Spacetime Metric — Season 1 — 05-morris-thorne-wormhole

Transcript (pl) — translated from the English narration; the video is narrated in English.

Jest taka stara opowieść.

Widziałeś jej wersje u H.

G.

Wellsa i w baśniach starszych niż Wells.

Wersja, która ma znaczenie dla tego wykładu, brzmi tak.

Przechodzisz przez drzwi i wychodzisz gdzie indziej.

Nie gdzieś, dokąd dotarłeś, podróżując.

Gdzieś po drugiej stronie połączenia, które już tam było.

Przez niemal całą ludzką historię ta opowieść mieszkała w fikcji.

Mieszkała w fikcji, bo przestrzeń, w której żyjemy, nie wygląda, jakby miała skróty.

Geometria między Nowym Jorkiem a Tokio jest geometrią między Nowym Jorkiem a Tokio.

Albo ją przejdziesz, albo przelecisz, albo tam nie dotrzesz.

W tysiąc dziewięćset osiemdziesiątym ósmym roku dwaj fizycy z Caltechu — doktorant nazwiskiem Michael Morris i jego promotor Kip Thorne — usiedli i zapytali, w technicznym języku ogólnej teorii względności, z czego ta opowieść musiałaby być zrobiona.

Nie czy jest prawdopodobna.

Nie czy ktokolwiek kiedykolwiek taką rzecz zbuduje.

Po prostu: jeśli potraktujemy równania pola Einsteina jak przepis, to jaki jest przepis na drzwi, które otwierają się gdzie indziej?

Spisali odpowiedź.

Odpowiedzią jest konkretna metryka — konkretny wybór g_{munu}, które zbudowaliśmy w Wykładzie 1 — która spełnia równania pola Einsteina i opisuje sferycznie symetryczną gardziel łączącą dwa skądinąd oddzielone obszary czasoprzestrzeni.

Wypracowali warunek geometryczny, który gardziel musi spełnić, jeśli cokolwiek ma być w stanie przez nią przejść.

A potem policzyli, jaki rodzaj fizycznego materiału byłby potrzebny przy gardzieli, żeby utrzymać tę geometrię otwartą.

Materiał, który wyszedł z rachunku, nie był materiałem, którego ktokolwiek miał próbkę.

Nie był materiałem, który ktokolwiek kiedykolwiek widział.

Tunel czasoprzestrzenny Morrisa-Thorne'a to dokładne rozwiązanie równań Einsteina, które wymaga, jako źródła, materii o ujemnej gęstości energii.

To jest Wykład Piąty.

Szybkie przypomnienie, bo ten wykład ściśle opiera się na czterech, które go poprzedzają.

W Wykładzie Pierwszym zbudowaliśmy metrykę.

Metryka to lokalna reguła przeliczania kroków we współrzędnych na fizyczne odległości, a metryka może zmieniać się z punktu na punkt w tej samej przestrzeni.

Zapisaliśmy ją jako ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu i nazwaliśmy każdy kawałek.

Metryka to język geometrii.

Wszystko inne w tej serii to zdania w tym języku.

W Wykładzie Drugim awansowaliśmy metrykę z trzech wymiarów przestrzeni do czterech wymiarów czasoprzestrzeni.

Poznaliśmy geometrię Hermanna Minkowskiego, transformacje Lorentza i element liniowy z minusem przed składową czasową — sygnaturę, która odróżnia czas od przestrzeni wewnątrz jednego obiektu geometrycznego.

W Wykładzie Trzecim spisaliśmy równania pola Einsteina.

Po jednej stronie tensor Einsteina — zbudowany w całości z metryki i jej pochodnych, kodujący lokalną krzywiznę.

Po drugiej stronie tensor energii-pędu — kodujący lokalną masę, energię, pęd i ciśnienie.

Równania mówią: tyle krzywizny tutaj wymaga tyle tensora energii-pędu tutaj.

To nie jest opis grawitacji jako siły.

To reguła, która paruje geometrię z jej źródłem.

Mając rozkład tensora energii-pędu, możesz rozwiązać na metrykę.

Mając metrykę, możesz odczytać, jakiego tensora energii-pędu wymagają równania, żeby ją wyprodukować.

W Wykładzie Czwartym poznaliśmy pierwsze egzotyczne rozwiązanie.

Miguel Alcubierre, w Classical and Quantum Gravity w tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiątym czwartym roku, spisał metrykę, która spełnia równania Einsteina i opisuje zlokalizowany obszar czasoprzestrzeni — bańkę — poruszający się przez otaczającą czasoprzestrzeń szybciej niż światło.

Obiekt matematyczny istnieje.

Praca jest recenzowana.

Haczyk — haczyk, który będziemy odkopywać w Wykładach Piątym i Szóstym — polega na tym, że kiedy policzysz tensor energii-pędu, którego równania Einsteina wymagają po prawej stronie przy metryce Alcubierre po lewej, odpowiedź obejmuje obszar o ujemnej gęstości energii.

To była pierwsza egzotyczna geometria.

Ten wykład poznaje drugą.

Ta sama rodzina pytań, inna geometria, inna motywacja.

Tam, gdzie Alcubierre pytał „jak wygląda metryka podróży w bańce szybszej od światła”, Morris i Thorne zapytali o coś skromniejszego i pod pewnymi względami ciekawszego: „jak wygląda metryka drzwi — połączenia między dwoma skądinąd oddzielonymi obszarami czasoprzestrzeni, przez które coś mogłoby przejść?”

Te dwie prace dzieli sześć lat.

Morris i Thorne byli pierwsi, w tysiąc dziewięćset osiemdziesiątym ósmym.

Alcubierre był drugi, w tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiątym czwartym.

Praca Morrisa i Thorne'a jest pod wieloma względami dokumentem założycielskim współczesnej literatury o inżynierii egzotycznych czasoprzestrzeni — literatury, która pyta, praca po pracy, jakie geometrie czasoprzestrzeni dopuszczają równania Einsteina i jakiego tensora energii-pędu by wymagały.

Przeczytajmy ją.

Zanim dotkniemy metryki, motywacja ma znaczenie.

Bo praca Morrisa i Thorne'a nie jest tym, co sugeruje jej późniejsza reputacja.

