Spacetime Metric — Season 1 — 04-alcubierre-warp-metric

Transcript (pl) — translated from the English narration; the video is narrated in English.

Widziałeś ten obraz przez całe życie.

Statek kosmiczny.

Kapitan.

Ekran pełen gwiazd, które przestały zachowywać się jak gwiazdy — rozciągniętych w jasne promieniste smugi, bo statek porusza się szybciej niż światło.

Ktoś na mostku mówi słowo warp.

Statek skacze.

Gwiazdy się wydłużają.

Wierzysz w to, bo nauczono cię w to wierzyć.

Obraz, z którym dorastałeś, to opowieść.

Ta opowieść robi w twojej głowie robotę, której fizyka wcale nie robi.

Statek nie porusza się przez przestrzeń szybciej niż światło.

Nic w tej opowieści nie porusza się przez przestrzeń szybciej niż światło.

Rama wokół statku — sama geometria czasoprzestrzeni — robi coś, na co geometrii wolno.

Statek nie jest napędzany.

Statek jest niesiony.

To nie metafora.

To opublikowane dokładne rozwiązanie równań pola Einsteina.

Praca ma sześć stron.

Ukazała się w 1994 roku.

Napisał ją meksykański relatywista numeryczny nazwiskiem Miguel Alcubierre, wtedy doktorant w Cardiff u Bernarda Schutza.

Czasopismo to Classical and Quantum Gravity, tom jedenasty, strony od L73 do L77.

Matematyka w tej pracy jest prawdziwa.

Ta matematyka jest w literaturze podręcznikowej od ponad trzydziestu lat.

Każdy czynny specjalista od ogólnej teorii względności na tej planecie albo ją czytał, albo zna kogoś, kto czytał.

Inżynierii natomiast tam nie ma.

A dyscyplina tego wykładu — dyscyplina, wokół której zbudowana jest cała ta seria — polega na tym, żeby powiedzieć te dwie rzeczy naraz.

Na głos.

Nie zmiękczając żadnej z nich.

To jest Wykład Czwarty.

Po trzech wykładach mamy dość maszynerii, żeby przeczytać pracę, którą przed chwilą nazwaliśmy.

Powiem, gdzie jesteśmy.

W Wykładzie Pierwszym nauczyliśmy się, czym jest metryka.

Metryka to lokalna reguła, która mówi ci w każdym punkcie przestrzeni, jak przeliczyć nieskończenie małe kroki we współrzędnych na faktyczną fizyczną odległość.

Zapisaliśmy ją w ogólnej postaci — ds^2 = g{munu} dx^mu dx^nu — i zgodziliśmy się, że symbol g{munu} to tabela liczb, po jednej na każdą parę kierunków współrzędnych, która zmienia się z punktu na punkt.

Reguła odległości jest lokalna.

Ta lokalna reguła może się zmieniać.

W Wykładzie Drugim nauczyliśmy się, że ta sama idea uogólnia się na czterowymiarową czasoprzestrzeń — trzy wymiary przestrzeni, jeden czasu, sklejone w obiekt geometryczny, który Minkowski spisał w 1908 roku.

Poznaliśmy element liniowy płaskiej czasoprzestrzeni, metrykę Minkowskiego, zapisywaną eta_{munu}, z jej sygnaturą jednego minusa i trzech plusów — minus dla kierunku czasowego, plus dla trzech kierunków przestrzennych.

Poznaliśmy czterowektory.

Poznaliśmy czas własny.

Poznaliśmy stożek świetlny.

Przede wszystkim poznaliśmy dyscyplinę, że prędkość światła, c, jest lokalną górną granicą prędkości, z jaką jakikolwiek sygnał, jakakolwiek cząstka, jakikolwiek wpływ przyczynowy może poruszać się w lokalnym układzie.

W Wykładzie Trzecim poznaliśmy równania pola Einsteina.

Zapisaliśmy je.

G{munu} = 8pi T{munu} — w jednostkach, w których stała Newtona i prędkość światła są obie jedynką.

Lewa strona, G{munu}, to tensor Einsteina.

Jest zbudowany w całości z pochodnych metryki.

To jest to, co geometria robi w danym punkcie.

Prawa strona, T{munu}, to tensor energii-pędu.

To jest to, co wypełnia czasoprzestrzeń w tym punkcie — gęstość energii, gęstość pędu, ciśnienie, naprężenia ścinające.

Równanie mówi: geometrię po lewej wyznacza to, co wypełnia prawą.

Masa i energia po prawej, krzywizna po lewej.

Albo, w słynnym skrócie, którego John Wheeler użył w swoim podręczniku z Misnerem i Thorne'em — materia mówi czasoprzestrzeni, jak się zakrzywiać; czasoprzestrzeń mówi materii, jak się poruszać.

A teraz ruch, na którym opiera się dzisiejszy wykład.

Równania pola Einsteina to relacja.

Ograniczają, jakie geometrie są dozwolone przy danej zawartości wszechświata.

Ale ta relacja działa w obie strony.

Jeśli podasz rozkład tensora energii-pędu T{munu} po prawej, możesz rozwiązać na geometrię g{munu} po lewej.

To właśnie zrobiliśmy ze Schwarzschildem w Wykładzie 3 — sferycznie symetryczna próżnia po prawej, zewnętrze nieobracającej się czarnej dziury po lewej.

