Spacetime Metric — Season 1 — 05-morris-thorne-wormhole Transcript (pt) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Existe uma história antiga. Você já viu versões dela em H. G. Wells e em contos populares mais antigos que Wells. A versão que importa para esta aula é assim. Você atravessa uma porta e sai em outro lugar. Não um lugar aonde você chegou viajando. Um lugar do outro lado de uma conexão que já estava lá. Em quase toda a história humana, essa história viveu na ficção. Viveu na ficção porque o espaço em que vivemos não parece vir com atalhos. A geometria entre Nova York e Tóquio é a geometria entre Nova York e Tóquio. Ou você caminha, ou voa, ou não chega lá. Em mil novecentos e oitenta e oito, dois físicos do Caltech — um aluno de pós-graduação chamado Michael Morris e seu orientador Kip Thorne — sentaram-se e perguntaram, na linguagem técnica da relatividade geral, do que essa história precisaria ser feita. Não se era provável. Não se alguém um dia construiria uma. Apenas: se tratarmos as equações de campo de Einstein como uma receita, qual é a receita de uma porta que se abre para outro lugar? Eles escreveram a resposta. A resposta é uma métrica específica — uma escolha específica do g_{munu} que construímos na Aula 1 — que resolve as equações de campo de Einstein e descreve uma garganta esfericamente simétrica ligando duas regiões do espaço-tempo de resto separadas. Eles deduziram a condição geométrica que a garganta precisa satisfazer para que qualquer coisa consiga atravessá-la. E então calcularam que tipo de material físico seria necessário, na garganta, para manter a geometria aberta. O material que saiu do cálculo não era um material de que alguém tivesse uma amostra. Não era um material que alguém já tivesse visto. O buraco de minhoca de Morris-Thorne é uma solução exata das equações de Einstein que exige, como fonte, matéria com densidade de energia negativa. Esta é a Aula Cinco. Uma recapitulação rápida, porque esta aula se apoia firmemente nas quatro anteriores. Na Aula Um construímos a métrica. Uma métrica é a regra local para converter passos de coordenada em distâncias físicas, e a métrica pode variar de ponto a ponto no mesmo espaço. Nós a escrevemos como ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu, e nomeamos cada peça. A métrica é a linguagem da geometria. Todo o resto desta série são frases nessa linguagem. Na Aula Dois promovemos a métrica de três dimensões de espaço para quatro dimensões de espaço-tempo. Encontramos a geometria de Hermann Minkowski, as transformações de Lorentz e o elemento de linha com um sinal de menos na frente da componente temporal — a assinatura que distingue tempo de espaço dentro de um único objeto geométrico. Na Aula Três escrevemos as equações de campo de Einstein. De um lado, o tensor de Einstein — construído inteiramente a partir da métrica e de suas derivadas, codificando a curvatura local. Do outro lado, o tensor energia-momento — codificando a massa, a energia, o momento e a pressão locais. As equações dizem: esta curvatura, aqui, exige este tanto de tensor energia-momento, aqui. Elas não são uma descrição da gravidade como força. São uma regra que emparelha a geometria com sua fonte. Dada uma distribuição de tensor energia-momento, você pode resolver para a métrica. Dada uma métrica, você pode ler que tensor energia-momento as equações exigem para produzi-la. Na Aula Quatro encontramos a primeira solução exótica. Miguel Alcubierre, na Classical and Quantum Gravity em mil novecentos e noventa e quatro, escreveu uma métrica que resolve as equações de Einstein e descreve uma região localizada do espaço-tempo — uma bolha — se movendo pelo espaço-tempo ao redor mais rápido que a luz. O objeto matemático existe. O artigo é revisado por pares. A pegadinha — a pegadinha que vamos escavar nas Aulas Cinco e Seis — é que, quando você calcula o tensor energia-momento que as equações de Einstein exigem do lado direito, dada a métrica de Alcubierre do lado esquerdo, a resposta envolve uma região de densidade de energia negativa. Essa foi a primeira geometria exótica. Esta aula encontra a segunda. Mesma família de pergunta, geometria diferente, motivação diferente. Onde Alcubierre perguntou "como é a métrica de uma viagem em bolha mais rápida que a luz", Morris e Thorne perguntaram algo mais modesto e, de certo modo, mais interessante: "como é a métrica de uma porta — uma conexão entre duas regiões do espaço-tempo de resto separadas, que algo pudesse atravessar?" Os dois artigos foram escritos com seis anos de diferença. Morris e Thorne vieram primeiro, em mil novecentos e oitenta e oito. Alcubierre veio depois, em mil novecentos e noventa e quatro. O artigo de Morris e Thorne é, de várias maneiras, o documento fundador da literatura moderna de engenharia de espaços-tempos exóticos — a literatura que pergunta, artigo por artigo, que geometrias de espaço-tempo as equações de Einstein permitem e que tensor energia-momento elas exigiriam. Vamos lê-lo. Antes de tocarmos na métrica, a motivação importa. Porque o artigo de Morris e Thorne não é o que sua reputação