Przestrzeń, czas, ruch i układy odniesienia
Zrozum, dlaczego współrzędne opisują zdarzenia, ale nie narzucają tego, co mierzy każdy obserwator.
Model interaktywny
Zbadaj, zanim policzysz
Obróć punkt widzenia: dół ekranu się zmienia, ale pole grawitacyjne nie. To newtonowski obraz kierunków przyspieszenia na zewnątrz mas kulistych w jednej chwili, a nie diagram interwałów czasoprzestrzennych.
Grawitacja nie ma uniwersalnego dołu
Wyobraź sobie małe obiekty próbne ze wszystkich stron mas. Każda strzałka pokazuje kierunek, w którym grawitacja zmienia ruch obiektu, a nie jego tor.
Na zewnątrz jednej masy kulistej grawitacja ze wszystkich stron jest skierowana ku jej środkowi.
Wszystkie niezerowe strzałki mają jednakową długość w 3D: pokazują tylko kierunek. Natężenie można odczytać z wartości w danym punkcie. Strzałka może wyglądać na krótszą, gdy jest skierowana w stronę obserwatora lub od niego. Jaśniejsze strzałki leżą w dalszej połowie sceny; nie oznaczają słabszej grawitacji.
Sprawdź: gdzie jest dół?
- Wybierz jedną masę. Przewidź, dokąd wskazują strzałki po jej dalszej stronie, a potem obróć widok i sprawdź. Spójrz z góry i z dołu: czy strzałki nadal wskazują w stronę masy?
- Wybierz dwie masy i znów obróć widok. Każda strzałka pokazuje teraz łączne przyciąganie obu mas; nie musi wskazywać środka żadnej z nich. Mniejsza masa też ma swój udział.
Czy obrót widoku zmienił grawitację, czy tylko sposób, w jaki ją widzisz?
Sprawdź odpowiedź
Zmienił się tylko twój punkt widzenia. Masy i przyciąganie w każdym punkcie pozostały takie same. Pod całą sceną nie ma żadnego wspólnego dołu.
Wybrany punkt · Jednostki przeskalowane do nauki
x, y i z to współrzędne sceny, a nie uniwersalna góra lub dół.
- Położenie (x, y, z)
- 1,25; 0,02604; 0
- Przyspieszenie (x, y, z)
- -2,559; -0,05333; 0
- Natężenie
- 2,56
Masy w tym obrazie
- A: Masa 4; Promień 0,64; Środek (0; 0; 0)
Wartości we wszystkich punktach
| Punkt | Położenie (x, y, z) | Przyspieszenie (x, y, z) | Natężenie |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,25; 0,02604; 0 | -2,559; -0,05333; 0 | 2,56 |
| 2 | -1,25; -0,02604; 0 | 2,559; 0,05333; 0 | 2,56 |
| 3 | -0,9199; 0,07813; 0,8427 | 1,884; -0,16; -1,726 | 2,56 |
| 4 | 0,9199; -0,07813; -0,8427 | -1,884; 0,16; 1,726 | 2,56 |
| 5 | 0,1087; 0,1302; -1,238 | -0,2226; -0,2667; 2,536 | 2,56 |
| 6 | -0,1087; -0,1302; 1,238 | 0,2226; 0,2667; -2,536 | 2,56 |
| 7 | 0,7524; 0,1823; 0,9814 | -1,541; -0,3733; -2,01 | 2,56 |
| 8 | -0,7524; -0,1823; -0,9814 | 1,541; 0,3733; 2,01 | 2,56 |
| 9 | -1,209; 0,2344; -0,2139 | 2,476; -0,48; 0,438 | 2,56 |
| 10 | 1,209; -0,2344; 0,2139 | -2,476; 0,48; -0,438 | 2,56 |
| 11 | 1,027; 0,2865; -0,6531 | -2,103; -0,5867; 1,337 | 2,56 |
| 12 | -1,027; -0,2865; 0,6531 | 2,103; 0,5867; -1,337 | 2,56 |
| 13 | -0,3124; 0,3385; 1,162 | 0,6397; -0,6933; -2,38 | 2,56 |