Praca nosi tytuł „Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity”.

Ukazała się w American Journal of Physics, tom pięćdziesiąt sześć, strona trzysta dziewięćdziesiąt pięć, w maju tysiąc dziewięćset osiemdziesiątego ósmego roku.

American Journal of Physics nie jest czasopismem badawczym w takim sensie jak Physical Review D czy Classical and Quantum Gravity.

To czasopismo American Association of Physics Teachers.

Jego główną publicznością są nauczyciele fizyki.

Jego prace pisane są tak, żeby były użyteczne w sali wykładowej.

Praca Morrisa i Thorne'a niesie we własnym podtytule zwrot A tool for teaching general relativity.

Ten podtytuł to nie skromność.

To opis tego, do czego ta praca służy.

Morris był doktorantem Thorne'a.

Praca powstała jako ćwiczenie dydaktyczne — odwrócenie zwykłego problemu ogólnej teorii względności.

Zwykły problem brzmi: ktoś podaje ci rozkład tensora energii-pędu, a ty rozwiązujesz równania Einsteina, żeby znaleźć metrykę.

Tak wyprowadza się rozwiązanie Schwarzschilda na zewnątrz sferycznej masy.

Tak wyprowadza się rozwiązanie Friedmanna-Robertsona-Walkera dla rozszerzającego się wszechświata.

Tensor energii-pędu idzie pierwszy; metryka jest wynikiem.

Morris i Thorne odwrócili tę procedurę.

Zaczęli od metryki — konkretnie od metryki opisującej hipotetyczny przechodni tunel czasoprzestrzenny — a potem zapytali równania Einsteina: jakiego tensora energii-pędu wymagacie, żeby zasilić tę geometrię?

Puść równania wstecz.

Użyj geometrii jako danych wejściowych.

Odczytaj, jaki materiał fizyczny byłby potrzebny po prawej stronie, żeby wyprodukować tę geometrię po lewej.

To ćwiczenie dydaktyczne, bo to dokładnie ten rodzaj procedury, którą doktorant musi umieć wykonywać płynnie, żeby móc twierdzić, że opanował ogólną teorię względności.

Zakładasz geometrię.

Liczysz jej symbole Christoffela.

Liczysz jej tensor Riemanna.

Zwężasz, żeby dostać tensor Ricciego i skalar Ricciego.

Składasz tensor Einsteina.

A potem, na mocy równania Einsteina, tensorem energii-pędu zasilającym tę geometrię jest to, czym okaże się tensor Einsteina, podzielone przez odpowiednią stałą.

To ćwiczenie wymaga każdego narzędzia, którym powinien władać doktorant pierwszego roku uczący się ogólnej teorii względności.

W tym sensie to pytanie egzaminacyjne.

Ale to pytanie egzaminacyjne dotyczyło tunelu czasoprzestrzennego.

A to okazało się mieć znaczenie.

Morris i Thorne mieli motywację drugorzędną.

Kip Thorne był niedługo wcześniej konsultowany przez Carla Sagana, który pisał powieść Contact.

Sagan miał fragment, w którym bohaterka podróżuje przez tunel czasoprzestrzenny.

Sagan chciał, żeby Thorne sprawdził fizykę.

Thorne ją sprawdził i przy okazji odkrył, że nie istnieje żadna recenzowana praca, która wykładałaby od podstaw wymagania dla rozwiązania z przechodnim tunelem czasoprzestrzennym.

Praca dydaktyczna była po części pracą, o której Thorne żałował, że jeszcze nie istnieje, żeby mógł ją wysłać Saganowi i każdemu innemu, kto zadałby to pytanie.

Towarzysząca praca w Physical Review Letters, jeszcze tego samego roku — do której wrócimy w Części Szóstej — była kontynuacją na poziomie badawczym.

Dyscyplina tego wykładu polega na potraktowaniu pracy Morrisa i Thorne'a dokładnie jako tego, czym jest.

Dydaktycznego ćwiczenia z odwrócenia równań Einsteina, napisanego dla doktorantów, opublikowanego w czasopiśmie dydaktycznym, które wyprodukowało czyste i dziś podręcznikowe dokładne rozwiązanie ogólnej teorii względności.

Cień kulturowy, który rzuciła — każde odwołanie do tunelu czasoprzestrzennego w popularnej fizyce, każda propozycja podróży międzygwiezdnej, każde przedstawienie w fikcji — przyszedł potem.

Sama praca nie jest propozycją napędu.

Ta praca to rozwiązane zadanie.

Teraz przeczytajmy to rozwiązane zadanie.

Morris i Thorne szukali najprostszej możliwej geometrii, która mogłaby wiarygodnie opisywać tunel czasoprzestrzenny.

Prosta znaczy: sferycznie symetryczna (gardziel wygląda tak samo z każdego kąta wokół niej), statyczna (nie zmienia się w czasie) i asymptotycznie płaska po obu stronach (daleko od gardzieli, po którejkolwiek stronie, geometria wygląda jak zwykła pusta przestrzeń).

Te trzy warunki nie są jedyną możliwą geometrią tunelu.

Są najprostsze.

Znowu praca dydaktyczna — obedrzyj to do najczystszego przypadku.

Przy tych warunkach najogólniejszy element liniowy, jaki możesz zapisać, wygląda tak.

Przeczytamy go powoli, kawałek po kawałku, bo każdy symbol niesie treść. $ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2)$ Nazwijmy każdy kawałek.

To po lewej, ds^2 — ten sam mały kwadrat interwału czasoprzestrzennego, którego używamy od Wykładu Pierwszego.

Kwadrat małego kroku czterowymiarowego.

Ten sam obiekt, który na płaskiej kartce był po prostu regułą Pitagorasa, który na sferze nabrał czynnika sin^2theta i który w czasoprzestrzeni Minkowskiego nauczył się nosić minus przed składową czasową.

Ta sama myśl.

Inna geometria.

Teraz cztery człony po prawej.

Pierwszy człon, -e^{2Phi(r)} dt^2, to kawałek czasowy.

Minus to sygnatura lorentzowska z Wykładu Drugiego — czas wchodzi do elementu liniowego z przeciwnym znakiem niż przestrzeń, i to właśnie czyni tę geometrię czasoprzestrzenią, a nie po prostu przestrzenią czterowymiarową.