posterior sugere. O artigo se chama "Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity". Ele saiu no American Journal of Physics, volume cinquenta e seis, página trezentos e noventa e cinco, em maio de mil novecentos e oitenta e oito. O American Journal of Physics não é um periódico de pesquisa do jeito que a Physical Review D ou a Classical and Quantum Gravity são. É o periódico da American Association of Physics Teachers. Seu público principal são professores de física. Seus artigos são escritos para serem úteis em sala de aula. O artigo de Morris e Thorne carrega, no próprio subtítulo, a expressão Uma ferramenta para ensinar relatividade geral. Esse subtítulo não é modéstia. É uma descrição do que o artigo serve. Morris era aluno de pós-graduação de Thorne. O artigo foi escrito como exercício pedagógico — uma inversão do problema usual da relatividade geral. O problema usual é: alguém te entrega uma distribuição de tensor energia-momento, e você resolve as equações de Einstein para achar a métrica. É assim que se deduz a solução de Schwarzschild fora de uma massa esférica. É assim que se deduz a solução de Friedmann-Robertson-Walker para um universo em expansão. O tensor energia-momento vem primeiro; a métrica é a saída. Morris e Thorne inverteram o procedimento. Eles começaram com uma métrica — especificamente, uma métrica descrevendo um hipotético buraco de minhoca atravessável — e então perguntaram às equações de Einstein: que tensor energia-momento vocês exigem para alimentar esta geometria? Rode as equações ao contrário. Use a geometria como entrada. Leia que material físico seria preciso do lado direito para produzir aquela geometria do lado esquerdo. É um exercício de ensino porque é exatamente o tipo de procedimento que um aluno de pós-graduação precisa fazer com fluência para reivindicar domínio da relatividade geral. Você supõe uma geometria. Você calcula seus símbolos de Christoffel. Você calcula seu tensor de Riemann. Você contrai para obter o tensor de Ricci e o escalar de Ricci. Você monta o tensor de Einstein. E então, pela equação de Einstein, o tensor energia-momento que alimenta essa geometria é o que o tensor de Einstein vier a ser, dividido pela constante apropriada. O exercício exige todas as ferramentas que se espera que um aluno de primeiro ano de pós em relatividade geral saiba manejar. É, nesse sentido, uma questão de prova. Mas a questão de prova era sobre um buraco de minhoca. E isso acabou importando. Morris e Thorne tinham uma motivação secundária. Kip Thorne tinha sido consultado havia pouco por Carl Sagan, que escrevia o romance Contato. Sagan tinha uma passagem em que a protagonista viaja por um buraco de minhoca. Sagan queria que Thorne checasse a física. Thorne checou e, no processo, descobriu que não existia nenhum artigo revisado por pares apresentando, do zero, os requisitos para uma solução de buraco de minhoca atravessável. O artigo pedagógico foi, em parte, o artigo que Thorne gostaria que já existisse, para poder mandar a Sagan e a qualquer outro que fizesse a pergunta. O artigo companheiro na Physical Review Letters, ainda naquele ano — ao qual voltaremos na Seção Seis — foi o desdobramento em nível de pesquisa. A disciplina desta aula é tratar o artigo de Morris e Thorne exatamente pelo que ele é. Um exercício pedagógico de inversão das equações de Einstein, escrito para alunos de pós, publicado num periódico de ensino, que produziu uma solução exata da relatividade geral, limpa e hoje de livro-texto. A sombra cultural que ele projetou — toda referência a "buraco de minhoca" na física de divulgação, toda proposta de viagem interestelar, toda representação na ficção — veio depois. O artigo em si não é uma proposta de propulsão. O artigo é um problema resolvido. Agora vamos ler o problema resolvido. Morris e Thorne buscavam a geometria mais simples possível que pudesse plausivelmente descrever um buraco de minhoca. Simples significa: esfericamente simétrica (a garganta parece a mesma de todo ângulo em torno dela), estática (não muda no tempo) e assintoticamente plana dos dois lados (longe da garganta, de qualquer lado, a geometria parece espaço vazio comum). Essas três condições não são a única geometria possível de buraco de minhoca. São as mais simples. O artigo de ensino, de novo — reduza ao caso mais limpo. Sob essas condições, o elemento de linha mais geral que você pode escrever é este. Vamos lê-lo devagar, uma peça de cada vez, porque cada símbolo carrega conteúdo. $ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2)$ Vamos nomear cada peça. A coisa da esquerda, ds^2 — o mesmo intervalinho de espaço-tempo ao quadrado que usamos desde a Aula Um. Quadrado de um pequeno passo em quatro dimensões. O mesmo objeto que, numa folha plana, era só a regra de Pitágoras, e que, numa esfera, ganhou um fator sin^2theta, e que, no espaço-tempo de Minkowski, aprendeu a carregar um sinal de menos na frente da componente temporal. Mesma ideia. Geometria diferente. Agora os quatro termos da direita. O primeiro termo, -e^{2Phi(r)} dt^2, é a peça temporal. O sinal de menos é a assinatura