Spacetime Metric — Season 1 — 06-energy-conditions Transcript (pt) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Imagine que você consegue ler a energia do espaço vazio. Não a energia de uma partícula, não a energia de um campo — a energia do vácuo. A região vazia entre as placas de um aparato de medição. A tigela de nada. Por toda intuição clássica que você tem, esse número deveria ser zero. Não há nada ali dentro. Nada pesa nada. Vazio não tem energia. Agora suponha que você meça com cuidado. Você compara a energia da região entre as placas com a energia da região logo fora das placas. E você descobre, de forma confiável, instrumento após instrumento, que a região entre as placas carrega menos energia que a região de fora. Menos. Não zero. Menos que zero em relação à região externa. Em linguagem comum, o espaço vazio entre as placas tem densidade de energia negativa. Isto não é um experimento mental. Isto é o efeito Casimir. Ele foi previsto em 1948, medido de forma limpa em 1997, e é a janela experimental mais limpa que temos para a questão central de engenharia desta série de aulas. Porque a métrica de dobra que você conheceu duas aulas atrás precisa de densidade de energia negativa. O buraco de minhoca que você conheceu uma aula atrás precisa de densidade de energia negativa. E a questão de se o universo vai deixar você tê-la, nas quantidades de que você precisa, nas escalas de que precisa, pelo tempo de que precisa — essa questão tem um nome, e é sobre esse nome que esta aula trata. Esta é a Aula Seis. Deixe-me situar esta aula. Estamos agora no Bloco B da série — o bloco em que a relatividade geral deixa de ser uma teoria que você descreve e passa a ser uma teoria que você tenta usar. A Aula 4 apresentou a métrica de dobra de Alcubierre: uma solução real, exata e revisada por pares das equações de campo de Einstein, publicada na Classical and Quantum Gravity em 1994 por um relativista numérico credenciado trabalhando sob Bernard Schutz em Cardiff. A Aula 5 apresentou o buraco de minhoca atravessável de Morris-Thorne: uma solução real, exata e revisada por pares das equações de campo de Einstein, publicada no American Journal of Physics em 1988 por Kip Thorne e seu aluno de pós-graduação Michael Morris, no Caltech. Os dois artigos escreveram uma métrica específica. Os dois artigos passaram a métrica pelas equações de Einstein. Os dois artigos fizeram a pergunta que as equações de Einstein sempre obrigam a fazer: se eu quero esta geometria, como o tensor energia-momento do lado direito tem que ser? E os dois artigos chegaram à mesma resposta. O tensor energia-momento exigido não é um tensor energia-momento que qualquer material comum entregue. O tensor energia-momento exigido tem, em algum lugar dentro de si, uma região onde a densidade de energia — a quantidade de energia por unidade de volume, a coisa mais básica que se pode medir sobre um pedaço de matéria ou de campo — tem que ser negativa. Densidade de energia negativa. Menos que zero. Menos que o vácuo do espaço vazio. Essa é a frase recorrente que as Aulas 4 e 5 tiveram que ficar repetindo. Toda vez que escrevemos o que o artigo de Alcubierre exigia, ou o que o artigo de Morris e Thorne exigia, a frase "e este tensor energia-momento viola as condições clássicas de energia" era a última linha da seção. A Aula 4 terminou nela. A Aula 5 terminou nela. E nos dois casos eu disse: vamos voltar ao que essa frase de fato significa. Vamos voltar a quais condições, exatamente, estão sendo violadas, e por que alguém escreveu essas condições em primeiro lugar, e se o universo nos dá alguma maneira de contorná-las. Esta é a aula em que voltamos a isso. Eis a forma dos próximos quarenta minutos. Vamos fazer quatro coisas, em ordem. Primeiro, definir o que é uma condição de energia, e por que se chama "condição" e não "lei" — a distinção importa. Segundo, percorrer as quatro condições clássicas uma a uma, em linguagem simples, sem equações até cada uma ter conquistado sua imagem. Terceiro, passar o microfone formal a Kip Thorne, que literalmente coescreveu o livro-texto sobre esses objetos, e deixá-lo dizer quais condições a métrica de dobra e o buraco de minhoca violam e por que essas violações são o problema central de engenharia de todo o programa de engenharia de métrica. Quarto, passar o microfone a Sabine Hossenfelder, que articulou a realidade quantitativa com mais clareza que qualquer um na física de divulgação publicada: o vácuo quântico admite sim energia negativa, mas a quantidade, a duração e a escala em que a admite são limitadas por uma desigualdade que leva o nome de dois físicos, de Tufts e da Central Connecticut State, Larry Ford e Thomas Roman. A desigualdade quântica de Ford-Roman é o envelope de engenharia deste programa de pesquisa inteiro. Ela não diz "não". Ela diz "sim, mas a conta chega". Depois fechamos, e a Aula 7 pega onde esta para, com uma introdução de trinta minutos à teoria quântica de campos e ao vácuo — o lugar onde a densidade de energia negativa de que vamos falar no resto desta aula de fato vive. Esse é o roteiro. Vamos começar. Comece pela palavra. Condição de energia. Não "lei de energia". Não "teorema de energia". Não "axioma de