Kawałek dt^2 to kwadrat małego kroku w czasie współrzędnościowym.

A współczynnik z przodu, e^{2Phi(r)}, to jest to, co praca nazywa funkcją przesunięcia ku czerwieni.

Grecka litera Phi — wielkie fi — jest funkcją współrzędnej promieniowej r.

Gdy przesuwasz się w stronę gardzieli albo od niej, Phi(r) się zmienia.

Ten współczynnik fizycznie ustala tempo, w jakim tykają zegary na różnych promieniach.

Jeśli Phi(r) zmienia się z r, czas biegnie z różnym tempem w różnych odległościach od gardzieli.

To grawitacyjna dylatacja czasu, ten sam efekt, przez który zegary tykają nieco wolniej na poziomie morza niż na szczycie góry.

Fizycy nazywają to funkcją przesunięcia ku czerwieni, bo oglądane przez teleskop światło wspinające się ze studni grawitacyjnej tunelu jest przesunięte ku czerwonemu końcowi widma — jego częstotliwość spada, gdy się wspina.

Dla przechodniego tunelu Morris i Thorne dodali konkretny wymóg co do Phi(r): musi być wszędzie skończona.

Żadnych osobliwości.

Żadnego miejsca, gdzie Phi wystrzeliwuje do nieskończoności.

Ten wymóg odróżnia tunel Morrisa-Thorne'a od czarnej dziury.

Czarna dziura ma horyzont zdarzeń, a na horyzoncie odpowiadająca funkcja faktycznie się rozbiega — i ta rozbieżność jest dokładnie tym, co czyni czarną dziurę nieprzechodnią.

Cokolwiek przekroczy horyzont zdarzeń, nie może wrócić.

Konstrukcja Morrisa-Thorne'a nie wymaga żadnego horyzontu.

Funkcja przesunięcia ku czerwieni Phi(r) pozostaje wszędzie skończona, także przy gardzieli.

Co oznacza: zegary tykają wszędzie w skończonym tempie.

Światło jest przesunięte, ale nie przesunięte nieskończenie.

Podróżnik wchodzący do tunelu nie napotyka jednokierunkowej membrany.

To pierwszy warunek techniczny.

Żadnego horyzontu.

Teraz drugi człon, frac{dr^2}{1 - b(r)/r}.

To kawałek promieniowy — kawałek, który mówi ci, jak daleko naprawdę się przemieszczasz, w rzeczywistej fizycznej odległości, kiedy robisz mały krok we współrzędnej promieniowej r.

Licznik dr^2 to kwadrat małego kroku w r.

Mianownik 1 - b(r)/r to miejsce, w którym mieszka cała geometria tunelu.

Funkcja b(r) — małe b od r — to jest to, co praca nazywa funkcją kształtu.

Funkcja kształtu wyznacza, jak tunel wygląda geometrycznie.

To funkcja, która steruje tym, jak geometria przestrzenna — geometria tunelu w ustalonej chwili czasu — wybrzusza się, rozszerza i łączy.

Żeby wyobrazić sobie, co robi funkcja kształtu, wyobraź sobie geometrię przestrzenną tunelu — czyli przekrój geometrii w jednej chwili — narysowaną jako powierzchnię zanurzoną w sztucznej przestrzeni o wyższym wymiarze.

To jest to, co fizycy nazywają diagramem zanurzenia.

Tunel wygląda jak klepsydra ze ściśniętą talią.

Wąska część klepsydry — to przewężenie — to gardziel.

Współrzędna promieniowa r mierzy z grubsza, jak daleko od gardzieli jesteś.

Przy samej gardzieli r osiąga swoją wartość minimalną, którą Morris i Thorne nazywają r0.

Wewnątrz tunelu r nie może być mniejsze niż r0; nie ma żadnego „wnętrza” za gardzielą.

Obie strony tunelu mają każda własną kopię współrzędnej promieniowej biegnącą od r_0 na zewnątrz do nieskończoności, asymptotycznie płaską przy dużych r na obu końcach.

A teraz spójrz jeszcze raz na mianownik: 1 - b(r)/r.

Żeby metryka miała sens jako prawdziwa geometria — żeby ds^2 wychodziło jako liczba rzeczywista dla dowolnego małego kroku — mianownik musi pozostać dodatni.

To wymaga, żeby b(r) < r wszędzie, poza ewentualnie gardzielą.

Przy samej gardzieli, gdzie r = r0, warunek staje się b(r0) leq r0.

Praca bierze równość: b(r0) = r0.

Przy gardzieli funkcja kształtu równa się promieniowi gardzieli.

To pierwszy definiujący warunek algebraiczny tej geometrii.

Przy gardzieli b(r0) = r_0.

Ten warunek geometrycznie sprawia, że mianownik 1 - b(r)/r dąży do zera przy gardzieli.

Co oznacza, że współczynnik przy dr^2 — ta rzecz, która przelicza promieniowe kroki we współrzędnych na fizyczną odległość — dąży przy gardzieli do nieskończoności.

Co brzmi jak kłopot, ale nim nie jest.

Znaczy to tyle, że współrzędna promieniowa r staje się złą współrzędną dokładnie przy gardzieli — mały krok w r odpowiada zerowemu postępowi, bo jesteś w minimum r i nie masz dokąd zejść niżej.

Jeśli zmienisz współrzędne, zastępując r inną zmienną, która przechodzi gładko przez gardziel z jednej strony na drugą, geometria zachowuje się idealnie porządnie.

Ta osobliwość współrzędnościowa jest artefaktem wyboru współrzędnych.

Sama geometria jest gładka.

To drugi definiujący warunek.

Współrzędna promieniowa degeneruje się przy gardzieli, ale geometria nie.

Gardziel jest geometrycznie gładka.

Dwa ostatnie człony razem, r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2), to kawałek kątowy.

Dwa kąty — theta i phi, nasi przyjaciele z Wykładu Pierwszego — opisujące ruch wokół gardzieli.

Czynnik r^2 z przodu oznacza: na promieniu r sfera ma pole 4pi r^2, dokładnie jak w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

To jest stwierdzenie o asymptotycznej płaskości: daleko od gardzieli, po którejkolwiek stronie, geometria wygląda jak płaska przestrzeń opisana we współrzędnych sferycznych.

