Spacetime Metric — Season 1 — 01-what-is-a-metric

Transcript (pt) — translated from the English narration; the video is narrated in English.

Um homem estava em pé diante de uma bancada na aula que você acabou de ouvir, e disse isto.

"Pons e Fleischmann fizeram um experimento simples de garagem."

Esse é Ashton Forbes — o curador do corpus de origem que motivou esta série, e não um físico credenciado.

A série de aulas o leva a sério, deste modo.

Não porque a frase seja, por si só, um pedaço de física — não é.

Mas porque essa frase é o enquadramento editorial contra o qual vamos testar doze aulas de material cuidadosamente citado e revisado por pares.

O enquadramento é: o princípio, onde é compreendido, historicamente esteve ao alcance de experimentadores motivados em pequena escala.

As próximas doze aulas examinam, afirmação por afirmação, se o princípio é compreendido, se o princípio é descrito corretamente, e se a engenharia se distribui do jeito que o padrão histórico preveria.

A série começa aqui.

Numa encosta escura, em algum lugar longe de uma cidade, olhando para cima.

Escolha duas estrelas.

Quaisquer duas.

Agora faça uma pergunta, a pergunta mais simples que alguém já fez ao céu.

Qual é a distância entre elas?

Não a distância de cada estrela até você.

A distância entre elas, uma da outra.

Você vai notar, quase de imediato, que a pergunta é mais difícil do que parece.

As estrelas estão a distâncias diferentes.

A luz de uma delas partiu da fonte há duzentos anos; a luz da outra partiu há cinquenta mil anos.

O espaço entre elas não é plano.

O espaço entre elas nem sequer é fixo.

Então, antes de responder "a que distância", você precisa responder primeiro a uma pergunta mais profunda.

Você precisa escolher uma regra para o que distância significa naquela parte do universo.

Essa regra tem um nome.

Chama-se métrica.

E a pergunta de se essa regra é algo que temos apenas permissão de descrever — ou algo que talvez um dia aprendamos a projetar — é a pergunta em torno da qual toda esta série de aulas foi construída.

A pergunta para a qual o homem na bancada apontou.

A pergunta que os próximos quarenta minutos começam a te dar vocabulário para fazer com cuidado.

Esta é a Aula Um.

A palavra distância é uma dessas palavras que parece óbvia até você tentar escrever uma definição dela.

Dois pontos numa mesa de cozinha — claro, dá para medir entre eles com uma régua.

Duas cidades num globo — isso é mais difícil.

A régua não fica mais plana; você tem que seguir a curva da superfície, e tem que decidir se está medindo ao longo da superfície ou atravessando o corpo do planeta.

Duas galáxias separadas por dez bilhões de anos-luz de espaço em expansão — isso é um artigo científico.

O espaço entre elas não é o mesmo espaço que era quando a luz começou a viajar.

A distância que você mediu ontem não é a distância que você mede hoje, porque a geometria mudou nesse meio-tempo.

Então vamos começar pelo caso fácil e construir para fora.

É o que esta aula vai fazer, duas vezes.

Primeiro numa folha plana, depois numa esfera, e então vamos generalizar — e no fim da generalização teremos o que os físicos chamam de tensor métrico, e teremos isso numa forma que não exige que você tenha feito um curso de cálculo.

Se você já viu o símbolo g_{munu} — que se lê "gê-mu-nu" — num vídeo de física ou num livro de divulgação e passou por ele em silêncio, esta é a aula em que ele deixa de ser um símbolo que você pula e passa a ser uma coisa que você consegue ler.

Se você pega uma folha de papel plana e coloca dois pontos nela, você tem uma maneira óbvia de medir a distância entre eles.

Você traça uma linha reta entre eles e mede a linha.

Todo mundo aprende isso na escola.

Todo mundo também aprende o truque para calcular sem se dar ao trabalho de traçar a linha — você mede a separação na horizontal, mede a separação na vertical, eleva os dois números ao quadrado, soma os quadrados e tira a raiz quadrada.

Esse é o teorema de Pitágoras.

Ele existe há uns vinte e cinco séculos.

