Spacetime Metric — Season 1 — 03-general-relativity

Transcript (pl) — translated from the English narration; the video is narrated in English.

Popatrz, jak jabłko spada ze stołu.

Pół sekundy od krawędzi blatu do kuchennej podłogi.

Widziałeś to tysiące razy.

Wiesz dokładnie, co ma się stać i dokładnie kiedy.

Nie ma w tym nic zaskakującego.

A teraz zadaj pytanie, którego nikt przy kuchennym blacie nie zadaje.

Dlaczego spada.

Przez większość ludzkiej historii odpowiedź brzmiała, że istnieje siła.

Coś niewidzialnego, przyczepionego do Ziemi, sięgającego w górę przez powietrze i ciągnącego jabłko w dół.

Tak zapisał to Isaac Newton w 1687 roku, a równanie, które napisał, jest tak dokładne, że NASA wciąż używa go do prowadzenia sond po Układzie Słonecznym.

Nie jest błędne.

Ale nie jest tym, co naprawdę się dzieje.

To, co naprawdę się dzieje — według obrazu, który Einstein spisał między 1907 a 1915 rokiem i wobec którego reszta fizyki testuje się od blisko stu lat — jest takie, że na jabłko w ogóle nie działa żadna siła.

Jabłko robi najbardziej naturalną rzecz, jaką obiekt może zrobić.

Podąża najprostszą możliwą ścieżką przez geometrię czasoprzestrzeni w tym pokoju.

A geometria czasoprzestrzeni w tym pokoju nie jest płaska.

Ziemia, siedząca sześć i pół tysiąca kilometrów pod kuchenną podłogą, ją wygięła.

Podłoga kuchni to geometria.

Jabłko po prostu toczy się w dół po wzgórzu, którego nie widzisz.

To jest Wykład Trzeci.

Ogólna teoria względności.

Wykład, w którym geometria przestaje być ustalonym tłem i zaczyna być czymś, co odpowiada na to, co w niej jest.

Dwa wykłady za nami.

Szybkie przypomnienie, żeby nowe idee wylądowały na czymś solidnym.

W Wykładzie Pierwszym zbudowaliśmy metrykę.

Zaczęliśmy od reguły Pitagorasa na płaskiej kartce papieru, patrzyliśmy, jak zawodzi, gdy zawinęliśmy kartkę w sferę, i skończyliśmy na ogólnym elemencie liniowym — ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu.

Powiedzieliśmy, że metryka to lokalna reguła przeliczania kroków we współrzędnych na fizyczne odległości, i powiedzieliśmy, że ta reguła może zmieniać się ze skrawka powierzchni na skrawek.

Metryka, w tamtym wykładzie, była geometrią.

W Wykładzie Drugim rozszerzyliśmy tę ideę z przestrzeni na czasoprzestrzeń.

Trzy wymiary przestrzeni, jeden czasu, sklejone w jeden czterowymiarowy obiekt przez Hermanna Minkowskiego w 1908 roku.

Poznaliśmy czterowektory — położenia, prędkości, pędu — każdy z nich to wielkość, która niesie jedną składową czasową i trzy przestrzenne i transformuje się czysto, gdy zmieniasz obserwatorów.

I poznaliśmy tensor energii-pędu, T_{munu}.

Urządzenie księgowe, które bierze mały skrawek czasoprzestrzeni i mówi ci, ile jest w nim masy-energii, ile pędu przez niego płynie i jakie niesie ciśnienie i naprężenia ścinające.

Tensor energii-pędu to sposób, w jaki czasoprzestrzeń wie, co w niej jest.

Na końcu Wykładu Drugiego mieliśmy więc dwa obiekty.

Metrykę z jednej strony.

Tensor energii-pędu z drugiej.

Geometrię i zawartość geometrii.

W każdym wykładzie przed tym te dwa obiekty mieszkały po przeciwnych stronach pokoju.

Metryka była sceną.

Tensor energii-pędu był wykonawcami na tej scenie.

W rozmowie do tego momentu nie rozmawiali ze sobą.

Ten wykład jest wykładem, w którym zaczynają ze sobą rozmawiać.

Równania Einsteina, równania, które zapiszemy przed półgodzinną kreską, to jedno stwierdzenie.

Stwierdzenie mówi, że geometria po lewej i materia-energia po prawej nie są niezależne.

To ten sam problem.

Metryka mówi tensorowi energii-pędu, jak się poruszać.

Tensor energii-pędu mówi metryce, jak się wyginać.

Żadna ze stron nie wybiera bez konsultacji z drugą.

O to właśnie nam chodzi.

Jak geometria odpowiada na masę i energię.

I które rozwiązania tej odpowiedzi zostały zmierzone.

Droga Einsteina do ogólnej teorii względności zaczyna się nie od równania, ale od eksperymentu myślowego.

Wpadł na niego w 1907 roku, jeszcze gdy pracował jako ekspert patentowy w Bernie, i później nazwał go najszczęśliwszą myślą swojego życia.

Myśl brzmi tak.

Wyobraź sobie, że jesteś zamknięty w pokoju.

Nie widzisz nic na zewnątrz.

Nie ma okien.

Prosi się cię o wykonanie dowolnego lokalnego eksperymentu, żeby ustalić, czy pokój stoi na powierzchni planety — z grawitacją działającą w dół — czy też pokój unosi się w głębokim kosmosie wewnątrz rakiety, która przyspiesza do góry dokładnie z siłą powierzchniowej grawitacji tej planety.

Upuszczasz piłkę.

Spada na podłogę.

Z tym samym tempem, w obu pokojach.

Świecisz latarką poziomo.

Wiązka wydaje się bardzo lekko zaginać w dół.

Tak samo zagięta, w obu pokojach.