Tunel odbiega od płaskości tylko blisko gardzieli.

Potrafisz więc teraz przeczytać cały element liniowy.

Tunel czasoprzestrzenny Morrisa-Thorne'a to czterowymiarowa czasoprzestrzeń, która jest statyczna, sferycznie symetryczna, asymptotycznie płaska po obu stronach gardzieli, z funkcją przesunięcia ku czerwieni Phi(r), która jest wszędzie skończona (brak horyzontu), i funkcją kształtu b(r), która przy gardzieli równa się r, a wszędzie indziej pozostaje mniejsza od r.

Dwie funkcje, Phi(r) i b(r).

Wybierz je, a masz określony cały tunel.

To jest ta geometria.

To jest ta metryka.

Osiem minut rozpakowywania, a jeszcze nie zadaliśmy równaniom ani jednego pytania.

Zapisaliśmy tylko geometrię.

Teraz pytamy równania, jakiego tensora energii-pędu ta geometria wymaga.

Tu geometria odpowiada.

Żeby tunel był naprawdę przechodni — czyli żeby coś mogło wejść po jednej stronie, przejść przez gardziel i wyjść po drugiej — geometria musi zrobić przy gardzieli jedną konkretną rzecz.

Musi rozszerzać się na zewnątrz.

Wyobraź sobie znów diagram zanurzenia.

Rura osiąga swój wąski punkt przy gardzieli, a potem musi rozszerzyć się z powrotem po obu stronach.

Gdyby się nie rozszerzała — gdyby dalej się zwężała — nie byłoby wyjścia.

Gardziel by się zamknęła.

Ten wymóg geometryczny ma precyzyjną postać matematyczną.

Morris i Thorne nazywają go warunkiem rozszerzania.

W języku funkcji kształtu: przy gardzieli pochodna funkcji kształtu po r musi być mniejsza od jedynki.

W symbolach: b'(r0) < 1.

Funkcja kształtu osiąga wartość r0 przy r = r_0 i stamtąd musi rosnąć wolniej, niż rośnie samo r.

Gdyby b(r) rosło szybciej niż r, mianownik 1 - b(r)/r zrobiłby się ujemny tuż za gardzielą, co znaczyłoby, że geometria po tamtej stronie przestaje być rzeczywista.

Warunek rozszerzania to algebraiczna gwarancja, że gdy już miniesz gardziel, geometria trwa dalej — że rura się poszerza, że jest „druga strona”, na którą można wyjść.

W jednym zdaniu warunek rozszerzania mówi: rura poszerza się za gardzielą.

To jest geometryczne serce tej konstrukcji.

Bez tego nie ma tunelu — jest tylko korytarz, który zwęża się do punktu i zamyka.

Teraz pytamy równania Einsteina, jakiego tensora energii-pędu wymaga ta geometria.

Robisz rachunek.

Bierzesz metrykę Morrisa-Thorne'a.

Liczysz jej tensor Einsteina — który buduje się w całości z metryki i jej pochodnych, mechanicznie, procedurą Christoffel-Riemann-Ricci, którą ustawiliśmy w Wykładzie Trzecim.

A na mocy równania Einsteina tensorem energii-pędu zasilającym tę geometrię jest po prostu tensor Einsteina podzielony przez odpowiednią stałą.

Kręć korbą.

Praca wykonuje ten rachunek w całości; wynik jest w równaniach (11), (12) i (13) u Morrisa i Thorne'a z tysiąc dziewięćset osiemdziesiątego ósmego roku.

To, co wychodzi z rachunku, obliczone przy gardzieli, jest centralnym wynikiem tej pracy.

Przy gardzieli — przy r = r_0, w najwęższej części tunelu — tensor energii-pędu wymagany do zasilenia tej geometrii ma konkretną cechę: gęstość energii mierzona przez obserwatora poruszającego się wzdłuż promienia świetlnego przez gardziel wychodzi ujemna.

To jest to, co fizycy nazywają naruszeniem zerowego warunku energetycznego.

Zerowy warunek energetyczny — potraktujemy go w pełni w Wykładzie Szóstym — to stwierdzenie, że dla dowolnego promienia świetlnego przechodzącego przez dowolny punkt czasoprzestrzeni gęstość energii mierzona wzdłuż tego promienia jest nieujemna.

Zero jest dozwolone.

Wartość dodatnia jest dozwolona.

Wartość ujemna to coś, czego nie robi żadna zaobserwowana postać klasycznej materii.

Gwiazdy spełniają zerowy warunek energetyczny.

Planety go spełniają.

Gorący gaz go spełnia.

Zimny gaz go spełnia.

Kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła go spełnia.

Pola elektromagnetyczne go spełniają.

Płyn w filiżance kawy go spełnia.

Każda postać materii objętościowej, jaką ktokolwiek kiedykolwiek zmierzył w skali laboratoryjnej, spełnia zerowy warunek energetyczny.

Gardziel Morrisa-Thorne'a nie.

Ta geometria, przepuszczona przez równania Einsteina, wymaga przy gardzieli rozkładu tensora energii-pędu, który ma ujemną gęstość energii wzdłuż promieni zerowych.

To jest to źródło, które musiałbyś przynieść, żeby utrzymać gardziel otwartą.

Morris i Thorne w tej pracy nadają temu wymaganemu źródłu nazwę.

Nazywają je materią egzotyczną.

Ta nazwa to księgowość.

Nie twierdzi, że ktokolwiek ma jej próbkę.

Nie przewiduje, że ktokolwiek ją będzie miał.

To etykieta na cokolwiek, co musiałbyś przynieść do gardzieli, żeby równania się zbilansowały.

Praca liczy, ile byłoby ci tego trzeba i przy jakim rozkładzie przestrzennym, dla różnych wyborów funkcji przesunięcia ku czerwieni i funkcji kształtu.

Traktuje wymóg materii egzotycznej jako centralne pytanie inżynieryjne tej konstrukcji.

Praca nie twierdzi, że materia egzotyczna istnieje w jakimkolwiek sensownym fizycznie sensie w wymaganych skalach makroskopowych.

