Spacetime Metric — Season 1 — 03-general-relativity Transcript (pt) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Veja uma maçã cair de uma mesa. Meio segundo da borda da madeira até o chão da cozinha. Você já viu isso acontecer milhares de vezes. Você sabe exatamente o que deve acontecer, e exatamente quando. Não há nada de surpreendente nisso. Agora faça a pergunta que ninguém faz na bancada da cozinha. Por que ela cai. Na maior parte da história humana, a resposta era que havia uma força. Algo invisível, preso à Terra, subindo pelo ar e puxando a maçã para baixo. Foi assim que Isaac Newton escreveu em 1687, e a equação que ele escreveu para isso é tão precisa que a NASA ainda a usa para levar sondas pelo sistema solar. Ela não está errada. Mas não é o que está de fato acontecendo. O que está de fato acontecendo — segundo o quadro que Einstein escreveu entre 1907 e 1915, e contra o qual o resto da física vem testando há quase cem anos — é que não há força nenhuma sobre a maçã. A maçã está fazendo a coisa mais natural que um objeto pode fazer. Ela está seguindo o caminho o mais reto possível pela geometria do espaço-tempo daquele cômodo. E a geometria do espaço-tempo naquele cômodo não é plana. A Terra, a seis mil e quinhentos quilômetros abaixo do chão da cozinha, a entortou. O chão da cozinha é geometria. A maçã só está rolando ladeira abaixo numa ladeira que você não consegue ver. Esta é a Aula Três. Relatividade geral. A aula em que a geometria deixa de ser um pano de fundo fixo e passa a ser algo que responde ao que há nela. Duas aulas para trás. Uma recapitulação rápida, para as ideias novas caírem sobre algo sólido. Na Aula Um construímos a métrica. Partimos da regra de Pitágoras numa folha plana, vimos ela falhar quando enrolamos o papel numa esfera, e terminamos com o elemento de linha geral — ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu. Dissemos que a métrica é a regra local para converter passos de coordenada em distâncias físicas, e dissemos que a regra pode variar de um pedaço da superfície para o seguinte. A métrica, naquela aula, era a geometria. Na Aula Dois estendemos a ideia do espaço para o espaço-tempo. Três dimensões de espaço, uma de tempo, coladas num único objeto de quatro dimensões por Hermann Minkowski em 1908. Conhecemos os quadrivetores — posição, velocidade, momento — cada um uma grandeza que carrega uma componente de tempo e três componentes espaciais e se transforma de forma limpa quando você muda de observador. E conhecemos o tensor energia-momento, T_{munu}. O recurso de contabilidade que pega um pedacinho de espaço-tempo e te diz quanta massa-energia há nele, quanto momento flui por ele, e quanta pressão e cisalhamento ele carrega. O tensor energia-momento é como o espaço-tempo sabe o que há nele. Então, ao fim da Aula Dois, tínhamos dois objetos. A métrica de um lado. O tensor energia-momento do outro. A geometria e o conteúdo da geometria. Em todas as aulas antes desta, esses dois objetos viveram em lados opostos da sala. A métrica era o palco. O tensor energia-momento eram os artistas no palco. Eles não conversavam, até aqui. Esta é a aula em que eles conversam. As equações de Einstein, as equações que vamos escrever antes da marca dos trinta minutos, são uma única afirmação. A afirmação é que a geometria da esquerda e a matéria-energia da direita não são independentes. São o mesmo problema. A métrica diz ao tensor energia-momento como se mover. O tensor energia-momento diz à métrica como se entortar. Nenhum dos lados escolhe sem consultar o outro. É isso que buscamos. Como a geometria responde à massa e à energia. E quais soluções dessa resposta já foram medidas. O caminho de Einstein até a relatividade geral começa não com uma equação, mas com um experimento mental. Ele o teve em 1907, quando ainda trabalhava como examinador de patentes em Berna, e mais tarde o chamou de o pensamento mais feliz da sua vida. O pensamento é este. Imagine que você está trancado dentro de uma sala. Você não consegue ver o lado de fora. Não há janelas. Pedem que você faça qualquer experimento local que quiser para determinar se a sala está apoiada na superfície de um planeta — gravidade agindo para baixo — ou se a sala está flutuando no espaço profundo dentro de um foguete que acelera para cima exatamente com a intensidade da gravidade na superfície daquele planeta. Você solta uma bola. Ela cai no chão. Mesma taxa, nas duas salas. Você aponta uma lanterna na horizontal. O feixe parece entortar levemente para baixo. Mesma curvatura, nas duas salas. Você se pesa numa balança de banheiro. A balança marca o mesmo nas duas salas. A afirmação de Einstein — e este é o princípio da equivalência, em sua forma coloquial — é que nenhum experimento local, feito dentro da sala fechada, consegue distinguir "apoiado num planeta" de "acelerando no espaço profundo". Localmente, as duas situações são fisicamente idênticas. Isso soa como uma observação pequena. Não é uma observação pequena. Leia ao contrário. Se "apoiado num planeta" e "acelerando no espaço profundo" são localmente indistinguíveis, então a gravidade não é uma força que alguns objetos sentem e outros não. Todo objeto na sala — a bola, o feixe da lanterna, o pesquisador, o ar — está sendo afetado do mesmo jeito pela mesma coisa. E a coisa não é uma força puxando cada objeto individualmente. A coisa é a geometria da própria sala. A razão de todo objeto cair na mesma taxa num campo gravitacional não é que a gravidade puxe cada um com a mesma força. É que não há puxão nenhum. A geometria do espaço-tempo na sala tem a propriedade de que o caminho reto natural de todo objeto vai para baixo. Os objetos não estão sofrendo ação. Eles estão à deriva. Estão seguindo o caminho o mais reto possível que a geometria local permite. O chão é a única coisa que exerce alguma força de verdade, e a exerce para cima, nos pés dos objetos, para impedir que eles sigam seu caminho geodésico natural através do chão e para dentro da Terra. A analogia padrão para isso — e você já a viu em todo livro de divulgação sobre relatividade publicado desde os anos 1960 — é o lençol de borracha. Uma bola pesada afunda um tecido esticado. Uma bolinha de gude rolando por perto se curva na direção da bola pesada, porque o tecido está inclinado. A bolinha não está sendo puxada. Ela está rolando numa superfície inclinada. A inclinação é a geometria. A analogia é útil e também é levemente errada, e vale saber em quê. O lençol de borracha te mostra o espaço sendo entortado por uma massa. O que a relatividade geral de fato diz é que o espaço-tempo é entortado — três dimensões de espaço e uma de tempo, tecidas juntas — e que a maior parte do aparente "puxão" da gravidade vem da componente temporal, não da espacial. Uma maçã cai porque a geometria do tempo perto da Terra é tal que a linha de mundo natural da maçã pelo espaço-tempo se curva na direção da Terra. O espaço também é entortado, mas para objetos do dia a dia se movendo devagar comparados à velocidade da luz, o entortamento do tempo domina. A luz, por outro lado, se move na velocidade da luz, então para a luz tanto o entortamento do tempo quanto o do espaço contribuem. É por isso que a medida de Eddington em 1919, do desvio da luz de estrelas passando perto do Sol, deu um número que é o dobro do valor que se obteria de um cálculo ingênuo newtoniano mais princípio da equivalência. O fator dois é a contribuição da curvatura espacial. O lençol de borracha não te mostra isso. Mas a ideia estruturante está certa. Massa e energia entortam o espaço-tempo. Os objetos deslizam pelas geodésicas — os caminhos o mais retos possíveis — do espaço-tempo entortado. O que chamamos de gravidade é a aparência, vista de dentro, de deslizar por um espaço-tempo entortado. Esse é o princípio da equivalência. Esse é o alicerce conceitual da relatividade geral. Agora temos que escrever a matemática. Aqui vem o próximo problema. Se a geometria está entortada, o que significa sequer caminhar em linha reta sobre ela? Numa folha plana de papel, "linha reta" é fácil. Você aponta numa direção. Você continua andando. Você não vira o volante. A linha que você traça é reta. Numa superfície curva, "reto" é mais difícil. Se você mantém os pés apontando exatamente para frente e não vira, a curva da própria superfície vai inclinar a direção para a qual você aponta, de um passo para o seguinte. Fique no equador, aponte para o norte e comece a andar. Depois de alguns milhares de quilômetros, a superfície da Terra girou o significado de "norte" debaixo de você. Você não virou. A geometria te virou. Então, se você vai escrever uma regra para caminhar em linha reta numa superfície entortada, precisa de uma regra que diga, em cada ponto, quanto a própria superfície está girando a noção local de "direção". Essa regra, na relatividade geral, se chama símbolo de Christoffel, e se escreve Gamma^lambda_{munu} — a letra grega gama maiúscula, com três índices. Três índices é um monte de índices. Vamos nomeá-los. Os dois de baixo — mu e nu — dizem "estou me movendo na direção nu, e estou acompanhando quanto a minha direção de apontamento no eixo mu se inclina". O de cima — lambda — diz "e a inclinação que estou acompanhando é na direção lambda". É contabilidade. Três rótulos, porque em cada ponto de uma superfície de quatro