| 14 | 0,3124; -0,3385; -1,162 | -0,6397; 0,6933; 2,38 | 2,56 |
| 15 | -0,5473; 0,3906; -1,054 | 1,121; -0,8; 2,158 | 2,56 |
| 16 | 0,5473; -0,3906; 1,054 | -1,121; 0,8; -2,158 | 2,56 |
| 17 | 1,098; 0,4427; 0,401 | -2,249; -0,9067; -0,8213 | 2,56 |
| 18 | -1,098; -0,4427; -0,401 | 2,249; 0,9067; 0,8213 | 2,56 |
| 19 | -1,061; 0,4948; 0,438 | 2,173; -1,013; -0,897 | 2,56 |
| 20 | 1,061; -0,4948; -0,438 | -2,173; 1,013; 0,897 | 2,56 |
| 21 | 0,4764; 0,5469; -1,018 | -0,9757; -1,12; 2,085 | 2,56 |
| 22 | -0,4764; -0,5469; 1,018 | 0,9757; 1,12; -2,085 | 2,56 |
| 23 | 0,3284; 0,599; 1,047 | -0,6725; -1,227; -2,144 | 2,56 |
| 24 | -0,3284; -0,599; -1,047 | 0,6725; 1,227; 2,144 | 2,56 |
| 25 | -0,9232; 0,651; -0,535 | 1,891; -1,333; 1,096 | 2,56 |
| 26 | 0,9232; -0,651; 0,535 | -1,891; 1,333; -1,096 | 2,56 |
| 27 | 1,009; 0,7031; -0,2219 | -2,067; -1,44; 0,4545 | 2,56 |
| 28 | -1,009; -0,7031; 0,2219 | 2,067; 1,44; -0,4545 | 2,56 |
| 29 | -0,5729; 0,7552; 0,8148 | 1,173; -1,547; -1,669 | 2,56 |
| 30 | 0,5729; -0,7552; -0,8148 | -1,173; 1,547; 1,669 | 2,56 |
| 31 | -0,1226; 0,8073; -0,9464 | 0,2512; -1,653; 1,938 | 2,56 |
| 32 | 0,1226; -0,8073; 0,9464 | -0,2512; 1,653; -1,938 | 2,56 |
| 33 | 0,6941; 0,8594; 0,585 | -1,422; -1,76; -1,198 | 2,56 |
| 34 | -0,6941; -0,8594; -0,585 | 1,422; 1,76; 1,198 | 2,56 |
| 35 | -0,8547; 0,9115; 0,03534 | 1,75; -1,867; -0,07238 | 2,56 |
| 36 | 0,8547; -0,9115; -0,03534 | -1,75; 1,867; 0,07238 | 2,56 |
| 37 | 0,5644; 0,9635; -0,5617 | -1,156; -1,973; 1,15 | 2,56 |
| 38 | -0,5644; -0,9635; 0,5617 | 1,156; 1,973; -1,15 | 2,56 |
| 39 | -0,03366; 1,016; 0,7279 | 0,06894; -2,08; -1,491 | 2,56 |
| 40 | 0,03366; -1,016; -0,7279 | -0,06894; 2,08; 1,491 | 2,56 |
| 41 | -0,4165; 1,068; -0,4991 | 0,8529; -2,187; 1,022 | 2,56 |
| 42 | 0,4165; -1,068; 0,4991 | -0,8529; 2,187; -1,022 | 2,56 |
| 43 | 0,5505; 1,12; 0,07407 | -1,127; -2,293; -0,1517 | 2,56 |
| 44 | -0,5505; -1,12; -0,07407 | 1,127; 2,293; 0,1517 | 2,56 |
| 45 | -0,3571; 1,172; 0,2484 | 0,7313; -2,4; -0,5088 | 2,56 |
| 46 | 0,3571; -1,172; -0,2484 | -0,7313; 2,4; 0,5088 | 2,56 |
| 47 | 0,05571; 1,224; -0,2476 | -0,1141; -2,507; 0,5072 | 2,56 |
| 48 | -0,05571; -1,224; 0,2476 | 0,1141; 2,507; -0,5072 | 2,56 |
| 49 | 2,05; 0,04271; 0 | -0,9516; -0,01983; 0 | 0,9518 |
| 50 | -2,05; -0,04271; 0 | 0,9516; 0,01983; 0 | 0,9518 |
| 51 | -1,509; 0,1281; 1,382 | 0,7005; -0,05949; -0,6417 | 0,9518 |
| 52 | 1,509; -0,1281; -1,382 | -0,7005; 0,05949; 0,6417 | 0,9518 |
| 53 | 0,1782; 0,2135; -2,031 | -0,08276; -0,09915; 0,943 | 0,9518 |
| 54 | -0,1782; -0,2135; 2,031 | 0,08276; 0,09915; -0,943 | 0,9518 |
| 55 | 1,234; 0,299; 1,609 | -0,5729; -0,1388; -0,7473 | 0,9518 |
| 56 | -1,234; -0,299; -1,609 | 0,5729; 0,1388; 0,7473 | 0,9518 |
| 57 | -1,983; 0,3844; -0,3507 | 0,9206; -0,1785; 0,1628 | 0,9518 |