lorentziana da Aula Dois — o tempo entra no elemento de linha com sinal oposto ao do espaço, o que faz da geometria um espaço-tempo, e não só um espaço de quatro dimensões. A peça dt^2 é o quadrado de um pequeno passo no tempo coordenado. E o coeficiente da frente, e^{2Phi(r)}, é o que o artigo chama de função de desvio para o vermelho. A letra grega Phi — fi maiúsculo — é uma função da coordenada radial r. Conforme você se aproxima ou se afasta da garganta, Phi(r) muda. O que esse coeficiente faz fisicamente é fixar o ritmo com que os relógios batem em raios diferentes. Se Phi(r) varia com r, o tempo corre em ritmos diferentes a distâncias diferentes da garganta. Isso é a dilatação gravitacional do tempo, o mesmo efeito que faz relógios baterem um pouco mais devagar ao nível do mar do que no topo de uma montanha. É o que os físicos chamam de função de desvio para o vermelho porque, vista por um telescópio, a luz que sobe do poço gravitacional do buraco de minhoca é deslocada para a ponta vermelha do espectro — sua frequência cai à medida que ela sobe. Para um buraco de minhoca atravessável, Morris e Thorne acrescentaram uma exigência específica sobre Phi(r): ela tem que ser finita em todo lugar. Sem singularidades. Nenhum lugar onde Phi exploda ao infinito. Essa exigência é o que distingue um buraco de minhoca de Morris-Thorne de um buraco negro. Um buraco negro tem um horizonte de eventos e, no horizonte, a função equivalente de fato diverge — e essa divergência é exatamente o que torna um buraco negro não atravessável. Qualquer coisa que cruze um horizonte de eventos não pode voltar. A construção de Morris-Thorne não exige horizonte. A função de desvio para o vermelho Phi(r) permanece finita em todo lugar, inclusive na garganta. O que significa: os relógios batem a ritmos finitos em todo lugar. A luz é deslocada, mas não infinitamente deslocada. Um viajante que entra no buraco de minhoca não encontra uma membrana de mão única. Essa é a primeira condição técnica. Sem horizonte. Agora o segundo termo, frac{dr^2}{1 - b(r)/r}. Esta é a peça radial — a peça que te diz quanto você de fato percorre, em distância física real, quando dá um pequeno passo na coordenada radial r. O numerador dr^2 é o quadrado de um pequeno passo em r. O denominador 1 - b(r)/r é onde mora a geometria inteira do buraco de minhoca. A função b(r) — b minúsculo de r — é o que o artigo chama de função de forma. A função de forma é o que determina a aparência geométrica do buraco de minhoca. É a função que controla como a geometria espacial — a geometria do buraco de minhoca num instante fixo de tempo — se avoluma, se alarga e se conecta. Para visualizar o que a função de forma faz, imagine a geometria espacial do buraco de minhoca — ou seja, a fatia da geometria num instante — desenhada como uma superfície mergulhada num espaço artificial de dimensão maior. É o que os físicos chamam de diagrama de mergulho. O buraco de minhoca parece uma ampulheta com o meio estrangulado. A parte estreita da ampulheta — o estrangulamento — é a garganta. A coordenada radial r mede, grosso modo, o quão longe da garganta você está. Na própria garganta, r atinge seu valor mínimo, que Morris e Thorne chamam de r0. Dentro do buraco de minhoca, r não pode ser menor que r0; não há um "dentro" além da garganta. Os dois lados do buraco de minhoca têm cada um sua cópia da coordenada radial, indo de r_0 para fora até o infinito, assintoticamente planos em r grande nas duas pontas. Agora olhe o denominador de novo: 1 - b(r)/r. Para a métrica fazer sentido como geometria real — para ds^2 sair como número real para qualquer passo pequeno — o denominador precisa ficar positivo. Isso exige b(r) < r em todo lugar, exceto possivelmente na garganta. Na própria garganta, onde r = r0, a condição vira b(r0) leq r0. O artigo adota a igualdade: b(r0) = r0. Na garganta, a função de forma é igual ao raio da garganta. Essa é a primeira condição algébrica que define a geometria. Na garganta, b(r0) = r_0. O que essa condição faz, geometricamente, é levar o denominador 1 - b(r)/r a zero na garganta. O que significa que o coeficiente de dr^2 — a coisa que converte passos radiais de coordenada em distância física — vai a infinito na garganta. O que soa como problema, mas não é. O que isso significa é que a coordenada radial r se torna uma coordenada ruim exatamente na garganta — um pequeno passo em r não corresponde a progresso nenhum, porque você está no mínimo de r e não há para onde ir mais para dentro. Se você recoordena, trocando r por uma variável diferente que corre suavemente através da garganta de um lado ao outro, a geometria se comporta perfeitamente bem. A singularidade de coordenada é um artefato da escolha de coordenadas. A geometria em si é suave. Essa é a segunda condição definidora. A coordenada radial degenera na garganta, mas a geometria não. A garganta é geometricamente suave. Os dois últimos termos juntos, r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2), são a peça angular. Dois ângulos — theta e phi, nossos conhecidos da Aula Um — descrevendo movimento em torno da garganta. O fator