Ważysz się na łazienkowej wadze.

Waga wskazuje to samo w obu pokojach.

Twierdzenie Einsteina — i to jest właśnie zasada równoważności, w prostym sformułowaniu — brzmi, że żaden lokalny eksperyment wykonany w zamkniętym pokoju nie odróżni „stania na planecie” od „przyspieszania w głębokim kosmosie”.

Lokalnie te dwie sytuacje są fizycznie identyczne.

To brzmi jak drobna obserwacja.

To nie jest drobna obserwacja.

Przeczytaj to na odwrót.

Jeśli „stanie na planecie” i „przyspieszanie w głębokim kosmosie” są lokalnie nieodróżnialne, to grawitacja nie jest siłą, którą jedne obiekty czują, a inne nie.

Każdy obiekt w pokoju — piłka, wiązka latarki, badacz, powietrze — jest tak samo dotknięty tym samym czymś.

A to coś nie jest siłą ciągnącą każdy obiekt z osobna.

To coś jest geometrią samego pokoju.

Powodem, dla którego każdy obiekt spada z tym samym tempem w polu grawitacyjnym, nie jest to, że grawitacja ciągnie każdy równie mocno.

To to, że nie ma żadnego ciągnięcia.

Geometria czasoprzestrzeni w tym pokoju ma tę własność, że naturalna prosta ścieżka każdego obiektu prowadzi w dół.

Na obiekty nic nie działa.

One dryfują swobodnie.

Podążają najprostszą możliwą ścieżką, na jaką pozwala lokalna geometria.

Podłoga jest jedyną rzeczą, która wywiera jakąkolwiek prawdziwą siłę, i wywiera ją do góry, na ich stopy, żeby nie podążyły swoją naturalną geodezyjną przez podłogę i w głąb Ziemi.

Standardowa analogia do tego — a widziałeś ją w każdej popularnej książce o teorii względności wydanej od lat sześćdziesiątych — to gumowa płachta.

Ciężka kula ugina napiętą tkaninę.

Mniejsza kulka tocząca się obok skręca w stronę ciężkiej kuli, bo tkanina jest nachylona.

Kulki nikt nie ciągnie.

Ona toczy się po nachylonej powierzchni.

Nachylenie to geometria.

Ta analogia jest użyteczna i jest też trochę błędna, i warto wiedzieć, w czym.

Gumowa płachta pokazuje ci przestrzeń wyginaną przez masę.

To, co ogólna teoria względności naprawdę mówi, to że wygięta jest czasoprzestrzeń — trzy wymiary przestrzeni i jeden czasu, splecione razem — i że większość pozornego „ciągnięcia” grawitacji bierze się ze składowej czasowej, nie przestrzennej.

Jabłko spada, bo geometria czasu w pobliżu Ziemi jest taka, że naturalna linia świata jabłka w czasoprzestrzeni zakrzywia się w stronę Ziemi.

Przestrzeń też się wygina, ale dla codziennych obiektów poruszających się wolno w porównaniu z prędkością światła dominuje wyginanie czasu.

Światło, dla odmiany, porusza się z prędkością światła, więc dla światła dokładają się i wyginanie czasu, i wyginanie przestrzeni.

Dlatego pomiar Eddingtona z 1919 roku, ugięcia światła gwiazd przechodzącego obok Słońca, dał liczbę dwa razy większą niż wartość, którą dostałbyś z naiwnego rachunku newtonowskiego plus zasada równoważności.

Ten czynnik dwa to wkład krzywizny przestrzeni.

Gumowa płachta ci tego nie pokazuje.

Ale nośna idea jest poprawna.

Masa i energia wyginają czasoprzestrzeń.

Obiekty dryfują po geodezyjnych — najprostszych możliwych ścieżkach — wygiętej czasoprzestrzeni.

To, co nazywamy grawitacją, to jest to, jak dryfowanie przez wygiętą czasoprzestrzeń wygląda od środka.

To jest zasada równoważności.

To jest fundament pojęciowy ogólnej teorii względności.

Teraz musimy zapisać matematykę.

Oto kolejny problem.

Jeśli geometria jest wygięta, to co w ogóle znaczy iść po niej po prostej?

Na płaskiej kartce papieru „prosta” jest łatwa.

Wskazujesz jakiś kierunek.

Idziesz dalej.

Nie skręcasz kierownicą.

Linia, którą kreślisz, jest prosta.

Na zakrzywionej powierzchni „prosto” jest trudniejsze.

Jeśli trzymasz stopy skierowane dokładnie przed siebie i nie skręcasz, sama krzywizna powierzchni przechyli kierunek, w którym patrzysz, z kroku na krok.

Stań na równiku, skieruj się dokładnie na północ i zacznij iść.

Po kilku tysiącach kilometrów powierzchnia Ziemi obróciła pod tobą znaczenie „dokładnie na północ”.

Ty nie skręciłeś.

To geometria cię skręciła.

Jeśli więc masz zapisać regułę, jak iść po prostej po wygiętej powierzchni, potrzebujesz reguły, która mówi ci w każdym punkcie, jak bardzo sama powierzchnia obraca lokalne pojęcie „kierunku”.

Ta reguła w ogólnej teorii względności nazywa się symbolem Christoffela i zapisuje się ją Gamma^lambda_{munu} — wielka grecka litera gamma z trzema wskaźnikami.

Trzy wskaźniki to dużo wskaźników.

Nazwijmy je.

Dwa dolne — mu i nu — mówią: „poruszam się w kierunku nu i śledzę, jak bardzo mój kierunek wskazywania wzdłuż osi mu zostaje przechylony”.

Górny — lambda — mówi: „a przechylenie, które śledzę, jest w kierunku lambda”.

To księgowość.