To właśnie zrobiliśmy z FLRW — jednorodny, izotropowy płyn doskonały po prawej, rozszerzający się albo kurczący wszechświat po lewej.

Ale możesz też puścić tę relację w drugą stronę.

Możesz podać geometrię g{munu} po lewej, przepuścić ją przez tensor Einsteina i odczytać, jaki tensor energii-pędu T{munu} po prawej musiałby istnieć, żeby ją zasilić.

Ten drugi ruch to jest ten, który Alcubierre wykonał w 1994 roku.

Nie zaczął od rozkładu tensora energii-pędu i pytania, jaką geometrię on produkuje.

Zaczął od geometrii — geometrii, której chciał — i zapytał, jaki tensor energii-pędu musiałby istnieć, żeby ją zasilić.

Geometrią, której chciał, był napęd warp.

Dam ci obraz, zanim pojawią się jakiekolwiek równania.

Wyobraź sobie mały obszar czasoprzestrzeni.

Wewnątrz tego obszaru — wnętrza bańki, tak to nazwiemy — geometria jest idealnie płaska.

Statek siedzący w środku tego obszaru nic nie czuje.

Lokalnie metryka jest tą metryką Minkowskiego, którą poznaliśmy w Wykładzie Drugim.

Żadnych sił pływowych.

Żadnego przyspieszenia.

Załoga może stać na pokładzie i nalać szklankę wody, nie rozlewając jej.

A teraz rozważ, co dzieje się przy przedniej krawędzi bańki i przy tylnej.

Przy przedniej krawędzi — czołowej ścianie, tej części bańki skierowanej w kierunku ruchu — czasoprzestrzeń jest ściskana.

Odległości przed statkiem robią się krótsze, w precyzyjnym technicznym sensie, który za chwilę zdefiniujemy.

Przy tylnej krawędzi — ścianie z tyłu — czasoprzestrzeń jest rozciągana.

Odległości za statkiem robią się dłuższe.

Bańka jako całość, traktowana jako jedna spójna cecha geometrii, rozchodzi się.

Porusza się przez otaczającą czasoprzestrzeń.

I tu jest ta część konstrukcji, która jest całym sensem tej konstrukcji.

Prędkość rozchodzenia się tej bańki, traktowanej jako cecha, nie jest ograniczona prędkością światła.

Bo bańka nie jest rzeczą poruszającą się przez przestrzeń.

Bańka to obszar czasoprzestrzeni, którego kształt zmienia się w czasie, w skoordynowany sposób, taki że lokalnie płaski skrawek w środku zostaje przesunięty do przodu.

Statek w środku stoi w miejscu, lokalnie.

Nie przyspiesza.

Jego zegar czasu własnego chodzi normalnie.

Z jego własnego układu nie ma napędu, nie ma ciągu, nie ma pchnięcia silnika.

To, czego doświadcza, to że wszechświat poza bańką — gwiazdy docelowe, gwiazda macierzysta zostawiona z tyłu — przesuwa się obok niego.

Szybko.

Porównaj to z sytuacją, którą znamy od Wykładu Drugiego.

Statek poruszający się przez płaską przestrzeń Minkowskiego nie może przekroczyć lokalnej prędkości światła.

Zbliżaj się do prędkości światła od dołu, a twój zegar czasu własnego zwalnia bez ograniczeń z perspektywy każdego zewnętrznego obserwatora, twoja masa relatywistyczna rośnie bez ograniczeń, a energia potrzebna, żeby dodać choćby jeszcze jeden metr na sekundę do twojej prędkości, rozbiega się do nieskończoności.

Nie da się tam dotrzeć.

Czynnik Lorentza dąży do nieskończoności.

Szczególna teoria względności tego zabrania.

To, czego szczególna teoria względności naprawdę zabrania, to poruszania się rzeczy przez czasoprzestrzeń szybciej niż światło, lokalnie.

Nie zabrania samej czasoprzestrzeni przestawiania się.

A ogólna teoria względności — Wykład Trzeci — to dokładnie ta rama, w której czasoprzestrzeni wolno się przestawiać.

Masa i energia po prawej stronie równania Einsteina produkują krzywiznę po lewej.

Jeśli wstawisz właściwą rzecz po prawej stronie, możesz w zasadzie sprawić, żeby lewa strona zrobiła cokolwiek, na co pozwalają równania.

A równania pozwalają na bardzo dużo.

W tym, jak zaraz zobaczymy, na bańkę, która się porusza.

To jest ten obraz.

A teraz pokażę ci matematykę.

Oto element liniowy, który Alcubierre spisał w 1994 roku.

Przeczytamy go tak samo, jak czytaliśmy regułę Pitagorasa w Wykładzie Pierwszym — powoli, kawałek po kawałku, aż każdy symbol będzie nazwany.

Zajmie to jakieś dziesięć minut.

Warte tych dziesięciu minut, bo na końcu przeczytasz własnymi oczami matematykę, wokół której obraca się reszta tego wykładu. $ds^2 = - dt^2 + big(dx - vs(t) f(rs) dtbig)^2 + dy^2 + dz^2$ Zacznij od tego, co już rozpoznajesz.

Po lewej to samo ds^2, które spotykamy od Wykładu Pierwszego — kwadrat nieskończenie małego interwału fizycznego.

W płaskiej przestrzeni Minkowskiego, w Wykładzie Drugim, było to -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2.

