Spacetime Metric — Season 1 — 03-general-relativity Transcript (es) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Mira caer una manzana de una mesa. Medio segundo desde el borde de la madera hasta el suelo de la cocina. Has visto pasar esto miles de veces. Sabes exactamente qué se supone que pasa, y exactamente cuándo. No tiene nada de sorprendente. Ahora haz la pregunta que nadie hace junto a la encimera. Por qué cae. Durante casi toda la historia humana, la respuesta fue que había una fuerza. Algo invisible, pegado a la Tierra, que sube por el aire y tira de la manzana hacia abajo. Así lo escribió Isaac Newton en 1687, y la ecuación que escribió es tan precisa que la NASA aún la usa para volar sondas por el sistema solar. No es incorrecta. Pero no es lo que está pasando en realidad. Lo que pasa en realidad — según la imagen que Einstein escribió entre 1907 y 1915, y contra la que el resto de la física lleva casi cien años probando — es que no hay ninguna fuerza sobre la manzana. La manzana hace lo más natural que puede hacer un objeto. Sigue el camino lo más recto posible por la geometría del espaciotiempo de la habitación. Y la geometría del espaciotiempo de la habitación no es plana. La Tierra, seis mil quinientos kilómetros por debajo del suelo de la cocina, la ha doblado. El suelo de la cocina es geometría. La manzana solo rueda cuesta abajo por una colina que no puedes ver. Esta es la Clase Tres. Relatividad general. La clase en la que la geometría deja de ser un fondo fijo y empieza a ser algo que responde a lo que hay en ella. Dos clases a nuestras espaldas. Repaso rápido, para que las ideas nuevas aterricen sobre algo sólido. En la Clase Uno construimos la métrica. Partimos de la regla de Pitágoras en una hoja plana, la vimos fallar al enrollar el papel en una esfera, y acabamos con el elemento de línea general — ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu. Dijimos que la métrica es la regla local para convertir pasos de coordenada en distancias físicas, y dijimos que la regla puede variar de un trozo de la superficie al siguiente. La métrica, en aquella clase, era la geometría. En la Clase Dos extendimos la idea del espacio al espaciotiempo. Tres dimensiones de espacio, una de tiempo, pegadas en un solo objeto de cuatro dimensiones por Hermann Minkowski en 1908. Conocimos los cuadrivectores — posición, velocidad, momento — cada uno una cantidad con una componente temporal y tres espaciales que transforma limpiamente al cambiar de observador. Y conocimos el tensor de tensión-energía, T_{munu}. El recurso contable que toma un trozo pequeño de espaciotiempo y te dice cuánta masa-energía hay en él, cuánto momento fluye por él, y cuánta presión y cizalla lleva. El tensor de tensión-energía es cómo el espaciotiempo sabe qué hay en él. Así que al final de la Clase Dos teníamos dos objetos. La métrica por un lado. El tensor de tensión-energía por el otro. La geometría, y el contenido de la geometría. En todas las clases anteriores a esta, esos dos objetos han vivido en lados opuestos de la sala. La métrica era el escenario. La tensión-energía eran los intérpretes sobre el escenario. No se hablaban, en la conversación hasta este punto. Esta es la clase en la que por fin se hablan entre sí. Las ecuaciones de Einstein, las que vamos a escribir antes de la media hora, son una sola afirmación. La afirmación es que la geometría de la izquierda y la materia-energía de la derecha no son independientes. Son el mismo problema. La métrica le dice a la tensión-energía cómo moverse. La tensión-energía le dice a la métrica cómo doblarse. Ninguno de los dos lados elige sin consultar al otro. Eso es lo que buscamos. Cómo responde la geometría a la masa y la energía. Y qué soluciones de esa respuesta se han medido. El camino de Einstein hacia la relatividad general empieza no con una ecuación sino con un experimento mental. Lo tuvo en 1907, cuando aún trabajaba como examinador de patentes en Berna, y luego lo llamó el pensamiento más feliz de su vida. El pensamiento es este. Imagina que estás encerrado en una habitación. No puedes ver fuera. No hay ventanas. Se te pide hacer el experimento local que quieras para determinar si la habitación está sobre la superficie de un planeta — con la gravedad tirando hacia abajo — o si flota en el espacio profundo dentro de un cohete que acelera hacia arriba exactamente con la intensidad de la gravedad superficial de ese planeta. Sueltas una pelota. Cae al suelo. Al mismo ritmo, en ambas habitaciones. Enciendes una linterna en horizontal. El haz parece curvarse levemente hacia abajo. La misma curva, en ambas habitaciones. Te pesas en una báscula de baño. La báscula marca lo mismo en ambas habitaciones. La afirmación de Einstein — y este es el principio