Spacetime Metric — Season 1 — 06-energy-conditions

Transcript (pl) — translated from the English narration; the video is narrated in English.

Wyobraź sobie, że potrafisz odczytać energię pustej przestrzeni.

Nie energię cząstki, nie energię pola — energię próżni.

Pusty obszar między płytkami aparatury pomiarowej.

Miskę niczego.

Według każdej klasycznej intuicji, jaką masz, ta liczba powinna być zerem.

Nic tam nie ma.

Nic nie waży nic.

Puste nie ma energii.

A teraz przypuśćmy, że mierzysz starannie.

Porównujesz energię obszaru między płytkami z energią obszaru tuż poza płytkami.

I stwierdzasz, niezawodnie, w przyrządzie za przyrządem, że obszar między płytkami niesie mniej energii niż obszar na zewnątrz.

Mniej.

Nie zero.

Mniej niż zero względem obszaru zewnętrznego.

W zwykłym języku: pusta przestrzeń między płytkami ma ujemną gęstość energii.

To nie jest eksperyment myślowy.

To jest efekt Casimira.

Przewidziano go w 1948 roku, czysto zmierzono w 1997 i jest najczystszym oknem eksperymentalnym, jakie mamy, na centralne pytanie inżynieryjne całej tej serii wykładów.

Bo metryka warp, którą poznałeś dwa wykłady temu, potrzebuje ujemnej gęstości energii.

Tunel czasoprzestrzenny, który poznałeś jeden wykład temu, potrzebuje ujemnej gęstości energii.

A pytanie, czy wszechświat pozwoli ci ją mieć, w ilościach, jakich potrzebujesz, w skalach, jakich potrzebujesz, tak długo, jak jej potrzebujesz — to pytanie ma nazwę, i o tej nazwie jest ten wykład.

To jest Wykład Szósty.

Umieszczę ten wykład na jego miejscu.

Jesteśmy teraz w Bloku B tej serii — bloku, w którym ogólna teoria względności przestaje być teorią, którą się opisuje, a zaczyna być teorią, której próbujesz użyć.

Wykład 4 wprowadził metrykę warp Alcubierre: prawdziwe, dokładne, recenzowane rozwiązanie równań pola Einsteina, opublikowane w Classical and Quantum Gravity w 1994 roku przez dyplomowanego relatywistę numerycznego pracującego pod kierunkiem Bernarda Schutza w Cardiff.

Wykład 5 wprowadził przechodni tunel czasoprzestrzenny Morrisa-Thorne'a: prawdziwe, dokładne, recenzowane rozwiązanie równań pola Einsteina, opublikowane w American Journal of Physics w 1988 roku przez Kipa Thorne'a i jego doktoranta Michaela Morrisa w Caltechu.

Obie prace spisały konkretną metrykę.

Obie prace przepuściły tę metrykę przez równania Einsteina.

Obie prace zadały pytanie, które równania Einsteina zawsze każą zadać: jeśli chcę tej geometrii, to jak musi wyglądać tensor energii-pędu po prawej stronie?

I obie prace doszły do tej samej odpowiedzi.

Wymagany tensor energii-pędu nie jest tensorem, który dostarcza jakikolwiek zwykły materiał.

Wymagany tensor energii-pędu ma gdzieś w środku obszar, w którym gęstość energii — ilość energii na jednostkę objętości, najbardziej podstawowa rzecz, jaką możesz zmierzyć o kawałku materii albo o kawałku pola — musi być ujemna.

Ujemna gęstość energii.

Mniejsza niż zero.

Mniejsza niż próżnia pustej przestrzeni.

To jest to powtarzające się zdanie, które Wykłady 4 i 5 musiały ciągle wypowiadać.

Za każdym razem, gdy spisywaliśmy, czego wymaga praca Alcubierre albo czego wymaga praca Morrisa-Thorne'a, zdanie „a ten tensor energii-pędu narusza klasyczne warunki energetyczne” było ostatnią linijką tej części.

Wykład 4 skończył się na nim.

Wykład 5 skończył się na nim.

I w obu przypadkach powiedziałem: wrócimy do tego, co to zdanie właściwie znaczy.

Wrócimy do tego, które dokładnie warunki są naruszane, dlaczego ktokolwiek w ogóle je spisał i czy wszechświat daje nam jakąkolwiek drogę wokół nich.

To jest ten wykład, w którym do tego wracamy.

Oto kształt najbliższych czterdziestu minut.

Zrobimy cztery rzeczy, po kolei.

Po pierwsze, zdefiniujemy, czym jest warunek energetyczny i dlaczego nazywa się „warunkiem”, a nie „prawem” — to rozróżnienie ma znaczenie.

Po drugie, przejdziemy przez cztery klasyczne warunki, jeden po drugim, prostym językiem, bez równań, dopóki każdy nie zasłuży na swój obrazek.

Po trzecie, oddamy formalny mikrofon Kipowi Thorne'owi, który dosłownie współnapisał podręcznik o tych obiektach, i pozwolimy mu powiedzieć, które warunki narusza metryka warp i tunel czasoprzestrzenny i dlaczego te naruszenia są centralnym problemem inżynieryjnym całego programu inżynierii metryki.

Po czwarte, oddamy mikrofon Sabine Hossenfelder, która wyartykułowała ilościową rzeczywistość czyściej niż ktokolwiek w opublikowanej fizyce popularnej: próżnia kwantowa dopuszcza ujemną energię, ale ilość, czas trwania i skala, w jakich ją dopuszcza, są ograniczone nierównością nazwaną od dwóch fizyków z Tufts i Central Connecticut State, Larry'ego Forda i Thomasa Romana.

Nierówność kwantowa Forda-Romana to inżynieryjna koperta całego tego programu badawczego.

Nie mówi „nie”.

Mówi „tak, ale rachunek przyjdzie do zapłaty”.

Potem zamykamy, a Wykład 7 podejmuje tam, gdzie ten się kończy, trzydziestominutowym wprowadzeniem do kwantowej teorii pola i próżni — miejsca, w którym naprawdę mieszka ujemna gęstość energii, o której będziemy mówić przez resztę tego wykładu.

To jest ta trasa.

Zaczynajmy.

Zacznij od słowa.

Warunek energetyczny.