Trzy etykiety, bo w każdym punkcie czterowymiarowej powierzchni musisz śledzić, jak każdy z czterech kierunków przechyla się, gdy idziesz wzdłuż każdego z czterech innych, a samo przechylenie jest wielkością, która wskazuje w jakimś kierunku.

Trzy etykiety obsługują wszystkie przypadki naraz.

Nie musisz liczyć symboli Christoffela ręcznie, żeby zrozumieć, co robią.

Ich zadanie to jedno zdanie.

Symbol Christoffela to poprawka, którą musisz wprowadzić do „idź dalej prosto”, kiedy geometria pod twoimi stopami obraca twoje lokalne poczucie kierunku.

Na płaskiej płaszczyźnie każdy symbol Christoffela jest zerem.

Geometria cię nie obraca.

Możesz je całkowicie zignorować.

Prosta, którą rysujesz, to ta sama prosta, którą narysował Euklides w 300 roku p.n.e.

Na sferze symbole Christoffela nie są zerami.

Kodują fakt, że powierzchnia przechyla twoją lokalną północ, gdy idziesz wzdłuż równika.

Jeśli zapiszesz równanie geodezyjnej — równanie ruchu obiektu dryfującego swobodnie, bez żadnych sił — i wstawisz symbole Christoffela dla sfery, równanie geodezyjnej powie ci, że naturalnymi ścieżkami są wielkie koła.

Samolot z Nowego Jorku do Tokio lecący nad Alaską.

Tak wygląda „dryfowanie” na sferze.

W ogólnej teorii względności równanie geodezyjnej zapisane symbolami Christoffela jest prawem ruchu.

Obiekt, na który nie działają żadne siły — nie napędza się sam, nie jest niczym z zewnątrz popychany — podąża geodezyjną lokalnej metryki czasoprzestrzeni.

Jabłko.

Ziemia, okrążająca Słońce.

Foton, przelatujący obok gromady galaktyk.

Na żadne z nich nic nie działa.

Wszystkie dryfują, po geodezyjnych wygiętej czasoprzestrzeni, w której akurat są.

To wyginanie jest zakodowane w symbolach Christoffela.

Symbole Christoffela liczy się z metryki g_{munu} konkretnym wzorem, który mówi, jak metryka zmienia się z punktu na punkt.

Symbol Christoffela to, innymi słowy, pierwsza pochodna metryki.

Mówi ci, jak metryka zmienia się ze skrawka na skrawek.

Jeśli metryka jest stała — ta sama reguła wszędzie — pochodne są zerami, symbole Christoffela są zerami i nie ma grawitacji.

Jeśli metryka się zmienia — inna reguła na różnych skrawkach — pochodne są niezerowe, symbole Christoffela niosą tę zmienność, a to, co nazywamy grawitacją, wyłania się z tej zmienności.

To pierwszy kawałek maszynerii matematycznej, którego potrzebujesz.

Potrzebujemy jeszcze jednego kawałka, zanim zapiszemy równania Einsteina.

Jest subtelność, z którą same symbole Christoffela sobie nie radzą.

Symbole Christoffela mogą być niezerowe na płaskiej powierzchni, jeśli akurat używasz kiepskich współrzędnych.

Współrzędne biegunowe na płaskiej płaszczyźnie, na przykład, dają niezerowe symbole Christoffela, choć płaszczyzna nie jest zakrzywiona.

Symbol Christoffela miesza ze sobą dwie rzeczy: faktyczne wyginanie geometrii i niezgrabność siatki współrzędnych, którą wybrałeś do jej opisu.

Rozróżnienie tych dwóch — faktycznej krzywizny od dziwactw współrzędnych — to dokładnie zadanie kolejnego obiektu w naszym zestawie narzędzi.

Nazywa się tensorem krzywizny Riemanna i zapisuje się R^rho_{sigmamunu}.

Cztery wskaźniki, czyli jeszcze więcej księgowości, ale idea za tym to znowu jedno zdanie.

Tensor Riemanna mierzy, jak bardzo wektor zostaje obrócony, gdy przeniesiesz go wokół malutkiej zamkniętej pętli.

To jest ten test.

Weź dowolny wektor — dowolną strzałkę reprezentującą jakąś wielkość fizyczną, prędkość, pęd, cokolwiek, co ma kierunek.

Przenieś go wokół małej pętli, nie obracając go.

Jeśli wrócisz tam, skąd zacząłeś, a wektor wskazuje teraz inny kierunek niż wtedy, gdy ruszałeś, geometria wewnątrz tej pętli jest naprawdę zakrzywiona.

Jeśli wektor wraca dokładnie taki, jakim go wysłałeś, geometria wewnątrz pętli jest płaska — niezależnie od tego, jaką siatkę współrzędnych na niej narysowałeś.

Tensor Riemanna to liczba, która tę rozbieżność mierzy.

Zerowy Riemann oznacza płaskość.

Niezerowy Riemann oznacza zakrzywienie.

A cztery wskaźniki to księgowość dla „który wektor przeniosłem, w jakich kierunkach uformowałem pętlę i jak wyszła odpowiedź”.

Tensor Riemanna możesz policzyć z symboli Christoffela, a symbole Christoffela z metryki.

Cały łańcuch informacji o krzywiźnie zaczyna się więc od metryki i rozchodzi się dalej.

Metryka wyznacza symbole Christoffela.

Symbole Christoffela wyznaczają tensor Riemanna.

Tensor Riemanna mówi ci w każdym punkcie, jak bardzo geometria jest naprawdę zakrzywiona — nie zakrzywiona w sensie współrzędnych, ale w sensie, którego żaden wybór współrzędnych nie wyprostuje.

Teraz mamy już wszystko, czego trzeba.