de equivalencia, en lenguaje llano — es que ningún experimento local, hecho dentro de la habitación cerrada, puede distinguir "estar sobre un planeta" de "acelerar en el espacio profundo". Localmente, las dos situaciones son físicamente idénticas. Eso suena a una observación pequeña. No es una observación pequeña. Léelo al revés. Si "estar sobre un planeta" y "acelerar en el espacio profundo" son localmente indistinguibles, entonces la gravedad no es una fuerza que unos objetos sienten y otros no. Todo objeto de la habitación — la pelota, el haz de la linterna, el investigador, el aire — está siendo afectado igual por lo mismo. Y esa cosa no es una fuerza que tira de cada objeto por separado. Esa cosa es la geometría de la propia habitación. La razón por la que todo cae al mismo ritmo en un campo gravitatorio no es que la gravedad tire con la misma fuerza de cada cosa. Es que no hay tirón. La geometría del espaciotiempo de la habitación tiene la propiedad de que el camino recto natural de todo objeto va hacia abajo. Sobre los objetos no actúa nada. Van a la deriva. Siguen el camino lo más recto posible que la geometría local permite. El suelo es lo único que ejerce una fuerza real, y la ejerce hacia arriba, sobre los pies de los objetos, para que no sigan su geodésica natural a través del suelo y hacia el interior de la Tierra. La analogía estándar para esto — la has visto en todos los libros de divulgación de relatividad publicados desde los años sesenta — es la sábana de goma. Una bola pesada hunde una tela tensada. Una canica más pequeña que rueda cerca se curva hacia la bola pesada, porque la tela está inclinada. Nadie tira de la canica. Rueda por una superficie inclinada. La inclinación es la geometría. La analogía es útil y también es un poco incorrecta, y vale la pena saber en qué. La sábana de goma te muestra el espacio doblado por una masa. Lo que dice de verdad la relatividad general es que lo que se dobla es el espaciotiempo — tres dimensiones de espacio y una de tiempo, entretejidas — y que casi todo el aparente "tirón" de la gravedad viene de la componente temporal, no de la espacial. Una manzana cae porque la geometría del tiempo cerca de la Tierra es tal que la línea de universo natural de la manzana por el espaciotiempo se curva hacia la Tierra. El espacio también se dobla, pero para objetos cotidianos que se mueven despacio comparados con la luz, domina el doblado del tiempo. La luz, en cambio, va a la velocidad de la luz, así que para ella contribuyen tanto el doblado del tiempo como el del espacio. Por eso la medición de Eddington de 1919 de la luz estelar curvándose junto al Sol dio un número que dobla el valor que habrías obtenido de un cálculo ingenuo newtoniano-más-principio-de-equivalencia. El factor dos es la contribución de la curvatura del espacio. La sábana de goma no te muestra eso. Pero la idea que soporta el peso es correcta. La masa y la energía doblan el espaciotiempo. Los objetos van a la deriva por las geodésicas — los caminos lo más rectos posible — del espaciotiempo doblado. Lo que llamamos gravedad es el aspecto que tiene, desde dentro, ir a la deriva por un espaciotiempo doblado. Ese es el principio de equivalencia. Ese es el fundamento conceptual de la relatividad general. Ahora hay que escribir la matemática. Aquí está el siguiente problema. Si la geometría está doblada, ¿qué significa siquiera caminar en línea recta sobre ella? En una hoja de papel plana, "línea recta" es fácil. Apuntas en alguna dirección. Sigues caminando. No giras el volante. La línea que trazas es recta. En una superficie curva, "recto" es más difícil. Si mantienes los pies apuntando exactamente hacia delante y no giras, la curva de la superficie inclinará la dirección a la que miras, de un paso al siguiente. Ponte en el ecuador, apunta hacia el norte y empieza a caminar. Al cabo de unos miles de kilómetros, la superficie de la Tierra ha rotado bajo tus pies el significado de "hacia el norte". Tú no giraste. La geometría te giró. Así que si vas a escribir una regla de cómo caminar recto en una superficie doblada, necesitas una regla que te diga, en cada punto, cuánto está rotando la propia superficie la noción local de "dirección". Esa regla, en relatividad general, se llama símbolo de Christoffel, y se escribe Gamma^lambda_{munu} — la letra griega gamma mayúscula, con tres índices. Tres índices son muchos índices. Vamos a nombrarlos. Los dos de abajo — mu y nu — dicen "me muevo en la dirección nu, y estoy siguiendo cuánto se inclina mi dirección de apuntado en el eje mu". El de arriba — lambda — dice "y la inclinación que sigo va en la dirección lambda". Es contabilidad. Tres etiquetas, porque en cada punto de una superficie de cuatro dimensiones necesitas seguir cómo se inclina