dimensões você precisa acompanhar como cada uma de quatro direções se inclina conforme você caminha ao longo de cada uma de quatro outras direções, e a própria inclinação é uma grandeza que aponta em alguma direção. Três rótulos dão conta de todos os casos de uma vez. Você não precisa calcular símbolos de Christoffel na mão para entender o que eles fazem. O trabalho deles cabe numa frase. Um símbolo de Christoffel é a correção que você tem que fazer para "continuar reto" quando a geometria sob os seus pés está girando seu senso local de direção. Num plano, todo símbolo de Christoffel é zero. A geometria não está te girando. Você pode ignorá-los por completo. A linha reta que você traça é a linha reta que Euclides traçou em 300 antes da era comum. Numa esfera, os símbolos de Christoffel não são zero. Eles codificam o fato de que a superfície inclina o seu norte local enquanto você caminha pelo equador. Se você escreve a equação da geodésica — a equação de movimento de um objeto deslizando livremente sem forças — e coloca nela os símbolos de Christoffel de uma esfera, a equação da geodésica te diz que os caminhos naturais são círculos máximos. O avião de Nova York a Tóquio passando por cima do Alasca. É essa a aparência de "deslizar" numa esfera. Na relatividade geral, a equação da geodésica escrita com símbolos de Christoffel é a lei do movimento. Um objeto sem forças sobre ele — sem se propelir, sem ser empurrado por nada externo — segue a geodésica da métrica local do espaço-tempo. A maçã. A Terra, girando em torno do Sol. Um fóton, passando por um aglomerado de galáxias. Nenhum deles está sofrendo ação. Todos eles estão deslizando, pelas geodésicas do espaço-tempo entortado em que por acaso estão. O entortamento está codificado nos símbolos de Christoffel. Os símbolos de Christoffel são calculados a partir da métrica g_{munu} por uma fórmula específica envolvendo como a métrica muda de ponto a ponto. O símbolo de Christoffel é, em outras palavras, a primeira derivada da métrica. Ele te diz como a métrica está mudando de um pedaço para o seguinte. Se a métrica é constante — a mesma regra em todo lugar — as derivadas são zero, os símbolos de Christoffel são zero, e não há gravidade. Se a métrica varia — regra diferente em pedaços diferentes — as derivadas não são nulas, os símbolos de Christoffel carregam a variação, e o que chamamos de gravidade emerge dessa variação. Essa é a primeira peça de maquinaria matemática de que você precisa. Precisamos de mais uma peça antes de escrever as equações de Einstein. Há uma sutileza que os símbolos de Christoffel não resolvem sozinhos. Símbolos de Christoffel podem ser não nulos numa superfície plana, se você estiver usando coordenadas ruins. Coordenadas polares num plano, por exemplo, dão símbolos de Christoffel não nulos mesmo o plano não sendo curvo. O símbolo de Christoffel mistura duas coisas: o entortamento real da geometria e a inconveniência da grade de coordenadas que você escolheu para descrevê-la. Distinguir essas duas — curvatura real de esquisitice de coordenadas — é exatamente o trabalho do próximo objeto da caixa de ferramentas. Ele se chama tensor de curvatura de Riemann, e se escreve R^rho_{sigmamunu}. Quatro índices, o que é ainda mais contabilidade, mas a ideia por trás cabe de novo numa frase. O tensor de Riemann mede quanto um vetor é girado quando você o carrega por um laço fechado minúsculo. Esse é o teste. Pegue qualquer vetor — qualquer seta representando alguma grandeza física, uma velocidade, um momento, qualquer coisa que tenha direção. Carregue-o por um laço pequeno sem girá-lo. Se você volta ao ponto de partida e o vetor agora aponta numa direção diferente da que apontava quando você saiu, a geometria dentro do laço é de fato curva. Se o vetor volta exatamente como você o mandou, a geometria dentro do laço é plana — não importa que grade de coordenadas você tenha desenhado sobre ela. O tensor de Riemann é o número que quantifica esse descompasso. Riemann zero significa plano. Riemann não nulo significa curvo. E os quatro índices são a contabilidade de "qual vetor eu carreguei, em quais direções formei o laço, e como saiu a resposta". Você pode calcular o tensor de Riemann a partir dos símbolos de Christoffel, e os símbolos de Christoffel a partir da métrica. Então toda a cadeia de informação sobre curvatura começa na métrica e se propaga para fora. A métrica determina os símbolos de Christoffel. Os símbolos de Christoffel determinam o tensor de Riemann. O tensor de Riemann te diz, em cada ponto, quanto a geometria está de fato curvada — não curvada num sentido de coordenadas, curvada num sentido que nenhuma escolha