Nie „prawo energetyczne”.

Nie „twierdzenie energetyczne”.

Nie „aksjomat energetyczny”.

Warunek.

Ten wybór słowa jest zamierzony i jest całym powodem, dla którego ten wykład istnieje.

Oto, co się stało historycznie.

Einstein spisał swoje równania pola w 1915 i 1916 roku.

Te równania wiążą geometrię czasoprzestrzeni — metrykę — z rozkładem masy, energii i pędu — tensorem energii-pędu.

Wykład 3 je zapisał: tensor Einsteina po lewej, tensor energii-pędu po prawej, z osiem-pi-G przez c do czwartej z przodu.

Geometria po lewej, materiał po prawej.

To materiał mówi geometrii, co ma robić.

Ale równania Einsteina, zapisane w ten sposób, są głęboko pobłażliwe.

Nie obchodzi ich, jaki materiał siedzi po prawej stronie.

Nie pytają, czy ten materiał jest rozsądny.

Nie sprawdzają, czy ten materiał jest tym rodzajem materiału, jakim kiedykolwiek zaobserwowano jakikolwiek materiał fizyczny.

Po prostu rozwiązują.

Podajesz równaniom tensor energii-pędu — dowolny tensor energii-pędu — a one oddają ci geometrię.

To jest ten problem dyscypliny, który Hossenfelder wyartykułowała w Wykładzie 1.

Każda czasoprzestrzeń spełni równania ogólnej teorii względności, o ile założysz odpowiednie rozkłady masy i energii.

Prawdziwe pytanie brzmi, czy wymagane rozkłady są fizycznie rozsądne.

W latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych społeczność ogólnej teorii względności zadała więc ostrzejsze pytanie.

Jeśli chcemy dalej mówić o czasoprzestrzeniach opisujących prawdziwy wszechświat — czasoprzestrzeniach zajętych przez zwykłą materię, zwykłe promieniowanie, zwykłe pola — jakie ograniczenia powinniśmy nałożyć na prawą stronę?

Jak wygląda fizycznie rozsądny tensor energii-pędu jako warunek matematyczny, który da się zapisać?

Odpowiedzi, które spisali, to warunki energetyczne.

I spisano je właśnie jako warunki — nie jako prawa wyprowadzone z głębszej fizyki, ale jako reguły redakcyjne, które społeczność zgodziła się nałożyć na równania Einsteina, żeby utrzymać rozwiązania wewnątrz obszaru fizyki, jaką kiedykolwiek zaobserwowało jakiekolwiek laboratorium.

Warunki energetyczne to stwierdzenia postaci: jeśli materiał po prawej stronie równań Einsteina ma własność X, to przyjmiemy geometrię po lewej stronie jako fizycznie realizowalną.

Jeśli temu materiałowi brakuje własności X, potraktujemy tę geometrię jako ciekawostkę matematyczną, a nie kawałek fizyki.

Kiedy więc mówimy, że metryka warp Alcubierre „narusza warunki energetyczne”, nie mówimy, że narusza prawo przyrody.

Mówimy, że narusza nałożoną przez społeczność regułę redakcyjną o tym, co liczy się jako fizycznie rozsądna materia.

Ta metryka jest całkowicie poprawnym rozwiązaniem matematycznym.

To, czego wymaga po swojej prawej stronie, po prostu nie jest czymś, co kiedykolwiek zaobserwowaliśmy w wymaganej skali.

To najczystsze ujęcie całego tego wykładu.

Trzymaj się go.

Warunki energetyczne to redakcyjny kręgosłup klasycznej ogólnej teorii względności.

Praca Alcubierre i praca Morrisa-Thorne'a są ciekawe właśnie dlatego, że pytają: a co, jeśli rozluźnimy tę regułę redakcyjną?

Co, jeśli pozwolimy prawej stronie nieść coś, co ta reguła redakcyjna wyklucza?

Matematyka wciąż działa.

Fizyka jest teraz pytaniem.

Są cztery klasyczne warunki energetyczne i przejdziemy przez nie po kolei, od najsłabszego do najmocniejszego.

„Najsłabszy” i „najmocniejszy” są tu słowami technicznymi.

Słaby warunek nakłada małe ograniczenie redakcyjne; mocny warunek nakłada duże.

Te nazwy nie są komentarzem o ważności; są komentarzem o tym, ile fizyki żądasz od tensora energii-pędu.

Każdy warunek ma trzyliterową nazwę i te trzyliterowe etykiety będziesz słyszał w całej literaturze o inżynierii metryki.

WEC, NEC, SEC, DEC.

Słaby, zerowy, silny, dominujący.

Weź oddech.

Żaden z nich nie jest trudny, kiedy już go sobie wyobrazisz.

Zrobimy je najpierw na codziennych analogiach, potem ze stwierdzeniem technicznym, a potem z obrazem tego, jak naruszenie wygląda fizycznie.

WEC: słaby warunek energetyczny.

Słaby warunek energetyczny mówi prostym językiem: każdy obserwator, niezależnie od tego, jak szybko i w którą stronę się porusza, zmierzy lokalną gęstość energii jako większą lub równą zeru.

I tyle.

Cały warunek.

Gęstość energii nigdy nie jest ujemna, w oczach żadnego obserwatora.

Pusta przestrzeń ma zerową gęstość energii; zwykła materia ma dodatnią gęstość energii; pole grawitacyjne zwykłej gwiazdy ma dodatnią gęstość energii wszędzie, gdziekolwiek spojrzysz, z każdego układu odniesienia.

Codzienny obraz: WEC mówi, że nic nie ma mniej energii niż puste.

To najskromniejsze żądanie, jakie możemy postawić materii fizycznej.

Nazywa się „słaby”, bo jest najmniej restrykcyjny z tych czterech — niemal każda klasyczna materia, o jakiej kiedykolwiek słyszałeś, go spełnia.

Technicznie, w notacji wskaźnikowej, którą zbudowaliśmy w Wykładach 1 i 2: jeśli T_{munu} to tensor energii-pędu, a u^mu to czteroprędkość dowolnego obserwatora czasowego, słaby warunek energetyczny to nierówność $T_{munu} u^mu u^nu geq 0$ — gęstość energii widziana przez dowolnego obserwatora czasowego jest nieujemna.