Katalogizuje, czego by trzeba, gdyby istniała.

Oto struktura, którą warto trzymać w głowie.

Tunel Morrisa-Thorne'a to matematycznie dokładne rozwiązanie równań pola Einsteina.

Jego geometria jest czysta.

Jego element liniowy jest na tyle krótki, że mieści się w jednej linijce.

Jego warunek rozszerzania to prosta nierówność algebraiczna.

A tensor energii-pędu, którego wymaga, policzony przez puszczenie równań wstecz, ma konkretną cechę: ujemną gęstość energii przy gardzieli, wzdłuż kierunków zerowych.

Geometria jest dobrze określona.

Pytanie inżynieryjne — czy jest źródło — to dokładnie to pytanie, które Wykład Szósty sformalizuje, a Wykłady od Siódmego do Dziewiątego zagonią w próżnię kwantową, gdzie mieszkają jedyne eksperymentalnie zmierzone makroskopowe efekty ujemnej gęstości energii w przyrodzie.

To przekazanie pałeczki jest kręgosłupem Bloku B.

Powiemy to jeszcze raz w Części Ósmej.

Najpierw wprowadźmy Morrisa.

Czytaliśmy tę pracę z zewnątrz.

Posłuchajmy teraz, jak brzmi od środka.

Głos MORRISA, który następuje, to oznaczona parafraza, ze źródłem u Morrisa i Thorne'a z tysiąc dziewięćset osiemdziesiątego ósmego roku w American Journal of Physics i w towarzyszącej pracy Morrisa, Thorne'a i Yurtsevera z tego samego roku w Physical Review Letters.

Jest ułożony w głosie jego opublikowanego stanowiska.

To nie jest dosłowny cytat blokowy z żadnej z tych prac.

Treść — do czego ta konstrukcja służy, czego wymaga warunek rozszerzania, co fizycznie znaczy wynik o materii egzotycznej — wzięta jest z opublikowanych prac.

Ta praca ma podtytuł, o którym ludzie zapominają.

„A tool for teaching general relativity”.

To nie jest zastrzeżenie.

To jest teza.

Ćwiczenie, które sobie postawiliśmy, brzmiało: zacznij od geometrii opisującej przechodni tunel czasoprzestrzenny — nie czarną dziurę, nie geometrię osobliwą, nie jednokierunkową membranę, ale prawdziwą gładką rurę, przez którą coś mogłoby przejść — a potem zapytaj równania Einsteina, jakiego materiału fizycznego ta geometria by wymagała.

Większość problemów ogólnej teorii względności prowadzi się w drugą stronę.

Zaczynasz od masy, liczysz krzywiznę.

My puściliśmy to wstecz.

Sens dydaktyczny polega na tym, że puszczenie tego wstecz jest kompletną i dobrze określoną operacją w ogólnej teorii względności.

Dla dowolnej metryki, jaką umiesz zapisać — o ile jest dostatecznie gładka — równania Einsteina powiedzą ci dokładnie, jaki rozkład tensora energii-pędu ją zasila.

Warunek geometryczny, który definiuje przechodni tunel czasoprzestrzenny w odróżnieniu od dowolnej innej geometrii, to to, co nazwaliśmy warunkiem rozszerzania.

Przy gardzieli — w najwęższej części tego połączenia — funkcja kształtu musi równać się promieniowi gardzieli, b(r0) = r0, a pochodna musi być mniejsza od jedynki, b'(r_0) < 1.

Prostym językiem: przy gardzieli rura osiąga swoją minimalną szerokość, a od gardzieli na zewnątrz, po obu stronach, rura się poszerza.

Tego właśnie wymaga „przechodniość”.

Gdyby rura nie poszerzała się po drugiej stronie, nie byłoby drugiej strony, na którą można wyjść.

Warunek rozszerzania to geometryczne serce tej konstrukcji.

To, co rachunek następnie dostarczył, to wynik, którego nie wymyśliliśmy — odczytaliśmy go z równań.

Przy gardzieli tensor energii-pędu wymagany do zasilenia tej geometrii narusza zerowy warunek energetyczny.

To precyzyjne stwierdzenie techniczne i znaczy konkretną rzecz fizyczną.

Dla promienia świetlnego przechodzącego przez gardziel gęstość energii mierzona wzdłuż tego promienia jest ujemna.

Wymagane źródło nazwaliśmy materią egzotyczną, bo to materia niepodobna do żadnej materii, z jaką miało do czynienia laboratorium.

Nie twierdziliśmy w tej pracy, że materia egzotyczna istnieje w istotnych skalach.

Nie twierdziliśmy, że działający tunel czasoprzestrzenny zostanie zbudowany.

Skatalogowaliśmy, czego ta konstrukcja by wymagała.

To granica tego, co może twierdzić ćwiczenie dydaktyczne, i staraliśmy się uważnie w tej granicy pozostać.

Towarzysząca praca, w Physical Review Letters jeszcze tego samego roku, z Kipem Thorne'em i Ulvim Yurtseverem, posunęła tę konstrukcję o krok dalej.

Jeśli masz przechodni tunel czasoprzestrzenny, możesz w zasadzie zmanipulować go — zwykłym, szczególnie relatywistycznym ruchem jego dwóch wylotów — do konfiguracji, w której podróżnik przechodzący przez niego przybywa w chwilę wcześniejszą niż ta, z której wyruszył.

Ta konstrukcja produkuje zamkniętą krzywą czasową.

Innymi słowy, tunel czasoprzestrzenny można w zasadzie przerobić na wehikuł czasu.

Ten wynik zaostrza pytanie inżynieryjne, zamiast je rozstrzygać.

Jeśli ta konstrukcja jest wykonalna, geometria dopuszcza operacje na samej przyczynowości.

Hipoteza ochrony chronologii Stephena Hawkinga — że efekty kwantowe wykluczają takie operacje w istotnej skali — to jedna z odpowiedzi głównego nurtu na ten wynik.

Sensem pracy w Physical Review Letters było postawienie tego wyniku, a nie rozstrzygnięcie go.

Uczciwe ujęcie obu tych prac razem jest takie, że są to matematyczne dowody istnienia geometrii, na które pozwalają równania Einsteina, sparowane z jawnymi katalogami tensora energii-pędu, jakiego te geometrie by wymagały.