Eis o que ninguém te contou na escola sobre o teorema de Pitágoras: ele não é só um atalho esperto.

Ele é uma regra.

É uma regra que diz: "neste tipo de folha de papel, é assim que a distância funciona".

E a regra está tão enraizada no jeito como pensamos geometria que levou dois mil anos para os matemáticos sequer notarem que estavam fazendo uma suposição sobre o papel.

A suposição é: o papel é plano.

Se o papel não for plano — se tiver qualquer curvatura — a regra da distância muda.

O teorema de Pitágoras vira uma aproximação, precisa para triângulos pequenos, menos precisa para os grandes.

E o modo como ele se torna impreciso te diz algo específico sobre como o papel está curvado.

O mesmo triângulo, desenhado do mesmo jeito, dá uma resposta diferente para a distância ao quadrado dependendo de você tê-lo desenhado numa folha plana, numa esfera ou numa sela.

O número depende da geometria.

A geometria depende da superfície.

E a superfície, como veremos na Aula 3, depende do que está pressionando sobre ela.

E se ela não for plana?

Vamos ser específicos.

Vamos olhar de verdade para a regra de Pitágoras, devagar, e ver o que ela está realmente fazendo — porque cada palavra que dissermos depois disso depende dela.

Você tem dois pontos.

Chame-os de ponto A e ponto B.

Para ir de A a B, você precisa se mover certa quantidade para o lado — chame essa quantidade de variação em x, escrita Delta x.

O delta maiúsculo grego é a abreviação do físico para "a variação em".

Depois você precisa se mover certa quantidade para cima ou para baixo — chame isso de variação em y, escrita Delta y.

Mesma ideia: delta significa variação em.

Então sua viagem de A a B tem um trecho horizontal, Delta x, e um trecho vertical, Delta y.

Esses são os dois catetos de um triângulo retângulo.

A distância em linha reta — a hipotenusa — vamos chamar de Delta s.

O s vem de "separação", mas você também pode pensar nele como "a distância que você de fato andou se foi em linha reta".

Pitágoras diz: $Delta s^2 = Delta x^2 + Delta y^2$ Leia isso em voz alta: o quadrado da distância é igual ao quadrado do passo horizontal mais o quadrado do passo vertical.

Três perguntas que vale fazer sobre essa regra.

Primeira: por que elevamos tudo ao quadrado?

Duas razões.

Uma — elevar ao quadrado mata o sinal.

Um passo para trás e um passo para frente são a mesma distância; você não quer que sua fórmula de distância dependa da direção que você escolheu andar.

Duas — quando você eleva ao quadrado, obtém uma grandeza que se soma de forma limpa através de ângulos retos.

As direções horizontal e vertical são perpendiculares, e Pitágoras é, no fundo, a afirmação de que para direções perpendiculares as distâncias ao quadrado se somam.

Segunda pergunta: por que "delta" — por que a variação em x em vez de só x?

Porque distância é entre dois pontos.

Não é sobre onde cada ponto está sozinho.

É sobre a diferença.

Você poderia deslizar o triângulo inteiro para qualquer lugar da página; a distância entre suas duas pontas não muda.

Distância é invariante por translação.

A métrica só se importa com o intervalo.

Terceira pergunta — e esta é a que vai importar para o resto da série de aulas — por que um delta pequeno?

Por que não medimos a viagem inteira num passo gigante?

A resposta é que, numa folha plana, a regra é a mesma em todo lugar, então dá para medir a viagem inteira num passo gigante.

Mas no momento em que o papel começa a entortar — mesmo de leve — a regra muda de um ponto do papel para o seguinte.

Então, se você quer uma regra que sobreviva numa folha curva, precisa escrevê-la para um passo infinitesimalmente pequeno.

Pequeno o bastante para que a curva ainda não tenha começado.

É por isso que os físicos escrevem a regra com d minúsculos em vez de deltas maiúsculos: $ds^2 = dx^2 + dy^2$ Cada d minúsculo é a mesma abreviação do físico: significa "uma variação infinitamente pequena em".

Então a equação se lê: o quadrado de uma distância infinitamente pequena é igual ao quadrado de um passo horizontal infinitamente pequeno, mais o quadrado de um passo vertical infinitamente pequeno.