Minus dla kierunku czasowego, plus dla trzech kierunków przestrzennych.

Ten minus to sygnatura lorentzowska; to on odróżnia czasoprzestrzeń od euklidesowej przestrzeni czterowymiarowej.

Spójrz na równanie, które napisał Alcubierre.

Jeśli vs — prędkość statku — jest zerem, środkowy człon się zapada.

Czynnik vs(t) f(r_s) dt znika, nawias staje się po prostu dx, kwadrat nawiasu staje się dx^2, a cały element liniowy staje się -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2.

To metryka Minkowskiego z Wykładu Drugiego.

Kiedy więc nic się nie dzieje, to jest płaska czasoprzestrzeń.

To test zdrowego rozsądku.

Geometria Alcubierre, w granicy zerowej prędkości statku, redukuje się do próżni szczególnej teorii względności, którą już poznaliśmy.

A teraz włącz statek.

Niech vs — prędkość statku, funkcja czasu współrzędnościowego mówiąca, jak szybko bańka jest pędzona przez otaczającą płaską przestrzeń — będzie niezerowe.

I niech f(rs) będzie funkcją, którą za chwilę zdefiniujemy.

Patrz, co dzieje się z elementem liniowym.

Nowy człon to człon mieszany ukryty w podniesionym do kwadratu nawiasie.

Rozwiń nawias: $(dx - vs f dt)^2 = dx^2 - 2 vs f dx dt + v_s^2 f^2 dt^2$ Pierwszy kawałek, dx^2 — ten sam zwykły krok przestrzenny, który mieliśmy u Minkowskiego.

Trzeci kawałek, vs^2 f^2 dt^2 — łączy się z -dt^2 stojącym z przodu i modyfikuje efektywną składową czas-czas metryki.

A najważniejszy jest kawałek środkowy — minus dwa razy vs razy f razy dx razy dt — czyli człon mieszany między przestrzenią a czasem.

Ten człon mieszany jest silnikiem tej konstrukcji.

Miesza kroki we współrzędnych przestrzennych i czasowych w jeden pozadiagonalny wpis metryki.

W języku tensorów powiedzielibyśmy, że g_{tx}, składowa czas-x tensora metrycznego, jest teraz niezerowa.

Prostym językiem: geometria jest przechylona.

Czas przecieka w przestrzeń, a przestrzeń w czas, w sposób precyzyjnie zaaranżowany tak, żeby przesunąć centralny obszar do przodu.

Pracę wykonują dwie funkcje.

Pierwsza to v_s(t).

To prędkość bańki traktowanej jako poruszająca się cecha — tempo, w jakim centralny, lokalnie płaski obszar jest przesuwany przez otaczającą czasoprzestrzeń.

Alcubierre pisze wprost, że ta prędkość może być dowolna.

Może być jednym procentem prędkości światła.

Może być prędkością światła.

Może być stukrotnością prędkości światła.

Nic w tej konstrukcji jej nie ogranicza.

Już sam ten fakt jest całym powodem, dla którego ta praca jest sławna.

Druga to f(rs).

To funkcja kształtu.

Jest funkcją odległości od środka bańki.

Konkretnie rs to odległość promieniowa od poruszającego się środka — punktu, który nazwałbyś „położeniem statku” — a f to gładka funkcja, która w środku równa się jeden i gładko opada do zera poza pewnym promieniem R.

Pierwotny wybór f u Alcubierre, w jego pracy z 1994 roku, jest zbudowany z tangensów hiperbolicznych — to funkcja prostokątna o wygładzonych krawędziach.

Wewnątrz bańki f approx 1.

Poza bańką f approx 0.

W poprzek ściany bańki — cienkiej sferycznej powłoki o grubości sterowanej parametrem, który Alcubierre nazwał sigma — f przechodzi gładko od jedynki do zera.

Złóżmy to więc razem.

Wewnątrz bańki, gdzie f = 1, człon mieszany jest w pełni włączony, geometria jest w pełni przechylona, a centralny obszar jest niesiony do przodu z prędkością v_s.

Poza bańką, gdzie f = 0, człon mieszany znika, a geometria to po prostu płaski Minkowski.

Ciekawa fizyka — ściana bańki — to ta cienka powłoka, gdzie f przechodzi od jedynki do zera.

Tam właśnie geometria wykonuje swoją pracę.

Teraz musimy zadać pytanie, dla odpowiedzi na które cała ta konstrukcja została zbudowana.

Co ta geometria właściwie robi wewnątrz tej ściany?

Technicznym narzędziem do odpowiedzi jest coś, co nazywa się krzywizną zewnętrzną cięcia przestrzennego.

W sformułowaniu 3+1 ogólnej teorii względności — sformułowaniu, w którym powstał doktorat Alcubierre, sformułowaniu, któremu jego późniejsza oksfordzka monografia Introduction to 3+1 Numerical Relativity poświęca trzysta stron — bierzesz czterowymiarową czasoprzestrzeń i kroisz ją na stos trójwymiarowych migawek przestrzeni, po jednej migawce na każdą chwilę czasu.

Krzywizna wewnętrzna dowolnej pojedynczej migawki to jest to, co metryka tej migawki mówi ci o odległościach w jej wnętrzu.

