The paper in English

An editorial summary of Zenneck’s own thirteen sections, in his order. The original German follows below.

A. Propagation of plane electromagnetic waves along a plane conducting surface

Opening. Two people had already asked how plane electromagnetic waves run along the plane surface of an otherwise unbounded conductor. Emil Cohn treated the case where the conductor has the electrical properties of a metal; Karl Uller, following Cohn, treated the case where the conductor is a well-conducting liquid such as seawater. Zenneck takes the general case — a conductor whose conductivity may be very much poorer than seawater — and wants a clear picture of the field in which the influence of the conductor’s dielectric constant appears alongside the influence of its conductivity, together with the effect of any conductivity in the air. He says the calculation offers nothing remarkable over the cases Cohn and Uller had done, and simply gives its course and its results.

1. The starting equations. The wave travels along the x-axis; the y-axis is taken along the magnetic field; the hatched region in his first figure is a cut through the conductor. Those choices make the y-component of the electric field and the x- and z-components of the magnetic field vanish, and give the remaining components a common exponential factor in time and in the coordinate along the surface. Maxwell’s equations and the boundary conditions at the interface then fix the relations between the two decay constants — one for the air, one for the conductor — and the propagation constant along the surface.

2. Assumptions of the numerical work. A wavelength in air of about six hundred metres is assumed throughout, and Zenneck states the rule for carrying his curves over to other frequencies. Conductivities are taken across a wide range of C.G.S. values; he notes that roughly six tenths of ten to the minus ten is about the conductivity of a five percent aqueous salt solution, and the bottom of his range about that of completely dry sand. The dielectric constant of the conductor is varied from that of air up to that of water, so the ratio runs from one to eighty. The conductivity of the air is set aside until section 11.

3. The direction of the electric field. Neither in the air nor in the conductor is the field a pure alternating field: a rotating component is always added to it, so the resultant vector traces an ellipse over a period. Three typical cases follow. Where the conductor’s conductivity is not far below ten to the minus twelve or minus thirteen in C.G.S. units, the field is practically a pure alternating field, nearly perpendicular to the surface in air and nearly parallel to it inside the conductor, and the dielectric constant does not matter; bodies with a large dielectric constant, such as water, never depart far from this case however poor their conductivity. Where the dielectric constant is small, the air-side field is still nearly a pure alternating field but strongly inclined to the normal, and the rotating component inside the conductor becomes very large. Where the conductivity is poorer still, a substantial rotating component appears in the air as well, and the major axis of the ellipse tilts away from the normal. A useful scaling rule falls out: only the ratio of frequency to conductivity enters, so a higher frequency acts like a poorer conductivity.

4. Absorption along the direction of propagation. The distance in which the amplitude falls to one over e is read off the imaginary part of the propagation constant. For a given dielectric constant that distance passes through a minimum — absorption through a maximum — at one particular conductivity, and rises again as the conductivity gets worse, which is unsurprising since absorption vanishes both for infinite and for vanishing conductivity. The dielectric constant of the ground is at least as decisive as its conductivity: at the dielectric constant of water the one-over-e distance never sinks below about four hundred kilometres, while at a dielectric constant of two it falls to about one kilometre and at five to about two.

5. Absorption on entering the conductor. Here the influence of the dielectric constant stays imperceptible down to a conductivity of about ten to the minus thirteen, and never becomes as important as it is for the shape of the field or for the absorption along the surface. But the magnitude is completely different: what a kilometre is for the wave running along the surface, a centimetre is for the wave going down into the conductor.

6. Ratio of electric to magnetic intensity, and the propagation speed. The ratio never departs far from the value it takes for light, and the phase angle between the electric and magnetic components stays small enough that for qualitative purposes they may be treated as in phase. The propagation speed along the surface comes out at numbers nearly coinciding with the speed of light in air, or slightly larger — which Zenneck explains by the radiation direction standing oblique to the conducting surface.

B. Consequences for wireless telegraphy

7. Whether the results may be applied. Zenneck sets out his own reservations. Assuming plane waves is no serious objection, since it only limits the results to distances from the transmitter that are large compared with the wavelength, and cylindrical wave surfaces would gain nothing — far from the sender they pass into the plane case, and near it they represent the situation no better. The real question is whether the waves a transmitter sends have, even far away, the particular form assumed, since plane waves with quite a different radiation direction are possible in themselves. Strictly, that could only be settled by solving, for an Earth surface of arbitrary conductivity, the problem Max Abraham had solved for a perfectly conducting one; until then, he writes, the conclusions drawn here hang to some degree in the air, and he draws them faute de mieux, chiefly on the strength of the behaviour of waves guided along wires, which makes it highly probable that transmitted waves glide along the conducting surface of the Earth in the way assumed. Two further reservations: at real telegraphic distances the Earth is not plane, though for a well-conducting surface with a large dielectric constant such as seawater the curvature very probably does not matter, because seawater behaves in all essentials like a metal and the waves use its surface as a guide the way wire waves use the wires of a Lecher system, following every curvature of the conductor; and the ground is rarely homogeneous with depth, so a separate treatment is needed where layers of very different conductivity and dielectric constant meet not far down, as with groundwater under dry soil, or a topsoil soaked by rain.