cada una de cuatro direcciones al avanzar por cada una de otras cuatro, y la inclinación misma es una cantidad que apunta en alguna dirección. Tres etiquetas cubren todos los casos a la vez. No tienes que calcular símbolos de Christoffel a mano para seguir lo que hacen. Su trabajo cabe en una frase. Un símbolo de Christoffel es la corrección que tienes que hacer para "seguir recto" cuando la geometría bajo tus pies rota tu sentido local de la dirección. En un plano plano, todos los símbolos de Christoffel son cero. La geometría no te está rotando. Puedes ignorarlos por completo. La recta que trazas es la recta que trazó Euclides en el año 300 antes de Cristo. En una esfera, los símbolos de Christoffel no son cero. Codifican el hecho de que la superficie inclina tu norte local mientras caminas por el ecuador. Si escribes la ecuación de la geodésica — la ecuación de movimiento de un objeto que va a la deriva sin fuerzas — y metes los símbolos de Christoffel de una esfera, la ecuación te dice que los caminos naturales son círculos máximos. El avión de Nueva York a Tokio pasando por Alaska. Así es "ir a la deriva" en una esfera. En relatividad general, la ecuación de la geodésica escrita con símbolos de Christoffel es la ley del movimiento. Un objeto sin fuerzas sobre él — que no se propulsa, que nada externo empuja — sigue la geodésica de la métrica local del espaciotiempo. La manzana. La Tierra, girando alrededor del Sol. Un fotón, pasando junto a un cúmulo de galaxias. Sobre ninguno de ellos actúa nada. Todos van a la deriva, por las geodésicas del espaciotiempo doblado en el que se encuentran. El doblado está codificado en los símbolos de Christoffel. Los símbolos de Christoffel se calculan a partir de la métrica g_{munu} mediante una fórmula concreta que usa cómo cambia la métrica de punto a punto. El símbolo de Christoffel es, dicho de otro modo, la primera derivada de la métrica. Te dice cómo cambia la métrica de un trozo al siguiente. Si la métrica es constante — la misma regla en todas partes — las derivadas son cero, los símbolos de Christoffel son cero, y no hay gravedad. Si la métrica varía — regla distinta en trozos distintos — las derivadas no son cero, los símbolos de Christoffel llevan la variación, y lo que llamamos gravedad emerge de esa variación. Esa es la primera pieza de maquinaria matemática que necesitas. Nos hace falta una pieza más antes de escribir las ecuaciones de Einstein. Hay una sutileza que los símbolos de Christoffel no resuelven por sí solos. Los símbolos de Christoffel pueden no ser cero en una superficie plana, si usas malas coordenadas. Las coordenadas polares en un plano plano, por ejemplo, dan símbolos de Christoffel no nulos aunque el plano no esté curvado. El símbolo de Christoffel mezcla dos cosas: el doblado real de la geometría y lo incómoda que sea la cuadrícula de coordenadas que elegiste para describirla. Distinguir esas dos — curvatura real frente a rareza de coordenadas — es exactamente el trabajo del siguiente objeto de la caja de herramientas. Se llama tensor de curvatura de Riemann, y se escribe R^rho_{sigmamunu}. Cuatro índices, que es aún más contabilidad, pero la idea de fondo cabe otra vez en una frase. El tensor de Riemann mide cuánto rota un vector cuando lo llevas por un lazo cerrado diminuto. Esa es la prueba. Toma un vector cualquiera — cualquier flecha que represente una cantidad física, una velocidad, un momento, algo con dirección. Llévalo por un lazo pequeño sin girarlo. Si vuelves al punto de partida y el vector apunta ahora en otra dirección que cuando saliste, la geometría dentro del lazo está realmente curvada. Si el vector vuelve exactamente como lo mandaste, la geometría dentro del lazo es plana — sin importar qué cuadrícula de coordenadas dibujaras sobre ella. El tensor de Riemann es el número que cuantifica ese desajuste. Riemann cero significa plano. Riemann distinto de cero significa curvo. Y los cuatro índices son la contabilidad de "qué vector llevé, en qué direcciones formé el lazo, y cómo salió la respuesta". Puedes calcular el tensor de Riemann a partir de los símbolos de Christoffel, y los símbolos de Christoffel a partir de la métrica. Así que toda la cadena de información sobre la curvatura empieza en la métrica y se propaga hacia fuera. La métrica determina los símbolos de Christoffel. Los símbolos de Christoffel determinan el tensor de Riemann. El tensor de Riemann te dice, en cada punto, cuánto está curvada de verdad la geometría — no curvada en sentido de coordenadas, curvada en un sentido que ninguna elección de coordenadas puede aplanar. Ahora tenemos todo lo que hace falta. El tensor de Riemann tiene demasiados índices para las afirmaciones físicas cotidianas — casi toda la física trabaja con resúmenes suyos