Te prace nie twierdzą, że wymagany tensor energii-pędu jest dostępny w przyrodzie w istotnych skalach.

Twierdzą, że równania dopuszczają te geometrie, i czynią pytanie inżynieryjne precyzyjnym.

To jest ten wkład.

Cień kulturowy, który te prace rzuciły — każde odwołanie do tunelu czasoprzestrzennego w popularnej fizyce, każda propozycja podróży międzygwiezdnej — jest pochodną.

Wewnątrz samych prac dyscyplina jest dyscypliną ćwiczenia z dokładnych rozwiązań.

Te prace są uczciwe co do tego, że są narzędziami dydaktycznymi stawiającymi pytanie na poziomie badawczym, i tak należy je czytać.

Tym jest ta konstrukcja w opublikowanym głosie jej autora.

Rozwiązanym zadaniem dydaktycznym, które wyprodukowało dokładne rozwiązanie ogólnej teorii względności, uczyniło wymóg inżynieryjny jawnym i otworzyło pytanie, zamiast je zamknąć.

Popularny cień przyszedł później.

Te prace są ciaśniejsze niż ten cień.

Teraz, zanim Wykład Szósty podejmie formalizm warunków energetycznych, potrzebujemy drugiego głosu.

Wykłady w tej serii niosą dyscyplinę, a ta dyscyplina brzmi tak.

Kiedy dyplomowany fizyk konstruuje rozwiązanie równań Einsteina i publikuje je w recenzowanym czasopiśmie, powiemy ci, co skonstruował, dokładnie, z cytowaniem.

Kiedy dyplomowana fizyka głównego nurtu ma opublikowaną odpowiedź, która rysuje granicę między rozwiązaniem matematycznym a możliwością inżynieryjną, powiemy ci o tej odpowiedzi, z tym cytowaniem.

Trzymamy oba.

Głosem, którym je trzymamy, w całej literaturze o napędach warp i tunelach czasoprzestrzennych, jest Sean Carroll.

Doktorat z fizyki teoretycznej, Harvard tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiąty trzeci.

Profesor filozofii przyrody imienia Homewooda na Johns Hopkins University od dwa tysiące dwudziestego drugiego roku; wcześniej przez szesnaście lat profesor badawczy w Caltechu.

Autor Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Addison-Wesley, dwa tysiące cztery — standardowego podręcznika dla starszych studentów i doktorantów pierwszego roku z ogólnej teorii względności, używanego w Caltechu, Chicago, MIT i na wielu innych uczelniach badawczych.

Jego podręcznikowy rozdział o warunkach energetycznych to jedno z najczystszych ujęć granicy między „matematyka pozwala” a „fizycznie zrealizowane” w opublikowanej literaturze.

To, co następuje, to dosłowny cytat z wpisu Carrolla na blogu Preposterous Universe zatytułowanego „Warp Drives and Scientific Reasoning”, datowanego na dwudziestego szóstego maja dwa tysiące piętnastego roku.

Wpis powstał w kontekście twierdzenia o napędzie bez paliwa z laboratorium Eagleworks, ale zasada, którą Carroll artykułuje — o asymetrii między nadzwyczajnym twierdzeniem a dowodami potrzebnymi do jego poparcia — stosuje się w równej mierze do każdej propozycji inżynierii metryki w tej serii, w tym do tunelu Morrisa-Thorne'a, który właśnie skonstruowaliśmy.

Jeśli chcesz ruszyć do przodu, musisz się od czegoś odepchnąć albo coś wyrzucić do tyłu. ...

Tym, czego chcę od tej dyskusji, są bardzo szanowani naukowcy, pracujący w wykwintnie kontrolowanych warunkach, wytwarzający recenzowane publikacje.

Dostałem artykuł na forum internetowym NASASpaceflight.com.

Przeczytaj to dwa razy.

Pierwsze zdanie to sformułowana na nowo przez Carrolla trzecia zasada Newtona, zastosowana do twierdzenia o napędzie — ale zasada, którą ono niesie, jest ogólna.

Geometria ma źródło.

Jeśli chcesz konkretnej geometrii, musisz przynieść źródło.

Drugie zdanie to punkt o asymetrii dowodów.

Bardzo szanowani naukowcy, pracujący w wykwintnie kontrolowanych warunkach, wytwarzający recenzowane publikacje.

To jest ten standard.

Wszystko poniżej niego nie jest dowodem o sile, jakiej wymaga to twierdzenie.

Dla tunelu Morrisa-Thorne'a konkretnie sytuacja jest subtelniejsza niż dla przypadku napędu bez paliwa, którym Carroll zajmował się we wpisie.

Morris i Thorne to dokładnie to, o co prosi standard Carrolla — dyplomowani fizycy pracujący w recenzowanych publikacjach, w Caltechu, w American Journal of Physics i w Physical Review Letters.

Te prace to rodzaj pracy, który standard Carrolla popiera.

Czego te prace nie robią i czego nigdy nie próbowały zrobić, to wyprodukować fizyczny tunel czasoprzestrzenny.

Produkują geometrię i wymóg.

Kolejny akapit parafrazuje podręcznikowy rozdział Carrolla o warunkach energetycznych w głosie jego opublikowanego stanowiska.

Jest oznaczony jako parafraza.

Treść wzięta jest z jego opublikowanego ujęcia.

Jest podręcznikowe rozróżnienie, które warto mieć przed oczami, gdy czytasz prace z tego zakątka ogólnej teorii względności.

Równania Einsteina to silnik matematyczny.

Nakarm je dowolną gładką geometrią po lewej stronie, a zwrócą ci po prawej tensor energii-pędu, który ją zasila.

Ten silnik nie dba o to, czy taki tensor energii-pędu odpowiada jakiejkolwiek materii, jaką wszechświat kiedykolwiek wyprodukował.

Dla większości egzotycznych geometrii — przechodnich tuneli czasoprzestrzennych, metryk warp, wehikułów czasu, wiecznych przechodnich czarnych dziur — tensor energii-pędu wychodzący z tego silnika narusza jeden albo więcej ze standardowych warunków energetycznych.

Zerowy warunek energetyczny.