energia". Condição. Essa escolha de palavra é deliberada, e é a razão inteira de esta aula existir. Eis o que aconteceu, historicamente. Einstein escreveu suas equações de campo em 1915 e 1916. As equações relacionam a geometria do espaço-tempo — a métrica — à distribuição de massa, energia e momento — o tensor energia-momento. A Aula 3 as escreveu: o tensor de Einstein à esquerda, o tensor energia-momento à direita, com um oito pi G sobre c à quarta na frente. Geometria à esquerda, coisas à direita. A geometria é informada do que fazer pelas coisas. Mas as equações de Einstein, escritas assim, são profundamente permissivas. Elas não se importam com que tipo de coisa está no lado direito. Elas não perguntam se a coisa é razoável. Elas não checam se a coisa é do tipo que algum material físico já foi observado ser. Elas simplesmente resolvem. Você entrega às equações um tensor energia-momento — qualquer tensor energia-momento — e elas te devolvem uma geometria. Esse é o problema de disciplina que Hossenfelder articulou na Aula 1. Qualquer espaço-tempo resolverá as equações da relatividade geral, desde que você suponha distribuições adequadas de massa e energia. A verdadeira questão é se as distribuições exigidas são fisicamente razoáveis. Então, nos anos 1960 e 1970, a comunidade da relatividade geral fez uma pergunta mais afiada. Se queremos continuar falando de espaços-tempos que descrevem o universo real — espaços-tempos ocupados por matéria comum, radiação comum, campos comuns — que restrições devemos impor ao lado direito? Como é um tensor energia-momento fisicamente razoável, na forma de uma condição matemática que possamos escrever? As respostas que eles escreveram são as condições de energia. E foram escritas precisamente como condições — não como leis derivadas de uma física mais profunda, mas como regras editoriais que a comunidade concordou em impor às equações de Einstein para manter as soluções dentro do reino da física que algum laboratório já tinha observado. As condições de energia são afirmações da forma: se a coisa do lado direito das equações de Einstein tem a propriedade X, então vamos aceitar a geometria do lado esquerdo como fisicamente realizável. Se a coisa não tem a propriedade X, vamos tratar a geometria como curiosidade matemática, e não como um pedaço de física. Então, quando dizemos que a métrica de dobra de Alcubierre "viola as condições de energia", não estamos dizendo que ela viola uma lei da natureza. Estamos dizendo que ela viola uma regra editorial imposta pela comunidade sobre o que conta como matéria fisicamente razoável. A métrica é uma solução matemática perfeitamente válida. O que ela exige do lado direito é que simplesmente não é algo que jamais observamos na escala necessária. Esse é o enquadramento mais limpo da aula inteira. Segure firme. As condições de energia são a espinha editorial da relatividade geral clássica. O artigo de Alcubierre e o de Morris e Thorne são interessantes precisamente porque perguntam: e se relaxarmos a regra editorial? E se deixarmos o lado direito carregar algo que a regra editorial exclui? A matemática continua funcionando. A física agora é a questão. Há quatro condições clássicas de energia, e vamos percorrê-las em ordem, da mais fraca à mais forte. "Fraca" e "forte" aqui são palavras técnicas. Uma condição fraca impõe uma restrição editorial pequena; uma condição forte impõe uma grande. Os nomes não são comentário sobre importância; são comentário sobre quanta física você está exigindo que o tensor energia-momento obedeça. Cada condição é nomeada com três letras, e você vai ouvir esses rótulos de três letras no resto da literatura de engenharia de métrica. WEC, NEC, SEC, DEC. Fraca, Nula, Forte, Dominante. Respire. Nenhuma delas é difícil, uma vez visualizada. Vamos fazê-las primeiro com analogias do dia a dia, depois com o enunciado técnico, depois com a imagem de como é fisicamente uma violação. WEC: a condição de energia fraca. A condição de energia fraca diz, em linguagem simples: todo observador, não importa quão rápido esteja se movendo nem em que direção, vai medir a densidade local de energia como maior ou igual a zero. É isso. A condição inteira. A densidade de energia nunca é negativa, vista por qualquer observador. O espaço vazio tem densidade de energia zero; a matéria comum tem densidade de energia positiva; o campo gravitacional de uma estrela comum tem densidade de energia positiva onde quer que você olhe, de qualquer referencial. A imagem do dia a dia: a WEC diz que nada tem menos energia que o vazio. É a exigência mais modesta que podemos fazer à matéria física. Chama-se "fraca" por ser a menos restritiva das quatro — quase toda matéria clássica de que você já ouviu falar a satisfaz. Tecnicamente, na notação de índices que construímos nas Aulas 1 e 2: se T_{munu} é o tensor energia-momento e u^mu é a quadrivelocidade de qualquer observador do tipo tempo, a condição de energia fraca é a desigualdade $T_{munu} u^mu u^nu geq 0$ — a densidade de energia vista por qualquer observador do tipo tempo é não negativa. Leia isso como uma frase: a densidade de energia nunca é negativa, para ninguém, em lugar nenhum. NEC: a condição de energia nula. A condição de