8. Values for the conductivity and dielectric constant of the ground. Zenneck collects literature values and adds fresh measurements made at his request by the engineer W. Eickhoff on yellow river sand, garden soil and loam at a series of moisture contents, together with dielectric-constant measurements made with very fast oscillations on dry and damp samples. For qualitative work he offers a short table: seawater and fresh water with a dielectric constant of eighty, wet ground with five to fifteen, dry ground with two to six.

9. The electric field at the surface of the Earth. Over water — sea or fresh — the direction of maximum electric amplitude never departs much from the vertical, at most about six degrees; the field is practically a vertical alternating field. Over dry ground it is quite different: either a strong rotating component appears or the alternating field is strongly inclined, and in the worked case the angle between the direction of maximum amplitude and the vertical is thirty-five degrees. So a station on firm ground should give its receiving antenna the slanted position of his ninth figure rather than hanging it vertically; on the constants of that case, a vertical antenna costs about eighteen percent of the amplitude and the opposite slant about sixty-six percent. In a footnote Zenneck reports that he put the question to Graf von Arco, who confirmed that a slanted receiving antenna does take up more than a vertical one and that the indicated direction had always proved right in practice.

10. Absorption along the Earth’s surface. Without absorption the amplitude would already fall as one over the distance from the sender, and absorption only matters where it bites deeper than that. Curves for one to three thousand kilometres — about the reach of the largest stations — show that up to a certain value of the absorption coefficient it is of almost no practical consequence. Absorption in seawater therefore plays no part in a station’s range, and for fresh water it never becomes large however poor the conductivity. Over dry ground it can reach an extraordinarily high figure, and the reason lies at least as much in the low dielectric constant as in the low conductivity — which makes the known collapse of range over long dry stretches very understandable. The large stations with their long waves are considerably better placed than small stations with short waves when telegraphing over ground that is not too dry, and to a lesser degree over fresh water; over very dry ground and over seawater that advantage recedes, in the first case because absorption depends little on wavelength there and in the second because absorption does not matter at all.

11. Influence of the conductivity of the air. Taking the observed conductivity of air near the ground, Zenneck computes the increase it causes in the absorption coefficient and finds it negligible for fresh water and firm ground, about two percent for very well conducting seawater and two tenths of a percent for poorly conducting seawater. He then applies this to the known difference between a station’s range by day and by night, which Marconi had put at up to two and a half times, and which Marconi had suggested might come from increased absorption caused by daylight ionising the air. Zenneck concludes that air layers less than six thousand metres from the surface cannot be held responsible; unless it can be shown that layers higher up acquire a conductivity of an entirely different order from anything yet observed, that explanation cannot be accepted, and the second possibility Marconi had also raised — that daylight increases the discharge of the antenna and the energy loss it causes — must for the present be preferred.

12. Influence of fog. Zenneck weighs the causes that might explain the favourable effect of fog on a station’s range. A higher dielectric constant of foggy air would raise the antenna capacitance, but he found no measurably larger dielectric constant in laboratory fog, and in any case the effect would not always be favourable, particularly not for stations working with loose coupling and sharp tuning. Wetter ground usually accompanies fog and must generally increase range, but cannot explain the effect over the sea. The conductivity of the air is particularly low in fog, so absorption must indeed be lower, but by section 11 that cannot matter much in practice. The likeliest cause, he concludes, is that the low conductivity strongly reduces the discharge of the antenna into the air — and perhaps also the protection fog gives against the photoelectric discharge of the antenna by light.

13. Transition between water and land. A plane wave passing from water to land or the reverse must be partly reflected. So the amplitude at any point depends not only on how far the waves have travelled over land and over sea but on the shape of the coastline — which may explain the repeatedly reported observation that a point further from a sender sometimes gives a better result than one nearer to it.

Braunschweig, Physikalisches Institut der Technischen Hochschule. Received 21 June 1907.

Originaltext

Annalen der Physik, IV. Folge, Band 23, Heft 10, S. 846–866. Die Formeln, Figuren und mehrere Zahlenexponenten sind in der vorliegenden Digitalisierung unleserlich und an Ort und Stelle vermerkt.

Über die Fortpflanzung ebener elektromagnetischer Wellen längs einer ebenen Leiterfläche und ihre Beziehung zur drahtlosen Telegraphie; von J. Zenneck.

A. Fortpflanzung ebener elektromagnetischer Wellen längs einer ebenen Leiterfläche

Die Frage, wie sich ebene elektromagnetische Wellen längs der ebenen Oberfläche eines im übrigen unbegrenzten Leiters fortpflanzen, ist in zwei Spezialfällen behandelt worden. Die erste Bearbeitung der Frage, die ich kenne, findet sich bei E. Cohn; sie bezieht sich auf den Fall, daß der Leiter die elektrischen Eigenschaften eines Metalles hat. Im Anschluß an Cohn hat dann K. Uller sich mit dem zweiten Spezialfall beschäftigt, wenn der Leiter durch eine gut leitende Flüssigkeit, z. B. Seewasser, gebildet wird.

Über den Fall, daß der Leiter ein beliebiges, unter Umständen sehr viel schlechteres Leitvermögen besitzt als z. B. Seewasser, hat Uller am Schluß seiner Abhandlung schon allgemeine Betrachtungen angestellt. Aus Gründen, die sich später ergeben werden, erschien es mir wünschenswert, von dem elektromagnetischen Feld gerade in diesem Falle ein klares Bild zu bekommen, aus dem nicht nur der Einfluß des Leitvermögens des Leiters, sondern auch derjenige seiner Dielektrizitätskonstanten, außerdem der Einfluß eines Leitvermögens der Luft hervorgehen sollte.