r^2 na frente significa: no raio r, uma esfera tem área 4pi r^2, exatamente como no espaço euclidiano tridimensional comum. Essa é a afirmação de planura assintótica: longe da garganta, de qualquer lado, a geometria parece espaço plano descrito em coordenadas esféricas. O buraco de minhoca só se desvia da planura perto da garganta. Então agora você consegue ler o elemento de linha inteiro. O buraco de minhoca de Morris-Thorne é um espaço-tempo de quatro dimensões, estático, esfericamente simétrico, assintoticamente plano dos dois lados de uma garganta, com uma função de desvio para o vermelho Phi(r) finita em todo lugar (sem horizonte) e uma função de forma b(r) que é igual a r na garganta e permanece menor que r em todo o resto. Duas funções, Phi(r) e b(r). Escolha-as, e você especificou o buraco de minhoca inteiro. Essa é a geometria. Essa é a métrica. Oito minutos desempacotando e ainda não fizemos uma única pergunta às equações. Só escrevemos a geometria. Agora perguntamos às equações que tensor energia-momento essa geometria exige. É aqui que a geometria responde. Para o buraco de minhoca ser de fato atravessável — ou seja, para algo conseguir entrar de um lado, passar pela garganta e sair do outro — a geometria tem que fazer uma coisa específica na garganta. Ela tem que se alargar para fora. Imagine o diagrama de mergulho de novo. O tubo atinge seu ponto estreito na garganta, e então tem que se alargar de novo dos dois lados. Se não se alargasse — se continuasse estreitando — não haveria saída. A garganta se fecharia. Essa exigência geométrica tem uma forma matemática precisa. Morris e Thorne a chamam de condição de alargamento. Na linguagem da função de forma: na garganta, a derivada da função de forma em relação a r tem que ser menor que um. Em símbolos: b'(r0) < 1. A função de forma atinge o valor r0 em r = r_0 e, dali em diante, tem que crescer mais devagar do que o próprio r cresce. Se b(r) crescesse mais rápido que r, o denominador 1 - b(r)/r ficaria negativo logo depois da garganta, o que significaria que a geometria deixa de ser real daquele lado. A condição de alargamento é a garantia algébrica de que, uma vez passada a garganta, a geometria continua — de que o tubo se alarga, de que há um "outro lado" para se sair. Em uma frase, a condição de alargamento diz: o tubo se alarga depois da garganta. Esse é o coração geométrico da construção. Sem isso, não há buraco de minhoca — só um túnel que estrangula até um ponto e se fecha. Agora perguntamos às equações de Einstein que tensor energia-momento essa geometria exige. Você faz o cálculo. Você pega a métrica de Morris-Thorne. Você calcula seu tensor de Einstein — que é construído inteiramente a partir da métrica e de suas derivadas, mecanicamente, pelo procedimento Christoffel-Riemann-Ricci que montamos na Aula Três. E, pela equação de Einstein, o tensor energia-momento que alimenta essa geometria é só o tensor de Einstein dividido pela constante apropriada. Gire a manivela. O artigo faz o cálculo por completo; o resultado está nas equações (11), (12) e (13) de Morris e Thorne de mil novecentos e oitenta e oito. O que sai do cálculo, avaliado na garganta, é o resultado central do artigo. Na garganta — em r = r_0, a parte mais estreita do buraco de minhoca — o tensor energia-momento necessário para alimentar essa geometria tem uma característica específica: a densidade de energia medida por um observador que se move ao longo de um raio de luz pela garganta sai negativa. É isso que os físicos chamam de violação da condição de energia nula. A condição de energia nula — que trataremos por completo na Aula Seis — é a afirmação de que, para qualquer raio de luz passando por qualquer ponto do espaço-tempo, a densidade de energia medida ao longo desse raio é não negativa. Zero é permitido. Positivo é permitido. Negativo é o que nenhuma forma observada de matéria clássica faz. Estrelas satisfazem a condição de energia nula. Planetas satisfazem. Gás quente satisfaz. Gás frio satisfaz. A radiação cósmica de fundo em micro-ondas satisfaz. Campos eletromagnéticos satisfazem. O fluido numa xícara de café satisfaz. Toda forma de matéria em volume que alguém já mediu em escala de laboratório satisfaz a condição de energia nula. A garganta de Morris-Thorne não satisfaz. A geometria, passada pelas equações de Einstein, exige uma distribuição de tensor energia-momento na garganta com densidade de energia negativa ao longo de raios nulos. Essa é a fonte que você teria que trazer para manter a garganta aberta. Morris e Thorne, no artigo, dão um nome a essa fonte exigida. Eles a chamam de matéria exótica. O nome é contabilidade. Ele não afirma que alguém tenha uma amostra disso. Não prevê que alguém venha a ter. É o rótulo para o que quer que você precisasse levar à garganta para as equações fecharem. O artigo calcula quanto seria preciso, e em que distribuição espacial, para várias escolhas das funções de desvio para o vermelho e de forma. Ele trata a exigência de matéria exótica como a questão central de engenharia da construção. O artigo não afirma que matéria exótica exista em nenhum