de coordenadas consegue aplainar. Agora temos tudo de que precisamos. O tensor de Riemann tem índices demais para afirmações físicas do dia a dia — a maior parte da física trabalha com resumos dele de dois índices — então a relatividade geral usa duas contrações do tensor de Riemann que o condensam. A primeira é o tensor de Ricci, escrito R_{munu}, que colapsa dois dos quatro índices e guarda a parte fisicamente mais relevante da curvatura. A segunda é o escalar de Ricci, escrito R, que colapsa tudo num único número por ponto — uma espécie de curvatura média naquele ponto. Um resumo útil de uma frase: a métrica g{munu} te diz a geometria, os símbolos de Christoffel Gamma^lambda{munu} te dizem como caminhar reto nela, e o tensor de Riemann R^rho{sigmamunu} — junto com suas condensações R{munu} e R — te diz quanto a geometria está de fato curvada. Esse é o aparato matemático inteiro da relatividade geral, nomeado em linguagem simples. Temos o lado da geometria. Já tínhamos o lado da matéria, da Aula Dois — o tensor energia-momento T_{munu}. Agora Einstein tem que escrever a equação que amarra os dois. Aqui está ela. A equação a que Einstein chegou em novembro de 1915, depois de oito anos de trabalho sobre o princípio da equivalência, e que publicou em sua forma final no dia 25 de novembro daquele ano nos Sitzungsberichte da Academia Prussiana de Ciências, em Berlim. $G{munu} = 8pi T{munu}$ Leia uma vez. Geometria à esquerda. Massa-energia à direita. Sinal de igual no meio. A versão na tela usa o que os físicos chamam de unidades geométricas — uma convenção em que a constante gravitacional de Newton e a velocidade da luz são ambas fixadas em um. Em unidades do SI a equação parece mais carregada, com um fator de 8pi G / c^4 à direita, onde na forma geométrica está só o 8pi. A física é a mesma. A forma em unidades geométricas é mais limpa de ler em voz alta, então vamos usá-la. Vamos nomear cada peça. Devagar. A mesma disciplina da Aula Um, quando nomeamos cada peça de ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu. A coisa da esquerda, G{munu} — G maiúsculo, dois índices — é o tensor de Einstein. Ele é construído a partir do tensor de Ricci e do escalar de Ricci que encontramos há dois minutos, numa combinação específica: G{munu} = R{munu} - tfrac{1}{2} g{munu} R. Você não precisa decorar essa combinação. Você precisa saber o que ela representa. O tensor de Einstein é a curvatura do espaço-tempo, reempacotada numa forma que é automaticamente consistente com a conservação de energia e momento. Essa segunda parte é a estruturante. A razão de o tensor de Einstein ter a forma específica Ricci menos metade vezes métrica vezes escalar, em vez de ser só o tensor de Ricci sozinho, é que essa é a única combinação cuja estrutura matemática garante que qualquer coisa escrita como igual a ela do lado direito terá suas próprias leis de conservação satisfeitas. Einstein passou por várias versões erradas antes de achar esta. As versões erradas não tinham conservação automática. A versão certa tem. Então o lado esquerdo se lê: a curvatura do espaço-tempo, numa forma que respeita a conservação. A coisa da direita, T{munu}, é o tensor energia-momento. Nós o encontramos na Aula Dois. Cada célula de T{munu} num ponto te diz algo sobre o que há naquele ponto: quanta densidade de energia, quanto momento, quanta pressão, quanta tensão de cisalhamento. Se o ponto está no espaço vazio, longe de qualquer massa, T{munu} é zero. Se o ponto está dentro do Sol, T{munu} tem uma entrada grande de densidade de energia e várias entradas menores para a pressão do plasma solar. Se o ponto está na radiação cósmica de fundo, T_{munu} tem entradas minúsculas que refletem a radiação muito diluída que preenche o universo. Entre a curvatura da esquerda e a matéria-energia da direita fica 8pi. O fator oito pi é, neste sistema de unidades, apenas uma constante. É o que sai do cálculo quando você exige que a equação de Einstein se reduza à lei da gravitação de Newton no limite de campos fracos e velocidades baixas. O 8pi é o fator de conversão entre "quanto o espaço-tempo se curva" e "quanta massa-energia o entortou". Um monte maior de massa-energia à direita produz uma curvatura maior à esquerda. A constante de proporcionalidade é 8pi — nestas unidades. Leia como uma frase. Em cada ponto do espaço-tempo, a curvatura do espaço-tempo é determinada pelo conteúdo de massa-energia naquele ponto — com uma constante de proporcionalidade fixa. A geometria não é um palco. A geometria é definida pelo que está sobre ela. Esse é o conteúdo central da relatividade geral. Dez equações, empacotadas na notação de índices como uma só. Resolva-as