Essa é a métrica no plano.

Essa é a regra inteira.

E num plano, essa regra é a mesma em cada pedacinho do papel.

Agora vamos trocar o papel.

Pegue aquela folha plana e enrole-a numa esfera.

Os mesmos dois pontos, A e B — mas agora eles vivem numa superfície curva.

As linhas de grade que antes eram horizontais e verticais agora são linhas de latitude (as mais ou menos horizontais, paralelas ao equador) e linhas de longitude (as verticais, indo de polo a polo).

Tente medir a distância de A a B com a velha regra de Pitágoras.

Não funciona.

A razão de não funcionar é a mesma pela qual o mapa de ruas de uma cidade pequena funciona bem, mas o mapa de um continente tem esticamentos estranhos nas bordas.

A regra plana supõe que o papel é plano, e a esfera não é.

Então aqui vem a primeira ideia difícil da aula.

A regra da distância tem que depender de onde você está.

Numa esfera, um passo de um grau de longitude não cobre a mesma distância física em todo lugar.

Um grau de longitude no equador tem cerca de cento e onze quilômetros.

Um grau de longitude perto do polo norte tem cerca de um metro.

O passo em longitude é o mesmo passo em unidades de coordenada — o mesmo um grau no mapa — mas cobre distâncias físicas radicalmente diferentes conforme onde na esfera você o dá.

Então a regra que converte passos de coordenada em distância física de verdade tem que saber onde na esfera você está.

A regra, em outras palavras, tem que variar de lugar para lugar.

Vamos escrevê-la.

Numa esfera de raio um, as coordenadas padrão que os físicos usam são theta — o ângulo a partir do polo norte, como uma colatitude — e phi — o ângulo em torno do equador, como uma longitude.

Um passo pequeno em theta é uma pequena mudança em quão longe do polo você desceu.

Um passo pequeno em phi é uma pequena mudança em quanto você girou ao redor.

A regra para a distância ao quadrado na esfera é: $ds^2 = dtheta^2 + sin^2theta dphi^2$ Três coisas para notar.

Primeiro, ainda há dois termos, como na folha plana.

Um termo para cada direção de passo.

Essa parte não mudou.

Segundo, o primeiro termo é só dtheta^2 — um passo ao quadrado em theta, limpo e simples, sem fator extra na frente.

Isso porque passos em theta — passos do polo em direção ao equador — cobrem sim a mesma distância física, não importa onde na esfera você os dê.

É como as linhas de latitude estarem igualmente espaçadas.

Terceiro — e é aqui que a geometria da esfera mora — há um fator de seno ao quadrado de theta na frente do termo dphi^2.

Esse fator é toda a questão.

O seno de theta é zero no polo norte.

O seno de theta é um no equador.

Então o termo de longitude é multiplicado por um número que depende de onde na esfera você está.

Perto do polo, um passo em phi mal contribui com distância alguma — o seno está perto de zero, então o termo inteiro está perto de zero.

No equador, um passo em phi contribui o máximo — o seno é um.

Esse pequeno sin^2theta é a geometria da esfera codificada na métrica.

Uma linha reta numa esfera — ou seja, a menor distância entre dois pontos — não é uma reta no sentido pitagórico.

É um círculo máximo.

Se você voa de Nova York a Tóquio, você não voa em linha reta no mapa.

Você voa um arco que se projeta para o norte, por cima do Alasca.

Esse arco é o caminho de círculo máximo.

Numa esfera, é isso que "reto" significa.

A métrica te diz quais caminhos são "retos" e quais não são, porque a métrica te diz como a distância funciona localmente, e o caminho mais curto é o que minimiza a distância total percorrida, somada passo a passo minúsculo ao longo do trajeto.

A palavra técnica para esse tipo de "caminho o mais reto possível" numa superfície curva é geodésica.

Vamos usar muito essa palavra nesta série.

Por ora, basta lembrar: geodésica é o mais reto que a curvatura permite.

Há mais uma coisa em que vale a pena parar, porque ela vai voltar na Aula 4.