energia nula é irmã da WEC, mas o observador é um feixe de luz em vez de uma partícula massiva. Todo observador nulo — todo observador se movendo na velocidade da luz, ao longo de um raio de luz — vai medir a componente local da densidade de energia, projetada ao longo de sua direção de movimento, como maior ou igual a zero. A imagem do dia a dia: a NEC diz que a luz, ao passar por uma região de tensor energia-momento, nunca vê uma densidade de energia negativa ao longo da direção em que viaja. Ela é tecnicamente um pouco mais fraca que a WEC — existem distribuições de matéria que violam a WEC e ainda assim satisfazem a NEC, porque a NEC só pergunta sobre o limite de um observador se movendo na velocidade da luz, não sobre movimento do tipo tempo em geral. Na literatura de engenharia de métrica, a NEC é a condição mínima. Se você viola a NEC, você violou todas. A maioria dos espaços-tempos exóticos — buracos de minhoca, motores de dobra, máquinas do tempo — viola a NEC como primeira coisa que faz. Tecnicamente: se k^mu é um vetor nulo (um quadrivetor representando um raio de luz), a condição de energia nula é $T_{munu} k^mu k^nu geq 0$ — a componente da densidade de energia ao longo de qualquer raio de luz é não negativa. Leia isso como uma frase: a luz, em seu caminho por qualquer coisa, nunca encontra a densidade de energia ao longo de seu trajeto menor que zero. SEC: a condição de energia forte. Esta é um pouco mais abstrata, mas a imagem do dia a dia nos salva. A condição de energia forte é a afirmação de que a gravidade, alimentada pela matéria do lado direito, atrai. De que as interações gravitacionais, como as equações de Einstein as calculam a partir desse tensor energia-momento, vão puxar as coisas para juntas, em vez de empurrá-las para longe. Se uma região de matéria satisfaz a SEC, então, pelos teoremas de focalização geodésica, raios de luz paralelos que passam por essa região convergem — não divergem. O universo alimentado por matéria comum se puxa para dentro, não para fora. A imagem do dia a dia: a SEC diz que a gravidade é atrativa. A sutileza grande: a constante cosmológica — a expansão acelerada do universo movida pela energia escura — viola a SEC. A inflação no universo primordial violou a SEC. Então a cosmologia do mainstream, desde o fim dos anos 1990, convive com uma violação conhecida, observada e revisada por pares da condição de energia forte em escala cósmica. A SEC é a condição de energia que a física do mainstream já sabe que é violada. Os dados de supernovas de 1998 mostrando a expansão acelerada — Saul Perlmutter em Berkeley, Brian Schmidt e Adam Riess em Mount Stromlo e Berkeley — foram o anúncio empírico de que o universo, na maior escala, não obedece à SEC. Três Prêmios Nobel em 2011 pela descoberta. Então, quando dizemos que uma proposta de engenharia de métrica viola a SEC, estamos dizendo que ela viola uma condição que o próprio universo viola na maior escala disponível. Essa é uma acusação mais branda do que parece. Tecnicamente, a SEC se lê: $left(T{munu} - tfrac{1}{2} T g{munu}right) u^mu u^nu geq 0$ — uma desigualdade um pouco mais elaborada, misturando o tensor energia-momento com seu traço. O conteúdo técnico é: a fonte gravitacional efetiva, como aparece nas equações de Einstein depois de um rearranjo algébrico específico, é não negativa. Linguagem simples: a gravidade, alimentada por essa matéria, puxa. DEC: a condição de energia dominante. A condição de energia dominante é a mais forte das quatro, e a mais fácil de visualizar. A DEC diz: a densidade de energia é não negativa, e a energia não flui mais rápido que a luz. Duas exigências costuradas numa única condição. A primeira metade é a WEC. A segunda metade é a afirmação de que o fluxo de energia e momento — o jeito como a energia se move pelo espaço — nunca tem magnitude que exceda a velocidade da luz vezes a densidade de energia. A matéria comum, a radiação comum, todo material observado em laboratório — todos satisfazem a DEC. É a condição que faz a relatividade geral se comportar como física causal comum: a energia se move, mas se move a velocidade subluminal ou luminal. A imagem do dia a dia: a DEC diz que a energia é positiva e a energia é causal. Juntas, essas duas são a disciplina que a física comum conquistou por ter sido observada em laboratórios por dois séculos. Tecnicamente: para qualquer observador do tipo tempo com quadrivelocidade u^mu, o quadrivetor de fluxo de densidade de quadrimomento T^{munu} u_nu é um quadrivetor não do tipo espaço, dirigido para o futuro. Em linguagem simples: a energia é positiva, e a energia se move na velocidade da luz ou abaixo dela. Quatro condições. WEC: a densidade de energia é não negativa para qualquer observador. NEC: a densidade de energia ao longo de qualquer raio de luz é não negativa. SEC: a gravidade atrai. DEC: a energia é não negativa e causal. A hierarquia é assim. A NEC é a mais fraca — a mais fácil de satisfazer, a mais difícil de violar. A WEC é um pouco mais forte que a NEC. A DEC é mais forte que a WEC. A SEC é um animal à parte, complicada pela exceção da constante cosmológica. Se uma distribuição de tensor energia-momento viola a NEC, ela viola todas. Se satisfaz a