para uma dada distribuição de massa-energia e você obtém uma g_{munu} específica — uma métrica específica — que te diz a geometria do espaço-tempo em torno daquela distribuição. Toda previsão da teoria sai disso. Vamos trazer Kip Thorne agora. A pessoa que, com Charles Misner e John Wheeler, escreveu o livro-texto padrão de pós-graduação em que toda esta dedução vive. Ele vai nos contar sobre as duas soluções mais limpas dessas equações — as que foram testadas contra a observação — e o que de fato foi medido. Há duas soluções das equações de campo de Einstein que quero percorrer com você, porque juntas elas cobrem a maior parte do território contra o qual as equações foram testadas. A primeira é a solução de Schwarzschild. Karl Schwarzschild a escreveu em dezembro de 1915, menos de dois meses depois de Einstein publicar as próprias equações de campo, enquanto Schwarzschild servia no exército alemão na frente russa. Ele a enviou a Einstein, que a apresentou à Academia Prussiana em nome de Schwarzschild em janeiro de 1916. Schwarzschild morreu de uma doença autoimune em maio daquele ano. Ele nunca viu o que sua solução faria com a física. A solução supõe o caso mais simples que se pode escrever. Espaço vazio fora de uma única massa, sem rotação, esfericamente simétrica. Nenhuma outra matéria em lugar nenhum. Nenhuma rotação. Só um ponto de massa, no centro de um vácuo. Você escreve essa hipótese no lado direito das equações de campo e resolve para a métrica do lado esquerdo. O elemento de linha que você obtém tem uma forma específica e exata — e tem duas características fisicamente distintas que já foram medidas. Primeira: o tempo corre em ritmos diferentes a distâncias diferentes da massa central. Quanto mais perto você está da massa, mais devagar seu relógio anda, comparado a um relógio distante. Essa dilatação gravitacional do tempo não é uma curiosidade teórica. É o efeito que corrigimos em cada satélite de GPS. Os relógios atômicos a bordo da constelação GPS, a vinte mil quilômetros acima da superfície da Terra, andam mais rápido que os relógios das estações em solo, cerca de trinta e oito microssegundos por dia, exatamente como a solução de Schwarzschild prevê. Se não corrigíssemos isso, o posicionamento do GPS derivaria uns dez quilômetros por dia. Todo smartphone do mundo depende, silenciosamente, de a métrica de Schwarzschild estar correta. Segunda: a solução tem um raio crítico. A uma distância específica do centro, chamada raio de Schwarzschild, a geometria da solução se torna degenerada num sentido técnico específico. Para um objeto cuja massa está concentrada dentro desse raio — para um objeto denso o bastante para que não haja mais nenhuma superfície física fora do raio de Schwarzschild — a geometria tem a propriedade de que nenhuma luz, nenhuma partícula, nenhum sinal de qualquer tipo que se origine dentro desse raio consegue escapar para o infinito. O raio de Schwarzschild é o horizonte de eventos de um buraco negro. A solução de Schwarzschild é a descrição da geometria do espaço-tempo em torno de um buraco negro sem rotação. Quando John Wheeler começou a usar o termo buraco negro em palestras em 1967, ele falava exatamente desse objeto. O exterior em vácuo da solução de Schwarzschild. Os testes clássicos. Schwarzschild prevê que a luz passando perto de um corpo massivo — o Sol, por exemplo — deve ser desviada por um ângulo específico: 1,75 segundo de arco para um raio que rasa o limbo solar. Arthur Eddington mediu esse desvio durante um eclipse solar total em 29 de maio de 1919, das ilhas de Príncipe e de Sobral, e o valor que ele relatou era consistente com a previsão de Einstein e inconsistente com a previsão newtoniana por um fator de dois. A medida de 1919 tem hoje mais de cem anos. A previsão do desvio da luz foi remedida em radiofrequências usando Interferometria de Longa Linha de Base com precisão de cerca de uma parte em dez mil, e concorda com a previsão de Schwarzschild em cada medida. Schwarzschild também prevê um deslocamento específico no periélio de Mercúrio — a pequena rotação anual do eixo maior da órbita de Mercúrio em torno do Sol. A gravidade de Newton, depois de subtraídas todas as perturbações dos outros planetas, deixa um resíduo inexplicado de cerca de quarenta e três segundos de arco por século. A solução de Schwarzschild prevê exatamente esse excesso, sem nenhum parâmetro livre. Foi, em 1915, o primeiro sucesso quantitativo da teoria. Einstein escreveu numa carta da época que a descoberta lhe dera palpitações. E em 2015, exatamente cem anos depois do artigo das equações de campo de Einstein, o Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferometria a Laser detectou o primeiro sinal direto da fusão de dois buracos negros de massa estelar — designado GW150914. O sinal foi uma varredura, em frequência e amplitude, que casou com a previsão da relatividade numérica para dois objetos da classe Schwarzschild de cerca de trinta e seis e vinte e nove massas solares espiralando um no outro e se fundindo num único buraco negro de cerca de sessenta e duas massas solares, com cerca de três massas solares irradiadas como ondas gravitacionais durante a própria fusão. O casamento entre os dados e a forma de onda prevista é um dos testes de experimento único mais fortes que a relatividade geral já passou. Essa é a solução de Schwarzschild. Uma massa, no vácuo, no espaço vazio. A solução exata mais limpa das equações de Einstein. Confirmada pelo GPS, pelo desvio da luz, pela precessão do periélio, pelas espiraladas detectadas em ondas gravitacionais. A segunda solução que quero percorrer está na ponta oposta da escala. A solução de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Esta é a solução que você obtém se supõe que o universo é, nas maiores escalas, homogêneo e isotrópico — a mesma densidade em todo lugar, o mesmo em toda direção. Não na escala de uma cozinha, onde há uma maçã e há um lugar sem maçã. Não na escala de um sistema solar, onde há um sol e há um lugar sem sol. Em escalas de centenas de milhões de anos-luz, onde as irregularidades se compensam na média e o universo parece, em primeira aproximação, um fluido uniforme. Se você escreve essa suposição no lado direito das equações de campo, a geometria do lado esquerdo tem uma forma específica. Há um fator de escala — chame de a(t) — que te diz quão esticado o universo está a cada tempo cósmico. O elemento de linha é essencialmente a métrica do espaço plano, mas com a parte espacial multiplicada por a(t) a cada momento. Conforme a(t) cresce, a distância entre duas galáxias quaisquer que de resto estão apenas paradas cresce junto. É isso que os cosmólogos querem dizer com expansão do universo. O próprio espaço está sendo esticado. As galáxias não estão se movendo pelo espaço. O espaço entre elas está ficando maior. Essa solução foi obtida de forma independente nos anos 1920 e 1930. Alexander Friedmann, em Petrogrado, publicou a primeira versão em 1922. Georges Lemaître, em Louvain, publicou uma versão independente em 1927 — e no mesmo artigo de 1927 ele deu a primeira dedução do que hoje se chama lei de Hubble, dois anos antes do artigo observacional de Edwin Hubble. Howard Percy Robertson e Arthur Geoffrey Walker refinaram a matemática até sua forma moderna em meados dos anos 1930. Os quatro nomes ficaram ligados à solução, na ordem em que entraram na literatura. Os testes clássicos. A solução FLRW prevê que o universo deve estar em expansão — e a lei de Hubble é a evidência observada de que está. A velocidade de recessão de galáxias distantes é proporcional à distância delas, exatamente como uma expansão uniforme preveria. A solução também prevê que, se a expansão for real, deve haver um brilho térmico remanescente do universo primordial denso e quente — um fundo cósmico de radiação em micro-ondas, com espectro de corpo negro quase perfeito, a uma temperatura de alguns graus acima do zero absoluto. Arno Penzias e Robert Wilson mediram exatamente essa radiação em 1964 com uma antena corneta nos Bell Labs, com temperatura de cerca de 3 kelvin, e ganharam o Prêmio Nobel de Física de 1978 pela medida. O instrumento FIRAS a bordo do COBE, lançado em 1989, mediu o espectro como o corpo negro mais perfeito já observado na natureza, com desvios menores que uma parte em dez mil. A radiação cósmica de fundo é a solução FLRW falando conosco a uma temperatura de 2,725 kelvin. Então temos duas soluções exatas das equações de campo de Einstein. Uma — Schwarzschild — descreve a geometria local em torno de uma massa concentrada, e foi confirmada pelo GPS, por medidas em eclipses, pela precessão do periélio e por espiraladas em ondas gravitacionais. A outra — Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker — descreve a geometria global de um universo homogêneo, e foi confirmada pela relação desvio para o vermelho-distância, pela radiação cósmica de fundo e pelas abundâncias dos elementos leves produzidos nos primeiros três minutos depois do Big Bang. As duas são física do mainstream. As duas foram testadas. As duas funcionam. O que a relatividade geral diz, nesses dois casos confirmados, é que a métrica é o que a distribuição de matéria e energia dita. A geometria não é um parâmetro livre. Você põe massa-energia à direita das equações de Einstein. A métrica sai à