Die Durchrechnung bietet gegenüber dem von Cohn und Uller behandelten Falle durchaus nichts Bemerkenswertes. Ich gebe im folgenden Gang und Resultate der Rechnung.

Fußnote zur Bezeichnung: E gleich elektrische Feldintensität, M gleich magnetische Feldintensität, ε gleich Dielektrizitätskonstante, μ gleich Permeabilität, σ gleich Leitvermögen, ν gleich [Faktor im Scan unleserlich] mal Wechselzahl, i gleich Wurzel aus minus eins, v gleich universelle Konstante im C.G.S.-System. Größen ohne Index beziehen sich auf den Leiter, mit Index 0 auf Luft. — Quellen: E. Cohn, Das elektromagnetische Feld, S. 449 ff., Leipzig 1900; K. Uller, Beiträge zur Theorie der elektromagnetischen Strahlung, Diss. Rostock 1903.

1. Die Ausgangsgleichungen

Die Lage der X- und Z-Achse des Rechtskoordinatensystems, welches der Rechnung zugrunde gelegt wird, ist aus Fig. 1 ersichtlich, in welcher die schraffierte Fläche einen Durchschnitt durch den Leiter bedeutet. Die Fortpflanzungsrichtung der ebenen Welle (gefiederter Pfeil in Fig. 1) falle mit der X-Achse zusammen. Die Richtung der Y-Achse sei diejenige des magnetischen Feldes. Diese Voraussetzungen haben zur Folge, daß [Gleichung (1): das Verschwinden der Y-Komponente der elektrischen und der X- und Z-Komponenten der magnetischen Feldstärke] wird und die übrigen Komponenten der Feldstärke mit einem Faktor [Gleichung (1a): ein Exponentialfaktor in der Zeit und in der Koordinate längs der Oberfläche] behaftet erscheinen.

Die Maxwellschen Gleichungen lauten dann: [Gleichungen (2) bis (5) im Scan unleserlich]. Die Grenzbedingungen liefern: [Gleichung (6) im Scan unleserlich]. Ihre Lösung ist in Luft von der Form [Formeln im Scan unleserlich]. Zwischen den Größen r, r₀, s bestehen die Beziehungen [Formeln im Scan unleserlich]. Aus den Gleichungen (4), (5) und (6) folgt [Gleichung (7) im Scan unleserlich], wenn man die Abkürzungen [im Scan unleserlich] benützt.

2. Voraussetzungen der Zahlenrechnung

Als Wechselzahl der Schwingung ist im folgenden [Zahlenwert im Scan unleserlich] pro Sekunde angenommen, entsprechend einer Wellenlänge in Luft von ca. 600 m. In welcher Weise die Kurven oder Zahlenangaben für andere Wechselzahlen benutzt werden können, ist jedesmal angegeben.

Für das Leitvermögen des Leiters wurden die verschiedensten Werte [Bereich im Scan unleserlich, in Fig. 7 von 10 hoch minus 9 bis 10 hoch minus 17] C.G.S. der Rechnung zugrunde gelegt. 0,6 mal 10 hoch minus 10 C.G.S. ist ungefähr das Leitvermögen einer wässerigen 5proz. NaCl-Lösung, [Wert im Scan unleserlich] ungefähr dasjenige von ganz trockenem Sand.

Der Einfluß des Leitvermögens der Luft ist in § 11 besonders besprochen; im übrigen ist das Leitvermögen der Luft als unmerklich angenommen.

Als Dielektrizitätskonstante des Leiters wurden die verschiedensten Werte zwischen derjenigen der Luft und derjenigen für Wasser genommen. k variiert also zwischen 1 und 80.

Fußnoten: Die in Deutschland gesetzlich (Amtsblatt des Reichspostamts vom 30. März 1905) festgelegte Wellenlänge für Küstenstationen ist 365 m. Die Wellenlänge der Station Nauen der Gesellschaft für drahtlose Telegraphie beträgt ca. 2000 m. Diejenige der Poldhu-Station der Marconigesellschaft ist noch etwas größer. — Leitvermögen des Quecksilbers gleich 1,063 mal 10 hoch 6 C.G.S. — Zur Diskussion der Verhältnisse nach anderen Gesichtspunkten vgl. E. Cohn, l. c.; A. Sommerfeld, Wied. Ann. 67, S. 277 ff., 1899.

3. Die Richtung des elektrischen Feldes

a) Die Gleichungen (2) und (7) ergeben für Luft [Gleichung (8) im Scan unleserlich]. In den Kurven von Fig. 2 sind die Werte für [Ausdruck im Scan unleserlich] (ausgezogene Kurven) und für den Phasenwinkel (gestrichelte Kurven) dargestellt.

b) Für den Leiter folgt aus den Gleichungen (3) und (7) [Gleichung (9) im Scan unleserlich]. Es können demnach aus den Kurven von Fig. 2 auch die Verhältnisse im Leiter entnommen werden.