| 58 | 1,983; -0,3844; 0,3507 | -0,9206; 0,1785; -0,1628 | 0,9518 |
| 59 | 1,684; 0,4698; -1,071 | -0,7817; -0,2181; 0,4973 | 0,9518 |
| 60 | -1,684; -0,4698; 1,071 | 0,7817; 0,2181; -0,4973 | 0,9518 |
| 61 | -0,5123; 0,5552; 1,906 | 0,2379; -0,2578; -0,8848 | 0,9518 |
| 62 | 0,5123; -0,5552; -1,906 | -0,2379; 0,2578; 0,8848 | 0,9518 |
| 63 | -0,8975; 0,6406; -1,728 | 0,4167; -0,2974; 0,8024 | 0,9518 |
| 64 | 0,8975; -0,6406; 1,728 | -0,4167; 0,2974; -0,8024 | 0,9518 |
| 65 | 1,801; 0,726; 0,6576 | -0,8361; -0,3371; -0,3053 | 0,9518 |
| 66 | -1,801; -0,726; -0,6576 | 0,8361; 0,3371; 0,3053 | 0,9518 |
| 67 | -1,74; 0,8115; 0,7183 | 0,8079; -0,3768; -0,3335 | 0,9518 |
| 68 | 1,74; -0,8115; -0,7183 | -0,8079; 0,3768; 0,3335 | 0,9518 |
| 69 | 0,7813; 0,8969; -1,67 | -0,3628; -0,4164; 0,7752 | 0,9518 |
| 70 | -0,7813; -0,8969; 1,67 | 0,3628; 0,4164; -0,7752 | 0,9518 |
| 71 | 0,5385; 0,9823; 1,717 | -0,25; -0,4561; -0,7971 | 0,9518 |
| 72 | -0,5385; -0,9823; -1,717 | 0,25; 0,4561; 0,7971 | 0,9518 |
| 73 | -1,514; 1,068; -0,8775 | 0,703; -0,4957; 0,4074 | 0,9518 |
| 74 | 1,514; -1,068; 0,8775 | -0,703; 0,4957; -0,4074 | 0,9518 |
| 75 | 1,655; 1,153; -0,3639 | -0,7686; -0,5354; 0,169 | 0,9518 |
| 76 | -1,655; -1,153; 0,3639 | 0,7686; 0,5354; -0,169 | 0,9518 |
| 77 | -0,9395; 1,239; 1,336 | 0,4362; -0,5751; -0,6205 | 0,9518 |
| 78 | 0,9395; -1,239; -1,336 | -0,4362; 0,5751; 0,6205 | 0,9518 |
| 79 | -0,2011; 1,324; -1,552 | 0,09339; -0,6147; 0,7207 | 0,9518 |
| 80 | 0,2011; -1,324; 1,552 | -0,09339; 0,6147; -0,7207 | 0,9518 |
| 81 | 1,138; 1,409; 0,9594 | -0,5285; -0,6544; -0,4454 | 0,9518 |
| 82 | -1,138; -1,409; -0,9594 | 0,5285; 0,6544; 0,4454 | 0,9518 |
| 83 | -1,402; 1,495; 0,05796 | 0,6508; -0,694; -0,02691 | 0,9518 |
| 84 | 1,402; -1,495; -0,05796 | -0,6508; 0,694; 0,02691 | 0,9518 |
| 85 | 0,9257; 1,58; -0,9212 | -0,4298; -0,7337; 0,4277 | 0,9518 |
| 86 | -0,9257; -1,58; 0,9212 | 0,4298; 0,7337; -0,4277 | 0,9518 |
| 87 | -0,0552; 1,666; 1,194 | 0,02563; -0,7733; -0,5543 | 0,9518 |
| 88 | 0,0552; -1,666; -1,194 | -0,02563; 0,7733; 0,5543 | 0,9518 |
| 89 | -0,683; 1,751; -0,8185 | 0,3171; -0,813; 0,38 | 0,9518 |
| 90 | 0,683; -1,751; 0,8185 | -0,3171; 0,813; -0,38 | 0,9518 |
| 91 | 0,9029; 1,836; 0,1215 | -0,4192; -0,8527; -0,0564 | 0,9518 |
| 92 | -0,9029; -1,836; -0,1215 | 0,4192; 0,8527; 0,0564 | 0,9518 |
| 93 | -0,5856; 1,922; 0,4074 | 0,2719; -0,8923; -0,1892 | 0,9518 |
| 94 | 0,5856; -1,922; -0,4074 | -0,2719; 0,8923; 0,1892 | 0,9518 |
| 95 | 0,09136; 2,007; -0,4061 | -0,04242; -0,932; 0,1886 | 0,9518 |
| 96 | -0,09136; -2,007; 0,4061 | 0,04242; 0,932; -0,1886 | 0,9518 |
Ten newtonowski obraz chwili zakłada, że masa każdego ciała jest rozmieszczona tak samo we wszystkich kierunkach od jego środka. Pokazuje tylko pole na zewnątrz, a nie krzywiznę czasoprzestrzeni. Ciała pozostają nieruchome; ich ruch nie jest symulowany.