Słaby warunek energetyczny.

Uśredniony zerowy warunek energetyczny.

Istnieje opublikowana literatura, zaczynająca się od twierdzeń o osobliwościach Hawkinga i Penrose'a i ciągnąca się przez nierówności kwantowe Forda-Romana, która ustanawia te warunki jako granicę między materią, którą zaobserwowaliśmy, a materią, której nie.

Klasyczne warunki energetyczne nie są prawami fizyki w ścisłym sensie — kwantowa teoria pola dopuszcza zlokalizowane, przejściowe, ograniczone naruszenia, a efekt Casimira jest podręcznikowym przykładem.

Ale te warunki działają jak dyscyplina: kiedy praca o dokładnym rozwiązaniu wymaga ich naruszenia w skali makroskopowej, pytanie inżynieryjne brzmi, czy to naruszenie da się zasilić.

Odpowiedź, dla każdej makroskopowej gardzieli tunelu i każdej powłoki bańki warp wymaganej do dziś, brzmiała: nie czymkolwiek, co zmierzyliśmy.

Matematycznie geometria jest dozwolona.

Fizycznie źródło pozostaje otwarte.

To dwa różne stwierdzenia, a mylenie ich to najczęstszy błąd w popularnych relacjach o tej literaturze.

Trzymaj to rozróżnienie.

Matematycznie dozwolone.

Fizycznie otwarte.

To jest redakcyjny kręgosłup całej tej serii.

Tunel Morrisa-Thorne'a jest po stronie matematycznie dozwolonej.

Pytanie inżynieryjne — czy jest źródło wymaganego tensora energii-pędu w wymaganej skali — pozostaje otwarte.

Wykład Szósty sformalizuje tę granicę.

Wykłady od Siódmego do Dziewiątego zagonią jedyne eksperymentalnie zmierzone efekty ujemnej gęstości energii w przyrodzie w próżnię kwantową, gdzie ta granica okazuje się ciekawsza niż czysta linia.

Powiem ci, co ten wykład właśnie ci kupił.

Bo kolejne cztery wykłady na tym się opierają.

Potrafisz już przeczytać element liniowy Morrisa-Thorne'a.

Możesz spojrzeć na ds^2 = -e^{2Phi(r)} dt^2 + frac{dr^2}{1 - b(r)/r} + r^2 (dtheta^2 + sin^2theta dphi^2) i powiedzieć, co niesie każdy kawałek.

Wiesz, że Phi(r) to funkcja przesunięcia ku czerwieni i co gwarantuje jej wszędzie skończoność — brak horyzontu, brak jednokierunkowej membrany, tunel jest przechodni w obie strony.

Wiesz, że b(r) to funkcja kształtu i co gwarantują jej wartość i pochodna przy gardzieli — warunek rozszerzania, rura poszerza się za gardzielą, jest druga strona, na którą można dotrzeć.

Wiesz, że gdy puścisz równania Einsteina na tej geometrii, tensor energii-pędu wymagany przy gardzieli ma tę konkretną cechę, że narusza zerowy warunek energetyczny.

Wiesz, że „materia egzotyczna” jest w tym kontekście księgową etykietą na cokolwiek, co musiałbyś przynieść do gardzieli, żeby równania się zbilansowały, i że laboratorium nigdy nie wyprodukowało takiego materiału w skalach, jakich wymaga ta konstrukcja.

To słownictwo wykona dla ciebie pracę w Wykładach Szóstym, Siódmym, Ósmym i Dziewiątym.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie Szóstym, gdy formalnie otworzymy warunki energetyczne.

Słaby warunek energetyczny, zerowy warunek energetyczny, silny warunek energetyczny, dominujący warunek energetyczny.

Każdy z nich to precyzyjne stwierdzenie o tym, które tensory energii-pędu odpowiadają fizycznie rozsądnej materii.

Każdy z nich jest naruszany przez jakieś dokładne rozwiązanie równań Einsteina — Alcubierre narusza słaby warunek energetyczny, Morris-Thorne narusza zerowy warunek energetyczny, kilka innych egzotycznych geometrii narusza pozostałe.

A na wierzchu klasycznych warunków energetycznych — nierówności kwantowe Forda-Romana, opublikowane w Physical Review D w tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiątym piątym roku i rozwijane przez późne lata dziewięćdziesiąte — które ustanawiają, że nawet w kwantowej teorii pola, gdzie zlokalizowane naruszenia klasycznych warunków energetycznych są dozwolone, wielkość i czas trwania każdego takiego naruszenia są ograniczone.

Ujemne gęstości energii nie są darmowe.

Coś kosztują, a ten koszt jest tym, co kwantyfikują ograniczenia Forda-Romana.

Wykład Szósty stawia każdy warunek energetyczny na swoim miejscu, obok każdego egzotycznego rozwiązania, które wymaga jego naruszenia.

Ta mapa jest tym, co czyni resztę Bloku C i Bloku D czytelną.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie Siódmym, gdy otworzymy próżnię kwantową.

Rozwinięcie na mody.

Energia punktu zerowego.

Próżniowa wartość oczekiwana pola elektromagnetycznego.

Zobaczymy, dlaczego podręcznikowa próżnia kwantowa nie jest pusta — dlaczego niesie strukturę fluktuujących pól, w modach, o niezerowej energii stanu podstawowego.

Zobaczymy, dlaczego tą strukturą, choć w surowej postaci nieskończoną, da się manipulować, gdy zmienisz nałożone na nią warunki brzegowe.

I zobaczymy, dlaczego zlokalizowane, przejściowe, ograniczone naruszenia zerowego warunku energetycznego nie są w kwantowej teorii pola tylko matematycznie dozwolone — one są zmierzone.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie Ósmym, gdy poznamy efekt Casimira.

Hendrik Casimir, tysiąc dziewięćset czterdziesty ósmy.

Steve Lamoreaux, Physical Review Letters siedemdziesiąt osiem, strona pięć, w tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiątym siódmym.

Dwie równoległe, nienaładowane metalowe płytki w próżni, przyciągające się siłą, której wielkość zależy wyłącznie od geometrii płytek, stałej Plancka i prędkości światła.