Sollen die Kurven für andere Wechselzahlen benutzt werden, so ergibt sich aus der Tatsache, daß in den Gleichungen (8) und (9) nur die Größen q und q₀, d. h. nur das Verhältnis ν zu σ vorkommt, die folgende Regel: Man erhält die Werte für die Wechselzahl a mal [Zahlenwert im Scan unleserlich] pro Sekunde und das Leitvermögen σ, indem man in Fig. 2 die Kurvenpunkte aufsucht, welche dem Leitvermögen σ durch a entsprechen. Größere Wechselzahl wirkt also wie geringeres Leitvermögen.

c) Überblickt man die Kurven von Fig. 2, so sieht man, daß sowohl in Luft als im Leiter kein reines Wechselfeld vorhanden ist. Es kommt stets zu dem Wechselfeld eine mehr oder weniger große Drehfeldkomponente hinzu.

Man bekommt in bekannter Weise ein anschauliches Bild des Feldes, wenn man die resultierende Feldintensität durch einen Vektor darstellt. Die Endpunkte des Vektors während einer Periode liegen dann auf einer Ellipse mit der Eigenschaft (Fig. 3), daß [Verhältnisgleichung im Scan unleserlich] ist.

Für das Folgende interessiert hauptsächlich das Feld in unmittelbarer Nähe der Leiteroberfläche. Zeichnet man sowohl für Luft als für den Leiter nur die Hälfte der Ellipsen, so nehmen die typischen Fälle, die man bekommen kann, die folgende Form an.

1. [Kennzahl im Scan unleserlich] sehr klein gegen 1 (Fig. 4). Das elektrische Feld in Luft und Leiter ist praktisch gesprochen ein reines Wechselfeld. Die Intensitätslinien verlaufen in Luft nahezu senkrecht, im Leiter nahezu parallel der Leiteroberfläche. Nach Fig. 2 ist dieser Fall realisiert, wenn der Leiter ein Leitvermögen besitzt, das nicht viel unter 10 hoch minus 12 bis 10 hoch minus 13 C.G.S. liegt. Die Dielektrizitätskonstante des Leiters ist dabei gleichgültig. Körper mit großer Dielektrizitätskonstante (80) entfernen sich von diesem Fall niemals sehr weit, wie gering auch ihr Leitvermögen sein mag.

2. [Kennzahl im Scan unleserlich] nicht sehr klein; der Phasenwinkel sehr klein (Fig. 5). In Luft ist ein nahezu reines Wechselfeld vorhanden, dessen Richtung eine starke Neigung gegen die Normale zur Leiteroberfläche besitzt. Im Leiter ist die Drehfeldkomponente sehr bedeutend. Nach Fig. 2 kann dieser Fall eintreten bei kleiner Dielektrizitätskonstante; er ist um so besser realisiert, je schlechter gleichzeitig das Leitvermögen ist.

3. [Kennzahl im Scan unleserlich] und der Phasenwinkel nicht sehr klein (Fig. 6). Auch in Luft tritt eine nicht unbeträchtliche Drehfeldkomponente auf. Die große Achse der Ellipse ist mehr oder weniger stark gegen die Normale zur Leiteroberfläche geneigt. Die Bedingung für diesen Fall ist ziemlich kleine Dielektrizitätskonstante und ein Leitvermögen des Leiters, das — bei der angenommenen Wechselzahl — nicht sehr weit von 10 hoch minus 15 C.G.S. entfernt ist.

4. Die Absorption der Wellen in der Fortpflanzungsrichtung

a) Die Absorption der Wellen in der Richtung, in der sie sich längs der Leiteroberfläche ausbreiten (Richtung der positiven X-Achse), bestimmt sich durch den Wert von s. Bringt man s auf die Form [Gleichung (10) im Scan unleserlich], so ist 1 durch B die Entfernung, welche die Amplitude der Welle auf 1 durch e reduziert. Diese Entfernung in Kilometern in ihrer Abhängigkeit von Leitvermögen und Dielektrizitätskonstante des Leiters bringt Fig. 7 zur Darstellung. Die Ordinaten der Kurven sind dem gemeinen Logarithmus proportional.

b) Die Kurven zeigen, daß bei vorgegebener Dielektrizitätskonstanten die Entfernung ein Minimum, d. h. die Absorption ein Maximum wird für ein ganz bestimmtes Leitvermögen. Wird das Leitvermögen noch schlechter, so wird die Absorption wieder geringer. Da die Absorption einerseits bei einem unendlich großen Leitvermögen, andererseits bei einem unendlich kleinen verschwindet, so bietet das Vorhandensein eines solchen ausgezeichneten Wertes des Leitvermögens nichts Auffallendes.

c) Sehr klar tritt aus den Kurven zutage der große Einfluß der Dielektrizitätskonstante des Leiters. Sie ist für die Größe der Absorption mindestens ebenso entscheidend wie das Leitvermögen. Während bei der Dielektrizitätskonstante des Wassers (k gleich 80) die Entfernung, welche die Amplitude auf 1 durch e ihres Wertes herabdrückt, nicht unter 400 km heruntersinkt, fällt sie bei k gleich 2 auf etwa 1 km, bei k gleich 5 auf etwa 2 km.

d) Für die Abhängigkeit der Absorption von der Wechselzahl ergibt Gleichung (7) folgende Regel: die Entfernung für die Wechselzahl a mal [Zahlenwert im Scan unleserlich] pro Sekunde, das Leitvermögen σ und die Dielektrizitätskonstante k bekommt man, wenn man in den Kurven den Wert für die Dielektrizitätskonstante k und das Leitvermögen σ durch a aufsucht und diesen Wert mit a dividiert. Die Wechselzahl der Schwingung besitzt demnach auf die Stärke der Absorption einen bedeutenden Einfluß bis herab zu demjenigen Leitvermögen, für welches die Absorption ein Maximum wird. Bei noch schlechterem Leitvermögen verschwindet der Einfluß der Wechselzahl um so mehr, je geringer das Leitvermögen ist.