DEC, satisfaz todas. A NEC é o piso; a DEC é o teto. Agora — tendo nomeado as condições — podemos fazer a pergunta central desta aula. Que condições a métrica de dobra de Alcubierre viola, e quais o buraco de minhoca de Morris-Thorne viola? A resposta, para os dois, é: todas. Os dois violam a NEC, o que significa que violam tudo. Os dois exigem densidade de energia negativa ao longo de raios de luz, que é a assinatura técnica de uma fonte de tensor energia-momento não física sob a relatividade geral clássica. Esse é o problema de engenharia, nomeado com clareza. A métrica é permissível. O tensor energia-momento que ela exige não é — ao menos, não sob as regras editoriais que a relatividade geral clássica usou para manter suas soluções dentro do reino da matéria observada. A questão é se o vácuo quântico, que obedece a regras diferentes, pode fornecer a violação. Para isso, passamos o microfone a Kip Thorne. As definições formais das condições de energia como as usamos hoje na relatividade geral foram reunidas no livro-texto canônico de pós-graduação Gravitation — Misner, Thorne e Wheeler, publicado pela W. H. Freeman em 1973. O livro-texto é, ainda hoje, cinquenta anos depois, a referência padrão. As condições já tinham aparecido antes — nos teoremas de singularidade de Penrose em 1965, no trabalho de Hawking no fim dos anos 1960 — mas o tratamento sistemático de quais condições implicam quais teoremas, e quais condições a matéria comum obedece, está em Gravitation. Kip Thorne — laureado com o Nobel de física de 2017, Professor Emérito Feynman de Física Teórica no Caltech e coautor de Gravitation — passou a carreira sobre a geometria de espaços-tempos exóticos. O artigo do buraco de minhoca de Morris-Thorne é dele. O artigo companheiro, "Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition", publicado na Physical Review Letters em 1988 com seu aluno de pós Michael Morris e o pós-doutorando Ulvi Yurtsever, é o artigo em que a questão do buraco de minhoca e das condições de energia se torna formalmente explícita. Deixe-me trazê-lo diretamente, no espírito daqueles artigos publicados, para enunciar como a estrutura formal funciona. Em qualquer solução de buraco de minhoca atravessável das equações de campo de Einstein, a geometria na garganta — a parte mais estreita do tubo, a parte que você teria que atravessar para passar de um lado ao outro — exige uma condição de alargamento específica. As paredes da garganta têm que estar localmente divergindo, e não convergindo, senão a garganta se fecha antes que alguém consiga passar. Passar essa condição de alargamento pelas equações de Einstein dá uma restrição algébrica direta sobre o tensor energia-momento na garganta. A restrição é que a pressão radial tem que ser negativa, e sua magnitude tem que exceder a densidade local de energia vezes a velocidade da luz ao quadrado. Em resumo: a matéria na garganta tem que violar a condição de energia nula. Não como característica peculiar de uma geometria de buraco de minhoca em particular — como característica genérica. Qualquer buraco de minhoca atravessável na relatividade geral clássica exige tensor energia-momento que viole a NEC em sua garganta. Morris e eu tornamos isso explícito no artigo de 1988 no American Journal of Physics, e o artigo companheiro na Physical Review Letters com Yurtsever afiou a afirmação: a condição de energia fraca promediada — a condição de que a densidade de energia, integrada ao longo de uma geodésica nula, seja não negativa na média — também tem que ser violada em qualquer buraco de minhoca atravessável em tempo próprio finito. A exigência de matéria exótica não é uma característica frágil de uma solução. É um teorema. A solução de motor de dobra de Alcubierre está no mesmo lugar lógico. A métrica descreve uma bolha localizada de espaço-tempo em que a região à frente da bolha é contraída e a região atrás é expandida; a própria bolha está em movimento geodésico a velocidade superluminal em relação à região plana assintótica. A construção é elegante, e o passageiro da bolha de dobra experimenta tempo próprio comum dentro da bolha. Mas as paredes da bolha — as regiões em que a métrica transita de contraída para expandida — carregam tensor energia-momento com densidade de energia negativa, vista por alguns observadores e ao longo de algumas geodésicas nulas. Alcubierre notou isso no artigo de 1994. Trabalhos posteriores — de Pfenning e Ford em 1997, de Visser, de van den Broeck — afiaram o limite: a energia negativa total exigida pela bolha de dobra, integrada sobre a parede da bolha, é enorme. Na formulação original de Alcubierre, da ordem da massa-energia do universo visível expressa como energia negativa. Refinamentos geométricos posteriores reduziram essa exigência, mas não a eliminaram. A métrica exige matéria que viola as condições de energia na parede da bolha, e a magnitude exigida é o problema de engenharia. A pergunta certa a fazer para as duas soluções é a mesma. A relatividade geral clássica diz: esta é a métrica, este é o tensor energia-momento de que ela precisaria, este tensor energia-momento viola as regras editoriais que usamos para matéria comum. A teoria quântica de campos diz: a matéria comum satisfaz