Przeczytaj to jako jedno zdanie: gęstość energii nigdy nie jest ujemna, dla nikogo, nigdzie.

NEC: zerowy warunek energetyczny.

Zerowy warunek energetyczny to rodzeństwo WEC, ale obserwatorem jest wiązka światła zamiast cząstki masywnej.

Każdy obserwator zerowy — każdy obserwator poruszający się z prędkością światła, wzdłuż promienia świetlnego — zmierzy lokalną składową gęstości energii, zrzutowaną na kierunek swojego ruchu, jako większą lub równą zeru.

Codzienny obraz: NEC mówi, że światło, przechodząc przez obszar z tensorem energii-pędu, nigdy nie widzi ujemnej gęstości energii wzdłuż kierunku, w którym leci.

Technicznie jest odrobinę słabszy niż WEC — istnieją rozkłady materii, które naruszają WEC, a wciąż spełniają NEC, bo NEC pyta tylko o granicę obserwatora poruszającego się z prędkością światła, a nie o ogólny ruch czasowy.

W literaturze o inżynierii metryki NEC jest warunkiem minimalnym.

Jeśli naruszysz NEC, naruszyłeś je wszystkie.

Większość egzotycznych czasoprzestrzeni — tunele czasoprzestrzenne, napędy warp, wehikuły czasu — narusza NEC jako pierwszą rzecz, jaką robi.

Technicznie: jeśli k^mu to wektor zerowy (czterowektor reprezentujący promień świetlny), zerowy warunek energetyczny to $T_{munu} k^mu k^nu geq 0$ — składowa gęstości energii wzdłuż dowolnego promienia świetlnego jest nieujemna.

Przeczytaj to jako jedno zdanie: światło, w drodze przez cokolwiek, nigdy nie zastaje gęstości energii wzdłuż swojej ścieżki mniejszej od zera.

SEC: silny warunek energetyczny.

Ten jest trochę bardziej abstrakcyjny, ale codzienny obraz nas ratuje.

Silny warunek energetyczny to stwierdzenie, że grawitacja, zasilana przez materię po prawej stronie, przyciąga.

Że oddziaływania grawitacyjne, tak jak wyliczają je równania Einsteina z tego tensora energii-pędu, będą ściągać rzeczy razem, a nie rozpychać je od siebie.

Jeśli obszar materii spełnia SEC, to na mocy twierdzeń o skupianiu geodezyjnych równoległe promienie świetlne przechodzące przez ten obszar zbiegają się — nie rozbiegają.

Wszechświat zasilany zwykłą materią ściąga się do wewnątrz, a nie na zewnątrz.

Codzienny obraz: SEC mówi, że grawitacja przyciąga.

Wielka subtelność: stała kosmologiczna — napędzane ciemną energią przyspieszające rozszerzanie się wszechświata — narusza SEC.

Inflacja we wczesnym wszechświecie naruszała SEC.

Kosmologia głównego nurtu żyje więc od końca lat dziewięćdziesiątych ze znanym, zaobserwowanym, recenzowanym naruszeniem silnego warunku energetycznego w skali kosmicznej.

SEC to warunek energetyczny, o którym fizyka głównego nurtu już wie, że jest naruszany.

Dane o supernowych z 1998 roku pokazujące przyspieszające rozszerzanie — Saul Perlmutter w Berkeley, Brian Schmidt i Adam Riess w Mount Stromlo i Berkeley — były empirycznym ogłoszeniem, że wszechświat w największej skali nie stosuje się do SEC.

Trzy Nagrody Nobla w 2011 roku za to odkrycie.

Kiedy więc mówimy, że jakaś propozycja inżynierii metryki narusza SEC, mówimy, że narusza warunek, który sam wszechświat narusza w największej dostępnej skali.

To łagodniejszy zarzut, niż brzmi.

Technicznie SEC brzmi: $left(T{munu} - tfrac{1}{2} T g{munu}right) u^mu u^nu geq 0$ — nieco bardziej rozbudowana nierówność, mieszająca tensor energii-pędu z jego śladem.

Treść techniczna jest taka: efektywne źródło grawitacyjne, w postaci, w jakiej pojawia się w równaniach Einsteina po pewnym przekształceniu algebraicznym, jest nieujemne.

Prostym językiem: grawitacja zasilana tą materią ciągnie.

DEC: dominujący warunek energetyczny.

Dominujący warunek energetyczny jest najmocniejszy z tej czwórki i najłatwiejszy do wyobrażenia.

DEC mówi: gęstość energii jest nieujemna, a energia nie płynie szybciej niż światło.

Dwa wymogi zszyte w jeden warunek.

Pierwsza połowa to WEC.

Druga połowa to stwierdzenie, że strumień energii i pędu — sposób, w jaki energia przemieszcza się przez przestrzeń — nigdy nie ma wartości przekraczającej prędkość światła razy gęstość energii.

Zwykła materia, zwykłe promieniowanie, każdy zaobserwowany w laboratorium materiał — wszystkie spełniają DEC.

To warunek, który sprawia, że ogólna teoria względności zachowuje się jak zwykła przyczynowa fizyka: energia się porusza, ale porusza się z prędkością podświetlną albo świetlną.

Codzienny obraz: DEC mówi, że energia jest dodatnia i energia jest przyczynowa.

Razem te dwie rzeczy to dyscyplina, na którą zwykła fizyka zapracowała, będąc obserwowana w laboratoriach przez dwa stulecia.

Technicznie: dla dowolnego obserwatora czasowego o czteroprędkości u^mu wektor przepływu gęstości czteropędu T^{munu} u_nu jest skierowanym w przyszłość czterowektorem nieprzestrzennym.

Prostym językiem: energia jest dodatnia, a energia porusza się z prędkością światła lub mniejszą.

Cztery warunki.

WEC: gęstość energii jest nieujemna dla dowolnego obserwatora.

NEC: gęstość energii wzdłuż dowolnego promienia świetlnego jest nieujemna.

SEC: grawitacja przyciąga.

DEC: energia jest nieujemna i przyczynowa.

Hierarchia wygląda tak.

NEC jest najsłabszy — najłatwiejszy do spełnienia, najtrudniejszy do naruszenia.