Tensor Riemanna ma za dużo wskaźników jak na codzienne stwierdzenia fizyczne — większość fizyki pracuje na jego dwuwskaźnikowych streszczeniach — więc ogólna teoria względności używa dwóch zwężeń tensora Riemanna, które go redukują.

Pierwsze to tensor Ricciego, zapisywany R_{munu}, który zwija dwa z czterech wskaźników i zachowuje najbardziej fizycznie istotną część krzywizny.

Drugie to skalar Ricciego, zapisywany R, który zwija wszystko do jednej liczby na punkt — swego rodzaju średniej krzywizny w tym punkcie.

Przydatne streszczenie w jednym zdaniu: metryka g{munu} mówi ci, jaka jest geometria, symbole Christoffela Gamma^lambda{munu} mówią ci, jak iść w niej prosto, a tensor Riemanna R^rho{sigmamunu} — razem ze swoimi redukcjami R{munu} i R — mówi ci, jak bardzo geometria jest naprawdę zakrzywiona.

To cały aparat matematyczny ogólnej teorii względności, nazwany prostym językiem.

Mamy stronę geometryczną.

Stronę materii mieliśmy już z Wykładu Drugiego — tensor energii-pędu T_{munu}.

Teraz Einstein musi zapisać równanie, które je ze sobą wiąże.

Oto ono.

Równanie, do którego Einstein doszedł w listopadzie 1915 roku, po ośmiu latach pracy nad zasadą równoważności, i które opublikował w ostatecznej postaci 25 listopada tego roku w Sitzungsberichte Pruskiej Akademii Nauk w Berlinie. $G{munu} = 8pi T{munu}$ Przeczytaj to raz.

Geometria po lewej.

Masa-energia po prawej.

Znak równości pośrodku.

Wersja na ekranie używa tego, co fizycy nazywają jednostkami geometrycznymi — konwencji, w której stała grawitacji Newtona i prędkość światła są obie przyjęte za jeden.

W jednostkach SI równanie wygląda na bardziej zatłoczone, z czynnikiem 8pi G / c^4 po prawej, tam gdzie w postaci geometrycznej siedzi samo 8pi.

Fizyka jest ta sama.

Postać w jednostkach geometrycznych czyta się na głos czyściej, więc będziemy jej używać.

Nazwijmy każdy kawałek.

Powoli.

Ta sama dyscyplina co w Wykładzie Pierwszym, gdy nazywaliśmy każdy kawałek ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu.

To po lewej, G{munu} — wielkie G, dwa wskaźniki — to tensor Einsteina.

Jest zbudowany z tensora Ricciego i skalara Ricciego, które poznaliśmy dwie minuty temu, w konkretnej kombinacji: G{munu} = R{munu} - tfrac{1}{2} g{munu} R.

Nie musisz zapamiętywać tej kombinacji.

Musisz wiedzieć, co ona reprezentuje.

Tensor Einsteina to krzywizna czasoprzestrzeni, przepakowana w postać, która jest automatycznie zgodna z zachowaniem energii i pędu.

To drugie zdanie podrzędne jest częścią nośną.

Powodem, dla którego tensor Einsteina ma tę konkretną postać Ricci minus pół razy metryka razy skalar, a nie jest po prostu samym tensorem Ricciego, jest to, że to jedyna kombinacja, której struktura matematyczna gwarantuje, że cokolwiek zapiszesz jako jej równe po prawej stronie, będzie miało spełnione własne prawa zachowania.

Einstein przeszedł przez kilka błędnych wersji, zanim znalazł tę.

Błędne wersje nie miały automatycznego zachowania.

Właściwa ma.

Lewa strona czyta się więc: krzywizna czasoprzestrzeni, w postaci respektującej zachowanie.

To po prawej, T{munu}, to tensor energii-pędu.

Poznaliśmy go w Wykładzie Drugim.

Każda komórka T{munu} w danym punkcie mówi ci coś o tym, co w tym punkcie jest: ile gęstości energii, ile pędu, ile ciśnienia, ile naprężeń ścinających.

Jeśli punkt jest w pustej przestrzeni daleko od jakiejkolwiek masy, T{munu} jest zerem.

Jeśli punkt jest wewnątrz Słońca, T{munu} ma duży wpis gęstości energii i kilka mniejszych wpisów na ciśnienie plazmy słonecznej.

Jeśli punkt jest w mikrofalowym promieniowaniu tła, T_{munu} ma malutkie wpisy odzwierciedlające bardzo rozrzedzone promieniowanie wypełniające wszechświat.

Między krzywizną po lewej a materią-energią po prawej siedzi 8pi.

Czynnik osiem pi jest w tym układzie jednostek po prostu stałą.

To jest to, co wypada z rachunku, gdy zażądasz, żeby równanie Einsteina redukowało się do prawa grawitacji Newtona w granicy słabych pól i małych prędkości.

8pi to przelicznik między „jak bardzo czasoprzestrzeń się zakrzywia” a „ile masy-energii ją wygięło”.

Większy stos masy-energii po prawej daje większą krzywiznę po lewej.

Stała proporcjonalności to 8pi — w tych jednostkach.

Przeczytaj to jako zdanie.

W każdym punkcie czasoprzestrzeni krzywizna czasoprzestrzeni jest wyznaczona przez zawartość masy-energii w tym punkcie — ze stałym współczynnikiem proporcjonalności.

Geometria nie jest sceną.

Geometrię ustawia to, co na niej jest.

To jest centralna treść ogólnej teorii względności.

Dziesięć równań, upakowanych w notacji wskaźnikowej w jedno.

Rozwiąż je dla danego rozkładu masy-energii, a dostaniesz konkretne g_{munu} — konkretną metrykę — która mówi ci, jaka jest geometria czasoprzestrzeni wokół tego rozkładu.