Krzywizna zewnętrzna, zapisywana symbolem K — czasem K_{ij} jako tensor, czasem K jako jego ślad — to sposób, w jaki ta migawka jest zanurzona w otaczającej czasoprzestrzeni.

Mówi ci, czy migawka jest rozciągana, czy ściskana w miarę upływu czasu.

Narzędzie krzywizny zewnętrznej nosi nazwę od Jamesa W.

Yorka juniora, fizyka matematycznego z Cornella, którego prace nad formalizmem 3+1 z lat siedemdziesiątych są standardowym odniesieniem.

York pokazał — a Alcubierre wykorzystuje to w równaniu siódmym pracy z 1994 roku — że rozszerzanie elementu objętości w czasoprzestrzeni 3+1 dane jest przez minus ślad krzywizny zewnętrznej — minus K.

Jeśli minus K jest dodatnie, objętość się rozszerza.

Jeśli minus K jest ujemne, objętość się kurczy.

Alcubierre liczy to dla swojej geometrii.

Odpowiedź jest centralnym wynikiem tej pracy.

Dostaje: $theta = -K = vs frac{xs}{rs} frac{df(rs)}{dr_s}$ Zobacz, gdzie mieszka rozszerzanie objętości.

Mieszka w pochodnej funkcji kształtu — df/dr_s.

Wewnątrz bańki, gdzie f jest stałe i równe jeden, ta pochodna jest zerem.

Poza bańką, gdzie f jest stałe i równe zero, ta pochodna też jest zerem.

Rozszerzanie istnieje wyłącznie wewnątrz ściany bańki, tam gdzie f przechodzi.

A znak tego rozszerzania zależy od tego, po której stronie ściany jesteś.

Czynnik xs / rs — gdzie xs to odległość we współrzędnych od środka bańki wzdłuż kierunku ruchu — zmienia znak, gdy przechodzisz z przodu na tył.

Na czołowej ścianie xs jest dodatnie; rozszerzanie objętości jest ujemne; przestrzeń się kurczy.

Na tylnej ścianie x_s jest ujemne; rozszerzanie objętości jest dodatnie; przestrzeń się rozszerza.

To jest obraz, który dziesięć minut temu narysowaliśmy prostym językiem.

Ściana bańki ma dwa odrębne obszary.

Z przodu przestrzeń się kurczy.

Z tyłu przestrzeń się rozszerza.

Załoga wewnątrz bańki nic nie czuje, bo wewnątrz bańki df/drs = 0, a rozszerzanie jest zerowe.

Ale bańka jako całość jest niesiona do przodu przez skoordynowane rozszerzanie z tyłu i kurczenie z przodu, z dowolną prędkością vs, jakiej ta konstrukcja miała wymagać.

To jest napęd warp.

Nie jako metafora ze Star Treka.

Jako dokładne rozwiązanie równań pola Einsteina, z każdym symbolem nazwanym, z wypisanym w pracy rachunkiem krzywizny zewnętrznej Yorka, zrecenzowane w Classical and Quantum Gravity w 1994 roku.

Wprowadźmy autora tej pracy, bo publiczna rozmowa o jego dorobku konsekwentnie dryfuje od tego, co naprawdę opublikował, a dyscyplina tej serii polega na tym, żeby wstawić go z powrotem w środek jego własnej pracy.

Miguel Alcubierre Moya — licencjat z fizyki na UNAM w 1988 roku, magisterium z fizyki teoretycznej na UNAM w 1990 roku, doktorat z numerycznej ogólnej teorii względności na Cardiff University w 1994 roku pod kierunkiem Bernarda F.

Schutza.

Praca z 1994 roku „The warp drive: hyper-fast travel within general relativity” ukazała się w Classical and Quantum Gravity w trakcie jego doktoratu, dziesięć tygodni po pracy rozprawowej, z której wyrosła.

Potem objął stanowisko starszego badacza w Max Planck Institute for Gravitational Physics w Poczdamie, a następnie wrócił na UNAM, gdzie jest badaczem w Instytucie Nauk Jądrowych i został wybrany dyrektorem tego instytutu w czerwcu 2012 roku, z reelekcją w 2016.

Jego oksfordzka monografia z 2008 roku Introduction to 3+1 Numerical Relativity to podręcznik używany na seminariach doktoranckich z relatywistyki numerycznej na całym świecie.

W 2017 roku był współredaktorem, razem z Francisco Lobo, tomu Springera zatytułowanego Wormholes, Warp Drives and Energy Conditions — z serii Fundamental Theories of Physics — który jest najczystszym miejscem, gdzie można znaleźć jego dojrzałe opublikowane stanowisko w sprawie tego, czym napęd warp jest, a czym nie.

Blok, który następuje, to parafraza ułożona w duchu opublikowanego głosu Alcubierre, z przypisami do pracy z CQG z 1994 roku i do tomu Springera z 2017 roku.

To nie jest dosłowny cytat z żadnego pojedynczego źródła; jest podany w konwencji redakcyjnej, której ta seria używa dla głosów naukowców, z cytowanymi dokumentami źródłowymi, żeby każdy słuchacz mógł to sprawdzić.

Praca, którą napisałem w 1994 roku, ma sześć stron.

Pokazuje, że jeśli spiszesz geometrię, którą opisałem — mały lokalnie płaski obszar otoczony cienką powłoką krzywizny, z powłoką rozszerzającą się z tyłu i kurczącą z przodu — to ta geometria jest poprawnym rozwiązaniem równań pola Einsteina.