WEC jest odrobinę mocniejszy niż NEC.

DEC jest mocniejszy niż WEC.

SEC to osobne zwierzę, skomplikowane wyjątkiem stałej kosmologicznej.

Jeśli rozkład tensora energii-pędu narusza NEC, narusza je wszystkie.

Jeśli spełnia DEC, spełnia je wszystkie.

NEC to podłoga; DEC to sufit.

Teraz — nazwawszy te warunki — możemy zadać centralne pytanie tego wykładu.

Które warunki narusza metryka warp Alcubierre, a które tunel czasoprzestrzenny Morrisa-Thorne'a?

Odpowiedź dla obu brzmi: wszystkie.

Oba naruszają NEC, co oznacza, że naruszają wszystko.

Oba wymagają ujemnej gęstości energii wzdłuż promieni świetlnych, co jest technicznym podpisem niefizycznego źródła tensora energii-pędu w klasycznej ogólnej teorii względności.

To jest ten problem inżynieryjny, nazwany czysto.

Metryka jest dopuszczalna.

Tensor energii-pędu, którego wymaga, nie jest — przynajmniej nie według reguł redakcyjnych, których klasyczna ogólna teoria względności używała, żeby trzymać swoje rozwiązania w obszarze zaobserwowanej materii.

Pytanie brzmi, czy próżnia kwantowa, która stosuje się do innych reguł, potrafi dostarczyć tego naruszenia.

Do tego oddajemy mikrofon Kipowi Thorne'owi.

Formalne definicje warunków energetycznych, w postaci, w jakiej używamy ich dziś w ogólnej teorii względności, zebrano w kanonicznym podręczniku akademickim Gravitation — Misner, Thorne i Wheeler, wydanym przez W.

H.

Freemana w 1973 roku.

Ten podręcznik jest, nawet dziś, pięćdziesiąt lat później, standardowym odniesieniem.

Te warunki pojawiły się wcześniej — w twierdzeniach Penrose'a o osobliwościach z 1965 roku, w pracach Hawkinga z późnych lat sześćdziesiątych — ale systematyczne opracowanie tego, które warunki pociągają które twierdzenia i których warunków przestrzega zwykła materia, jest w Gravitation.

Kip Thorne — noblista z fizyki z 2017 roku, emerytowany profesor fizyki teoretycznej imienia Feynmana w Caltechu i współautor Gravitation — poświęcił karierę geometrii egzotycznych czasoprzestrzeni.

Praca o tunelu czasoprzestrzennym Morrisa-Thorne'a jest jego.

Towarzysząca praca, „Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition”, opublikowana w Physical Review Letters w 1988 roku z jego doktorantem Michaelem Morrisem i post-dokiem Ulvim Yurtseverem, to praca, w której pytanie o tunel i warunki energetyczne staje się formalnie jawne.

Wprowadźmy go bezpośrednio, w duchu tych opublikowanych prac, żeby powiedział, jak działa ta struktura formalna.

W każdym rozwiązaniu równań pola Einsteina z przechodnim tunelem czasoprzestrzennym geometria przy gardzieli — najwęższej części rury tunelu, tej, przez którą trzeba by przejść, żeby przedostać się z jednej strony na drugą — wymaga określonego warunku rozszerzania.

Ściany gardzieli muszą lokalnie się rozbiegać, a nie zbiegać, bo inaczej gardziel zamknie się, zanim ktokolwiek zdąży przejść.

Przepuszczenie tego warunku rozszerzania przez równania Einsteina daje bezpośrednie ograniczenie algebraiczne na tensor energii-pędu przy gardzieli.

To ograniczenie mówi, że ciśnienie promieniowe musi być ujemne, a jego wartość musi przewyższać lokalną gęstość energii razy kwadrat prędkości światła.

Krótko: materia przy gardzieli musi naruszać zerowy warunek energetyczny.

Nie jako osobliwa cecha jednej konkretnej geometrii tunelu — jako cecha generyczna.

Każdy przechodni tunel czasoprzestrzenny w klasycznej ogólnej teorii względności wymaga przy swojej gardzieli tensora energii-pędu naruszającego NEC.

Morris i ja uczyniliśmy to jawnym w pracy z American Journal of Physics z 1988 roku, a towarzysząca praca w Physical Review Letters z Yurtseverem zaostrzyła to stwierdzenie: uśredniony słaby warunek energetyczny — warunek, że gęstość energii, scałkowana wzdłuż geodezyjnej zerowej, jest średnio nieujemna — również musi być naruszony w każdym tunelu przechodnim w skończonym czasie własnym.

Wymóg materii egzotycznej nie jest kruchą cechą jednego rozwiązania.

To twierdzenie.

Rozwiązanie z napędem warp Alcubierre siedzi w tym samym miejscu logicznym.

Ta metryka opisuje zlokalizowaną bańkę czasoprzestrzeni, w której obszar przed bańką jest ściśnięty, a obszar za nią rozciągnięty; sama bańka jest w ruchu geodezyjnym z prędkością nadświetlną względem asymptotycznie płaskiego obszaru.

Ta konstrukcja jest elegancka, a pasażer bańki warp doświadcza wewnątrz niej zwykłego czasu własnego.

Ale ściany bańki — obszary, w których metryka przechodzi od ściśniętej do rozciągniętej — niosą tensor energii-pędu o ujemnej gęstości energii w oczach niektórych obserwatorów i wzdłuż niektórych geodezyjnych zerowych.

Alcubierre odnotował to w pracy z 1994 roku.

Późniejsze prace — Pfenninga i Forda z 1997 roku, Vissera, van den Broecka — zaostrzyły to ograniczenie: całkowita ujemna energia wymagana przez bańkę warp, scałkowana po ścianie bańki, jest ogromna.

W oryginalnym sformułowaniu Alcubierre — rzędu masy-energii widzialnego wszechświata, wyrażonej jako energia ujemna.

Późniejsze udoskonalenia geometryczne zmniejszyły ten wymóg, ale go nie wyeliminowały.

Metryka wymaga przy ścianie bańki materii naruszającej warunki energetyczne, a wymagana wielkość jest problemem inżynieryjnym.

Właściwe pytanie do zadania obu tym rozwiązaniom jest to samo.