sentido físico significativo nas escalas macroscópicas exigidas. Ele cataloga o que seria exigido caso existisse. Eis a estrutura para guardar na cabeça. O buraco de minhoca de Morris-Thorne é uma solução matematicamente exata das equações de campo de Einstein. Sua geometria é limpa. Seu elemento de linha é curto o bastante para caber numa linha. Sua condição de alargamento é uma desigualdade algébrica simples. E o tensor energia-momento que ela exige, calculado rodando as equações ao contrário, tem uma característica específica: densidade de energia negativa na garganta, ao longo de direções nulas. A geometria está bem definida. A questão de engenharia — existe uma fonte — é precisamente a questão que a Aula Seis vai formalizar, e que as Aulas Sete a Nove vão perseguir dentro do vácuo quântico, onde vivem os únicos efeitos macroscópicos de densidade de energia negativa medidos experimentalmente na natureza. Essa passagem de bastão é a espinha do Bloco B. Vamos repeti-la na Seção Oito. Primeiro, vamos trazer Morris. Estivemos lendo o artigo de fora. Agora vamos ouvir como ele soa por dentro. A voz de MORRIS que segue é uma paráfrase rotulada, referenciada a Morris e Thorne de mil novecentos e oitenta e oito no American Journal of Physics e ao artigo companheiro de Morris, Thorne e Yurtsever de mil novecentos e oitenta e oito na Physical Review Letters. Ela é composta na voz de sua posição publicada. Não é uma citação literal em bloco de nenhum dos artigos. A substância — para que serve a construção, o que a condição de alargamento exige, o que o resultado da matéria exótica significa fisicamente — vem dos artigos publicados. O artigo tem um subtítulo que as pessoas esquecem. "Uma ferramenta para ensinar relatividade geral." Isso não é uma ressalva. É a tese. O exercício que propusemos a nós mesmos foi: comece com uma geometria que descreva um buraco de minhoca atravessável — não um buraco negro, não uma geometria singular, não uma membrana de mão única, mas um tubo liso de verdade que algo pudesse atravessar — e então pergunte às equações de Einstein que material físico essa geometria exigiria. A maioria dos problemas de relatividade geral roda na direção oposta. Você começa com uma massa, calcula uma curvatura. Nós rodamos ao contrário. O ponto pedagógico é que rodar ao contrário é uma operação completa e bem definida na relatividade geral. Dada qualquer métrica que você consiga escrever — desde que seja suave o bastante — as equações de Einstein vão te dizer exatamente que distribuição de tensor energia-momento a alimenta. A condição geométrica que define um buraco de minhoca atravessável, distinguindo-o de qualquer outra geometria, é o que chamamos de condição de alargamento. Na garganta — a parte mais estreita da conexão — a função de forma tem que ser igual ao raio da garganta, b(r0) = r0, e a derivada tem que ser menor que um, b'(r_0) < 1. Em linguagem simples: na garganta o tubo atinge sua largura mínima e, da garganta para fora, dos dois lados, o tubo se alarga. É isso que "atravessável" exige. Se o tubo não se alargasse do outro lado, não haveria outro lado para sair. A condição de alargamento é o coração geométrico da construção. O que o cálculo então entregou é o resultado que não inventamos — nós o lemos nas equações. Na garganta, o tensor energia-momento necessário para alimentar essa geometria viola a condição de energia nula. Essa é uma afirmação técnica precisa e significa uma coisa física específica. Para um raio de luz passando pela garganta, a densidade de energia medida ao longo desse raio é negativa. Rotulamos a fonte exigida como matéria exótica, porque é matéria diferente de qualquer matéria que o laboratório já manipulou. Não afirmamos, no artigo, que matéria exótica exista nas escalas relevantes. Não afirmamos que um buraco de minhoca funcional seria construído. Catalogamos o que a construção exigiria. Esse é o limite do que um exercício de ensino pode afirmar, e tentamos ser cuidadosos para ficar dentro desse limite. O artigo companheiro, na Physical Review Letters ainda naquele ano, com Kip Thorne e Ulvi Yurtsever, levou a construção um passo adiante. Se você tem um buraco de minhoca atravessável, pode em princípio manipulá-lo — por movimento comum, relativístico-especial, de suas duas bocas — até uma configuração em que um viajante que o atravessa chega a um momento no passado de onde partiu. A construção produz uma curva fechada do tipo tempo. O buraco de minhoca, em outras palavras, pode em princípio ser convertido numa máquina do tempo. Esse resultado intensifica a questão de engenharia em vez de resolvê-la. Se a construção for realizável, a geometria permite operações sobre a própria causalidade. A conjectura de proteção cronológica de Stephen Hawking — a de que efeitos quânticos descartam tais operações na escala relevante — é uma resposta do mainstream a esse resultado. O objetivo do artigo na Physical Review Letters era enunciar o resultado, não resolvê-lo. O enquadramento honesto dos dois artigos juntos é que eles são provas matemáticas de existência de geometrias que as equações de Einstein