de dos índices — así que la relatividad general usa dos contracciones del tensor de Riemann que lo condensan. La primera es el tensor de Ricci, escrito R_{munu}, que colapsa dos de los cuatro índices y conserva la parte físicamente más relevante de la curvatura. La segunda es el escalar de Ricci, escrito R, que lo colapsa todo a un número por punto — una especie de curvatura media en ese punto. Un resumen útil en una frase: la métrica g{munu} te dice la geometría, los símbolos de Christoffel Gamma^lambda{munu} te dicen cómo caminar recto en ella, y el tensor de Riemann R^rho{sigmamunu} — junto con sus condensados R{munu} y R — te dice cuán curvada está de verdad la geometría. Ese es todo el aparato matemático de la relatividad general, nombrado en lenguaje llano. Tenemos el lado de la geometría. El lado de la materia ya lo teníamos, de la Clase Dos — el tensor de tensión-energía T_{munu}. Ahora Einstein tiene que escribir la ecuación que los ata. Aquí está. La ecuación a la que Einstein llegó en noviembre de 1915, tras ocho años de trabajo sobre el principio de equivalencia, y que publicó en su forma final el 25 de noviembre de ese año en los Sitzungsberichte de la Academia Prusiana de Ciencias en Berlín. $G{munu} = 8pi T{munu}$ Léela una vez. Geometría a la izquierda. Masa-energía a la derecha. Signo de igual en el medio. La versión en pantalla usa lo que los físicos llaman unidades geométricas — un convenio en el que la constante gravitacional de Newton y la velocidad de la luz valen ambas uno. En unidades del SI la ecuación se ve más recargada, con un factor 8pi G / c^4 a la derecha donde en la forma geométrica está solo el 8pi. La física es la misma. La forma en unidades geométricas se lee mejor en voz alta, así que la usaremos. Nombremos cada pieza. Despacio. La misma disciplina de la Clase Uno, cuando nombramos cada pieza de ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu. Lo de la izquierda, G{munu} — G mayúscula, dos índices — es el tensor de Einstein. Está hecho con el tensor de Ricci y el escalar de Ricci que conocimos hace dos minutos, en una combinación concreta: G{munu} = R{munu} - tfrac{1}{2} g{munu} R. No hace falta que memorices esa combinación. Hace falta que sepas qué representa. El tensor de Einstein es la curvatura del espaciotiempo, reempaquetada en una forma automáticamente compatible con que la energía y el momento se conserven. Esa segunda cláusula es la que soporta el peso. La razón de que el tensor de Einstein tome esa forma concreta de Ricci-menos-un-medio-por-métrica-por-escalar, en vez de ser solo el tensor de Ricci, es que esta es la única combinación cuya estructura matemática garantiza que cualquier cosa que escribas igual a ella a la derecha tendrá satisfechas sus propias leyes de conservación. Einstein pasó por varias versiones equivocadas antes de encontrar esta. Las versiones equivocadas no tenían conservación automática. La correcta sí. Así que el lado izquierdo dice: la curvatura del espaciotiempo, en una forma que respeta la conservación. Lo de la derecha, T{munu}, es el tensor de tensión-energía. Lo conocimos en la Clase Dos. Cada casilla de T{munu} en un punto te dice algo sobre lo que hay en ese punto: cuánta densidad de energía, cuánto momento, cuánta presión, cuánto esfuerzo cortante. Si el punto está en el espacio vacío lejos de toda masa, T{munu} es cero. Si el punto está dentro del Sol, T{munu} tiene una entrada grande de densidad de energía y varias menores para la presión del plasma solar. Si el punto está en el fondo cósmico de microondas, T_{munu} tiene entradas diminutas que reflejan la radiación muy diluida que llena el universo. Entre la curvatura de la izquierda y la materia-energía de la derecha se sienta 8pi. El factor ocho pi es, en este sistema de unidades, solo una constante. Es lo que cae del cálculo cuando exiges que la ecuación de Einstein se reduzca a la ley de gravedad de Newton en el límite de campos débiles y velocidades lentas. El 8pi es el factor de conversión entre "cuánto se curva el espaciotiempo" y "cuánta masa-energía lo dobló". Un montón mayor de masa-energía a la derecha produce una curvatura mayor a la izquierda. La constante de proporcionalidad es 8pi — en estas unidades. Léelo como una frase. En cada punto del espaciotiempo, la curvatura del espaciotiempo la determina el contenido de masa-energía en ese punto — con una constante de proporcionalidad fija. La geometría no es un escenario. La geometría la fija lo que hay sobre ella. Ese es el contenido central de la relatividad general. Diez ecuaciones, empaquetadas en la notación de índices como una. Resuélvelas para una distribución dada de masa-energía y obtienes una g_{munu} concreta — una métrica concreta — que te dice la geometría del espaciotiempo