5. Absorption der Wellen beim Eindringen in den Leiter

Für die Absorption der Wellen beim Eindringen in den Leiter ist der imaginäre Teil von r maßgebend. Der gemeine Logarithmus von 1 durch D (Zentimeter), der Tiefe, in welcher die Amplitude auf 1 durch e ihres Wertes an der Leiteroberfläche herabgesunken ist, ist in Fig. 8 angegeben.

Bis herab zu einem Leitvermögen von 10 hoch minus 13 C.G.S. bleibt auch hier der Einfluß der Dielektrizitätskonstante unmerklich. Bei noch schlechterem Leitvermögen tritt er zwar hervor, erreicht aber nie eine derartige Bedeutung wie für die Gestalt des elektrischen Feldes oder die Absorption der Wellen längs der Leiteroberfläche.

Im Gegensatz zu letzterer ist die Absorption beim Eindringen in den Leiter außerordentlich stark. Was für die längs der Leiteroberfläche fortschreitenden Wellen 1 km bedeutet, ist für die in den Leiter eindringenden Wellen ungefähr 1 cm.

6. Verhältnis der elektrischen und magnetischen Feldintensität und Fortpflanzungsgeschwindigkeit

a) Aus Gleichung (2) folgt [Formel im Scan unleserlich]. Eine Diskussion der Werte von s zeigt, daß sich das Verhältnis nie weit von dem Werte der Lichtgeschwindigkeit entfernt, und daß der Phasenwinkel zwischen der elektrischen und der magnetischen Komponente stets sehr klein bleibt. Für qualitative Überlegungen können beide als gleichphasig betrachtet werden.

b) Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c längs der Oberfläche des Leiters (in Richtung der X-Achse) folgt aus dem reellen Anteil A von s (Gleichung (10)), und zwar ist [Formel im Scan unleserlich]. Man bekommt für c Zahlen, die nahezu mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft zusammenfallen oder etwas größer als diese sind. Das letztere erklärt sich dadurch, daß die Strahlungsrichtung schief zur Leiteroberfläche steht.

B. Folgerungen für die drahtlose Telegraphie

7. Die Verwendbarkeit der Resultate für die drahtlose Telegraphie

Die Rechnungen, deren Resultate im vorhergehenden mitgeteilt wurden, habe ich in erster Linie deshalb durchgeführt, um daraus Schlüsse für die drahtlose Telegraphie zu ziehen. Ob das gestattet ist, ist nicht über jeden Zweifel erhaben.

a) Daß ebene Wellen vorausgesetzt wurden (Gleichung (1)), während die Flächen gleicher Phase bei den Wellen der drahtlosen Telegraphie die Erdoberfläche in Kreisen schneiden, ist kein ernstliches Bedenken. Es beschränkt nur die Gültigkeit auf Entfernungen vom Sender, die sehr groß sind gegen die Wellenlänge.

Statt der ebenen Wellenflächen zylindrische einzuführen liegt nahe. Eine wesentliche Verbesserung läßt sich dadurch aber nicht erzielen. Für große Entfernungen vom Sender gehen die Beziehungen für diese zylindrischen Wellen doch in diejenigen für ebene über und für kleine Entfernungen stellen die zylindrischen Wellen die Verhältnisse ebensowenig richtig dar, wie die ebenen.

b) Es fragt sich, ob die Wellen der drahtlosen Telegraphie auch in großer Entfernung vom Sender überhaupt die Form haben, die in Gleichung (1) vorausgesetzt ist. Diese Form führt zu einer ganz bestimmten Richtung des elektrischen und magnetischen Feldes und damit der Strahlung. Nun ist selbstverständlich, daß ebene Wellen mit ganz anderer Strahlungsrichtung an sich möglich sind. Es ist nicht von vornherein klar, daß die Wellen der drahtlosen Telegraphie gerade die im früheren vorausgesetzten sind.

Strenge könnte die Frage nur entschieden werden, wenn die Aufgabe, die M. Abraham für eine unendlich gut leitende Erdoberfläche behandelt hat, für eine Erdoberfläche mit beliebigem Leitvermögen gelöst würde. Solange das nicht geschehen ist, schweben die Schlüsse, die aus dem früheren für die Verhältnisse der drahtlosen Telegraphie gezogen werden, bis zu einem gewissen Grade in der Luft. Wenn im folgenden diese Schlüsse faute de mieux trotzdem gezogen wurden, so geschah es in erster Linie mit Rücksicht auf die Verhältnisse bei Drahtwellen. Sie machen es im höchsten Maße wahrscheinlich, daß die Wellen, welche die Sender der drahtlosen Telegraphie aussenden, jedenfalls in großer Entfernung vom Sender längs der leitenden Erdoberfläche in ähnlicher Weise hingleiten, wie es in § 1 vorausgesetzt ist.

c) Ein weiteres Bedenken liegt darin, daß die Erdoberfläche für die großen Entfernungen, auf welche tatsächlich telegraphiert wird, keinesfalls mehr als eben angesehen werden kann.