permitem, acompanhadas de catálogos explícitos do tensor energia-momento que essas geometrias exigiriam. Os artigos não afirmam que o tensor energia-momento exigido esteja disponível na natureza nas escalas relevantes. Eles afirmam que as equações admitem as geometrias, e tornam a questão de engenharia precisa. Essa é a contribuição. A sombra cultural que os artigos projetaram — toda referência a buraco de minhoca na física de divulgação, toda proposta de viagem interestelar — vem depois. Dentro dos próprios artigos, a disciplina é a disciplina de um exercício de solução exata. Os artigos são honestos ao serem ferramentas de ensino que colocam uma questão de nível de pesquisa, e devem ser lidos assim. É isso que a construção é, na voz publicada de seu autor. Um problema de ensino resolvido que produziu uma solução exata da relatividade geral, que tornou explícita a exigência de engenharia e que abriu a questão em vez de fechá-la. A sombra popular veio depois. Os artigos são mais rigorosos que a sombra. Agora, antes de a Aula Seis assumir o formalismo das condições de energia, precisamos da outra voz. As aulas desta série carregam uma disciplina, e a disciplina é esta. Quando um físico credenciado constrói uma solução das equações de Einstein e a publica num periódico revisado por pares, vamos te contar o que ele construiu, com precisão, com a citação. Quando a física credenciada do mainstream tem uma resposta publicada que traça a fronteira entre solução matemática e possibilidade de engenharia, vamos te contar essa resposta, com aquela citação. Seguramos as duas. A voz com que as seguramos, ao longo da literatura de motores de dobra e buracos de minhoca, é Sean Carroll. PhD em física teórica, Harvard, mil novecentos e noventa e três. Homewood Professor de Filosofia Natural na Johns Hopkins University desde dois mil e vinte e dois; antes, Professor Pesquisador no Caltech por dezesseis anos. Autor de Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, dois mil e quatro — um livro-texto padrão de graduação avançada e primeiro ano de pós em relatividade geral, usado no Caltech, em Chicago, no MIT e em muitas outras universidades de pesquisa. Seu capítulo de livro-texto sobre condições de energia é um dos tratamentos mais limpos da fronteira entre "a matemática permite" e "foi fisicamente realizado" na literatura publicada. O que segue é uma citação literal do post de Carroll no blog Preposterous Universe intitulado "Warp Drives and Scientific Reasoning", de vinte e seis de maio de dois mil e quinze. O post foi escrito no contexto de uma afirmação de propulsão sem propelente do laboratório Eagleworks, mas o princípio que Carroll articula — sobre a assimetria entre uma afirmação extraordinária e a evidência necessária para sustentá-la — se aplica igualmente a toda proposta de engenharia de métrica desta série, inclusive ao buraco de minhoca de Morris-Thorne que acabamos de construir. Se você quer ir para frente, você tem que empurrar alguma coisa ou impelir alguma coisa para trás. ... O que eu quero dessa discussão são cientistas altamente respeitados, trabalhando sob condições primorosamente controladas, produzindo publicações arbitradas. O que eu obtive foi um artigo no fórum da web NASASpaceflight.com. Leia isso duas vezes. A primeira frase é a reformulação, por Carroll, da terceira lei de Newton, aplicada a uma afirmação de propulsão — mas o princípio que ela carrega é geral. A geometria tem uma fonte. Se você quer uma geometria específica, tem que trazer a fonte. A segunda frase é o ponto da assimetria de evidência. Cientistas altamente respeitados, trabalhando sob condições primorosamente controladas, produzindo publicações arbitradas. Esse é o padrão. Qualquer coisa abaixo dele não é evidência na força que a afirmação exige. Para o buraco de minhoca de Morris-Thorne especificamente, a situação é mais sutil do que para o caso da propulsão sem propelente que Carroll tratava no post. Morris e Thorne são exatamente o que o padrão de Carroll pede — físicos credenciados trabalhando em publicação revisada por pares, no Caltech, no American Journal of Physics e na Physical Review Letters. Os artigos são o tipo de trabalho que o padrão de Carroll endossa. O que os artigos não fazem, e nunca tentaram fazer, é produzir um buraco de minhoca físico. Eles produzem a geometria e a exigência. O parágrafo seguinte parafraseia o capítulo de livro-texto de Carroll sobre condições de energia, na voz de sua posição publicada. Está rotulado como paráfrase. A substância vem do tratamento publicado dele. Há uma distinção de livro-texto para manter diante dos olhos quando você lê artigos deste canto da relatividade geral. As equações de Einstein são um motor matemático. Alimente-as com qualquer geometria suave do lado esquerdo, e elas devolverão o tensor energia-momento do lado direito que a alimenta. O motor não se importa se esse tensor energia-momento corresponde a alguma matéria que o universo já tenha produzido. Para a maioria das geometrias exóticas — os buracos de minhoca atravessáveis, as métricas de dobra, as máquinas do tempo, os buracos negros