Laboratorium interaktywne
Studio z dwuklatkowym zegarem świetlnym
Utrzymuj stały czas upływu jednego zegara, zmieniając jego prędkość względem laboratorium. Oba układy nie zgadzają się co do czasu i odległości, ale odzyskują ten sam przedział czasoprzestrzenny.
Czynnik Lorentza γ: 1.2500
Czas upłynienia laboratorium: 12.500 μs
Odległość laboratoryjna: 2.248 km
Ścieżka światła cΔt: 3.747 km
Przerwa odzyskania: 2.998 km
Klatka zegara cτ: 2.998 km
Laboratorium przypisuje zegarowi poruszający się dłuższy czas współrzędnych oraz niezerową odległość. Odejmując część przestrzenną od części odległości światła, otrzymuje się cτ, czyli ten sam niezmienny przedział niesiony przez zegar.
Rysunek jest znormalizowaną pomocą geometryczną; rejestr numeryczny wykorzystuje dokładną relację płasko-czasoprzestrzeni c²Δt²−Δx²=c²τ². Procedury przyspieszenia, grawitacji, konstrukcji zegara i synchronizacji znajdują się poza tym dwuzdarzeńskim modelem bezwładności.
Poziom 1 · Podstawy · Zestaw dydaktyczny
Zapisz badanie. Nauczaj rozumowania.
Karta laboratoryjna dla ucznia i przewodnik dla prowadzącego zamieniają model interaktywny w powtarzalne badanie.
Karta ucznia
Dwuklatkowy rekord zegara świetlnego
Jak czas i odległość laboratoryjna mogą się zmieniać, podczas gdy interwał czasoprzestrzenny zegara pozostaje stały?
Pobierz Markdown dla uczniaPrzewodnik prowadzącego
Nauczaj badania, nie interfejsu
Uczniowie rozróżniają opisy współrzędnych od przedziału niezmienniczego, stosując numeryczny model zegara świetlnego.
Pobierz Markdown dla prowadzącegoLekcja 1 z 3
Zdarzenia i układy odniesienia
Jak dwaj obserwatorzy mogą opisać jeden ruch inaczej, a mimo to żaden z nich się nie myli?
Zdarzenie to coś, co dzieje się w określonym miejscu i czasie. Układ odniesienia dostarcza współrzędnych i zsynchronizowanych zegarów do opisywania zdarzeń.
Prędkość jest względna wobec wybranego układu. Pasażer może spoczywać względem pociągu, a jednocześnie poruszać się względem ziemi.
zdarzenie · współrzędna · układ odniesienia · prędkość względna
Przykład rozwiązany
Pasażer idzie do przodu z prędkością 1 m/s wewnątrz pociągu jadącego 20 m/s względem ziemi.
- 1. Układ pociągu: prędkość pasażera wynosi 1 m/s.
- 2. Układ ziemi przy zwykłych prędkościach: dodaj prędkości.
- 3. 20 + 1 = 21 m/s.
Zarówno 1 m/s, jak i 21 m/s są poprawne, bo odnoszą się do różnych układów odniesienia.
Spróbuj
Film z dwóch układów
Materiały: Jeżdżąca zabawka albo piłka i aparat w telefonie.
- 1. Nagraj przedmiot nieruchomą kamerą.
- 2. Nagraj go, idąc obok niego.
- 3. Zaznacz te same dwa zdarzenia na obu nagraniach.
- 4. Porównaj ruch we współrzędnych.
Zwróć uwagę: Tor zależy od układu, natomiast fizyczne spotkania przedmiotów są wspólnymi zdarzeniami.
Sprawdź, czy rozumiesz: Czy prędkość ma sens, jeśli nie powiemy ‘względem czego’?
Odpowiedź: Nie.