Imagine que você está no equador e decide caminhar o que parece, localmente, uma linha perfeitamente reta.

Você não vira o volante.

Você mantém os pés apontando exatamente para frente.

Passo a passo, você confere que não se desviou, localmente.

Depois de alguns milhares de quilômetros, você olha para cima — e não está mais onde a geometria de Euclides dizia que você estaria.

Você foi, em algum sentido real, virado pela geometria da própria superfície.

Você não virou.

A superfície virou você.

É isso que a curvatura faz.

A métrica é a regra que codifica como uma superfície vai te virar quando você tenta caminhar reto sobre ela.

Eis a lição da esfera.

A regra de Pitágoras numa folha plana é um caso específico de uma ideia bem mais ampla.

A ideia mais ampla é: em cada pedacinho de qualquer superfície, existe uma regra para a distância.

Numa folha plana, acontece de a regra ser simples — a mesma regra em todo lugar.

Numa esfera, a regra depende de onde você está.

Numa sela, num balão, numa folha entortada por algo que pressiona sobre ela — a regra vai depender de onde você está e do que está pressionando.

Essa regra, em sua forma geral completa, é o que os físicos chamam de métrica.

Aqui vai a generalização.

Imagine qualquer superfície lisa, em qualquer número de dimensões, possivelmente entortada como a natureza quiser.

Em cada ponto dessa superfície existe uma regra local — uma regra que pega dois passos de coordenada infinitesimalmente pequenos e te diz qual é a distância física ao quadrado de verdade, entre o começo e o fim do passo.

Essa regra é a métrica.

E em sua forma geral completa, os físicos a escrevem assim: $ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu$ Vamos com calma, porque a equação parece intimidante até você nomear cada peça, e então ela deixa de ser intimidante.

A coisa da esquerda, ds^2 — essa é a mesma distancinha ao quadrado que já encontramos.

Quadrado de um passo físico infinitamente pequeno.

Mesma ideia.

As peças dx^mu e dx^nu — esses são passos de coordenada infinitamente pequenos.

As letras gregas mu e nu são rótulos.

São rótulos para qual direção.

Num plano, mu pode ser x e nu pode ser y.

Numa esfera, mu pode ser theta e nu pode ser phi.

No espaço-tempo de quatro dimensões — que é para onde vamos na Aula 2 — há quatro direções: três de espaço, uma de tempo, então mu e nu percorrem cada um quatro valores possíveis.

As letras gregas são só contabilidade para "qual direção do passo".

E a peça do meio, g_{munu} — essa é a métrica.

É a regra em si.

É uma tabela de números.

Um número para cada par de direções.

Num plano de duas dimensões, a tabela tem quatro entradas: uma para x-e-x, uma para x-e-y, uma para y-e-x, uma para y-e-y.

Numa esfera, as mesmas quatro entradas, números diferentes.

No espaço-tempo de quatro dimensões, a tabela tem dezesseis entradas.

Na maior parte do tempo, a maioria desses números é zero, e a equação desaba em algo simples.

Para o plano, g{munu} é a identidade — um um quando mu e nu apontam na mesma direção, zero caso contrário — e o elemento de linha se reduz à regra de Pitágoras com que começamos.

Para a esfera, g{munu} tem um um na casa de theta, um sin^2theta na casa de phi, e zeros fora da diagonal — e o elemento de linha se reduz à fórmula da esfera que acabamos de escrever.

A notação completa g_{munu} não está introduzindo uma ideia física nova.

Está introduzindo um recurso de contabilidade que dá conta de todas as métricas possíveis de uma vez.

A parte esperta — e isso é algo que Einstein adotou por volta de 1916 — é que, quando você vê duas letras gregas iguais aparecendo uma "em cima" e uma "embaixo" na mesma expressão, você entende que deve somar sobre todos os valores que aquela letra pode assumir.

Então, quando você vê g_{munu} dx^mu dx^nu, com mu aparecendo uma vez em cima e uma embaixo, e nu aparecendo uma vez em cima e uma embaixo, você soma sobre os quatro valores de mu e os quatro valores de nu.

Essa é a convenção de soma de Einstein.