Bei gut leitender Erdoberfläche mit nicht zu kleiner Dielektrizitätskonstante (z. B. Seewasser) ist es in höchstem Maße wahrscheinlich, daß die Erdkrümmung die Verhältnisse nicht merklich modifiziert. Da sich nach Abschnitt A Seewasser für die Wellen der drahtlosen Telegraphie in allen wesentlichen Punkten wie ein Metall verhält, so muß angenommen werden, daß die Wellen die Seewasseroberfläche in ähnlicher Weise als Führung benutzen, wie etwa Drahtwellen die Drähte eines Lecherschen Systems, und ebenso wie diese jeder Krümmung des Leiters folgen.

Bei schlecht leitendem Boden von geringer Dielektrizitätskonstanten ist man zu derselben Annahme nicht berechtigt. Allein der Fall, daß man über sehr große Strecken festen Bodens, für die allein ein starker Einfluß der Erdkrümmung in Frage kommt, telegraphiert, ist nicht gerade häufig; man schränkt ihn aus guten Gründen möglichst ein. Wo es aber geschieht, muß jedenfalls mit der Möglichkeit gerechnet werden, daß die Beziehungen, die unter der Annahme einer ebenen Leiteroberfläche abgeleitet wurden, die Verhältnisse nur unvollkommen wiedergeben.

d) Die Voraussetzung eines homogenen Bodenmaterials wird in den meisten Fällen besonders insofern nicht erfüllt sein, als unter der Erdoberfläche der Tiefe nach verschiedene Schichten aufeinander folgen. Wo diese Schichten aus trockenem Boden und Gestein bestehen, ist nach den früheren Resultaten und § 8 nicht wahrscheinlich, daß dies eine große Änderung gegenüber dem Fall eines homogenen schlecht leitenden Bodens geringer Dielektrizitätskonstante bedingt.

Eine besondere Untersuchung ist aber nötig, wenn in nicht großer Tiefe Schichten von sehr verschiedenem Leitvermögen und sehr verschiedener Dielektrizitätskonstante aneinander stoßen. Das trifft einmal zu, wenn unter trockenem Boden Grundwasser sich befindet, und dann, wenn die oberste Bodenschicht durch Regengüsse sehr naß geworden ist. Auch dieser Fall läßt sich für ebene Wellen ohne große Schwierigkeit behandeln. Ich gedenke die Resultate in kurzem mitzuteilen.

8. Werte für Leitvermögen und Dielektrizitätskonstante des Bodens

a) In der Literatur fand ich unter anderem Werte für Regen- und Flußwasser [Zahlenwerte im Scan unleserlich].

b) Die Abhängigkeit des Leitvermögens und der Dielektrizitätskonstanten verschiedener Bodenarten vom Nässegrad hat auf meine Veranlassung Hr. Ingenieur W. Eickhoff bestimmt. Seine Resultate sind in einer Tabelle für gelben Flußsand, Gartenerde und Lehmerde bei steigendem Wassergehalt zusammengestellt [die Zahlenwerte der Tabelle sind im Scan nur teilweise leserlich].

Die Messung der Dielektrizitätskonstante (mit sehr schnellen Schwingungen) lieferte für gelben Flußsand trocken und mit 15 Proz. Feuchtigkeit, für Gartenerde trocken und mit 19 Proz. Feuchtigkeit sowie für Lehm trocken die in der Tabelle angegebenen Werte [Zahlenwerte im Scan teilweise unleserlich].

c) Für qualitative Überlegungen darf man etwa annehmen: Seewasser und Süßwasser mit einer Dielektrizitätskonstante von 80, nasser Boden mit 5 bis 15, trockener Boden mit 2 bis 6 [die zugehörigen Leitvermögen sind im Scan unleserlich].

9. Das elektrische Feld an der Oberfläche der Erde

a) Wenig Interesse bietet der Fall, wenn die Wellen über eine Wasserfläche sich ausbreiten. Mag es See- oder Süßwasser sein, niemals entfernt sich die Richtung, in welcher die elektrische Feldstärke die größte Amplitude besitzt, viel von der Vertikalen: etwa 6 Grad ist das Maximum, was erreicht wird. Das Feld ist praktisch gesprochen stets ein vertikales Wechselfeld.

b) Ganz anders liegen die Verhältnisse bei trockenem Boden (vgl. Fig. 5 und 6). Hier kann es zu einer starken Drehfeldkomponente oder zu einem stark gegen die Vertikale geneigten Wechselfeld kommen. In beiden Fällen ist die Richtung, in welcher die Amplitude der elektrischen Feldstärke ein Maximum ist, erheblich von der Vertikalen verschieden; im Fall von Fig. 5 z. B. beträgt der Winkel zwischen beiden Richtungen 35 Grad.

Wenn also eine Station auf festem Boden errichtet wird, so ist es für den Empfang bei weitem günstiger, der Antenne (Netz, Harfe) die Lage von Fig. 9 (gefiederter Pfeil gleich Richtung der ankommenden Wellen) zu geben, statt dieselbe vertikal aufzuhängen. Ganz besonders ungünstig würde die Lage von Fig. 10 für die Antenne sein. Setzt man die Konstanten von Fig. 5 voraus, so würde gegenüber der Lage von Fig. 9 die vertikale Stellung der Antenne eine Verminderung der Amplitude um ca. 18 Proz., die Stellung Fig. 10 um 66 Proz. zur Folge haben.