Prędkość jest zdefiniowana względem układu odniesienia.
Lekcja 2 z 3
Zegary świetlne i niezmiennicza prędkość
Co musi się zmienić, jeśli każdy obserwator inercjalny mierzy tę samą prędkość światła?
Teoria Maxwella i eksperyment wskazują jedną niezmienniczą prędkość światła w próżni. Jeśli obserwatorzy w ruchu względnym mierzą tę samą wartość, codzienne założenia o powszechnym czasie nie mogą pozostać ścisłe.
Poruszające się zegary odmierzają inny czas między tymi samymi zdarzeniami. To zmierzona fizyka, a nie złudzenie optyczne.
niezmiennik · zegar świetlny · dylatacja czasu · obserwator inercjalny
Przykład rozwiązany
Impuls świetlny przebywa w poruszającym się zegarze świetlnym dłuższą, ukośną drogę niż we własnym układzie zegara.
- 1. Obaj obserwatorzy używają tej samej prędkości światła.
- 2. Droga w układzie poruszającym się jest dłuższa.
- 3. Dłuższa droga przy tej samej prędkości wymaga większego czasu współrzędnościowego.
Geometria wymusza dylatację czasu; efekt potwierdzają czasy życia cząstek i precyzyjne zegary.
Spróbuj
Geometria papierowego zegara świetlnego
Materiały: Papier w kratkę, linijka i ołówek.
- 1. Narysuj pionową drogę światła dla nieruchomego zegara.
- 2. Przesuń górne zwierciadło w bok i narysuj ukośną drogę dla zegara w ruchu.
- 3. Zmierz obie długości drogi.
- 4. Zapytaj, co musi się stać, jeśli prędkość się nie zmienia.
Zwróć uwagę: Ukośna droga jest dłuższa, co daje geometryczną drogę do dylatacji czasu.
Sprawdź, czy rozumiesz: Czy w szczególnej teorii względności różni obserwatorzy inercjalni mierzą różne prędkości światła w próżni?
Odpowiedź: Nie.
Są zgodni co do c; to ich przedziały współrzędnych przestrzennych i czasowych dopasowują się w spójny sposób.
Lekcja 3 z 3
Interwał czasoprzestrzenny
Co do jakiej wielkości mogą być zgodni obserwatorzy w ruchu względnym?
Obserwatorzy mogą się różnić co do odległości przestrzennej i upływu czasu współrzędnościowego, a mimo to zgadzać się co do interwału czasoprzestrzennego między zdarzeniami.
Metryka to reguła, która ten interwał wylicza. W płaskiej czasoprzestrzeni łączy czas i przestrzeń ze znakiem minus; w zakrzywionej czasoprzestrzeni reguła zmienia się od miejsca do miejsca.
czasoprzestrzeń · interwał · metryka · czas własny
Przykład rozwiązany
Dlaczego metryka to coś więcej niż narysowana siatka?
- 1. Współrzędne to etykiety, które można zmienić.
- 2. Metryka przelicza różnice etykiet na interwały fizyczne.
- 3. Przewidywania zależą od niezmienniczych interwałów, a nie od tego, jak ładnie narysowano siatkę.
Metryka jest regułą pomiaru; zniekształcenie siatki to tylko sposób wizualizacji.
Spróbuj
Współrzędne kontra odległość
Materiały: Mapa z szerokością i długością geograficzną albo globus internetowy.
- 1. Wybierz dwie pary punktów oddalonych o jeden stopień długości geograficznej.
- 2. Porównaj jedną parę blisko równika i jedną blisko bieguna.
- 3. Zmierz przybliżone odległości na powierzchni.
- 4. Powiąż zmieniające się przeliczenie z metryką.
Zwróć uwagę: Jednakowe różnice współrzędnych nie muszą odpowiadać jednakowym odległościom fizycznym.
Sprawdź, czy rozumiesz: Co robi metryka?
Odpowiedź: Przelicza różnice współrzędnych na fizyczne interwały czasoprzestrzenne.
To lokalna reguła pomiaru odległości, czasów i struktury przyczynowej.
Idź dalej, do dowodów
Następna lektura, z jej źródłami
Wykład 1: Czym jest metryka?
Pomost od reguł pomiaru do geometrii czasoprzestrzeni.
Wykład 2: Szczególna teoria względności i czterowektory
Pełna wprowadzająca sekwencja o teorii względności.
Rozdział 4: Tensor metryczny, napędy warp i tunele czasoprzestrzenne
Zaawansowane zastosowania z wyraźnym oddzieleniem matematyki od luk fizycznych.