É, de novo, contabilidade.

Poupa escrita.

Aqui vem a parte que importa para o resto desta série.

Se você muda a superfície — se a deforma, empurra, entorta — os números da métrica mudam.

É esse o jogo inteiro.

A métrica não é um pano de fundo fixo.

A métrica é a coisa que te diz qual é a geometria, localmente, em cada ponto.

Quando algo — massa, energia, momento, estrutura do vácuo — muda a geometria local, o que muda fisicamente é a métrica.

Uma consequência sutil, mas importante.

Como a métrica varia de lugar para lugar, dois ouvintes parados em dois pontos diferentes da superfície podem ambos seguir o que parece, localmente, uma linha reta — e acabar se movendo um na direção do outro, ou se afastando, mesmo sem nenhum dos dois estar dirigindo.

A geometria é quem dirige.

Maçãs caem no chão não porque alguma força misteriosa as puxa, mas porque perto da Terra a métrica do espaço-tempo é tal que o "caminho o mais reto possível" de uma maçã no espaço-tempo de quatro dimensões cruza a superfície do planeta.

Isso não é uma metáfora.

É o conteúdo da relatividade geral como Einstein a escreveu.

A gravidade, no arcabouço dele, é o que a métrica faz.

Então aqui está a definição em uma frase a que esta aula vem mirando.

Anote em algum lugar, se você é o tipo de ouvinte que anota as coisas.

Uma métrica é a regra local para converter passos de coordenada em distâncias físicas, e a métrica pode variar de ponto a ponto no mesmo espaço.

Essa definição vai trabalhar muito nesta série.

É a definição de que Einstein precisou quando escreveu a relatividade geral em 1915 e 1916.

É a definição de que Alcubierre precisou quando escreveu sua solução de motor de dobra em 1994.

É a definição de que Morris e Thorne precisaram quando escreveram a geometria de buraco de minhoca atravessável em 1988.

E é a definição sobre a qual Hal Puthoff construiu um programa de pesquisa de quatro décadas — o programa de pesquisa de onde vem a expressão engenharia de métrica.

O que nos leva à passagem de bastão.

Por cerca de cem anos, a suposição de trabalho da física relativística foi: a métrica é algo que você descreve.

Você mede onde estão as massas e as energias.

Você resolve as equações de Einstein.

Você lê qual é a métrica local.

A métrica é a saída da situação física.

A geometria, nesse quadro, é o que o universo te entrega.

Seu trabalho, como físico, é descobrir o que te foi entregue.

No fim dos anos 1980 e começo dos 1990, uma pergunta separada começou a ser feita — discretamente, num corpo menor de literatura, em periódicos como Physical Review A e Foundations of Physics.

A pergunta era: e se a métrica também for algo sobre o que se pode agir?

Se a regra local da distância depende do que está acontecendo no vácuo quântico local, e o vácuo quântico local é algo que você pode — em princípio, com as condições de contorno certas — alterar, então a métrica pode ser algo que se projeta, e não só algo que se descreve.

A geometria, nesse quadro alternativo, pode ser em parte uma entrada, e não só uma saída.

O físico mais associado a esse enquadramento é Harold Puthoff.

Ele obteve seu PhD em engenharia elétrica em Stanford em 1967 — a tese, com o orientador Richard Pantell, foi sobre o efeito Raman estimulado e sua aplicação a lasers sintonizáveis, e o livro-texto dele com Pantell pela Wiley, Fundamentals of Quantum Electronics, saiu em 1969.

Desde 1985 ele dirige o Institute for Advanced Studies at Austin.

Desde 1991 é Presidente e CEO da EarthTech International.

Sua produção de publicações sobre física do vácuo quântico na Physical Review A e na Physical Review E vai de 1989 até hoje.

Em 2002, no periódico Foundations of Physics, Puthoff publicou o artigo que formalizou o programa.

O artigo se chama "Polarizable-Vacuum (PV) Approach to General Relativity", e está no volume 32, páginas 927 a 943.

Deixe-me trazê-lo diretamente para enunciar o programa em sua própria voz publicada.

O ponto de vista que quero propor é este.