eternos atravessáveis — o tensor energia-momento que sai do motor viola uma ou mais das condições de energia padrão. A condição de energia nula. A condição de energia fraca. A condição de energia nula promediada. Há uma literatura publicada, começando com os teoremas de singularidade de Hawking e Penrose e seguindo pelas desigualdades quânticas de Ford-Roman, que estabelece essas condições como a fronteira entre a matéria que observamos e a que não observamos. As condições clássicas de energia não são leis da física em sentido estrito — a teoria quântica de campos permite violações localizadas, transitórias e limitadas, e o efeito Casimir é o exemplo de livro-texto. Mas as condições funcionam como disciplina: quando um artigo de solução exata exige a violação delas em escala macroscópica, a questão de engenharia é se a violação pode ser obtida de alguma fonte. A resposta, para toda garganta de buraco de minhoca ou casca de bolha de dobra macroscópica exigida até hoje, tem sido: não com nada que tenhamos medido. Matematicamente, a geometria é permitida. Fisicamente, a fonte está em aberto. São duas afirmações diferentes, e confundi-las é o erro mais comum na cobertura popular dessa literatura. Segure essa distinção. Matematicamente permitida. Fisicamente em aberto. Essa é a espinha editorial desta série inteira. O buraco de minhoca de Morris-Thorne está do lado matematicamente permitido. A questão de engenharia — existe uma fonte para o tensor energia-momento exigido na escala exigida — está em aberto. A Aula Seis vai formalizar a fronteira. As Aulas Sete a Nove vão perseguir, dentro do vácuo quântico, os únicos efeitos de densidade de energia negativa medidos experimentalmente na natureza, onde a fronteira se revela mais interessante que uma linha limpa. Deixe-me contar o que esta aula acabou de te comprar. Porque as próximas quatro aulas se apoiam nisso. Você já consegue ler o elemento de linha de Morris-Thorne. Você consegue olhar para ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2) e dizer o que cada peça carrega. Você sabe que Phi(r) é a função de desvio para o vermelho e o que a finitude dela em todo lugar garante — sem horizonte, sem membrana de mão única, o buraco de minhoca é atravessável nos dois sentidos. Você sabe que b(r) é a função de forma e o que seu valor e sua derivada na garganta garantem — a condição de alargamento, o tubo se alarga depois da garganta, há um outro lado para chegar. Você sabe que, quando você roda as equações de Einstein nessa geometria, o tensor energia-momento exigido na garganta tem a característica específica de violar a condição de energia nula. Você sabe que "matéria exótica", neste contexto, é um rótulo contábil para o que quer que você precisasse levar à garganta para as equações fecharem, e que o laboratório nunca produziu esse material nas escalas que a construção exige. Esse vocabulário vai trabalhar para você nas Aulas Seis, Sete, Oito e Nove. Vai importar na Aula Seis, quando abrirmos formalmente as condições de energia. Condição de energia fraca, condição de energia nula, condição de energia forte, condição de energia dominante. Cada uma é uma afirmação precisa sobre quais tensores energia-momento correspondem a matéria fisicamente razoável. Cada uma é violada por alguma solução exata das equações de Einstein — Alcubierre viola a condição de energia fraca, Morris-Thorne viola a condição de energia nula, e várias outras geometrias exóticas violam as demais. E então, por cima das condições clássicas de energia, as desigualdades quânticas de Ford-Roman — publicadas na Physical Review D em mil novecentos e noventa e cinco e estendidas ao longo do fim dos anos noventa — que estabelecem que, mesmo na teoria quântica de campos, onde violações localizadas das condições clássicas são permitidas, a magnitude e a duração de qualquer violação dessas são limitadas. Densidades de energia negativa não são de graça. Elas custam algo, e o custo é o que os limites de Ford-Roman quantificam. A Aula Seis coloca cada condição de energia em seu lugar, ao lado de cada solução exótica que exige sua violação. O mapa é o que torna legível o resto do Bloco C e do Bloco D. Vai importar na Aula Sete, quando abrirmos o vácuo quântico. Expansão em modos. Energia de ponto zero. O valor esperado no vácuo do campo eletromagnético. Vamos ver por que o vácuo quântico dos livros-texto não é vazio — por que ele carrega uma estrutura de campos flutuantes, em modos, com energia de estado fundamental não nula. Vamos ver por que essa estrutura, embora infinita em forma bruta, é manipulável quando você muda as condições de contorno sobre ela. E vamos ver por que violações localizadas, transitórias e limitadas da condição de energia nula não são só matematicamente permitidas na teoria quântica de campos — elas são medidas. Vai importar na Aula Oito, quando encontrarmos o efeito Casimir. Hendrik Casimir, mil novecentos e quarenta e oito. Steve Lamoreaux, Physical Review Letters setenta e oito, página cinco, em mil novecentos e noventa e sete. Duas placas metálicas paralelas e sem carga no vácuo, atraindo-se com uma