esquerda. O universo só escolhe a métrica escolhendo que massa-energia há nele. A Aula Um terminou numa disciplina. A disciplina de Hossenfelder. Uma solução das equações ainda não é um pedaço de física; um pedaço de física é uma solução que o universo foi independentemente observado permitir. Essa distinção vai voltar em toda aula do Bloco B e toda aula do Bloco D desta série, então a coisa mais útil que posso fazer agora é reafirmá-la nas próprias palavras publicadas de Hossenfelder, exatamente na forma em que ela escreveu em seu blog Backreaction no dia 21 de novembro de 2020. Qualquer espaço-tempo resolverá as equações da Relatividade Geral, desde que você suponha distribuições adequadas de massa e energia. A verdadeira questão é se as distribuições exigidas são fisicamente razoáveis. Leia isso contra tudo o que acabamos de percorrer. Thorne te deu duas soluções das equações de Einstein cujas distribuições exigidas de massa-energia são entediantemente razoáveis do ponto de vista físico. A solução de Schwarzschild exige uma massa compacta. A solução FLRW exige um fluido uniforme. As duas são fontes que sabemos encontrar no universo. Podemos apontar para o Sol. Podemos apontar para uma galáxia. Podemos apontar para a radiação cósmica de fundo. A massa e a energia que essas soluções exigem no lado direito das equações de Einstein são massa e energia que o universo foi observado conter de fato. É por isso que essas duas soluções são confirmadas pelo mainstream. A matemática admite a solução. O universo também permite a implementação. As duas metades do teste de duas perguntas de Hossenfelder estão satisfeitas. O que vem nas Aulas Quatro e Cinco — as duas próximas aulas desta temporada — é o que acontece quando a matemática admite uma solução, mas a distribuição exigida do lado direito deixa de ser algo que o universo é conhecido por entregar. Na Aula Quatro vamos encontrar a métrica de dobra de Miguel Alcubierre, de 1994 — uma solução exata específica das equações de Einstein que descreve uma região localizada do espaço-tempo se movendo mais rápido que o espaço-tempo ao redor. A métrica do lado esquerdo é matematicamente limpa. A distribuição de tensor energia-momento exigida do lado direito envolve densidade de energia negativa em escala macroscópica — e isso é algo que o universo, até onde sabemos, não fornece nas escalas que a solução exige. Na Aula Cinco vamos encontrar o buraco de minhoca de Morris-Thorne — um artigo de Kip Thorne, escrito em 1988 com seu aluno de pós-graduação Michael Morris no American Journal of Physics, em parte porque Carl Sagan perguntou a Thorne que tipo de geometria permitiria a um personagem de seu romance Contato viajar entre estrelas. Thorne calculou a resposta. A geometria existe. A métrica resolve as equações de Einstein. A fonte exigida — de novo — é densidade de energia negativa em escala macroscópica na garganta do buraco de minhoca. A distinção de Hossenfelder é a espinha editorial dessas duas aulas. A solução de Alcubierre é física teórica de verdade. A solução de Morris-Thorne é física teórica de verdade. As duas estão em periódicos revisados por pares, escritas por relativistas numéricos credenciados, citáveis por DOI. E as duas estão travadas, no nível da engenharia, pela questão de o lado direito das equações de Einstein poder ou não ser obtido fisicamente nas escalas que as soluções exigem. Isso não é uma crítica a essas aulas. É o conteúdo dessas aulas. A disciplina de separar "a matemática admite uma solução" de "o universo permite uma implementação" é o que faz da questão da engenharia de métrica uma questão de pesquisa de verdade, e não um devaneio. A métrica de Schwarzschild é mainstream porque sua fonte é mainstream. A métrica de Alcubierre é exótica porque sua fonte é exótica. O trabalho, quando fica sério, é o trabalho de descobrir se a fonte exótica pode se tornar não exótica. Deixe-me contar o que você já consegue fazer e não conseguia ao fim da Aula Dois. Você consegue ler G{munu} = 8pi T{munu} e dizer o que cada lado carrega. Geometria à esquerda, numa forma que respeita a conservação. Massa-energia à direita, na forma contábil que construímos na aula passada. Uma constante de proporcionalidade no meio, fixada pela exigência de que a teoria se reduza à lei de Newton no limite lento e fraco. Isso é uma equação. Dez equações empacotadas na notação de índices. Resolva-as, e você obtém uma métrica específica. Essa métrica te diz a geometria. A geometria diz à matéria por onde deslizar. A matéria diz à geometria onde se entortar. Nenhum lado se move sem o outro. Você consegue nomear duas soluções dessas equações que foram testadas contra