alrededor de esa distribución. Toda predicción de la teoría sale de ahí. Vamos a traer ahora a Kip Thorne. La persona que, con Charles Misner y John Wheeler, escribió el libro de texto de posgrado estándar en el que vive toda esta derivación. Nos va a hablar de las dos soluciones más limpias de estas ecuaciones — las que se han contrastado con la observación — y de qué se ha medido de verdad. Hay dos soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein que quiero recorrer contigo, porque entre las dos cubren casi todo el terreno contra el que se han probado las ecuaciones. La primera es la solución de Schwarzschild. Karl Schwarzschild la escribió en diciembre de 1915, menos de dos meses después de que Einstein publicara las propias ecuaciones de campo, mientras Schwarzschild servía en el ejército alemán en el frente ruso. Se la envió a Einstein, que la presentó a la Academia Prusiana en su nombre en enero de 1916. Schwarzschild murió de una enfermedad autoinmune ese mayo. Nunca vio lo que su solución le haría a la física. La solución supone el caso más simple que puedes escribir. Espacio vacío fuera de una única masa, sin rotación y con simetría esférica. Ninguna otra materia en ninguna parte. Sin rotación. Solo un punto de masa, en el centro de un vacío. Escribes ese supuesto en el lado derecho de las ecuaciones de campo y resuelves la métrica de la izquierda. El elemento de línea que obtienes tiene una forma exacta y concreta — y tiene dos rasgos físicamente distintos que se han medido. Primero, el tiempo corre a ritmos distintos a distintas distancias de la masa central. Cuanto más cerca estás de la masa, más lento va tu reloj, comparado con uno lejano. Esa dilatación gravitacional del tiempo no es una curiosidad teórica. Es el efecto que corregimos en cada satélite GPS. Los relojes atómicos a bordo de la constelación GPS, veinte mil kilómetros sobre la superficie de la Tierra, van más rápido que los de las estaciones en tierra, unos treinta y ocho microsegundos al día, exactamente como predice la solución de Schwarzschild. Si no lo corrigiéramos, el posicionamiento GPS se desviaría unos diez kilómetros al día. Cada teléfono del mundo depende, en silencio, de que la métrica de Schwarzschild sea correcta. Segundo, la solución tiene un radio crítico. A una distancia concreta del centro, llamada radio de Schwarzschild, la geometría de la solución se vuelve degenerada en un sentido técnico particular. Para un objeto cuya masa está concentrada dentro de ese radio — tan denso que ya no hay ninguna superficie física fuera del radio de Schwarzschild — la geometría tiene la propiedad de que ninguna luz, ninguna partícula, ninguna señal que se origine dentro de ese radio puede escapar al infinito. El radio de Schwarzschild es el horizonte de sucesos de un agujero negro. La solución de Schwarzschild es la descripción de la geometría del espaciotiempo alrededor de un agujero negro sin rotación. Cuando John Wheeler empezó a usar el término agujero negro en sus clases en 1967, hablaba exactamente de este objeto. El exterior en vacío de la solución de Schwarzschild. Las pruebas clásicas. Schwarzschild predice que la luz que pasa cerca de un cuerpo masivo — el Sol, por ejemplo — debe desviarse un ángulo concreto: 1,75 segundos de arco para un rayo que roza el limbo solar. Arthur Eddington midió esa desviación durante un eclipse solar total el 29 de mayo de 1919, desde las islas de Príncipe y Sobral, y el valor que reportó era compatible con la predicción de Einstein e incompatible con la newtoniana por un factor de dos. La medición de 1919 tiene ya más de cien años. La predicción de la curvatura de la luz se ha vuelto a medir en radiofrecuencias con interferometría de muy larga base con una precisión de aproximadamente una parte en diez mil, y coincide con la predicción de Schwarzschild en cada medición. Schwarzschild también predice un desplazamiento concreto del perihelio de Mercurio — la pequeña rotación anual del eje mayor de la órbita de Mercurio alrededor del Sol. La gravedad de Newton, restadas todas las perturbaciones de los demás planetas, deja un residuo inexplicado de unos cuarenta y tres segundos de arco por siglo. La solución de Schwarzschild predice exactamente ese exceso, sin parámetros libres. Fue, en 1915, el primer éxito cuantitativo de la teoría. Einstein escribió en una carta de entonces que el descubrimiento le había dado palpitaciones. Y en 2015, exactamente cien años después del artículo de las ecuaciones de campo, el Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferometría Láser detectó la primera señal directa de la fusión de dos agujeros negros de masa estelar — designada GW150914. La señal fue un barrido, en frecuencia y amplitud, que coincidía con la predicción de