essas regras editoriais; mas o vácuo quântico — medido sob condições de contorno específicas — às vezes não. O efeito Casimir, previsto em 1948 e medido de forma limpa em 1997, é a região experimentalmente acessível mais limpa em que a densidade de energia entre duas placas condutoras paralelas foi medida como menor que o valor do vácuo. Negativa, em relação ao vácuo ilimitado. A questão para o programa de engenharia de métrica é se o vácuo quântico pode ser induzido, por escolha esperta de condições de contorno, à geometria exigida na garganta de um buraco de minhoca ou na parede de uma bolha de dobra. Não se a densidade de energia negativa existe — a teoria quântica de campos diz que existe, em forma regularizada, na escala da geometria de Casimir. A questão é se ela existe na quantidade exigida, pela duração exigida, na extensão espacial exigida. Essa é a questão de engenharia. E, como Larry Ford e Tom Roman mostraram numa sequência de artigos na Physical Review D entre 1995 e 1997, o vácuo quântico permite energia negativa — mas a permite sob restrições quantitativas que não existiam na relatividade geral clássica. As desigualdades quânticas de Ford-Roman te dizem, para um campo quântico livre, quanta densidade de energia negativa pode estar presente numa região de duração tau. O limite é, grosso modo, que a densidade de energia negativa integrada, vezes tau à quarta, não pode exceder um número da ordem da constante de Planck sobre c ao cubo. Em linguagem simples: sim, o vácuo permite energia negativa. Mas quanto mais fundo no negativo você vai, mais curta é a duração pela qual você consegue segurá-la. Quanto mais tempo você quer segurá-la, menor tem que ser a magnitude. Há um custo integrado. Isto não é um teorema de impossibilidade. É um envelope quantitativo de engenharia. Se o envelope é largo o bastante para manter aberto um buraco de minhoca atravessável, ou para sustentar uma bolha de dobra numa travessia interestelar, é a questão em que a área ainda trabalha. O artigo de Ford e Roman de 1996 aplicou a desigualdade à geometria de Morris-Thorne e concluiu que a energia negativa exigida é altamente localizada — confinada a uma casca fina na garganta — e que a magnitude é pelo menos a energia de uma estrela de nêutrons comprimida à escala atômica. Esse é o limite com que o programa de engenharia vem discutindo há trinta anos. Duas coisas para levar do que Thorne acabou de dizer. Primeira, as violações das condições de energia exigidas tanto pela métrica de dobra de Alcubierre quanto pelo buraco de minhoca de Morris-Thorne não são artefatos de uma geometria em particular. São teoremas sobre qualquer métrica de sua classe geométrica. Morris, Thorne e Yurtsever provaram isso em 1988 do lado do buraco de minhoca; Pfenning e Ford provaram em 1997 do lado do motor de dobra. Se você quer um buraco de minhoca atravessável, precisa de densidade de energia negativa na garganta — ponto final. Se você quer uma bolha de dobra, precisa de densidade de energia negativa na parede da bolha — ponto final. Essas não são características negociáveis das soluções. Segunda, a desigualdade quântica de Ford-Roman é o envelope de engenharia. Ela não proíbe energia negativa. O efeito Casimir prova que o vácuo pode carregar densidade de energia negativa em relação ao espaço ilimitado. O que Ford e Roman limitaram foi o produto magnitude vezes duração. Energia negativa é permitida; energia negativa arbitrariamente grande mantida por tempo arbitrariamente longo, não. O vácuo vai te emprestar a violação, mas o empréstimo tem condições. Agora perguntamos: as condições são amigáveis o bastante? O limite é largo o bastante para manter um buraco de minhoca aberto, ou para levar uma bolha de dobra por uma distância interestelar? Para isso, passamos o microfone a uma física que articulou a realidade quantitativa com mais clareza que qualquer um na física de divulgação publicada — Sabine Hossenfelder. Sabine Hossenfelder tem PhD em física teórica pela Goethe University Frankfurt. Ela ocupou posições de pesquisa no Perimeter Institute, no Nordita e no Frankfurt Institute for Advanced Studies. Ela mantém o blog Backreaction, contínuo desde 2006, e o canal do YouTube "Science Without the Gobbledygook". Escreveu dois livros sobre o estado atual da física teórica — Lost in Math em 2018 e Existential Physics em 2022. Hossenfelder escreveu várias vezes sobre a literatura de motores de dobra e buracos de minhoca, mais diretamente em três posts do Backreaction: "Is faster-than-light travel possible?", de maio de 2020, "Warp Drive News. Seriously!", de novembro de 2020, e "Are warp drives science now?", de janeiro de 2022. A posição dela é a articulação mais limpa da crítica da física do mainstream a toda proposta de engenharia de métrica que dependa de violação de condição de energia. Deixe-me trazê-la, no espírito daqueles posts publicados e citando diretamente onde o texto publicado sustenta. Eis a distinção que se perde na cobertura popular. Há uma diferença entre uma solução matemática das equações de campo de Einstein e um espaço-tempo fisicamente realizável. Qualquer espaço-tempo que você imagine — inclusive a métrica de dobra de Alcubierre, inclusive o buraco