a observação, e um teste observacional de cada uma. Schwarzschild — confirmada pela dilatação do tempo no GPS, pela medida do eclipse de Eddington do desvio da luz perto do Sol, pela precessão do periélio de Mercúrio, pela observação do LIGO das espiraladas de buracos negros. FLRW — confirmada pela lei desvio para o vermelho-distância de Hubble, pela radiação cósmica de fundo, pelas abundâncias dos elementos leves que sobraram dos primeiros três minutos do universo. Você consegue segurar a distinção editorial sobre a qual toda esta série se apoia. As equações de Einstein admitem muitas soluções. O universo permite só aquelas cujas distribuições exigidas de massa-energia podem ser obtidas fisicamente. As duas soluções que percorremos hoje — Schwarzschild e FLRW — são mainstream porque suas fontes são mainstream. As duas soluções que vamos percorrer em seguida — Alcubierre e Morris-Thorne — são exóticas porque suas fontes são exóticas. O programa de pesquisa em engenharia de métrica é o programa que pergunta se, sob quaisquer condições de contorno, as fontes exóticas podem se tornar não exóticas. Essa é a questão que esta série de aulas foi feita para abordar. A disciplina da questão é exatamente a disciplina que Hossenfelder nomeou, aplicada a cada proposta concreta que vamos encontrar nos Blocos B, C e D. Três blocos à sua frente na Temporada Um. O Bloco B começa na próxima aula — soluções exóticas das equações de Einstein, escritas por relativistas credenciados, publicadas em periódicos revisados por pares, e travadas no nível da engenharia pelas fontes que exigem. O Bloco C, o vácuo quântico e o único lugar da natureza onde densidades de energia negativa foram medidas experimentalmente em escalas macroscópicas — o efeito Casimir, o efeito Casimir dinâmico, a estrutura do vácuo como um lugar sobre o qual se pode agir. O Bloco D, as propostas de engenharia — patentes depositadas e atestadas, avaliações conduzidas e relatadas, replicações tentadas e confirmadas ou nulas. O tempo todo, a mesma disciplina. A métrica à esquerda. A fonte exigida à direita. A pergunta, toda vez: a fonte exigida foi demonstrada de forma independente, e em que escala. Olhe a maçã de novo. Ela não está sendo puxada. Ela está deslizando. Ela está seguindo a geodésica da métrica do espaço-tempo que a Terra, a seis mil e quinhentos quilômetros abaixo do chão da cozinha, entortou. O entortamento está codificado em g_{munu}. A quantidade de entortamento é fixada pelas equações de Einstein. A massa da Terra vai no lado direito. A geometria da cozinha sai no lado esquerdo. A maçã, sem força nenhuma de nenhum tipo sobre ela, cai porque o caminho o mais reto possível pela geometria entortada do cômodo desce através do chão. É isso que acontece em toda escala do universo. A Terra desliza em torno do Sol pela geodésica da métrica que o Sol entortou. O Sol desliza em torno da galáxia pela geodésica da métrica que a galáxia entortou. As galáxias da teia cósmica deslizam pela geometria do universo nas geodésicas da métrica que a densidade média de massa-energia do universo entortou. Mesma equação. Mesma constante de proporcionalidade. Fontes diferentes. Métricas diferentes. A Aula Quatro pega a mesma equação e faz uma pergunta mais difícil. O que acontece quando alguém escreve uma métrica que resolve as equações de Einstein de forma limpa — mas cuja fonte, no lado direito, é algo que o universo não é conhecido por fornecer. O artigo de Alcubierre de 1994, na Classical and Quantum Gravity. O motor de dobra, como solução da relatividade geral, com a questão de engenharia da fonte mantida em aberto. Uma ponte curta antes de sairmos da cozinha. O enquadramento de Forbes na Aula Zero — o de que o princípio profundo é mais simples do que a cobertura popular sugere — é o enquadramento editorial que a série adota. Não adotamos a identificação física específica dele ("é a equação de Coulomb") como afirmação estruturante; não é essa identificação que as últimas três aulas percorreram. O que percorremos foi o vocabulário — a métrica numa folha plana, a transformação de Lorentz, as equações de campo de Einstein — e o vocabulário é tratável para um estudante de graduação cuidadoso. Salvatore Pais — que é um físico credenciado — colocou a disciplina com mais cuidado no Hard Truths Podcast número um: "Quanto mais simples a matemática, mais importante a física — especialmente se você tem uma boa compreensão de qual é o problema." Essa é a reformulação credenciada que a série leva adiante. Três aulas de vocabulário te compram, agora, o direito de fazer a pergunta mais difícil que a Aula 4 assume. Mesma equação. Mesmo ouvinte. Geometria nova.