Gęstość energii próżni elektromagnetycznej między płytkami jest niższa niż gęstość energii nieograniczonej próżni elektromagnetycznej poza płytkami — co, w kategoriach niezmienniczych wobec Lorentza, znaczy, że gęstość energii między płytkami jest ujemna względem otaczającej próżni.

Efekt Casimira to najczystsza eksperymentalnie zmierzona makroskopowa konfiguracja o ujemnej gęstości energii w przyrodzie.

A dynamiczna wersja tego efektu — przewidziana przez Geralda Moore'a w tysiąc dziewięćset siedemdziesiątym i zmierzona na Chalmersie w Nature w dwa tysiące jedenastym, potem niezależnie potwierdzona w Aalto i VTT w Proceedings of the National Academy of Sciences w dwa tysiące trzynastym i jeszcze raz na Chalmersie, z kwantową sygnaturą splątania, w Physical Review Letters w dwa tysiące dwudziestym — ustanawia, że strukturą próżni kwantowej da się operacyjnie manipulować.

Modulujesz brzeg wystarczająco szybko i wyciągasz z próżni realne fotony.

To nie jest eksperyment myślowy.

To jest w otwartym zapisie naukowym.

Efekt Casimira nie daje ci — ani w tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiątym siódmym, ani w dwa tysiące jedenastym, ani w dwa tysiące dwudziestym — dość ujemnej gęstości energii we właściwych skalach, żeby utrzymać otwartą gardziel Morrisa-Thorne'a.

Brakuje mu do tego wymogu bardzo, bardzo wielu rzędów wielkości.

Ale to jedyne znane miejsce w przyrodzie, gdzie w ogóle zmierzono jakąkolwiek ujemną gęstość energii, i to punkt wejścia do każdej propozycji dotyczącej próżni kwantowej w literaturze Bloków C i D.

Praca Morrisa i Thorne'a uczyniła ten wymóg precyzyjnym.

Efekt Casimira pokazuje, że ten wymóg nie jest, w zasadzie, kategorycznie zakazany przez przyrodę.

To całe rusztowanie dla reszty tej serii.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie Dziewiątym, gdy poznamy program badawczy Puthoffa-Haischa-Ruedy — publikowany w Physical Review A w tysiąc dziewięćset osiemdziesiątym dziewiątym i tysiąc dziewięćset dziewięćdziesiątym czwartym i przeformułowany w Foundations of Physics w dwa tysiące drugim — który pyta, czy strukturę próżni kwantowej da się projektować, a nie tylko mierzyć.

Ten program zadaje pytanie, którego praca Morrisa i Thorne'a była zbyt zdyscyplinowana, żeby zadać: gdybyś umiał działać na próżnię kwantową, jak wyglądałby inżynieryjny rejestr konstruowania metryki?

Odpowiedzią jest przeformułowanie ogólnej teorii względności w języku polaryzowalnej próżni i propozycje inżynieryjne Bloku D, które z niego wynikają.

To, co kupiła ci praca Morrisa i Thorne'a — to, co kupił ci ten wykład — to słownictwo.

Gardziel.

Funkcja przesunięcia ku czerwieni.

Funkcja kształtu.

Warunek rozszerzania.

Materia egzotyczna.

Naruszenie warunku energetycznego.

Potrafisz już utrzymać każdy z tych terminów.

To będą terminy, w których będzie operował każdy kolejny wykład Bloku B i Bloku C.

Dyscyplina jest ta sama co w Wykładzie Pierwszym.

Matematyczne istnienie rozwiązania to jedno twierdzenie.

Fizyczna realizowalność źródła to inne twierdzenie.

Morris i Thorne wypowiedzieli oba z dyscypliną pracy o dokładnym rozwiązaniu.

Podręcznikowy rozdział Carrolla rysuje granicę między nimi.

Będziemy trzymać oba przez całą drogę.

Wróć do drzwi.

To samo zbocze.

Ten sam zmierzch.

Drzwi wciąż są zamknięte.

Nic w świecie się nie zmieniło.

Ale pytanie, które teraz umiesz zadać, jest ostrzejsze niż to, od którego zacząłeś.

Nie tylko czego trzeba, żeby przejść przez drzwi otwierające się gdzie indziej — ale jaka metryka opisuje takie drzwi, jakiego warunku przy ich gardzieli wymaga geometria, jakiego tensora energii-pędu ta geometria potrzebuje, jaki warunek energetyczny ten tensor narusza i czy jest w przyrodzie jakiekolwiek miejsce, gdzie wymagane naruszenie zaobserwowano.

To są pytania techniczne.

Każde z nich ma odpowiedź w opublikowanej literaturze.

Morris i Thorne odpowiedzieli na pierwsze trzy, w tysiąc dziewięćset osiemdziesiątym ósmym.

Wykład Szósty odpowie na czwarte — formalnie, hierarchią warunków energetycznych.

Wykłady Siódmy i Ósmy odpowiedzą na piąte — operacyjnie, próżnią kwantową i efektem Casimira.

Cień kulturowy pracy Morrisa i Thorne'a mówi, że tunele czasoprzestrzenne są realne i że Marynarka je ma.

Sama praca nie mówi nic takiego.

Praca mówi: oto geometria, oto wymóg, oto, co trzeba by przynieść.

Dyscyplina tego wykładu polega na czytaniu tej pracy jako tej pracy.

Tunel czasoprzestrzenny to obiekt matematyczny.

Wymóg materii egzotycznej to precyzyjna specyfikacja fizyczna.

Czy przyroda dostarcza źródło w wymaganej skali, to pytanie, którym zajmie się reszta serii.

Wykład Szósty podejmuje tam, gdzie ten się kończy.

Warunki energetyczne, formalnie.

Słaby, zerowy, silny, dominujący.

Każdy sformułowany prostym językiem i w symbolach.

Każdy naruszany przez dokładne rozwiązanie, które już poznaliśmy albo wkrótce poznamy.

Nierówności kwantowe Forda-Romana.

Rozróżnienie klasyczne kontra kwantowe w tym, co te warunki naprawdę ograniczają.

I pomost, na końcu Bloku B, do wykładów o próżni kwantowej z Bloku C.

Ten sam słuchacz.

Te same drzwi.

Ostrzejsze pytanie.