ΣJᵢδxᵢ.
- 3. Eleva al cuadrado y toma el valor esperado.
- 4. Conserva los términos de covarianza.
Var(f)≈JΣJᵀ
Las correlaciones pueden aumentar o reducir la incertidumbre de la salida; la suma en cuadratura de entradas independientes es un caso particular.
Punto de partida
El estimador de mínimos cuadrados ponderados
χ²(a)=Σ[(yᵢ−a xᵢ)/σᵢ]² for a zero-intercept model
- 1. Deriva χ² respecto a a.
- 2. Iguala la derivada a cero.
- 3. Agrupa las sumas ponderadas de xᵢyᵢ y de xᵢ².
- 4. Despeja a.
â=Σ(xᵢyᵢ/σᵢ²)/Σ(xᵢ²/σᵢ²)
Los puntos más precisos llevan más peso bajo el modelo gaussiano independiente declarado.
Cuaderno computacional
Convierte el modelo en un experimento.
Cadena de análisis para una prueba nula de fuerza de precisión
¿Puede un análisis prerregistrado recuperar las fuerzas inyectadas sin confundir la deriva, la vibración o el calentamiento con empuje?
Entradas
- • Series temporales sintéticas de la balanza
- • Canales de temperatura, acelerómetro, potencia y orientación
- • Calendario oculto de inyecciones
Algoritmo
- 1. Calibra la línea base y el modelo de deriva con los datos de entrenamiento.
- 2. Congela los filtros y el estimador primario.
- 3. Ejecuta el análisis a ciegas.
- 4. Revela las inyecciones y calcula las métricas de detección, de sesgo y de falsa alarma.
Evidencia que producir
- • Presupuesto de incertidumbre y de covarianza
- • Gráficas de residuos y de diagnóstico
- • Tabla de recuperación a ciegas e informe de análisis reproducible
Sigue hacia la evidencia
Próxima lectura, con sus fuentes
Capítulo 1: La escalera de la evidencia
Niveles de las afirmaciones, falsadores y estándares de replicación.
Clase 11: Eagleworks
Un caso resuelto de fuerza de precisión y de replicación nula.
Capítulo 12: Fusión por confinamiento en red
Cuentas, calorimetría, mecanismos y afirmaciones de energía neta como mediciones separadas.