Każde przewidywanie tej teorii z tego wypada.

Wprowadzimy teraz Kipa Thorne'a.

Człowieka, który razem z Charlesem Misnerem i Johnem Wheelerem napisał standardowy podręcznik akademicki, w którym mieszka całe to wyprowadzenie.

Opowie nam o dwóch najczystszych rozwiązaniach tych równań — tych, które przetestowano wobec obserwacji — i o tym, co naprawdę zmierzono.

Są dwa rozwiązania równań pola Einsteina, przez które chcę cię przeprowadzić, bo razem pokrywają większość terenu, na którym te równania testowano.

Pierwsze to rozwiązanie Schwarzschilda.

Karl Schwarzschild spisał je w grudniu 1915 roku, niecałe dwa miesiące po tym, jak Einstein opublikował same równania pola, gdy Schwarzschild służył w armii niemieckiej na froncie rosyjskim.

Wysłał je Einsteinowi, który przedstawił je w jego imieniu Pruskiej Akademii w styczniu 1916 roku.

Schwarzschild zmarł na chorobę autoimmunologiczną w maju tego roku.

Nigdy nie zobaczył, co jego rozwiązanie zrobi z fizyką.

Rozwiązanie zakłada najprostszy przypadek, jaki da się zapisać.

Pusta przestrzeń na zewnątrz pojedynczej, nieobracającej się, sferycznie symetrycznej masy.

Nigdzie żadnej innej materii.

Żadnego obrotu.

Tylko jeden punkt masy, siedzący w środku próżni.

Zapisujesz ten ansatz po prawej stronie równań pola i rozwiązujesz na metrykę po lewej.

Element liniowy, który dostajesz, ma konkretną, dokładną postać — i ma dwie fizycznie odrębne cechy, które zostały zmierzone.

Po pierwsze, czas biegnie z różnym tempem w różnych odległościach od centralnej masy.

Im bliżej masy jesteś, tym wolniej chodzi twój zegar w porównaniu z zegarem daleko.

Ta grawitacyjna dylatacja czasu nie jest teoretyczną ciekawostką.

To efekt, który korygujemy w każdym satelicie GPS.

Zegary atomowe na pokładzie konstelacji GPS, dwadzieścia tysięcy kilometrów nad powierzchnią Ziemi, chodzą szybciej niż zegary w stacjach naziemnych, o jakieś trzydzieści osiem mikrosekund na dobę, dokładnie tak, jak przewiduje rozwiązanie Schwarzschilda.

Gdybyśmy tego nie korygowali, pozycjonowanie GPS dryfowałoby o jakieś dziesięć kilometrów na dobę.

Każdy smartfon na świecie po cichu zależy od tego, że metryka Schwarzschilda jest poprawna.

Po drugie, rozwiązanie ma promień krytyczny.

W konkretnej odległości od centrum, zwanej promieniem Schwarzschilda, geometria rozwiązania staje się zdegenerowana w pewnym technicznym sensie.

Dla obiektu, którego masa jest skupiona wewnątrz tego promienia — dla obiektu na tyle gęstego, że nie ma już żadnej fizycznej powierzchni na zewnątrz promienia Schwarzschilda — geometria ma tę własność, że żadne światło, żadna cząstka, żaden sygnał jakiegokolwiek rodzaju, który powstaje wewnątrz tego promienia, nie może uciec do nieskończoności.

Promień Schwarzschilda to horyzont zdarzeń czarnej dziury.

Rozwiązanie Schwarzschilda to opis geometrii czasoprzestrzeni wokół nieobracającej się czarnej dziury.

Kiedy John Wheeler zaczął używać terminu czarna dziura na wykładach w 1967 roku, mówił dokładnie o tym obiekcie.

O próżniowym zewnętrzu rozwiązania Schwarzschilda.

Testy klasyczne.

Schwarzschild przewiduje, że światło przechodzące blisko masywnego ciała — na przykład Słońca — powinno zostać ugięte o konkretny kąt: 1,75 sekundy kątowej dla promienia muskającego brzeg tarczy słonecznej.

Arthur Eddington zmierzył to ugięcie podczas całkowitego zaćmienia Słońca 29 maja 1919 roku, z wysp Príncipe i Sobral, a wartość, którą podał, była zgodna z przewidywaniem Einsteina i niezgodna z przewidywaniem newtonowskim o czynnik dwa.

Pomiar z 1919 roku ma dziś ponad sto lat.

Przewidywanie o ugięciu światła zmierzono ponownie na częstotliwościach radiowych, interferometrią wielkobazową, z dokładnością około jednej części na dziesięć tysięcy, i zgadza się ono z przewidywaniem Schwarzschilda przy każdym pomiarze.

Schwarzschild przewiduje też konkretne przesunięcie peryhelium Merkurego — mały roczny obrót długiej osi orbity Merkurego wokół Słońca.

Grawitacja Newtona, po odjęciu wszystkich perturbacji od innych planet, zostawia niewyjaśnioną resztkę około czterdziestu trzech sekund kątowych na stulecie.

Rozwiązanie Schwarzschilda przewiduje dokładnie tę nadwyżkę, bez żadnych wolnych parametrów.

To był, w 1915 roku, pierwszy ilościowy sukces tej teorii.

Einstein napisał wtedy w liście, że to odkrycie przyprawiło go o kołatanie serca.

A w 2015 roku, dokładnie sto lat po pracy Einsteina o równaniach pola, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory wykrył pierwszy bezpośredni sygnał ze zlania się dwóch czarnych dziur o masach gwiazdowych — oznaczony GW150914.