Klasyczna ogólna teoria względności mówi: oto metryka, oto tensor energii-pędu, jakiego by potrzebowała, ten tensor narusza reguły redakcyjne, których używamy dla zwykłej materii.

Kwantowa teoria pola mówi: zwykła materia spełnia te reguły redakcyjne; ale próżnia kwantowa — mierzona przy określonych warunkach brzegowych — czasem nie.

Efekt Casimira, przewidziany w 1948 roku i czysto zmierzony w 1997, to najczystszy dostępny eksperymentalnie obszar, w którym zmierzono gęstość energii między dwiema równoległymi płytkami przewodzącymi jako mniejszą od wartości próżniowej.

Ujemną względem próżni nieograniczonej.

Pytanie dla programu inżynierii metryki brzmi, czy próżnię kwantową da się namówić, sprytnym doborem warunków brzegowych, na geometrię wymaganą przy gardzieli tunelu albo przy ścianie bańki warp.

Nie czy ujemna gęstość energii istnieje — kwantowa teoria pola mówi, że tak, w postaci uregulowanej, w skali geometrii Casimira.

Pytanie brzmi, czy istnieje w wymaganej ilości, przez wymagany czas, na wymaganym obszarze.

To jest to pytanie inżynieryjne.

A jak pokazali Larry Ford i Tom Roman w serii prac w Physical Review D między 1995 a 1997 rokiem, próżnia kwantowa dopuszcza energię ujemną — ale dopuszcza ją przy ograniczeniach ilościowych, których w klasycznej ogólnej teorii względności nie było.

Nierówności kwantowe Forda-Romana mówią ci, dla swobodnego pola kwantowego, ile ujemnej gęstości energii może być obecne w obszarze o czasie trwania tau.

Ograniczenie brzmi z grubsza tak, że scałkowana ujemna gęstość energii, razy tau do czwartej, nie może przekroczyć liczby rzędu stałej Plancka przez c do trzeciej.

Prostym językiem: tak, próżnia dopuszcza energię ujemną.

Ale im głębiej w ujemne schodzisz, tym krótszy czas możesz to utrzymać.

Im dłużej chcesz to utrzymać, tym mniejsza musi być wartość.

Jest scałkowany koszt.

To nie jest twierdzenie zakazujące.

To ilościowa koperta inżynieryjna.

Czy ta koperta jest dość szeroka, żeby utrzymać otwarty przechodni tunel czasoprzestrzenny albo podtrzymać bańkę warp przez przelot międzygwiezdny, to pytanie, nad którym dziedzina wciąż pracuje.

Praca Forda i Romana z 1996 roku zastosowała tę nierówność do geometrii Morrisa-Thorne'a i stwierdziła, że wymagana ujemna energia jest silnie zlokalizowana — zamknięta w cienkiej powłoce przy gardzieli — a jej wielkość to co najmniej energia gwiazdy neutronowej ściśniętej do skali atomowej.

To jest ograniczenie, z którym program inżynieryjny spiera się od trzydziestu lat.

Dwie rzeczy do wyniesienia z tego, co przed chwilą powiedział Thorne.

Po pierwsze, naruszenia warunków energetycznych wymagane i przez metrykę warp Alcubierre, i przez tunel Morrisa-Thorne'a, nie są artefaktami jednej konkretnej geometrii.

To twierdzenia o dowolnej metryce z ich klasy geometrycznej.

Morris, Thorne i Yurtsever udowodnili to w 1988 roku po stronie tunelu; Pfenning i Ford udowodnili to w 1997 po stronie napędu warp.

Jeśli chcesz przechodniego tunelu czasoprzestrzennego, potrzebujesz ujemnej gęstości energii przy gardzieli — kropka.

Jeśli chcesz bańki warp, potrzebujesz ujemnej gęstości energii przy ścianie bańki — kropka.

To nie są negocjowalne cechy tych rozwiązań.

Po drugie, nierówność kwantowa Forda-Romana jest kopertą inżynieryjną.

Nie zakazuje energii ujemnej.

Efekt Casimira dowodzi, że próżnia może nieść ujemną gęstość energii względem przestrzeni nieograniczonej.

To, co Ford i Roman ograniczyli, to iloczyn wielkości i czasu trwania.

Energia ujemna jest dozwolona; dowolnie wielka energia ujemna utrzymywana dowolnie długo — nie.

Próżnia pożyczy ci to naruszenie, ale pożyczka ma swoje warunki.

Pytamy więc: czy te warunki są dość przyjazne?

Czy to ograniczenie jest dość szerokie, żeby utrzymać otwarty tunel albo przepędzić bańkę warp przez odległość międzygwiezdną?

Do tego oddajemy mikrofon fizyczce, która wyartykułowała ilościową rzeczywistość czyściej niż ktokolwiek w opublikowanej fizyce popularnej — Sabine Hossenfelder.

Sabine Hossenfelder ma doktorat z fizyki teoretycznej z Uniwersytetu Goethego we Frankfurcie.

Zajmowała stanowiska badawcze w Perimeter Institute, Nordicie i Frankfurt Institute for Advanced Studies.

Prowadzi blog Backreaction, nieprzerwanie od 2006 roku, i kanał na YouTube „Science Without the Gobbledygook”.

Napisała dwie książki o obecnym stanie fizyki teoretycznej — Lost in Math w 2018 i Existential Physics w 2022 roku.

Hossenfelder pisała wielokrotnie o literaturze o napędach warp i tunelach czasoprzestrzennych, najbardziej bezpośrednio w trzech wpisach na Backreaction: „Is faster-than-light travel possible?” z maja 2020, „Warp Drive News.

Seriously!” z listopada 2020 i „Are warp drives science now?” ze stycznia 2022.

Jej stanowisko to najczystsze sformułowanie krytyki ze strony fizyki głównego nurtu wobec każdej propozycji inżynierii metryki, która opiera się na naruszeniu warunków energetycznych.

Wprowadźmy ją, w duchu tych opublikowanych wpisów i cytując bezpośrednio tam, gdzie opublikowany tekst to wspiera.

Oto rozróżnienie, które gubi się w popularnych relacjach.

Jest różnica między matematycznym rozwiązaniem równań pola Einsteina a fizycznie realizowalną czasoprzestrzenią.