Fußnote: Da es sich hier um ein für die Praxis wichtiges Resultat handelt, so lag mir daran zu erfahren, ob nicht Beobachtungen darüber schon vorliegen. Ich verdanke Hrn. Graf von Arco, an den ich mich wandte, die folgende Mitteilung, die das angegebene Resultat durchaus bestätigt: „Die auf Grund Ihrer Messungen zu erwartende Erscheinung, daß eine schräg gezogene Empfangsantenne mehr aufnimmt als eine vertikal gezogene, tritt tatsächlich ein. Die in Ihrer Fig. 2 gezeichnete Richtung hat sich tatsächlich in der Praxis stets als richtig erwiesen.“

Über die Beziehung, welche diese Verhältnisse zu den Versuchen Marconis über gerichtete Telegraphie haben, gedenke ich in kurzem zu berichten.

10. Die Absorption der Wellen längs der Erdoberfläche (vgl. § 4)

a) Würde keine Absorption vorhanden sein, so würde die Amplitude mit wachsender Entfernung x vom Sender abnehmen wie 1 durch x. Diese Abnahme der Amplitude ist also stets vorhanden. Nur dann, wenn im Vergleich zu ihr die Reduktion der Amplitude durch die Absorption in Betracht kommt, ist die Absorption von praktischer Bedeutung.

Wenn das eintritt, zeigen die Kurven der Fig. 11, welche die Abnahme der Amplitude zwischen 1 und 3000 km, ungefähr der Reichweite der größten Stationen, darstellen. Die Ordinaten der Kurven sind dem gemeinen Logarithmus der Amplitude bez. ihrem Verhältnis zur Amplitude in der Entfernung 1 km vom Sender proportional. Es geht daraus hervor, daß bis zu einem Werte [Zahlenwert im Scan unleserlich] die Absorption fast ohne praktische Bedeutung ist.

b) Die Absorption in Seewasser spielt also für die Reichweite einer Station keine Rolle. Auch für Süßwasser wird die Absorption nie groß, das Leitvermögen mag so schlecht sein wie es will. Das Maximum der Absorption liegt für die Wechselzahlen der drahtlosen Telegraphie zwischen einem Leitvermögen von 10 hoch minus 13 und 10 hoch minus 14.

Für trockenen Boden kann die Absorption einen ganz außerordentlich hohen Betrag erreichen. Der Grund dafür liegt mindestens ebensosehr an der geringen Dielektrizitätskonstante, als an dem geringen Leitvermögen trockenen Bodens. Die bekannte Tatsache, daß die Reichweite von Stationen durch längere Strecken trockenen Bodens außerordentlich stark reduziert wird, erscheint nach einem Blick auf die Kurven von Fig. 11 sehr verständlich.

c) Eine Diskussion der Kurven Fig. 11 nach der in § 4 d angegebenen Regel ergibt, daß beim Telegraphieren über nicht zu trockenen festen Boden, in geringerem Maße auch über Süßwasser, die großen Stationen mit ihren langen Wellen bezüglich der Absorption erheblich günstiger sind als die kleineren Stationen mit den kürzeren Wellen. Beim Telegraphieren über sehr trockenen Boden und über Seewasser tritt die darin begründete Überlegenheit der großen Stationen zurück, im ersten Falle, weil die Absorption hier nur wenig von der Wellenlänge abhängt, im zweiten Falle, weil die Absorption überhaupt ohne praktische Bedeutung ist.

11. Einfluß der Leitfähigkeit der Luft

a) Nach den bisherigen Beobachtungen variiert die Leitfähigkeit der Luft in der Nähe der Erdoberfläche etwa um den Wert 2 mal 10 hoch minus 25 C.G.S. herum. Legt man diesen mittleren Wert der Rechnung zugrunde, so wird das Verhältnis der Luftleitfähigkeit zum Leitvermögen des Bodens sehr klein nicht nur gegen 1, sondern auch gegen q₀. Man ist demnach berechtigt, die entsprechende Näherung für s aus Gleichung (7) zu folgern [Formel im Scan unleserlich].

Früher, solange die Luftleitfähigkeit gleich null angenommen war, war für s eine Form mit dem Absorptionskoeffizienten B geschrieben worden; bringt man es jetzt für beliebige Luftleitfähigkeit auf eine entsprechende Form mit B Strich, so besteht zwischen dem neuen Absorptionskoeffizienten und dem früheren Wert annähernd eine additive Beziehung [Formeln und Zahlenwerte im Scan unleserlich].

b) Die Leitfähigkeit der Luft kann am Erdboden auf ungefähr das Fünffache des oben angenommenen mittleren Wertes, in einer Höhe von 6000 m im günstigsten Falle auf etwa das Zehnfache des Wertes am Erdboden steigen. Nimmt man als extremen Wert das Hundertfache des oben vorausgesetzten mittleren Wertes an, so folgt eine entsprechende Vermehrung des Absorptionskoeffizienten [Zahlenwerte im Scan unleserlich].