relatividad numérica para dos objetos de clase Schwarzschild de unas treinta y seis y veintinueve masas solares girando en espiral el uno hacia el otro y fundiéndose en un solo agujero negro de unas sesenta y dos masas solares, con unas tres masas solares radiadas como ondas gravitacionales durante la fusión misma. La coincidencia entre los datos y la forma de onda predicha es una de las pruebas de un solo experimento más fuertes que la relatividad general ha superado jamás. Esa es la solución de Schwarzschild. Una masa, en vacío, en el espacio vacío. La solución exacta más limpia de las ecuaciones de Einstein. Confirmada por el GPS, por la curvatura de la luz, por la precesión del perihelio, por las espirales de ondas gravitacionales. La segunda solución que quiero recorrer está en el otro extremo de la escala. La solución de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. Es la solución que obtienes si supones que el universo es, a las escalas mayores, homogéneo e isótropo — la misma densidad en todas partes, lo mismo en toda dirección. No a escala de una cocina, donde hay una manzana y luego no hay manzana. No a escala de un sistema solar, donde hay un sol y luego no hay sol. A escalas de cientos de millones de años luz, donde los grumos se promedian y el universo parece, en primera aproximación, un fluido uniforme. Si escribes ese supuesto en el lado derecho de las ecuaciones de campo, la geometría del lado izquierdo tiene una forma concreta. Hay un factor de escala — llámalo a(t) — que te dice cuán estirado está el universo en cada tiempo cósmico. El elemento de línea es esencialmente la métrica del espacio plano, pero con la parte espacial multiplicada por a(t) en cada momento. A medida que a(t) crece, la distancia entre dos galaxias que por lo demás están quietas crece con él. Eso es lo que los cosmólogos quieren decir con la expansión del universo. El propio espacio se está estirando. Las galaxias no se mueven por el espacio. El espacio entre ellas se hace más grande. Esta solución se elaboró de forma independiente en los años veinte y treinta. Alexander Friedmann, en Petrogrado, publicó la primera versión en 1922. Georges Lemaître, en Lovaina, publicó una versión independiente en 1927 — y en ese mismo artículo de 1927 dio la primera derivación de lo que hoy se llama ley de Hubble, dos años antes del artículo observacional de Edwin Hubble. Howard Percy Robertson y Arthur Geoffrey Walker refinaron la matemática hasta su forma moderna a mediados de los años treinta. Los cuatro nombres quedan pegados a la solución, en el orden en que entraron en la literatura. Las pruebas clásicas. La solución FLRW predice que el universo debe estar expandiéndose — y la ley de Hubble es la evidencia observada de que lo está. La velocidad de recesión de las galaxias lejanas es proporcional a su distancia, exactamente como predeciría una expansión uniforme. La solución también predice que, si la expansión es real, debe quedar un resplandor térmico del universo temprano, denso y caliente — un fondo cósmico de radiación de microondas, con un espectro de cuerpo negro casi perfecto a una temperatura de unos pocos grados sobre el cero absoluto. Arno Penzias y Robert Wilson midieron exactamente esa radiación en 1964 con una antena de bocina en Bell Labs, con una temperatura de unos 3 kelvin, y ganaron el Nobel de Física de 1978 por la medición. El instrumento FIRAS del COBE, lanzado en 1989, midió que el espectro era el cuerpo negro más perfecto jamás observado en la naturaleza, con desviaciones menores que una parte en diez mil. El fondo cósmico de microondas es la solución FLRW hablándonos a una temperatura de 2,725 kelvin. Así que tenemos dos soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein. Una — Schwarzschild — describe la geometría local alrededor de una masa concentrada, y ha sido confirmada por el GPS, las mediciones en eclipses, la precesión del perihelio y las espirales de ondas gravitacionales. La otra — Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker — describe la geometría global de un universo homogéneo, y ha sido confirmada por la relación corrimiento al rojo-distancia, por el fondo cósmico de microondas y por las abundancias de los elementos ligeros producidos en los tres primeros minutos tras el Big Bang. Ambas son física convencional. Ambas se han probado. Ambas funcionan. Lo que dice la relatividad general, en esos dos casos confirmados, es que la métrica es lo que dicta la distribución de materia y energía. La geometría no es un parámetro libre. Pones masa-energía a la derecha de las ecuaciones de Einstein. La métrica sale por la izquierda. El universo solo elige la métrica eligiendo qué masa-energía hay en él. La Clase Uno terminó con una disciplina. La disciplina de