Uma abordagem teórica da gravidade é considerar a métrica do espaço-tempo uma grandeza derivada — derivada do comportamento subjacente do vácuo quântico.

Onde há massa e energia, o vácuo é polarizado; sua permissividade e sua permeabilidade mudam; a luz desacelera, os relógios andam mais devagar, as réguas encolhem.

Os efeitos geométricos que chamamos de gravidade são, nessa abordagem, efeitos refrativos de um vácuo cujas propriedades variam de lugar para lugar.

Sob essa abordagem, a gravitação não é uma curvatura imposta sobre um pano de fundo fixo.

É a manifestação de um vácuo que tem estrutura própria, e essa estrutura pode, em princípio, ser objeto de ação.

Essa é a pergunta do programa de pesquisa.

Se a métrica é puramente descritiva — um rótulo que penduramos numa geometria que a natureza nos entrega — ou se a métrica é, em algum nível que ainda não aprendemos a acessar, uma propriedade do vácuo passível de engenharia.

O enquadramento importa.

Puthoff não está afirmando, naquele artigo, que alguém tenha feito engenharia do vácuo.

Ele está afirmando que existe um programa de pesquisa — aberto, bem definido, formalmente publicado num periódico revisado por pares — que pergunta se tal engenharia é possível.

A reformulação da relatividade geral pelo vácuo polarizável é o andaime matemático desse programa.

Nas aulas seguintes veremos o que se tentou com esse andaime, o que foi afirmado, o que foi medido e o que não foi.

Mas "o programa de pesquisa existe na literatura publicada" é uma afirmação.

"O programa de pesquisa vai dar certo" é uma afirmação bem diferente.

E aqui precisamos da outra voz desta aula.

Há uma disciplina na física — uma disciplina que toda esta série vai tentar honrar — de separar duas perguntas que muitas vezes se misturam.

A primeira pergunta é: a matemática admite uma solução?

A segunda pergunta é: o universo permite que você a construa?

A matemática admitir uma solução e o universo permitir uma implementação são perguntas diferentes, e confundi-las é o erro mais comum na divulgação de física.

A física que articulou essa distinção com mais clareza, no contexto específico de motores de dobra e propostas de engenharia de métrica, é Sabine Hossenfelder.

PhD em física teórica, Goethe University Frankfurt.

Pesquisadora no Perimeter Institute, no Nordita e no Frankfurt Institute for Advanced Studies.

Autora de Lost in Math (Basic Books, 2018) e Existential Physics (Viking, 2022).

No blog Backreaction, num post intitulado "Warp Drive News.

Seriously!", publicado em 21 de novembro de 2020, ela escreveu — e esta é a citação exata, palavra por palavra, do post publicado: Qualquer espaço-tempo resolverá as equações da Relatividade Geral, desde que você suponha distribuições adequadas de massa e energia.

A verdadeira questão é se as distribuições exigidas são fisicamente razoáveis.

Leia essa frase de novo, devagar.

Qualquer espaço-tempo resolverá as equações da Relatividade Geral, desde que você suponha distribuições adequadas de massa e energia.

Em outras palavras: se você estiver disposto a escrever o tensor energia-momento que quiser no lado direito das equações de campo de Einstein, você pode produzir essencialmente qualquer geometria que quiser do lado esquerdo.

Motores de dobra.

Buracos de minhoca.

Máquinas do tempo.

Todos são soluções da relatividade geral — dadas as entradas certas.

A pegadinha está nas entradas.

A pegadinha é que as distribuições exigidas de massa e energia, para a maioria dessas geometrias exóticas, não são nada que saibamos como produzir.

Elas exigem o que os físicos chamam de densidade de energia negativa, em escalas macroscópicas, em configurações que nunca se observou o vácuo quântico entregar.

A disciplina de Hossenfelder é dizer: sim, a matemática admite uma solução.

Agora me mostre a fonte.

Essa é a articulação mais limpa da crítica da física do mainstream a toda proposta de engenharia de métrica, incluindo todas as propostas que esta série vai abordar.