Każda czasoprzestrzeń, jaką umiesz sobie wyobrazić — w tym metryka warp Alcubierre, w tym tunel Morrisa-Thorne'a — spełnia równania pola, o ile pozwolisz sobie na dowolny rozkład tensora energii-pędu po prawej stronie.

Prawdziwe pytanie zawsze brzmi: czy wymagany rozkład tensora energii-pędu da się fizycznie zbudować?

Dla każdej metryki warp z klasy Natária i dla każdego przechodniego tunelu z klasy Morrisa-Thorne'a odpowiedź obejmuje ujemną gęstość energii w skali makroskopowej.

Otóż próżnia kwantowa faktycznie dopuszcza ujemną gęstość energii.

Efekt Casimira to najczystszy przykład: w obszarze między dwiema równoległymi płytkami przewodzącymi oddalonymi o mikron gęstość energii jest naprawdę mniejsza niż gęstość energii próżni nieograniczonej.

To realny, zmierzony, recenzowany przejaw zliczania modów próżni w elektrodynamice kwantowej.

Lamoreaux zmierzył to w 1997 roku w Physical Review Letters w Yale, a wynik był wielokrotnie niezależnie replikowany.

Efekt Casimira nie daje ci jednak wolnej ręki wobec próżni kwantowej.

Gęstość energii między płytkami Casimira jest ograniczona, a to ograniczenie zależy od odstępu płytek.

Im bliżej płytki, tym większa ujemna gęstość energii między nimi — ale też tym mniejsza objętość, na którą ta ujemna gęstość energii się rozciąga.

Larry Ford z Tufts i Tom Roman z Central Connecticut State sformalizowali ten kompromis w latach dziewięćdziesiątych jako nierówności kwantowe.

Najprostsza postać tej nierówności brzmi: jeśli próbkujesz gęstość energii pola kwantowego oknem czasowym o wadze gaussowskiej i szerokości tau, to uśredniona po czasie gęstość energii jest ograniczona od dołu liczbą rzędu minus hbar c podzielone przez tau do czwartej, z małym bezwymiarowym czynnikiem.

Prostym językiem: możesz mieć ujemną gęstość energii, ale jej wielkość razy czwarta potęga czasu trwania jest ograniczona.

Im głębiej w ujemne chcesz zejść, tym krótsze musi być twoje okno czasowe.

Im dłużej chcesz to utrzymać, tym mniejsza musi być ta wielkość.

To ograniczenie stosuje się do każdego swobodnego pola kwantowego, w przestrzeni Minkowskiego i w przestrzeni zakrzywionej, w geometrii płaskiej i w geometrii o łagodnej krzywiźnie.

Późniejsze prace Flanagana, Fewstera, Pfenninga i innych rozszerzyły tę nierówność na pola oddziałujące i na tła zakrzywione.

Wzorzec się utrzymuje.

Nie ma sposobu, w ramach standardowej kwantowej teorii pola, żeby ominąć ten kompromis.

A teraz zastosuj to do problemu inżynieryjnego.

Tunel Morrisa-Thorne'a wymaga ujemnej gęstości energii przy gardzieli.

Jeśli gardziel ma metr średnicy, wymagana ujemna gęstość energii to z grubsza minus masa-energia Jowisza, upakowana w objętość gardzieli.

Wymagany czas trwania to czas, jakiego podróżnik potrzebuje na przejście, czyli co najmniej mikrosekundy, a pewnie znacznie więcej, jeśli chcesz przeżyć tę podróż.

Ograniczenie Forda-Romana na ujemną gęstość energii tej wielkości przez taki czas jest ogromnie poniżej tego, czego wymaga geometria.

Te liczby nie są blisko siebie.

Rozjeżdżają się o dziesiątki rzędów wielkości.

Metryka warp Alcubierre, w oryginalnej postaci z 1994 roku, jest gorsza.

Pfenning i Ford policzyli to ograniczenie i stwierdzili, że całkowita ujemna energia potrzebna do przepędzenia bańki przez odległość międzygwiezdną, nawet przy najbardziej agresywnej optymalizacji w klasie Alcubierre, przekracza równoważnik energetyczny każdej gwiazdy w widzialnym wszechświecie.

Późniejsze prace van den Broecka i innych zmniejszyły to ograniczenie sprytną geometrią ściany bańki, ale ta redukcja nie wystarcza, żeby wprowadzić ten wymóg w zasięg inżynierii.

Moje stanowisko wobec literatury o napędach warp i tunelach czasoprzestrzennych jest więc stanowiskiem, jakie zająłby każdy czynny fizyk teoretyk.

Matematyka jest piękna.

Te metryki to dokładne rozwiązania równań Einsteina.

Naruszenia warunków energetycznych, których wymagają, są w zasadzie dozwolone przez kwantową teorię pola — efekt Casimira tego dowodzi.

Ale wielkość wymaganej ujemnej gęstości energii, w wymaganej skali przestrzennej, przez wymagany czas, jest o wiele rzędów wielkości poza tym, na co pozwalają nierówności kwantowe Forda-Romana.

Jak napisałam w listopadzie 2020 roku: gdyby energia ujemna istniała w wymaganej skali, nas by nie było — próżnia byłaby niestabilna.

Taka jest ilościowa rzeczywistość.

To nie jest stwierdzenie o kategorycznej niemożliwości.

W swoich publikowanych tekstach mówię wprost, że prawa fizyki, jak je rozumiemy, nie zakazują kategorycznie podróży szybszych od światła — zakazują przekroczenia prędkości światła od dołu.

Rozwiązania tachionowe istnieją matematycznie.

Naruszenia warunków energetycznych istnieją w zasadzie.

Tym, co jest zakazane, przy obecnym rozumieniu, jest wymagana skala inżynieryjna.

Nowa fizyka mogłaby to zmienić.

Historia fizyki jest pełna kopert, które okazały się szersze, niż sądziło poprzednie pokolenie.

Ale obecna koperta, policzona uczciwie z obecnej teorii, nie obejmuje działających napędów warp ani przechodnich tuneli czasoprzestrzennych w skali, jaką sugerują popularne relacje.

Utrzymajmy oba głosy razem, bo dyscyplina tej serii — wyartykułowana w Wykładzie 1 jako kręgosłup redakcyjny — polega na trzymaniu obu.