Sygnał był przemiataniem, w częstotliwości i amplitudzie, które pasowało do przewidywania relatywistyki numerycznej dla dwóch obiektów klasy Schwarzschilda o masach około trzydziestu sześciu i dwudziestu dziewięciu mas Słońca, spiralnie wpadających na siebie i zlewających się w jedną czarną dziurę o masie około sześćdziesięciu dwóch mas Słońca, z około trzema masami Słońca wypromieniowanymi jako fale grawitacyjne podczas samego zlania.

Zgodność między danymi a przewidzianym kształtem fali to jeden z najmocniejszych pojedynczych testów, jakie ogólna teoria względności kiedykolwiek przeszła.

To jest rozwiązanie Schwarzschilda.

Jedna masa, w próżni, w pustej przestrzeni.

Najczystsze dokładne rozwiązanie równań Einsteina.

Potwierdzone przez GPS, przez ugięcie światła, przez precesję peryhelium, przez spiralne zlewanie się czarnych dziur w falach grawitacyjnych.

Drugie rozwiązanie, przez które chcę cię przeprowadzić, jest na przeciwnym krańcu skali.

Rozwiązanie Friedmanna-Lemaître'a-Robertsona-Walkera.

To rozwiązanie, które dostajesz, jeśli założysz, że wszechświat jest, w największych skalach, jednorodny i izotropowy — ta sama gęstość wszędzie, to samo w każdym kierunku.

Nie w skali kuchni, gdzie jest jabłko i nie-jabłko.

Nie w skali układu słonecznego, gdzie jest słońce i nie-słońce.

W skalach setek milionów lat świetlnych, gdzie grudkowatość się uśrednia, a wszechświat wygląda, w pierwszym przybliżeniu, jak jednorodny płyn.

Jeśli zapiszesz to założenie po prawej stronie równań pola, geometria po lewej ma konkretną postać.

Jest jeden czynnik skali — nazwijmy go a(t) — który mówi ci, jak bardzo wszechświat jest rozciągnięty w każdym czasie kosmicznym.

Element liniowy to w zasadzie metryka płaskiej przestrzeni, ale z częścią przestrzenną pomnożoną przez a(t) w każdej chwili.

Gdy a(t) rośnie, odległość między dowolnymi dwiema galaktykami, które skądinąd po prostu stoją w miejscu, rośnie razem z nim.

To właśnie kosmolodzy mają na myśli, mówiąc o rozszerzaniu się wszechświata.

To sama przestrzeń jest rozciągana.

Galaktyki nie poruszają się przez przestrzeń.

Przestrzeń między nimi robi się większa.

To rozwiązanie zostało wypracowane niezależnie w latach dwudziestych i trzydziestych.

Aleksander Friedmann w Piotrogrodzie opublikował pierwszą wersję w 1922 roku.

Georges Lemaître w Louvain opublikował niezależną wersję w 1927 roku — i w tej samej pracy z 1927 roku podał pierwsze wyprowadzenie tego, co dziś nazywamy prawem Hubble'a, dwa lata przed obserwacyjną pracą Edwina Hubble'a.

Howard Percy Robertson i Arthur Geoffrey Walker doprowadzili matematykę do jej współczesnej postaci w połowie lat trzydziestych.

Wszystkie cztery nazwiska są doczepione do tego rozwiązania, w kolejności, w jakiej weszły do literatury.

Testy klasyczne.

Rozwiązanie FLRW przewiduje, że wszechświat powinien się rozszerzać — a prawo Hubble'a to obserwacyjny dowód, że tak jest.

Prędkość ucieczki odległych galaktyk jest proporcjonalna do ich odległości, dokładnie tak, jak przewidywałoby jednorodne rozszerzanie.

Rozwiązanie przewiduje też, że jeśli to rozszerzanie jest realne, to powinna zostać po nim poświata cieplna z gęstego, gorącego wczesnego wszechświata — kosmiczne tło promieniowania mikrofalowego, o niemal doskonałym widmie ciała doskonale czarnego, o temperaturze kilku stopni powyżej zera bezwzględnego.

Arno Penzias i Robert Wilson zmierzyli dokładnie to promieniowanie w 1964 roku anteną tubową w Bell Labs, o temperaturze około 3 kelwinów, i dostali za ten pomiar Nagrodę Nobla z fizyki w 1978 roku.

Instrument FIRAS na COBE, wystrzelonym w 1989 roku, zmierzył, że to widmo jest najdoskonalszym ciałem doskonale czarnym, jakie kiedykolwiek zaobserwowano w naturze, z odchyleniami mniejszymi niż jedna część na dziesięć tysięcy.

Mikrofalowe promieniowanie tła to rozwiązanie FLRW przemawiające do nas w temperaturze 2,725 kelwina.

Mamy więc dwa dokładne rozwiązania równań pola Einsteina.

Jedno — Schwarzschilda — opisuje lokalną geometrię wokół skupionej masy i zostało potwierdzone przez GPS, pomiary zaćmieniowe, precesję peryhelium i spiralne zlewanie się czarnych dziur w falach grawitacyjnych.

Drugie — Friedmanna-Lemaître'a-Robertsona-Walkera — opisuje globalną geometrię jednorodnego wszechświata i zostało potwierdzone przez zależność przesunięcia ku czerwieni od odległości, przez mikrofalowe promieniowanie tła i przez obfitości lekkich pierwiastków wyprodukowanych w pierwszych trzech minutach po Wielkim Wybuchu.

Oba to fizyka głównego nurtu.

Oba zostały przetestowane.

Oba działają.

To, co mówi ogólna teoria względności w tych dwóch potwierdzonych przypadkach, jest takie, że metryka jest tym, co dyktuje rozkład materii i energii.

Geometria nie jest wolnym parametrem.

Wstawiasz masę-energię po prawej stronie równań Einsteina.

Metryka wychodzi po lewej.