Ela se aplica, em igual medida, à métrica de dobra de Alcubierre que veremos na Aula 4 — à geometria do buraco de minhoca de Morris-Thorne que veremos na Aula 5 — às propostas de engenharia que veremos no Bloco D.

E ela deveria se aplicar, em igual medida, à aula que você está ouvindo agora.

A disciplina desta série é esta.

Quando um físico credenciado publica um programa de pesquisa na Foundations of Physics, vamos te contar o que ele publicou, com precisão, com a citação.

Quando a resposta cética da física do mainstream também existe no registro publicado — também em periódicos ou em blogs de formato longo, assinados, de físicos teóricos nomeados com credenciais verificáveis — vamos te contar isso também, com aquela citação.

Não vamos misturar as duas.

Não vamos fingir que o programa de pesquisa está resolvido quando não está, e não vamos fingir que a crítica liquida o programa de pesquisa quando não liquida.

Vamos segurar as duas coisas.

Aqui está a regra que vamos segurar ao longo destas aulas.

Uma solução das equações ainda não é um pedaço de física.

Um pedaço de física é uma solução das equações que o universo foi independentemente observado permitir.

Essa distinção vai trabalhar muito para nós.

Guarde-a.

Deixe-me contar o que esta aula acabou de te comprar.

Porque as próximas onze aulas se apoiam nisso.

Você já consegue ler o objeto central da relatividade geral.

Você consegue olhar para uma expressão como ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu e dizer o que cada peça carrega.

Isso vai importar na Aula 2, quando encontrarmos o espaço-tempo de quatro dimensões de Hermann Minkowski e as transformações de Lorentz que preservam sua métrica.

Vai importar na Aula 3, quando encontrarmos as equações de campo de Einstein, que são a regra que diz qual a métrica tem que ser, dada uma distribuição específica de massa e energia.

Vai importar especialmente na Aula 4.

Em 1994, um relativista numérico chamado Miguel Alcubierre — na época na University of Wales College of Cardiff, sob orientação de Bernard Schutz, hoje Diretor do Instituto de Ciências Nucleares da UNAM, no México — publicou um artigo na Classical and Quantum Gravity com um título enganosamente simples: "The warp drive: hyper-fast travel within general relativity".

Alcubierre escreveu uma métrica específica — uma escolha específica de g_{munu} como função da posição — que resolve as equações de Einstein e descreve uma região localizada do espaço-tempo se movendo pelo espaço-tempo ao redor mais rápido que a luz.

O truque da construção é que a métrica local à frente da bolha é contraída e a métrica local atrás da bolha é expandida; a bolha em si não precisa se mover pelo espaço mais rápido que a luz, porque é o próprio espaço que se move.

A métrica é real.

O artigo está na Classical and Quantum Gravity.

O objeto matemático existe.

A pergunta de engenharia — a distribuição exigida de tensor energia-momento pode ser construída fisicamente — é exatamente a pergunta que Hossenfelder acabou de levantar.

Vai importar na Aula 5, quando encontrarmos o buraco de minhoca de Morris-Thorne — Kip Thorne, laureado com o Nobel de física de 2017 e Professor Emérito Feynman de Física Teórica no Caltech, e seu aluno de pós-graduação Michael Morris, no American Journal of Physics volume 56, página 395, em 1988.

Mesma situação.

A métrica existe.

A geometria existe.

Morris e Thorne escreveram o elemento de linha para uma garganta esfericamente simétrica ligando duas regiões do espaço-tempo de resto separadas, a condição de alargamento do buraco de minhoca que a geometria precisa satisfazer se alguma coisa for atravessá-lo, e a distribuição precisa de tensor energia-momento na garganta que seria necessária para mantê-la aberta.

A exigência de engenharia — densidade de energia negativa na garganta do buraco de minhoca — ainda não tem uma fonte demonstrada nas escalas necessárias.

Vai importar na Aula 7, quando encontrarmos o vácuo quântico — o único lugar conhecido na natureza onde densidades de energia negativa foram medidas experimentalmente em escalas macroscópicas.

O efeito Casimir, previsto por Hendrik Casimir em 1948 e medido por Steve Lamoreaux em Yale em 1997 na Physical Review Letters, é a porta de entrada mais limpa para a questão de se o vácuo é algo sobre o que se pode agir.