Thorne, w duchu swoich opublikowanych prac z 1988 roku, dał nam strukturę formalną.

Warunki energetyczne to dobrze określone nierówności na tensorze energii-pędu.

Klasyczne warunki — WEC, NEC, SEC, DEC — to reguły redakcyjne, których klasyczna ogólna teoria względności używała, żeby trzymać swoje rozwiązania w obszarze zaobserwowanej materii.

Metryka warp Alcubierre i tunel Morrisa-Thorne'a naruszają obie NEC, co znaczy, że naruszają wszystko.

Naruszenia warunków energetycznych nie są artefaktami; to twierdzenia.

Każdy przechodni tunel czasoprzestrzenny, w dowolnej klasie geometrycznej, potrzebuje przy gardzieli materii naruszającej NEC.

Każda bańka warp, w dowolnej klasie geometrycznej, potrzebuje przy ścianie bańki materii naruszającej NEC.

Hossenfelder, w duchu swoich opublikowanych wpisów na Backreaction, dała nam kopertę ilościową.

Kwantowa teoria pola faktycznie dopuszcza ujemną gęstość energii — efekt Casimira to najczystszy zmierzony przykład.

Ale nierówności kwantowe Forda-Romana mówią nam z matematyczną precyzją, ile ujemnej energii i na jak długo.

Wielkość razy czwarta potęga czasu trwania jest ograniczona.

To ograniczenie jest ogromnie poniżej tego, czego wymagają te metryki.

Nie blisko.

Rozjeżdża się o dziesiątki rzędów wielkości.

Czy inżynieria metryki jest więc martwa?

Nie. Jest ograniczona.

Oto rama inżynieryjna, tak uczciwie, jak umiem ją przedstawić.

Klasyczna ogólna teoria względności mówi nam, jakie geometrie są matematycznie możliwe.

Istnieją dokładne, recenzowane, podręcznikowe geometrie opisujące napędy warp i przechodnie tunele czasoprzestrzenne.

Ta matematyka jest realna.

Kwantowa teoria pola mówi nam, co lokalna próżnia potrafi przy warunkach brzegowych, które umiemy zaprojektować.

Istnieją realne, zmierzone, recenzowane przejawy zliczania modów próżni w obszarach o ujemnej gęstości energii.

Efekt Casimira jest najczystszy.

Dynamiczny efekt Casimira — przewidziany przez Moore'a w 1970 roku, zmierzony przez Wilsona na Chalmersie w 2011, zreplikowany przez Lähteenmäkiego w Aalto w 2013, potwierdzony z sygnaturą splątania przez Schneidera na Chalmersie w 2020 — to najczystsza operacyjna demonstracja, że z modulowanego brzegu próżni da się wyciągnąć realne fotony.

Próżnia jest projektowalna.

Została zaprojektowana, w skali laboratoryjnej, w recenzowanych pomiarach, które niezależnie zreplikowano.

To jest pozytywna strona rachunku.

Negatywna strona rachunku to nierówność kwantowa Forda-Romana.

Ilość ujemnej energii, jaką zaprojektowano w jakiejkolwiek skali laboratoryjnej, jest o wiele rzędów wielkości poniżej tego, czego trzeba by do działającej gardzieli tunelu albo działającej bańki warp.

To ograniczenie nie brzmi „nie da się”.

To ograniczenie brzmi „żeby zrobić to w wymaganej skali, musisz znaleźć fizykę wychodzącą poza obecny reżim Forda-Romana”.

To jest program badawczy.

To nie jest pytanie rozstrzygnięte.

To jest redakcyjny kręgosłup każdego kolejnego wykładu w tej serii.

Kiedy porządnie poznamy próżnię kwantową w Wykładzie 7, zobaczymy, dlaczego próżnia w ogóle niesie ujemną gęstość energii — punkt zerowy oscylatora harmonicznego, rozwinięcie na mody, próżniowa wartość oczekiwana jako najczystszy obiekt w kwantowej teorii pola.

Kiedy poznamy efekt Casimira w Wykładzie 8, zobaczymy ujemną gęstość energii zmierzoną, w recenzowanych publikacjach, w jedynej skali, w jakiej kiedykolwiek ją zmierzyliśmy.

Kiedy poznamy program Puthoffa-Haischa-Ruedy w Wykładzie 9, zobaczymy propozycję, że sama bezwładność zwykłej materii jest siłą reakcji próżni, a metryka czasoprzestrzeni jest własnością refrakcyjną próżni, na którą możemy działać.

Kiedy poznamy patenty Paisa w Wykładzie 10, zobaczymy serię twierdzeń inżynieryjnych — opatentowanych przez Marynarkę Wojenną Stanów Zjednoczonych, poświadczonych wobec USPTO przez dyrektora do spraw technologii Naval Aviation Enterprise jako wykonalne, ocenianych wewnętrznie przez NAWCAD przez trzy lata kosztem około pięciuset tysięcy dolarów — twierdzeń o zaprojektowaniu lokalnej metryki przez wysokoenergetyczne elektromagnetyczne warunki brzegowe.

Przeczytamy te patenty jako specyfikacje inżynieryjne, za jakie się podają.

I przeczytamy publiczny zapis oceny NAWCAD, która, jak podano, nie zdołała wykazać centralnego efektu.

Każdy z tych wykładów będzie siedział na fundamencie, który położył ten wykład.

Warunki energetyczne to kręgosłup redakcyjny.

Ograniczenie Forda-Romana to koperta ilościowa.

Efekt Casimira to dowód zasady.

A całe pytanie inżynieryjne tezy SME brzmi, czy ta koperta jest dość szeroka — przy warunkach brzegowych, których jeszcze nie umiemy zaprojektować — żeby utrzymać otwarty tunel, przepędzić bańkę warp albo zrobić cokolwiek innego, co zaproponowała literatura o inżynierii metryki.

Uczciwa odpowiedź, przy obecnej fizyce, brzmi: raczej nie w skali, jaką sugerują popularne relacje.

Uczciwa odpowiedź, przy obecnej fizyce, brzmi też: nie widzieliśmy granic tej koperty.

Nowe eksperymenty.