Ta konstrukcja jest jednoznaczna.

Rachunek krzywizny zewnętrznej Yorka jest w tej pracy.

Element liniowy jest w tej pracy.

Profil rozszerzania objętości jest w równaniu siódmym tej pracy.

To, czego ta praca nie pokazuje — czego nie twierdziłem w 1994 roku i nie twierdziłem od tamtej pory — to że tę geometrię da się fizycznie zbudować.

Równania Einsteina mają dwie strony.

Jeśli podasz geometrię po lewej, możesz odczytać, jaki tensor energii-pędu musi istnieć po prawej.

Kiedy odczytałem tensor energii-pędu wymagany dla mojej geometrii, okazało się, że narusza on słaby warunek energetyczny.

Wymagana gęstość energii, w układzie spoczynkowym dowolnego lokalnego obserwatora, jest ujemna na części ściany bańki.

Nie ma znanej klasycznej materii, która miałaby ujemną gęstość energii w skali makroskopowej.

Naruszenie warunku energetycznego jest centralnym problemem inżynieryjnym tej konstrukcji i napisałem to w oryginalnej pracy.

Powinienem też powiedzieć, czym ta praca nigdy nie miała być.

Nie miała być propozycją napędu.

Miała być Gedankenexperiment — eksperymentem myślowym tego rodzaju, na jaki ogólna teoria względności zawsze pozwalała, w linii geometrii tunelu czasoprzestrzennego Morrisa-Thorne'a, którą poznamy w następnym wykładzie.

Sensem tego ćwiczenia jest pytanie, na co pozwolą równania pola, jeśli jesteś gotów wstawić po prawej stronie egzotyczny tensor energii-pędu.

Odpowiedź okazuje się obejmować geometrie, które przesuwają lokalnie płaskie obszary z dowolną prędkością.

Ta odpowiedź jest matematycznie prawdziwa.

Czy wszechświat pozwala zasilić wymagany tensor energii-pędu, to osobne pytanie.

Zawsze traktowałem je jako osobne pytanie.

Większość popularnych relacji nie.

Wymagania energetyczne pierwotnej konstrukcji, tak jak policzyli je Pfenning i Ford w 1997 roku, są absurdalne w skali, którą w popularnej wyobraźni nazywa się „napędem warp” — porównywalne, w ich oszacowaniu, z wieloma masami Słońca ujemnej energii, rozłożonymi na ścianie o grubości rzędu długości Plancka.

Późniejsze prace Van Den Broecka, Krasnikowa, Natária i Lentza badały warianty tej konstrukcji o zmniejszonych wymaganiach energetycznych, a literatura się nie ustaliła.

Tym, co nie zmieniło się od 1994 roku, jest wymóg, żeby gdzieś w tej konstrukcji istniała jakaś ilość ujemnej gęstości energii.

To mówią równania pola przy geometrii, którą spisałem.

To nie jest to, co chciałbym, żeby równania pola mówiły.

To jest to, co mówią.

Warunek energetyczny.

To jest ta część, w której wykład zarabia na swoje miejsce w Bloku B, obok Wykładu 5 o tunelu Morrisa-Thorne'a i Wykładu 6 o samych warunkach energetycznych.

Zdefiniujemy to starannie, bo dwa kolejne wykłady od tego zależą.

Słaby warunek energetyczny — skracany WEC — to stwierdzenie o tensorze energii-pędu, który poznaliśmy w Wykładzie Trzecim.

Przypomnij sobie, że T_{munu} to obiekt, który mieszka po prawej stronie równań Einsteina i niesie lokalną zawartość czasoprzestrzeni — gęstość energii, gęstość pędu, ciśnienie, naprężenia.

Słaby warunek energetyczny mówi: zwęź tensor energii-pędu z czteroprędkością dowolnego obserwatora czasowego, w dowolnym stanie ruchu, a wynik musi być większy lub równy zeru.

W symbolach: $T_{munu} u^mu u^nu geq 0 quad text{for all timelike } u^mu$ To, co to mówi prostym językiem, brzmi: każdy obserwator, niezależnie od tego, jak się porusza, mierzy w swoim lokalnym układzie nieujemną gęstość energii.

Każdy obserwator.

Każdy stan ruchu.

Nieujemną.

Tak zachowuje się klasyczna materia.

Szklanka wody ma dodatnią gęstość energii.

Próżnia ma zerową gęstość energii.

Gaz fotonowy ma dodatnią gęstość energii.

Nawet próżnia kwantowa, uśredniona po dowolnej rozsądnej objętości, ma faktycznie dodatnią gęstość energii w reżimach, które obserwowaliśmy.

Słaby warunek energetyczny nie jest głębokim aksjomatem fizyki.

To empiryczna prawidłowość.

To jest to, co zawsze widzieliśmy.

Konstrukcja Alcubierre to narusza.

Pfenning i Ford w 1997 roku policzyli tensor energii-pędu wymagany do zasilenia oryginalnej metryki Alcubierre i pokazali, że gęstość energii wzdłuż ściany bańki, zwężona z czteroprędkością obserwatora poruszającego się razem z bańką, jest ujemna na części tej ściany.

Nie w przybliżeniu.

Nie w jakiejś dziwnej granicy.