Duas placas metálicas paralelas e sem carga no vácuo se atraem, com uma força que depende só da geometria do vão e da constante de Planck e da velocidade da luz — a assinatura de um efeito quântico da própria estrutura de modos do vácuo.

A versão dinâmica — prevista por Gerald Moore em 1970 e medida por Chris Wilson e colaboradores na Chalmers University na Nature em 2011, depois confirmada de forma independente por Pasi Lähteenmäki e colegas na Aalto e no VTT no PNAS em 2013, e de novo por Schneider et al. na Chalmers na Physical Review Letters em 2020, com a assinatura de emaranhamento quântico-estatístico que fixa a origem da radiação no vácuo — é a demonstração operacional mais limpa de que a estrutura do vácuo quântico é manipulável.

Module uma fronteira rápido o bastante e você tira fótons reais do vácuo.

Vai importar na Aula 10, quando encontrarmos a série de patentes depositadas por Salvatore Pais, ex-Engenheiro-Chefe na Naval Air Warfare Center Aircraft Division — patentes concedidas pelo United States Patent and Trademark Office, com o Secretário da Marinha como cessionário, reivindicando a manipulação da métrica local por meio de condições de contorno eletromagnéticas de alta energia.

Vamos ler essas patentes como as especificações de engenharia que elas afirmam ser.

Vamos ler o artigo publicado e revisado por pares na IEEE Transactions on Plasma Science que acompanha o pedido do dispositivo de fusão por compressão de plasma.

Vamos ler o registro público da atestação de Sheehy — o Diretor de Tecnologia do Naval Aviation Enterprise escrevendo ao USPTO que as invenções eram operáveis, o que faz parte de como algumas dessas patentes foram concedidas.

E vamos ler o registro público da própria avaliação interna da Marinha, com custo de cerca de quinhentos mil dólares em três anos, que, segundo os relatos, não conseguiu demonstrar o efeito central.

Vamos segurar a distinção o caminho inteiro.

Patente depositada e atestada não é o mesmo que efeito demonstrado e replicado.

A disciplina de segurar essa linha é exatamente a disciplina da distinção de Hossenfelder — solução matemática versus fisicamente realizada — aplicada ao registro da engenharia.

O vocabulário que você agora tem é o vocabulário que faz cada uma dessas conversas seguintes fazer sentido.

Você sabe distinguir uma métrica de um tensor energia-momento.

Você sabe distinguir uma solução matemática de uma fisicamente realizada.

Você pode perguntar, de qualquer afirmação: o que a geometria exige, e a entrada física exigida foi obtida de forma independente?

Essa é a pergunta à qual toda aula do Bloco B e toda aula do Bloco D desta série vai voltar.

A métrica é a linguagem.

A disciplina é a espinha editorial.

As duas foram nomeadas nesta aula.

Volte para a encosta.

O mesmo ouvinte.

O mesmo campo de estrelas.

As duas estrelas ainda estão lá.

A luz de uma delas ainda partiu há duzentos anos.

A luz da outra ainda partiu há cinquenta mil anos.

O espaço entre elas ainda não é plano nem é fixo.

Mas a pergunta que você pode fazer agora é mais afiada do que a pergunta com que começou.

Não só a que distância elas estão — mas qual é a métrica na região de espaço-tempo entre elas, e quais fontes locais de massa, energia e estrutura do vácuo determinam essa métrica.

Essas são as perguntas que a relatividade geral vai te deixar fazer, quando chegarmos a ela daqui a duas aulas.

E se alguma dessa estrutura local é algo sobre o que possamos um dia agir — se a métrica é algo que pode ser projetado, e não só descrito — essa é a pergunta em torno da qual toda esta série foi construída.

A Aula 2 pega onde esta para.

Relatividade especial.

Quadrivetores.

O espaço-tempo de Minkowski.

A métrica que transforma três dimensões de espaço e uma de tempo em um único objeto geométrico, e as transformações que deixam essa métrica invariante.

O mesmo ouvinte.

As mesmas estrelas.

Ferramentas novas.