de minhoca de Morris-Thorne — resolve as equações de campo, desde que você se permita qualquer distribuição de tensor energia-momento do lado direito. A verdadeira questão é sempre: a distribuição exigida de tensor energia-momento pode ser construída fisicamente? Para toda métrica de dobra na classe de Natário, e para todo buraco de minhoca atravessável na classe de Morris-Thorne, a resposta envolve densidade de energia negativa em escala macroscópica. Ora, o vácuo quântico admite sim densidade de energia negativa. O efeito Casimir é o exemplo mais limpo: na região entre duas placas condutoras paralelas separadas por um mícron, a densidade de energia é genuinamente menor que a densidade de energia do vácuo ilimitado. Isso é uma manifestação real, medida e revisada por pares da contagem de modos do vácuo na eletrodinâmica quântica. Lamoreaux mediu isso em 1997 na Physical Review Letters, em Yale, e o resultado foi replicado de forma independente muitas vezes. O efeito Casimir, no entanto, não te dá rédea livre sobre o vácuo quântico. A densidade de energia entre placas de Casimir é limitada, e o limite depende da separação entre as placas. Quanto mais próximas as placas, maior a densidade de energia negativa entre elas — mas também menor o volume sobre o qual essa densidade de energia negativa se estende. Larry Ford, em Tufts, e Tom Roman, na Central Connecticut State, formalizaram esse compromisso nos anos 1990 como as desigualdades quânticas. A forma mais simples da desigualdade é: se você amostra a densidade de energia de um campo quântico com uma janela temporal de peso gaussiano de largura tau, a densidade de energia média no tempo é limitada por baixo por um número da ordem de menos hbar c dividido por tau à quarta, com um pequeno prefator adimensional. Em linguagem simples: você pode ter densidade de energia negativa, mas a magnitude vezes a quarta potência da duração é limitada. Quanto mais fundo no negativo você quer ir, mais curta tem que ser sua janela temporal. Quanto mais tempo você quer segurar, menor tem que ser a magnitude. Esse limite se aplica a qualquer campo quântico livre, no espaço de Minkowski e em espaço curvo, em geometria plana e em geometria com curvatura branda. Trabalhos posteriores de Flanagan, Fewster, Pfenning e outros estenderam a desigualdade a campos interagentes e a fundos curvos. O padrão se mantém. Não há como, dentro do arcabouço da teoria quântica de campos padrão, escapar do compromisso. Agora aplique isso ao problema de engenharia. O buraco de minhoca de Morris-Thorne exige densidade de energia negativa na garganta. Se a garganta tem um metro de diâmetro, a densidade de energia negativa exigida é aproximadamente menos a massa-energia de Júpiter, empacotada no volume da garganta. A duração exigida é o tempo que um viajante leva para atravessar, que é de pelo menos microssegundos e provavelmente muito mais se você quiser uma viagem sobrevivível. O limite de Ford-Roman para densidade de energia negativa dessa magnitude por essa duração está enormemente abaixo do que a geometria exige. Os números não estão perto. Eles estão errados por dezenas de ordens de grandeza. A métrica de dobra de Alcubierre, em sua forma original de 1994, é pior. Pfenning e Ford calcularam o limite e concluíram que a energia negativa total necessária para levar uma bolha por uma distância interestelar, mesmo com a otimização mais agressiva dentro da classe de Alcubierre, excede o equivalente energético de todas as estrelas do universo visível. Trabalhos posteriores de van den Broeck e outros reduziram o limite com geometria esperta da parede da bolha, mas a redução não basta para trazer a exigência à faixa de engenharia. Então minha posição sobre a literatura de motores de dobra e buracos de minhoca é a posição que qualquer físico teórico em atividade sustentaria. A matemática é bonita. As métricas são soluções exatas das equações de Einstein. As violações de condições de energia que elas exigem são permitidas em princípio pela teoria quântica de campos — o efeito Casimir prova esse ponto. Mas a magnitude de densidade de energia negativa exigida, na escala espacial exigida, pela duração exigida, está muitas ordens de grandeza além do que as desigualdades quânticas de Ford-Roman permitem. Como escrevi em novembro de 2020: se existisse energia negativa na escala exigida, nós não existiríamos — o vácuo seria instável. Essa é a realidade quantitativa. Isto não é uma afirmação de impossibilidade categórica. Sou explícita em meus escritos publicados ao dizer que as leis da física, como as entendemos, não proíbem categoricamente viagem mais rápida que a luz — elas proíbem cruzar a velocidade da luz de baixo para cima. Soluções taquiônicas existem matematicamente. Violações de condições de energia existem em princípio. O que é proibido, no entendimento atual, é a escala de engenharia exigida. Física nova poderia mudar isso. A história da física está cheia de envelopes que se revelaram mais largos do que a geração anterior pensava. Mas o envelope atual, calculado com honestidade a partir da teoria atual, não inclui motores de dobra funcionais nem buracos de minhoca atravessáveis na escala que a cobertura popular sugere. Deixe-me