força cuja magnitude depende só da geometria das placas, da constante de Planck e da velocidade da luz. A densidade de energia do vácuo eletromagnético entre as placas é menor que a densidade de energia do vácuo eletromagnético ilimitado fora das placas — o que, em termos invariantes por Lorentz, significa que a densidade de energia entre as placas é negativa em relação ao vácuo ao redor. O efeito Casimir é a configuração macroscópica de densidade de energia negativa medida experimentalmente de forma mais limpa na natureza. E a versão dinâmica do efeito — prevista por Gerald Moore em mil novecentos e setenta e medida na Chalmers, na Nature, em dois mil e onze, depois confirmada de forma independente na Aalto e no VTT nos Proceedings of the National Academy of Sciences em dois mil e treze, e de novo na Chalmers, com a assinatura de emaranhamento quântico, na Physical Review Letters em dois mil e vinte — estabelece que a estrutura do vácuo quântico é operacionalmente manipulável. Module uma fronteira rápido o bastante e você tira fótons reais do vácuo. Isso não é um experimento mental. Isso está no registro científico aberto. O efeito Casimir não dá, nem em mil novecentos e noventa e sete, nem em dois mil e onze, nem em dois mil e vinte, densidade de energia negativa suficiente nas escalas certas para manter aberta uma garganta de Morris-Thorne. Está muitas, muitas ordens de grandeza aquém da exigência. Mas é o único lugar conhecido na natureza onde uma densidade de energia negativa de qualquer tipo foi medida, e é a porta de entrada para toda proposta de vácuo quântico na literatura dos Blocos C e D. O artigo de Morris e Thorne tornou a exigência precisa. O efeito Casimir demonstra que a exigência não é, em princípio, categoricamente proibida pela natureza. Esse é o andaime inteiro do resto desta série. Vai importar na Aula Nove, quando encontrarmos o programa de pesquisa Puthoff-Haisch-Rueda — publicado na Physical Review A em mil novecentos e oitenta e nove e mil novecentos e noventa e quatro, e reformulado na Foundations of Physics em dois mil e dois — que pergunta se a estrutura do vácuo quântico pode ser objeto de engenharia, e não apenas medida. Esse programa faz a pergunta que o artigo de Morris e Thorne foi disciplinado demais para fazer: se você soubesse agir sobre o vácuo quântico, como seria o registro de engenharia da construção de métricas? A resposta é a reformulação da relatividade geral pelo vácuo polarizável, e as propostas de engenharia do Bloco D que decorrem dela. O que o artigo de Morris e Thorne te comprou — o que esta aula acabou de te comprar — é o vocabulário. Garganta. Função de desvio para o vermelho. Função de forma. Condição de alargamento. Matéria exótica. Violação de condição de energia. Você já consegue segurar cada um desses termos. Serão os termos em que toda aula seguinte do Bloco B e do Bloco C vai operar. A disciplina é a mesma da Aula Um. A existência matemática de uma solução é uma afirmação. A realizabilidade física de uma fonte é uma afirmação diferente. Morris e Thorne fizeram as duas afirmações com a disciplina de um artigo de solução exata. O capítulo de livro-texto de Carroll traça a fronteira entre elas. Vamos segurar as duas, o caminho inteiro. Volte para a porta. A mesma encosta. O mesmo entardecer. A porta ainda está fechada. Nada no mundo mudou. Mas a pergunta que você pode fazer agora é mais afiada do que a pergunta com que começou. Não só o que seria preciso para atravessar uma porta que se abre para outro lugar — mas que métrica descreve tal porta, que condição na garganta a geometria exige, que tensor energia-momento essa geometria precisa, que condição de energia esse tensor viola, e se há, na natureza, algum lugar onde a violação exigida tenha sido observada. Essas são perguntas técnicas. Cada uma tem resposta na literatura publicada. Morris e Thorne responderam às três primeiras, em mil novecentos e oitenta e oito. A Aula Seis vai responder à quarta — formalmente, com a hierarquia das condições de energia. As Aulas Sete e Oito vão responder à quinta — operacionalmente, com o vácuo quântico e o efeito Casimir. A sombra cultural do artigo de Morris e Thorne diz que buracos de minhoca são reais e que a Marinha os tem. O artigo em si não diz nada disso. O artigo diz: aqui está a geometria, aqui está a exigência, aqui está o que precisaria ser trazido. A disciplina desta aula é ler o artigo como artigo. O buraco de minhoca é um objeto matemático. A exigência de matéria exótica é uma especificação física precisa. Se a natureza entrega uma fonte na escala exigida é a questão que o resto da série vai abordar. A Aula Seis pega onde esta para. As condições de energia, formalmente. Fraca, nula, forte, dominante. Cada uma enunciada em linguagem simples e em símbolo. Cada uma violada por uma solução exata que já encontramos ou logo encontraremos. As desigualdades quânticas de Ford-Roman. A distinção clássico-versus-quântico no que as condições de fato restringem. E a ponte, ao fim do Bloco B, para as aulas do vácuo quântico do Bloco C. O mesmo ouvinte. A mesma porta. Pergunta mais afiada.