Nowe warunki brzegowe.

Nowe mechanizmy regulujące.

Ograniczenie Forda-Romana jest ścisłe dla swobodnych pól kwantowych w przestrzeni o łagodnej krzywiźnie.

Dla przestrzeni silnie zakrzywionej, dla pól oddziałujących, dla nietrywialnych stanów próżni z makroskopową koherencją kwantową — to ograniczenie ma odpowiedniki, ale są one słabsze, a badania trwają.

Trzymaj oba.

Metryka jest realna.

Ograniczenie Forda-Romana jest realne.

Efekt Casimira jest realny.

Przepaść między tym, co potrafi laboratoryjna energia ujemna, a tym, czego wymagają te geometrie, jest realna.

Nic z tego nie jest rozstrzygnięte.

Tak wygląda uczciwy wykład z fizyki w tym punkcie dziedziny.

Wykład 7 zajmuje trzydzieści minut — naprawdę trzydzieści minut, nie podręcznikowy semestr — żeby wprowadzić kwantową teorię pola i próżnię.

Zrobimy rozwinięcia na mody swobodnego pola.

Poznamy kwantowy oscylator harmoniczny i jego stan o najniższej energii, która, jak wiadomo, nie jest zerem.

Zsumujemy energie punktu zerowego wszystkich modów w pudełku próżni i zobaczymy, co wyjdzie.

Poznamy próżniową wartość oczekiwaną — najczystszy obiekt matematyczny w całej kwantowej teorii pola, tę rzecz, która mówi ci, co „niesie” pusty obszar przestrzeni, nawet gdy nic w nim nie ma.

I zobaczymy, dlaczego przy określonych warunkach brzegowych próżniową wartość oczekiwaną gęstości energii da się uczynić ujemną względem próżni nieograniczonej.

To jest mechanizm stojący za efektem Casimira.

To jest okno eksperymentalne na pytanie inżynieryjne, które ten wykład właśnie rozłożył.

Ograniczenie Forda-Romana to jedna część odpowiedzi; faktyczny pomiar siły Casimira w skali mikronowej przez Steve'a Lamoreaux w Yale w 1997 roku to druga część.

Obie części nadchodzą.

Metryka jest realna.

Geometria jest realna.

Ujemna gęstość energii potrzebna, żeby zaprojektować tę geometrię, jest realna, w ilościach laboratoryjnych, przy warunkach brzegowych, które rozpracowaliśmy.

Pytanie brzmi, czy ilości laboratoryjne da się przeskalować.

Kolejne trzy wykłady to miejsce, w którym szukamy tej odpowiedzi.

Wróć do laboratorium.

Ta sama aparatura.

Dwie wypolerowane płytki, oddalone o kilka mikrometrów, w komorze próżniowej, w cichym pokoju.

Obszar między nimi niesie gęstość energii, którą zmierzono jako mniejszą od gęstości energii nieograniczonej próżni poza komorą.

Ujemną, w technicznym sensie, który zbudował język tego wykładu.

Warunki energetyczne klasycznej ogólnej teorii względności, reguły redakcyjne, których dziedzina używała przez pół wieku, żeby trzymać swoje rozwiązania w obszarze zwykłej materii, są naruszane, lokalnie, w recenzowanym i zreplikowanym pomiarze laboratoryjnym, między parą wypolerowanych płytek w komorze próżniowej na blacie gdzieś w cichym miejscu.

To jest punkt wejścia.

Skala jest mała.

Czas trwania jest ograniczony.

Wielkości są daleko poniżej tego, czego trzeba by, żeby zaprojektować metrykę w skali, która dokądkolwiek zawiezie statek kosmiczny.

Ale kierunek jest realny.

Klasyczne warunki energetyczne nie są prawami.

Próżnia kwantowa nie jest tą próżnią, którą zakładała klasyczna ogólna teoria względności.

Geometrie, które dopuszczają te równania, gdy pozwolisz prawej stronie zanurkować w wartości ujemne, to geometrie, których równania nigdy nie wygenerowałyby z samej zwykłej materii.

Czy wszechświat pozwoli nam zaprojektować tę skalę — czy ograniczenie Forda-Romana jest prawdziwym sufitem, czy tylko sufitem obecnym, czy nowa fizyka otwiera tę kopertę, czy ją zamyka — to pytanie, do którego wróci każdy kolejny wykład w tej serii.

Wykład 7 podejmuje tam, gdzie ten się kończy.

Kwantowa teoria pola.

Próżnia.

Dlaczego pusta przestrzeń nie jest pusta.

I dlaczego najsłynniejszym eksperymentem w całym programie inżynierii metryki są dwie równoległe metalowe płytki w komorze próżniowej.

Pomost przed Blokiem C, w połowie serii.

Warunki energetyczne, które właśnie nauczyłeś się czytać, to reguły redakcyjne, których dziedzina ogólnej teorii względności używała przez pół wieku, żeby wyznaczyć granicę między tym, co liczy się jako sensowne rozwiązanie, a tym, co liczy się jako ciekawostka.

Ta granica została w ciągu ostatnich siedemdziesięciu pięciu lat rozmyta przez pomiar eksperymentalny.

To rozmycie jest samo w sobie redakcyjną opowieścią tej serii.

Sean Carroll, który napisał drugi najczęściej cytowany, obecnie używany podręcznik akademicki z ogólnej teorii względności, ujmuje dyscyplinę czynnego fizyka w Spacetime and Geometry tak: celem jest budowanie teorii, które wyjaśniają dane przy minimum dodatkowych założeń, a teoria zbudowana na mniejszej liczbie nieograniczonych założeń jest, przy reszcie równej, tą, którą należy przedkładać.

Sześć wykładów słownictwa przeszło powoli przez tę strukturę minimum założeń: metryka na płaskiej kartce, transformacja Lorentza, równania pola Einsteina, metryka warp, metryka tunelu i warunki energetyczne, które je ograniczają.

Pozostałe sześć przechodzi przez to, co otwarty zapis laboratoryjny naprawdę wspiera, przy tym słownictwie.

Rama się nie zmienia.

Tempo od tego miejsca wyznacza to, co zmierzyła opublikowana literatura.

Ten sam słuchacz.

Ta sama fizyka.

Nowy przyrząd.