Jako dokładna konsekwencja wstawienia geometrii Alcubierre do równań Einsteina to, co dostajesz po prawej stronie, to w pewnych obszarach gęstość energii, jakiej żaden klasyczny obserwator nigdy by nie odnotował dla żadnej klasycznej materii.

Istnieją mocniejsze wersje warunku energetycznego — zerowy warunek energetyczny, silny warunek energetyczny, dominujący warunek energetyczny.

Konstrukcja Alcubierre narusza też zerowy warunek energetyczny.

Narusza słaby warunek energetyczny.

Narusza uśredniony zerowy warunek energetyczny wzdłuż zamkniętych krzywych czasowych, na które ta geometria pozwala, jeśli lekko ją nagniesz.

Każdy warunek energetyczny, jaki sformułowała ogólna teoria względności głównego nurtu, metryka warp łamie.

To jest pytanie inżynieryjne.

Nie „czy umiemy zbudować silniki”.

Pytanie inżynieryjne brzmi: co mogłoby w ogóle zasilić prawą stronę równań pola w konfiguracji, jakiej ta konstrukcja wymaga.

Jest dokładnie jedno miejsce w znanej fizyce, gdzie ujemną gęstość energii zmierzono w skali makroskopowej.

To między dwiema równoległymi, nienaładowanymi płytkami przewodzącymi w próżni, w konfiguracji, którą Hendrik Casimir przewidział w 1948 roku, a Steve Lamoreaux w Yale zmierzył w Physical Review Letters w 1997 roku.

Efekt Casimira to prawdziwe, recenzowane, wielokrotnie zreplikowane zjawisko.

Gęstość energii między płytkami Casimira, w próżni kwantowej, jest mniejsza niż gęstość energii pustej próżni gdzie indziej — a w standardowej normalizacji znaczy to, że jest ujemna.

To jest zalążek każdej poważnej propozycji inżynieryjnej w literaturze o inżynierii metryki.

Wykład Siódmy poświęci pełną godzinę efektowi Casimira; Wykład Szósty poświęci pełną godzinę warunkom energetycznym i nierównościom kwantowym Forda-Romana, które ograniczają, ile ujemnej energii wolno ci mieć i jak długo, w dowolnej kwantowej teorii pola zgodnej z tym, co zaobserwowaliśmy.

Casimirowska energia ujemna jest realna.

Casimirowska energia ujemna jest też malutka.

Gęstość energii między płytkami oddalonymi o jeden mikrometr to z grubsza minus dziesięć do minus jedenastej dżula na metr sześcienny — jedenaście rzędów wielkości mniej niż gęstość energii, powiedzmy, szklanki wody.

Konstrukcja Alcubierre w dowolnej skali istotnej dla napędu wymaga ujemnej gęstości energii, która przewyższa zmierzoną gęstość Casimira o coś rzędu dziesiątek rzędów wielkości.

Oszacowanie Pfenninga i Forda z 1997 roku wymaga, w niektórych odczytaniach, ujemnej energii skupionej w powłoce o grubości porównywalnej z długością Plancka — czyli dwadzieścia pięć rzędów wielkości mniejszej niż atom.

To jest ta luka.

Konstrukcja jest matematycznie prawdziwa.

Wymagane źródło jest, w najlepszym razie, dwadzieścia rzędów wielkości poza wszystkim, co kiedykolwiek zmierzyliśmy.

Późniejsze warianty — konstrukcja Van Den Broecka z 1999 roku o zmniejszonej masie, wykorzystująca topologię wnętrza bańki; przeformułowanie Natária z 2002 roku z zerowym rozszerzaniem; propozycja solitonowa Lentza z 2021 roku z obszarami o dodatniej energii plus resztkowymi obszarami egzotycznymi; ogólna klasyfikacja „fizycznych napędów warp” Bobricka i Martire z 2021 roku — uczyniły ten obraz ciekawszym i nie zamknęły tej luki.

W każdym opublikowanym wariancie z rodziny metryk warp wciąż wymagana jest jakaś ilość tensora energii-pędu spoza klasycznych warunków energetycznych.

Ta luka jest tematem Wykładu Szóstego.

Na razie trzymaj się tego.

Konstrukcja Alcubierre to opublikowane dokładne rozwiązanie równań pola Einsteina.

Ta konstrukcja wymaga ujemnej gęstości energii.

Ujemną gęstość energii zmierzono dokładnie raz, dokładnie w jednym miejscu w przyrodzie, a zmierzona wielkość jest o wiele rzędów wielkości mniejsza niż to, czego ta konstrukcja potrzebuje.

To jest opublikowany stan wiedzy w 2026 roku.

Uczciwe relacjonowanie wymaga trzymania obu połówek tego stwierdzenia naraz.

Dyscyplina tej serii — dyscyplina, która daje jej prawo do bycia traktowaną poważnie przez czynnego fizyka — polega na tym, żeby zająć się momentem z 2021 roku, gdy popularna prasa doniosła, że NASA stworzyła bańkę warp.

Bo komunikat prasowy powiedział jedno, praca powiedziała coś raczej innego, a przepaść między nimi jest redakcyjnym kręgosłupem całej tej serii.

Ta praca to White, Vera, Han, Bruccoleri i MacArthur — opublikowana w European Physical Journal C, tom 81, artykuł numer 677, 2021.