segurar as duas vozes juntas, porque a disciplina desta série — articulada na Aula 1 como a espinha editorial — é segurar as duas. Thorne, no espírito de seus artigos publicados de 1988, nos deu a estrutura formal. As condições de energia são desigualdades bem definidas sobre o tensor energia-momento. As condições clássicas — WEC, NEC, SEC, DEC — são as regras editoriais que a relatividade geral clássica usou para manter suas soluções dentro do reino da matéria observada. A métrica de dobra de Alcubierre e o buraco de minhoca de Morris-Thorne violam ambos a NEC, o que significa que violam tudo. As violações de condições de energia não são artefatos; são teoremas. Qualquer buraco de minhoca atravessável, em qualquer classe geométrica, precisa de matéria violadora da NEC na garganta. Qualquer bolha de dobra, em qualquer classe geométrica, precisa de matéria violadora da NEC na parede da bolha. Hossenfelder, no espírito de seus posts publicados no Backreaction, nos deu o envelope quantitativo. A teoria quântica de campos admite sim densidade de energia negativa — o efeito Casimir é o exemplo medido mais limpo. Mas as desigualdades quânticas de Ford-Roman nos dizem, com precisão matemática, quanta energia negativa e por quanto tempo. A magnitude vezes a quarta potência da duração é limitada. O limite está enormemente abaixo do que as métricas exigem. Não perto. Errado por dezenas de ordens de grandeza. Então a engenharia de métrica está morta? Não. Ela está limitada. Eis o enquadramento de engenharia, tão honestamente quanto consigo enunciar. A relatividade geral clássica nos diz que geometrias são matematicamente possíveis. Existem geometrias exatas, revisadas por pares e de livro-texto que descrevem motores de dobra e buracos de minhoca atravessáveis. A matemática é real. A teoria quântica de campos nos diz o que o vácuo local consegue fazer sob condições de contorno que sabemos projetar. Existem manifestações reais, medidas e revisadas por pares da contagem de modos do vácuo em regiões de densidade de energia negativa. O efeito Casimir é a mais limpa. O efeito Casimir dinâmico — previsto por Moore em 1970, medido por Wilson na Chalmers em 2011, replicado por Lähteenmäki na Aalto em 2013, confirmado com assinatura de emaranhamento por Schneider na Chalmers em 2020 — é a demonstração operacional mais limpa de que dá para tirar fótons reais de uma fronteira de vácuo modulada. O vácuo é passível de engenharia. Ele já foi objeto de engenharia, em escala de laboratório, em medidas revisadas por pares que foram replicadas de forma independente. Esse é o lado positivo do balanço. O lado negativo do balanço é a desigualdade quântica de Ford-Roman. A quantidade de energia negativa que já foi produzida por engenharia, em qualquer escala de laboratório, está muitas ordens de grandeza abaixo do que seria preciso para uma garganta de buraco de minhoca funcional ou uma bolha de dobra funcional. O limite não é "você não consegue fazer isso". O limite é "para fazer na escala exigida, você tem que encontrar física que vá além do regime atual de Ford-Roman". Isso é um programa de pesquisa. Não é uma questão encerrada. Essa é a espinha editorial de toda aula seguinte desta série. Quando encontrarmos o vácuo quântico como deve ser, na Aula 7, vamos ver por que o vácuo carrega densidade de energia negativa em primeiro lugar — o ponto zero do oscilador harmônico, a expansão em modos, o valor esperado no vácuo como o objeto mais limpo da teoria quântica de campos. Quando encontrarmos o efeito Casimir na Aula 8, vamos ver densidade de energia negativa medida, em publicações revisadas por pares, na única escala em que já a medimos. Quando encontrarmos o programa Puthoff-Haisch-Rueda na Aula 9, vamos ver a proposta de que a própria inércia da matéria comum é uma força de reação do vácuo, e a métrica do espaço-tempo é uma propriedade refrativa de um vácuo sobre o qual podemos agir. Quando encontrarmos as patentes de Pais na Aula 10, vamos ver uma série de afirmações de engenharia — patenteadas pela Marinha dos Estados Unidos, atestadas ao USPTO como operáveis pelo Diretor de Tecnologia do Naval Aviation Enterprise, avaliadas internamente pelo NAWCAD ao longo de três anos a um custo de cerca de quinhentos mil dólares — afirmações de ter feito engenharia da métrica local por meio de condições de contorno eletromagnéticas de alta energia. Vamos ler essas patentes como as especificações de engenharia que elas afirmam ser. E vamos ler o registro público da avaliação do NAWCAD, que, segundo os relatos, não conseguiu demonstrar o efeito central. Cada uma dessas aulas vai se apoiar sobre a base que esta aula assentou. As condições de energia são a espinha editorial. O limite de Ford-Roman é o envelope quantitativo. O efeito Casimir é a prova de princípio. E toda a questão de engenharia da tese da SME é se o envelope é largo o bastante — sob condições de contorno que ainda não descobrimos como produzir — para manter um buraco de minhoca aberto, ou para levar uma bolha de dobra, ou para fazer qualquer outra coisa que a literatura de engenharia de métrica tenha proposto. A resposta honesta, na física atual, é provavelmente não, na escala que a cobertura popular sugere. A