Hossenfelder. Una solución de las ecuaciones no es todavía una pieza de física; una pieza de física es una solución que se ha observado de forma independiente que el universo permite. Esa distinción va a volver en cada clase del Bloque B y del Bloque D de esta serie, así que lo más útil que puedo hacer ahora es repetirla con las propias palabras publicadas de Hossenfelder, exactamente como las escribió en su blog Backreaction el 21 de noviembre de 2020. Cualquier espacio-tiempo resolverá las ecuaciones de la Relatividad General, siempre que supongas distribuciones adecuadas de masa y energía. La verdadera pregunta es si las distribuciones requeridas son físicamente razonables. Léelo contra todo lo que acabamos de recorrer. Thorne te dio dos soluciones de las ecuaciones de Einstein cuyas distribuciones de masa-energía requeridas son aburridamente razonables desde el punto de vista físico. La solución de Schwarzschild requiere una masa compacta. La solución FLRW requiere un fluido uniforme. Ambas son fuentes que sabemos encontrar en el universo. Podemos señalar el Sol. Podemos señalar una galaxia. Podemos señalar el fondo cósmico de microondas. La masa y la energía que esas soluciones exigen en el lado derecho de las ecuaciones de Einstein son masa y energía que se ha observado que el universo contiene de verdad. Por eso esas dos soluciones están confirmadas por la corriente principal. La matemática admite la solución. El universo también permite la implementación. Las dos mitades de la prueba de dos preguntas de Hossenfelder se cumplen. Lo que viene en las Clases Cuatro y Cinco — las dos siguientes de esta temporada — es lo que pasa cuando la matemática admite una solución pero la distribución requerida a la derecha deja de ser algo que se sepa que el universo entrega. En la Clase Cuatro conoceremos la métrica de curvatura de Miguel Alcubierre de 1994 — una solución exacta concreta de las ecuaciones de Einstein que describe una región localizada del espaciotiempo moviéndose más rápido que el espaciotiempo circundante. La métrica del lado izquierdo es matemáticamente limpia. La distribución de tensión-energía requerida a la derecha implica densidad de energía negativa a escala macroscópica — y eso es algo que el universo, hasta donde sabemos, no provee a las escalas que la solución exige. En la Clase Cinco conoceremos el agujero de gusano de Morris-Thorne — un artículo de Kip Thorne, escrito en 1988 con su estudiante de doctorado Michael Morris en el American Journal of Physics, en parte porque Carl Sagan le preguntó a Thorne qué geometría permitiría a un personaje de su novela Contact viajar entre estrellas. Thorne resolvió la respuesta. La geometría existe. La métrica resuelve las ecuaciones de Einstein. La fuente requerida — otra vez — es densidad de energía negativa a escala macroscópica en la garganta del agujero de gusano. La distinción de Hossenfelder es la espina editorial de esas dos clases. La solución de Alcubierre es física teórica de verdad. La solución de Morris-Thorne es física teórica de verdad. Ambas están en revistas revisadas por pares, escritas por relativistas numéricos titulados, citables por DOI. Y ambas están condicionadas, en el plano de la ingeniería, a si el lado derecho de las ecuaciones de Einstein puede alimentarse físicamente a las escalas que las soluciones exigen. Eso no es una crítica a esas clases. Es el contenido de esas clases. La disciplina de separar "la matemática admite una solución" de "el universo permite una implementación" es lo que hace de la ingeniería métrica una pregunta de investigación real y no un sueño. La métrica de Schwarzschild es convencional porque su fuente es convencional. La métrica de Alcubierre es exótica porque su fuente es exótica. El trabajo, cuando se pone serio, es averiguar si la fuente exótica puede volverse no exótica. Déjame contarte lo que ya puedes hacer y no podías al final de la Clase Dos. Puedes leer G{munu} = 8pi T{munu} y decir qué lleva cada lado. Geometría a la izquierda, en una forma que respeta la conservación. Masa-energía a la derecha, en la forma contable que construimos la clase pasada. Una constante de proporcionalidad en medio, fijada por la exigencia de que la teoría se reduzca a la ley de Newton en el límite lento y débil. Eso es una ecuación. Diez ecuaciones empaquetadas en la notación de índices. Resuélvelas y obtienes una métrica concreta. Esa métrica te dice la geometría. La geometría le dice a la materia por dónde ir a la deriva. La materia le dice a la geometría dónde doblarse. Ninguno de los dos lados se mueve sin el otro. Puedes nombrar dos soluciones de estas ecuaciones contrastadas con la observación, y una prueba observacional de cada una. Schwarzschild — confirmada por la dilatación del tiempo en