c) Ein Blick auf die Werte in Fig. 7 zeigt unmittelbar, daß bei einem Leitvermögen des Bodens von der Größenordnung des Süßwassers und des festen Bodens die Leitfähigkeit der Luft jedenfalls keine Rolle spielt. Bei Seewasser von sehr gutem Leitvermögen und bei Seewasser von sehr schlechtem Leitvermögen beträgt die Vermehrung des Absorptionskoeffizienten ca. 2 Proz. bez. 0,2 Proz. Auch im ersten Falle (vgl. § 10 und Fig. 11) ist also die Vermehrung der Absorption durch die Leitfähigkeit der Luft ohne praktische Bedeutung.

d) Bekanntlich ist ein bedeutender Unterschied zwischen der Reichweite einer Station bei Tag und derjenigen bei Nacht durch Marconi und seitdem durch andere Beobachter festgestellt worden. Marconi gibt an, daß die Reichweite bei Nacht gelegentlich etwa das Zweieinhalbfache derjenigen bei Tag betrage. Eine mögliche Erklärung dieser Beobachtung, auf die Marconi hingewiesen hat, ist eine vermehrte Absorption der Wellen, hervorgerufen durch die Ionisation der Luft durch das Tageslicht. Es geht aus dem Gesagten hervor, daß für die beobachtete Erscheinung nicht die Luftschichten, die weniger als 6000 m von der Erdoberfläche entfernt sind, verantwortlich gemacht werden dürfen. Solange es nicht gelingt, nachzuweisen, daß die Luftschichten in größerer Entfernung vom Erdboden durch das Tageslicht ein Leitvermögen von ganz anderer Größenordnung bekommen, als es bis jetzt jemals beobachtet worden ist, wird man deshalb diese Erklärung nicht annehmen können. Man wird der zweiten möglichen Erklärung, auf die Marconi auch schon aufmerksam gemacht hat, daß durch die Wirkung des Tageslichts die Entladung der Antenne und der dadurch bedingte Energieverlust vermehrt wird, trotz mancher Bedenken vorerst den Vorzug geben müssen.

12. Einfluß von Nebel

Bezüglich des günstigen Einflusses, den Nebel auf die Reichweite einer Station besitzt, kann man an folgende Ursachen denken.

a) Durch die in der Luft enthaltenen Wassertröpfchen muß die Dielektrizitätskonstante nebelhaltiger Luft größer sein als diejenige nebelfreier. Dadurch müßte eine Erhöhung der Antennenkapazität hervorgerufen werden. Vorausgesetzt, daß diese Erhöhung überhaupt merkbar ist, würde sie keinesfalls immer günstig wirken, zumal nicht bei Stationen, die mit loser Koppelung und scharfer Abstimmung arbeiten. Auch der Einfluß, den eine Erhöhung der Dielektrizitätskonstante der Luft auf die Absorption der Wellen ausübt, ist, wie eine Diskussion von Gleichung (7) ergibt, im allgemeinen kein günstiger.

b) Die größere Feuchtigkeit des Erdbodens, die bei Nebel wohl meist vorhanden ist, muß im allgemeinen die Reichweite erhöhen, kann aber zur Erklärung der günstigen Wirkung des Nebels beim Telegraphieren über See nicht herangezogen werden.

c) Es ist Tatsache, daß die Leitfähigkeit der Luft bei Nebel ganz besonders gering ist. Die Absorption der Wellen muß demnach bei Nebel zwar geringer sein als bei nebelfreier Luft, allein nach dem in § 11 ausgeführten kann dies praktisch nicht von großer Bedeutung sein.

Am wahrscheinlichsten aber ist wohl, daß durch die geringe Leitfähigkeit der Luft die Entladung der Antenne in die Luft stark reduziert wird. Darin und vielleicht in dem Schutz, den der Nebel gegen die photoelektrische Entladung der Antenne durch die Lichtstrahlen bietet, wird man wohl den Grund für die günstige Wirkung des Nebels suchen müssen.

Fußnoten: J. van Dam, La télégraphie sans fil, Amsterdam 1906, S. 28. — Bei Versuchen im Laboratorium mit künstlich erzeugtem Nebel habe ich keine merklich größere Dielektrizitätskonstante als bei nebelfreier Luft gefunden. — Daß die höhere Dielektrizitätskonstante nebelhaltiger Luft die Absorption der Wellen beeinflussen müßte, darauf hat mich Hr. Sommerfeld, der so freundlich war, das Manuskript durchzusehen, hingewiesen.

13. Übergang zwischen Wasser und Land

Es ist leicht zu übersehen, daß beim Übergang einer ebenen Welle vom Wasser zum Festland und umgekehrt eine teilweise Reflexion eintreten muß. Es muß demnach für die Amplitude der Welle in irgend einem Punkte nicht nur die Entfernung, welche die Wellen über Land und See zurückgelegt haben, sondern auch die Uferform von Bedeutung sein. Vielleicht liegt darin eine Erklärung für die, wie es scheint, mehrfach gemachte Beobachtung, daß man unter Umständen an bestimmten Punkten, die weiter entfernt von einem Sender sind, eine bessere Wirkung erhält als an Stellen, die dem Sender näher liegen.

Fußnote: Mitteilung der Gesellschaft für drahtlose Telegraphie. — Man muß bei derartigen gelegentlichen Beobachtungen natürlich sehr vorsichtig sein, da sie fast nie auf einwurfsfreien vergleichenden Versuchen beruhen.

Braunschweig, Physikalisches Institut der Technischen Hochschule.

(Eingegangen 21. Juni 1907.)