resposta honesta, na física atual, é também que não vimos os limites do envelope. Novos experimentos. Novas condições de contorno. Novos mecanismos de regularização. O limite de Ford-Roman é rigoroso para campos quânticos livres em espaço com curvatura branda. Para espaço fortemente curvo, para campos interagentes, para estados de vácuo não triviais com coerência quântica macroscópica — o limite tem análogos, mas os análogos são mais fracos, e a pesquisa segue em curso. Segure as duas coisas. A métrica é real. O limite de Ford-Roman é real. O efeito Casimir é real. A lacuna entre o que a energia negativa de laboratório consegue fazer e o que as geometrias exigem é real. Nada disso está encerrado. É essa a cara de uma aula honesta de física neste ponto da área. A Aula 7 leva trinta minutos — trinta minutos de verdade, não um semestre de livro-texto — para apresentar a teoria quântica de campos e o vácuo. Vamos fazer expansões em modos de um campo livre. Vamos encontrar o oscilador harmônico quântico e seu estado de menor energia, que é famosamente não nulo. Vamos somar as energias de ponto zero de todos os modos numa caixa de vácuo e ver o que sai. Vamos encontrar o valor esperado no vácuo — o objeto matemático mais limpo de toda a teoria quântica de campos, a coisa que te diz o que uma região vazia do espaço "carrega" mesmo quando não há nada dentro. E vamos ver por que, sob condições de contorno específicas, o valor esperado no vácuo da densidade de energia pode ser tornado negativo em relação ao vácuo ilimitado. Esse é o mecanismo por trás do efeito Casimir. Essa é a janela experimental para a questão de engenharia que esta aula acabou de apresentar. O limite de Ford-Roman é uma parte da resposta; a medida efetiva da força de Casimir na escala do mícron por Steve Lamoreaux em Yale, em 1997, é a outra parte. As duas partes estão a caminho. A métrica é real. A geometria é real. A densidade de energia negativa necessária para produzir a geometria é real, em quantidades de laboratório, sob condições de contorno que já descobrimos. A questão é se as quantidades de laboratório podem ser escaladas. As próximas três aulas são o lugar em que procuramos essa resposta. Volte para o laboratório. O mesmo aparato. As duas placas polidas, separadas por alguns micrômetros, numa câmara de vácuo, numa sala silenciosa. A região entre elas carrega uma densidade de energia que foi medida como menor que a densidade de energia do vácuo ilimitado fora da câmara. Negativa, no sentido técnico que a linguagem da aula construiu. As condições de energia da relatividade geral clássica, as regras editoriais que a área usou por meio século para manter suas soluções dentro do reino da matéria comum, estão sendo violadas, localmente, numa medida de laboratório revisada por pares e replicada, entre um par de placas polidas numa câmara de vácuo, numa bancada em algum lugar silencioso. Este é o ponto de entrada. A escala é pequena. A duração é limitada. As magnitudes estão muito abaixo do que seria preciso para produzir uma métrica numa escala que leve uma espaçonave a algum lugar. Mas a direção é real. As condições clássicas de energia não são leis. O vácuo quântico não é o vácuo que a relatividade geral clássica supôs. As geometrias que as equações admitem, quando você deixa o lado direito mergulhar no negativo, são geometrias que as equações jamais teriam gerado só a partir de matéria comum. Se o universo vai nos deixar produzir a escala — se o limite de Ford-Roman é o teto verdadeiro ou só o teto atual, se a física nova abre ou fecha o envelope — é a pergunta à qual toda aula seguinte desta série vai voltar. A Aula 7 pega onde esta para. Teoria quântica de campos. O vácuo. Por que o espaço vazio não é vazio. E por que o experimento mais famoso de todo o programa de engenharia de métrica são duas placas metálicas paralelas numa câmara de vácuo. Uma ponte antes do Bloco C, na metade da série. As condições de energia que você acabou de aprender a ler são as regras editoriais que a área da relatividade geral usou, por meio século, para traçar a fronteira entre o que conta como solução sensata e o que conta como curiosidade. A fronteira foi borrada por medidas experimentais nos últimos setenta e cinco anos. O borramento é, em si, a história editorial da série. Sean Carroll, que escreveu o segundo livro-texto de pós-graduação em relatividade geral mais citado em uso hoje, enquadra a disciplina do físico em atividade assim em Spacetime and Geometry: o objetivo é construir teorias que expliquem os dados com o mínimo de suposições adicionais, e uma teoria construída sobre menos suposições não restringidas é, tudo o mais igual, a que se deve preferir. Seis aulas de vocabulário percorreram, devagar, essa estrutura de suposições mínimas: uma métrica no papel plano, a transformação de Lorentz, as equações de campo de Einstein, a métrica de dobra, a métrica do buraco de minhoca e as condições de energia que as restringem. As seis restantes percorrem o que o registro aberto de laboratório de fato sustenta, sob esse vocabulário. O enquadramento não muda. O ritmo daqui em diante é ditado pelo que a literatura publicada mediu. O mesmo ouvinte. A mesma física. Instrumento novo.