el GPS, por la medición de Eddington en el eclipse de la luz curvándose junto al Sol, por la precesión del perihelio de Mercurio, por la observación de LIGO de espirales de agujeros negros. FLRW — confirmada por la ley de corrimiento al rojo y distancia de Hubble, por el fondo cósmico de microondas, por las abundancias de los elementos ligeros que quedaron de los tres primeros minutos del universo. Puedes sostener la distinción editorial sobre la que se apoya toda esta serie. Las ecuaciones de Einstein admiten muchas soluciones. El universo solo permite aquellas cuyas distribuciones de masa-energía requeridas se pueden alimentar físicamente. Las dos soluciones que recorrimos hoy — Schwarzschild y FLRW — son convencionales porque sus fuentes son convencionales. Las dos que recorreremos a continuación — Alcubierre y Morris-Thorne — son exóticas porque sus fuentes son exóticas. El programa de investigación de la ingeniería métrica es el que pregunta si, bajo alguna condición de contorno, las fuentes exóticas pueden dejar de serlo. Esa es la pregunta que esta serie de clases está hecha para abordar. La disciplina de la pregunta es exactamente la que nombró Hossenfelder, aplicada a cada propuesta concreta que veremos en los Bloques B, C y D. Tres bloques por delante en la Temporada Uno. El Bloque B empieza en la próxima clase — soluciones exóticas de las ecuaciones de Einstein, escritas por relativistas titulados, publicadas en revistas revisadas por pares, y condicionadas en el plano de la ingeniería por las fuentes que exigen. El Bloque C, el vacío cuántico y el único lugar de la naturaleza donde se han medido experimentalmente densidades de energía negativa a escalas macroscópicas — el efecto Casimir, el efecto Casimir dinámico, la estructura del vacío como algo sobre lo que se puede actuar. El Bloque D, las propuestas de ingeniería — patentes presentadas y atestiguadas, evaluaciones realizadas y reportadas, replicaciones intentadas y confirmadas o nulas. En todo momento, la misma disciplina. La métrica a la izquierda. La fuente requerida a la derecha. Y siempre la misma pregunta: ¿se ha demostrado esa fuente de forma independiente, y a qué escala? Mira otra vez la manzana. Nadie tira de ella. Va a la deriva. Sigue la geodésica de la métrica del espaciotiempo que la Tierra, seis mil quinientos kilómetros bajo el suelo de la cocina, ha doblado. El doblado está codificado en g_{munu}. La cantidad de doblado la fijan las ecuaciones de Einstein. La masa de la Tierra va al lado derecho. La geometría de la cocina sale por el lado izquierdo. La manzana, sin ninguna fuerza sobre ella, cae porque el camino lo más recto posible por la geometría doblada de la habitación va hacia abajo a través del suelo. Eso es lo que pasa a cada escala del universo. La Tierra va a la deriva alrededor del Sol por la geodésica de la métrica que el Sol ha doblado. El Sol va a la deriva por la galaxia por la geodésica de la métrica que la galaxia ha doblado. Las galaxias de la red cósmica van a la deriva por la geometría del universo por las geodésicas de la métrica que la densidad media de masa-energía del universo ha doblado. La misma ecuación. La misma constante de proporcionalidad. Fuentes distintas. Métricas distintas. La Clase Cuatro retoma la misma ecuación y hace una pregunta más difícil. Qué pasa cuando alguien escribe una métrica que resuelve limpiamente las ecuaciones de Einstein — pero cuya fuente, en el lado derecho, es algo que no se sabe que el universo provea. El artículo de Alcubierre de 1994, en Classical and Quantum Gravity. El motor de curvatura, como solución de la relatividad general, con la pregunta de ingeniería sobre la fuente abierta. Un puente breve antes de dejar la cocina. El encuadre de Forbes en la Clase Cero — que el principio profundo es más simple de lo que sugiere la cobertura popular — es el marco editorial que adopta la serie. No adoptamos su identificación física concreta ("es la ecuación de Coulomb") como una afirmación que soporte peso; esa identificación no es lo que han recorrido las tres últimas clases. Lo que hemos recorrido es el vocabulario — la métrica en una hoja plana, la transformación de Lorentz, las ecuaciones de campo de Einstein — y el vocabulario está al alcance de un estudiante de grado atento. Salvatore Pais — que sí es un físico titulado — expuso la disciplina con más cuidado en el Hard Truths Podcast número uno: "Cuanto más simple es la matemática, más importante es la física — sobre todo si tienes una buena comprensión de cuál es el problema." Esa es la reformulación acreditada que la serie lleva adelante. Tres clases de vocabulario te compran, ya, el derecho a hacer la pregunta más difícil que retoma la Clase 4. La misma ecuación. El mismo oyente. Geometría nueva.