Tytuł brzmi „Worldline numerics applied to custom Casimir geometry generates unanticipated intersection with Alcubierre warp metric”.

Finansowanie pochodziło z DARPA, za pośrednictwem Limitless Space Institute.

Czasopismo jest recenzowane i indeksowane.

Popularne relacje prasowe, które potem nastąpiły, zwłaszcza w The Debrief i Universe Today, przetłumaczyły tytuł pracy — trafnie — jako „przecięcie z metryką warp Alcubierre”, a potem przetłumaczyły to — nietrafnie — jako „stworzono bańkę warp”.

Te dwa tłumaczenia to nie to samo.

Pierwsze to jest to, co mówi praca.

Drugie to jest to, czego praca nie mówi.

Najczystsza opublikowana krytyka tego dryfu wyszła od Ethana Siegela.

Doktorat z astrofizyki na University of Florida w 2006 roku, staże podoktorskie na University of Wisconsin–Madison i University of Portland, główny autor rubryki Starts With A Bang w Big Think od 2008 roku, autor wydanej w 2017 roku przez Voyageur Press książki Treknology: The Science of Star Trek from Tricorders to Warp Drive — która jest, dosłownie, popularną książką o fizyce napędów warp.

W listopadzie 2021 roku Siegel opublikował w Big Think artykuł, którego sam tytuł jest już większością argumentu.

Tytuł brzmi: „I wrote the book on warp drive.

We didn't make a warp bubble”.

Blok, który następuje, jest ułożony w duchu opublikowanej krytyki Siegela, sparafrazowany z artykułu w Big Think i oznaczony w stopce scenariusza.

To nie jest dosłowny cytat blokowy.

Treść merytoryczna — rozróżnienie między odpowiedniością matematyczną a demonstracją fizyczną — to jest to, co Siegel opublikował.

Powiem konkretnie, co naprawdę mówi praca White'a i współpracowników z European Physical Journal C z 2021 roku, bo relacje prasowe i praca to nie ten sam dokument.

Praca stosuje technikę zwaną numeryką linii świata — metodę Monte Carlo do liczenia rozkładów gęstości energii próżni w geometriach wnęk Casimira — do konkretnego niestandardowego projektu wnęki.

Wynikiem tego rachunku jest dwuwymiarowa mapa gęstości energii próżni wewnątrz wnęki.

Autorzy zauważają, że ta dwuwymiarowa mapa przypomina, w pewnym przekroju, profil gęstości energii, jakiego metryka warp Alcubierre wymagałaby wzdłuż przekroju ściany bańki.

Używają w tytule słowa „przecięcie” na opisanie tego podobieństwa.

Treść pracy jest ostrożna — nazywają to analogią matematyczną między dwoma profilami gęstości energii.

W samej pracy nie twierdzą, że stworzyli bańkę warp.

To, co nastąpiło potem, było tłumaczeniem na język popularnej prasy.

The Debrief puścił nagłówek „DARPA-Funded Researchers Accidentally Create the World's First Warp Bubble”.

Universe Today opublikował podobne relacje.

Żadnego z tych nagłówków ta praca nie wspiera.

Ta praca to rachunek numeryczny.

To obliczenie rozkładu gęstości energii próżni wewnątrz hipotetycznej wnęki Casimira.

To nie jest stworzenie fizycznej bańki w czasoprzestrzeni.

Są co najmniej trzy powody, żeby trzymać to rozróżnienie ostro.

Po pierwsze — policzone gęstości energii w geometrii wnęki Casimira są o wiele rzędów wielkości mniejsze niż gęstości energii, jakich konstrukcja Alcubierre wymaga dla jakiejkolwiek bańki w skali napędowej.

Praca to przyznaje; prasa nie.

Po drugie — nawet przyjmując podobieństwo dwuwymiarowego przekroju gęstości energii, pełny trójwymiarowy, zależny od czasu rozkład tensora energii-pędu prawdziwej metryki warp Alcubierre nie jest tym, co policzyła numeryka linii świata.

To, co policzono, to statyczny profil w geometrii Casimira.

To, czego wymaga konstrukcja Alcubierre, to dynamiczny, rozchodzący się rozkład podtrzymywany przez źródło, którego nie mamy.

Po trzecie — prasowe nagłówki zaszkodziły publicznej rozmowie o fizyce napędu warp.

Nauczyły czytelników, że inżynieria posunęła się do przodu, podczas gdy w faktycznym opublikowanym zapisie do przodu posunął się rachunek metodami numerycznymi, który ustala sugestywną odpowiedniość matematyczną i nic ponadto.

Napisałem książkę o fizyce napędu warp.

Uwielbiałbym napisać kolejny rozdział zatytułowany „rok, w którym go zrobiliśmy”.

Praca z EPJ-C z 2021 roku nie jest tym rozdziałem.

To rachunek.

Uczciwe odczytanie tej pracy jest takie, że policzono ciekawe podobieństwo numeryczne, a inżynieryjna wykonalność napędu warp Alcubierre pozostaje zablokowana dokładnie tym samym wymogiem ujemnej gęstości energii, który blokował każdą propozycję napędu warp od 1994 roku.

Linia, którą narysowaliśmy w Wykładzie Pierwszym — rozwiązanie równań to jeszcze nie kawałek fizyki; kawałek fizyki to rozwiązanie równań, na które wszechświat, jak niezależnie zaobserwowano, pozwala — to linia, którą rysuje tu Siegel.