Wszechświat może wybrać metrykę tylko przez wybór tego, jaka masa-energia w nim jest.

Wykład Pierwszy skończył się na dyscyplinie.

Dyscyplinie Hossenfelder.

Rozwiązanie równań to jeszcze nie kawałek fizyki; kawałek fizyki to rozwiązanie, na które wszechświat, jak niezależnie zaobserwowano, pozwala.

To rozróżnienie wróci w każdym wykładzie Bloku B i każdym wykładzie Bloku D w tej serii, więc najbardziej użyteczną rzeczą, jaką mogę teraz zrobić, jest powtórzyć je opublikowanymi słowami samej Hossenfelder, dokładnie w formie, w jakiej napisała je na swoim blogu Backreaction 21 listopada 2020 roku.

Każda czasoprzestrzeń spełni równania ogólnej teorii względności, o ile założysz odpowiednie rozkłady masy i energii.

Prawdziwe pytanie brzmi, czy wymagane rozkłady są fizycznie rozsądne.

Przeczytaj to na tle wszystkiego, przez co przed chwilą przeszliśmy.

Thorne dał ci dwa rozwiązania równań Einsteina, których wymagane rozkłady masy-energii są nudno rozsądne fizycznie.

Rozwiązanie Schwarzschilda wymaga jednej zwartej masy.

Rozwiązanie FLRW wymaga jednorodnego płynu.

Oba to źródła, które umiemy we wszechświecie znaleźć.

Możemy wskazać Słońce.

Możemy wskazać galaktykę.

Możemy wskazać mikrofalowe promieniowanie tła.

Masa i energia, których te rozwiązania wymagają po prawej stronie równań Einsteina, to masa i energia, o których zaobserwowano, że wszechświat je naprawdę zawiera.

Dlatego te dwa rozwiązania są potwierdzone w głównym nurcie.

Matematyka dopuszcza rozwiązanie.

Wszechświat też pozwala na wykonanie.

Obie połówki dwupytaniowego testu Hossenfelder są spełnione.

To, co nadchodzi w Wykładach Czwartym i Piątym — dwóch kolejnych wykładach tego sezonu — to jest to, co się dzieje, gdy matematyka dopuszcza rozwiązanie, ale wymagany rozkład po prawej stronie przestaje być czymś, o czym wiadomo, że wszechświat to dostarcza.

W Wykładzie Czwartym poznamy metrykę warp Miguela Alcubierre z 1994 roku — konkretne dokładne rozwiązanie równań Einsteina, które opisuje zlokalizowany obszar czasoprzestrzeni poruszający się szybciej niż otaczająca czasoprzestrzeń.

Metryka po lewej stronie jest matematycznie czysta.

Rozkład tensora energii-pędu wymagany po prawej stronie obejmuje ujemną gęstość energii w skali makroskopowej — a to jest coś, czego wszechświat, o ile wiemy, nie dostarcza w skalach, jakich to rozwiązanie wymaga.

W Wykładzie Piątym poznamy tunel czasoprzestrzenny Morrisa-Thorne'a — pracę Kipa Thorne'a, napisaną w 1988 roku z jego doktorantem Michaelem Morrisem w American Journal of Physics, po części dlatego, że Carl Sagan zapytał Thorne'a, jaka geometria mogłaby pozwolić bohaterce jego powieści Contact podróżować między gwiazdami.

Thorne wypracował odpowiedź.

Ta geometria istnieje.

Metryka spełnia równania Einsteina.

Wymagane źródło — znowu — to ujemna gęstość energii w skali makroskopowej przy gardzieli tunelu.

Rozróżnienie Hossenfelder jest redakcyjnym kręgosłupem tych dwóch wykładów.

Rozwiązanie Alcubierre to prawdziwa fizyka teoretyczna.

Rozwiązanie Morrisa-Thorne'a to prawdziwa fizyka teoretyczna.

Oba są w recenzowanych czasopismach, napisane przez dyplomowanych relatywistów numerycznych, cytowalne przez DOI.

I oba są zablokowane, na poziomie inżynieryjnym, pytaniem, czy prawą stronę równań Einsteina da się fizycznie zasilić w skalach, jakich te rozwiązania wymagają.

To nie jest krytyka tych wykładów.

To jest treść tych wykładów.

Dyscyplina oddzielania „matematyka dopuszcza rozwiązanie” od „wszechświat pozwala na wykonanie” jest tym, co czyni z pytania o inżynierię metryki prawdziwe pytanie badawcze, a nie mrzonkę.

Metryka Schwarzschilda należy do głównego nurtu, bo jej źródło należy do głównego nurtu.

Metryka Alcubierre jest egzotyczna, bo jej źródło jest egzotyczne.

Praca, kiedy robi się poważna, jest pracą nad ustaleniem, czy egzotyczne źródło da się uczynić nieegzotycznym.

Powiem ci, co teraz potrafisz, czego nie potrafiłeś na końcu Wykładu Drugiego.

Potrafisz przeczytać G{munu} = 8pi T{munu} i powiedzieć, co niesie każda strona.

Geometria po lewej, w postaci respektującej zachowanie.

Masa-energia po prawej, w formie księgowej, którą zbudowaliśmy w poprzednim wykładzie.

Stała proporcjonalności pomiędzy, ustalona wymogiem, żeby teoria redukowała się do prawa Newtona w granicy powolnej i słabej.

To jedno równanie.

Dziesięć równań upakowanych w notacji wskaźnikowej.

Rozwiąż je, a dostaniesz konkretną metrykę.

Ta metryka mówi ci, jaka jest geometria.

Geometria mówi materii, gdzie dryfować.

Materia mówi geometrii, gdzie się wyginać.

Żadna strona nie rusza się bez drugiej.

Potrafisz nazwać dwa rozwiązania tych równań, które przetestowano wobec obserwacji, i po jednym teście obserwacyjnym każdego z nich.

Schwarzschild — potwierdzony przez dylatację czasu w GPS, przez zaćmieniowy pomiar Eddingtona ugięcia światła obok Słońca, przez precesję peryhelium Merkurego, przez obserwację LIGO spiralnego zlewania się czarnych dziur.

FLRW — potwierdzony przez prawo Hubble'a wiążące przesunięcie ku czerwieni z odległością, przez mikrofalowe promieniowanie tła, przez obfitości lekkich pierwiastków pozostałych z pierwszych trzech minut wszechświata.

Potrafisz utrzymać rozróżnienie redakcyjne, na którym opiera się cała ta seria.

Równania Einsteina dopuszczają wiele rozwiązań.

Wszechświat pozwala tylko na te, których wymagane rozkłady masy-energii da się fizycznie zasilić.

Dwa rozwiązania, przez które dziś przeszliśmy — Schwarzschilda i FLRW — należą do głównego nurtu, bo ich źródła należą do głównego nurtu.

Dwa rozwiązania, przez które przejdziemy w następnej kolejności — Alcubierre i Morrisa-Thorne'a — są egzotyczne, bo ich źródła są egzotyczne.

Program badawczy inżynierii metryki to program, który pyta, czy przy jakichkolwiek warunkach brzegowych egzotyczne źródła mogą stać się nieegzotyczne.

To pytanie, do zajęcia się którym zbudowana jest ta seria wykładów.

Dyscyplina tego pytania to dokładnie ta dyscyplina, którą nazwała Hossenfelder, zastosowana do każdej konkretnej propozycji, jaką spotkamy w Blokach B, C i D.

Trzy bloki przed tobą w Sezonie Pierwszym.

Blok B zaczyna się w następnym wykładzie — egzotyczne rozwiązania równań Einsteina, spisane przez dyplomowanych specjalistów od ogólnej teorii względności, opublikowane w recenzowanych czasopismach i zablokowane na poziomie inżynieryjnym przez źródła, jakich wymagają.

Blok C, próżnia kwantowa i jedyne miejsce w przyrodzie, gdzie ujemne gęstości energii zmierzono eksperymentalnie w skalach makroskopowych — efekt Casimira, dynamiczny efekt Casimira, struktura próżni jako miejsca, na które można działać.

Blok D, propozycje inżynieryjne — patenty złożone i poświadczone, oceny przeprowadzone i zaraportowane, replikacje podjęte i albo potwierdzone, albo zerowe.

Przez cały czas ta sama dyscyplina.

Metryka po lewej.

Wymagane źródło po prawej.

Za każdym razem to samo pytanie: czy wymagane źródło zostało niezależnie wykazane i w jakiej skali.

Popatrz jeszcze raz na jabłko.

Nikt go nie ciągnie.

Ono dryfuje.

Podąża geodezyjną metryki czasoprzestrzeni, którą wygięła Ziemia, sześć i pół tysiąca kilometrów pod kuchenną podłogą.

To wygięcie jest zakodowane w g_{munu}.

Wielkość tego wygięcia ustalają równania Einsteina.

Masa Ziemi idzie po prawej stronie.

Geometria kuchni wychodzi po lewej.

Jabłko, na które nie działa żadna siła jakiegokolwiek rodzaju, spada, bo najprostsza możliwa ścieżka przez wygiętą geometrię pokoju prowadzi w dół, przez podłogę.

To dzieje się w każdej skali wszechświata.

Ziemia dryfuje wokół Słońca po geodezyjnej metryki, którą wygięło Słońce.

Słońce dryfuje wokół galaktyki po geodezyjnej metryki, którą wygięła galaktyka.

Galaktyki w kosmicznej sieci dryfują przez geometrię wszechświata po geodezyjnych metryki, którą wygięła średnia gęstość masy-energii we wszechświecie.

To samo równanie.

Ta sama stała proporcjonalności.

Inne źródła.

Inne metryki.

Wykład Czwarty bierze to samo równanie i zadaje trudniejsze pytanie.

Co się dzieje, gdy ktoś spisze metrykę, która czysto spełnia równania Einsteina — ale której źródło, po prawej stronie, jest czymś, o czym nie wiadomo, żeby wszechświat to dostarczał.

Praca Alcubierre z 1994 roku, w Classical and Quantum Gravity.

Napęd warp jako rozwiązanie ogólnej teorii względności, z otwartym pytaniem inżynieryjnym o źródło.

Krótki pomost, zanim wyjdziemy z kuchni.

Ujęcie Forbesa z Wykładu Zerowego — że głęboka zasada jest prostsza, niż sugerują popularne relacje — to rama redakcyjna, którą seria przyjmuje.

Nie przyjmujemy jego konkretnego utożsamienia fizycznego („to równanie Coulomba”) jako twierdzenia niosącego ciężar; to utożsamienie nie jest tym, przez co przeszły ostatnie trzy wykłady.

To, przez co przeszliśmy, to słownictwo — metryka na płaskiej kartce, transformacja Lorentza, równania pola Einsteina — a to słownictwo jest przystępne dla starannego studenta.

Salvatore Pais — który jest dyplomowanym fizykiem — ujął tę dyscyplinę staranniej w Hard Truths Podcast numer jeden: „Im prostsza matematyka, tym ważniejsza fizyka — zwłaszcza jeśli dobrze rozumiesz, na czym polega problem”.

To jest dyplomowane przeformułowanie, które seria niesie dalej.

Trzy wykłady słownictwa dają ci teraz prawo do zadania trudniejszego pytania, którym zajmuje się Wykład 4.

To samo równanie.

Ten sam słuchacz.

Nowa geometria.