Praca o numeryce linii świata z 2021 roku to kawałek prawomocnej fizyki obliczeniowej.

Jej abstrakt mówi to, co mówi.

Komunikat prasowy, który wypuściła instytucja, i nagłówki, które napisała potem prasa naukowa, mówiły coś innego.

Dyscyplina tej serii polega na tym, żeby cytować pracę z siłą pracy, a komunikat prasowy z siłą komunikatu prasowego.

Te siły są różne.

Mówienie tego na głos, za każdym razem, to sposób, w jaki utrzymujemy wiarygodność.

Wykład Jedenasty — Blok D — potraktuje w głąb cały zapis programu EAGLEWORKS / Limitless Space Institute.

Przeczytamy obok siebie pracę o EmDrive z Journal of Propulsion and Power z 2017 roku i replikację z wynikiem zerowym Tajmara z CEAS Space Journal z 2021 roku.

Pracę o numeryce linii świata z EPJ-C z 2021 roku potraktujemy jako to, czym jest — rachunek w literaturze przyległej do metryk warp, a nie pomiar bańki warp.

Redakcyjny kręgosłup całej tej serii opiera się na trzymaniu tego rozróżnienia.

Na razie za dwa wykłady czeka nas inny problem.

Bo jeśli konstrukcja Alcubierre to jedno rozwiązanie równań pola, które przesuwa obszar czasoprzestrzeni z dowolną prędkością, to drugim słynnym egzotycznym rozwiązaniem równań pola jest to, które łączy dwa odległe obszary czasoprzestrzeni topologicznym skrótem.

A tamto spisano sześć lat przed pracą Alcubierre, przez doktoranta z Caltechu i jego promotora, noblistę.

To jest Wykład Piąty.

Zamknę, mówiąc, co teraz potrafisz, czego nie potrafiłeś, zanim ten wykład się zaczął.

Potrafisz przeczytać element liniowy Alcubierre.

Potrafisz wskazać człon mieszany.

Potrafisz nazwać funkcję kształtu i wyjaśnić, co robi jej pochodna w ścianie bańki.

Potrafisz naszkicować profil rozszerzania objętości i powiedzieć, która strona bańki robi którą rzecz.

Potrafisz podać interpretację krzywizny zewnętrznej Yorka, która pozwala geometrii rozszerzać się z tyłu i kurczyć z przodu, podczas gdy centralny obszar siedzi w lokalnej płaskości.

Potrafisz przeczytać oryginalną pracę z 1994 roku w Classical and Quantum Gravity i śledzić argument od początku do końca.

To jest realne.

Potrafisz też podać wymóg inżynieryjny, który ta konstrukcja narzuca — ujemną gęstość energii wzdłuż ściany bańki — i nazwać warunek energetyczny, który łamie w pierwszej kolejności.

Potrafisz wskazać jedyne miejsce w znanej fizyce, gdzie ujemną gęstość energii zmierzono w skali makroskopowej, i uczciwie podać lukę, w rzędach wielkości, między zmierzoną gęstością Casimira a tym, czego wymaga konstrukcja warp.

I potrafisz przeczytać pracę o numeryce linii świata z EPJ-C z 2021 roku, nie dając się zwieść nagłówkom prasowym, które wywołała.

Potrafisz utrzymać rozróżnienie między tym, że równania dopuszczają rozwiązanie, że konstrukcję zademonstrowano fizycznie i że zbudowano urządzenie napędowe.

To są trzy różne stwierdzenia.

Większość popularnych relacji o napędach warp je zaciera.

Praca z 1994 roku wypowiedziała pierwsze stwierdzenie.

Żadna praca nie wypowiedziała jeszcze drugiego ani trzeciego.

To jest opublikowany stan wiedzy w 2026 roku.

Wykład Piąty — kolejny w Bloku B — podejmuje wątek dokładnego rozwiązania równań pola i wyciąga z tego samego zestawu narzędzi inną geometrię.

Nie obszar czasoprzestrzeni, który się porusza, ale obszar czasoprzestrzeni, który łączy.

Michael Morris, wtedy doktorant w Caltechu, i Kip Thorne, jego promotor, usiedli do tego w 1985 roku na prośbę Carla Sagana — który pisał powieść Contact i potrzebował wiedzieć, czy tunel czasoprzestrzenny, przez który wpada jego bohaterka, jest zgodny z ogólną teorią względności.

Morris i Thorne zrobili rachunek.

Spisali go w American Journal of Physics w 1988 roku.

Pokazali, że tak, geometria przechodniego tunelu czasoprzestrzennego jest dopuszczona przez równania pola Einsteina — pod warunkiem, że umiesz zasilić egzotyczny tensor energii-pędu przy gardzieli.

To samo pytanie inżynieryjne.

Ta sama odpowiedź.

Ta sama luka.

Przeczytamy tę pracę w następnym wykładzie tak, jak przeczytaliśmy tę — symbol po symbolu, z oryginalnymi autorami w pokoju, ze sceptycznym głosem głównego nurtu obok, na zapisie, i z redakcyjną dyscypliną mówiącą, że to, co dopuszczają równania, i to, na co pozwala wszechświat, to jeszcze nie to samo stwierdzenie.

Ten sam słuchacz.

Ta sama fizyka.

Inna geometria.