Spacetime Metric — Season 1 — 01-what-is-a-metric

Transcript (pl) — translated from the English narration; the video is narrated in English.

W wykładzie, którego właśnie wysłuchałeś, przy warsztacie stał człowiek i powiedział tak.

„Pons i Fleischmann zrobili prosty garażowy eksperyment.”

To Ashton Forbes — kurator korpusu źródłowego, który zmotywował tę serię, nie fizyk z dyplomem.

Ta seria wykładów traktuje go poważnie, i to w taki sposób.

Nie dlatego, że to zdanie samo w sobie jest kawałkiem fizyki — nie jest.

Ale dlatego, że to zdanie jest ramą redakcyjną, wobec której będziemy testować dwanaście wykładów starannie cytowanego, recenzowanego materiału.

Ta rama brzmi: zasada, tam gdzie jest zrozumiana, historycznie bywała w zasięgu zmotywowanych eksperymentatorów w małej skali.

Kolejnych dwanaście wykładów bada, twierdzenie po twierdzeniu, czy zasada jest zrozumiana, czy zasada jest poprawnie opisana i czy inżynieria rozchodzi się tak, jak przewidywałby ten historyczny wzorzec.

Seria zaczyna się tutaj.

Na ciemnym zboczu, gdzieś daleko od miasta, z głową zadartą do góry.

Wybierz dwie gwiazdy.

Dowolne dwie.

A teraz zadaj jedno pytanie, najprostsze pytanie, jakie ktokolwiek kiedykolwiek zadał niebu.

Jak daleko są od siebie?

Nie jak daleko każda z nich jest od ciebie.

Jak daleko są od siebie nawzajem.

Zauważysz, niemal natychmiast, że to pytanie jest trudniejsze, niż brzmi.

Gwiazdy są w różnych odległościach.

Światło jednej z nich opuściło swoje źródło dwieście lat temu; światło drugiej wyruszyło pięćdziesiąt tysięcy lat temu.

Przestrzeń między nimi nie jest płaska.

Przestrzeń między nimi nie jest nawet ustalona.

Zanim więc odpowiesz „jak daleko od siebie”, musisz najpierw odpowiedzieć na głębsze pytanie.

Musisz wybrać regułę tego, co w tamtej części wszechświata znaczy odległość.

Ta reguła ma nazwę.

Nazywa się metryka.

A pytanie, czy ta reguła jest czymś, co wolno nam jedynie opisywać — czy czymś, co pewnego dnia moglibyśmy nauczyć się projektować — to pytanie, wokół którego zbudowana jest cała ta seria wykładów.

Pytanie, na które wskazał człowiek przy warsztacie.

Pytanie, do którego najbliższe czterdzieści minut zaczyna dawać ci słownictwo, żeby zadać je starannie.

To jest Wykład Pierwszy.

Słowo odległość to jedno z tych słów, które wydaje się oczywiste, dopóki nie spróbujesz spisać jego definicji.

Dwa punkty na kuchennym stole — jasne, możesz zmierzyć między nimi linijką.

Dwa miasta na globusie — to już trudniejsze.

Linijka nie leży już płasko; musisz podążać za krzywizną powierzchni i musisz zdecydować, czy mierzysz po powierzchni, czy przez wnętrze planety.

Dwie galaktyki oddzielone dziesięcioma miliardami lat świetlnych rozszerzającej się przestrzeni — to już praca naukowa.

Przestrzeń między nimi nie jest tą samą przestrzenią, którą była, gdy światło ruszyło w drogę.

Odległość, którą zmierzyłeś wczoraj, nie jest odległością, którą mierzysz dziś, bo geometria w międzyczasie się zmieniła.

Zacznijmy więc od łatwego przypadku i budujmy dalej.

To właśnie ten wykład zrobi, dwa razy.

Najpierw na płaskiej kartce, potem na sferze, a potem uogólnimy — a na końcu tego uogólnienia będziemy mieli to, co fizycy nazywają tensorem metrycznym, i to w postaci, która nie wymaga od ciebie kursu analizy matematycznej.

Jeśli kiedykolwiek widziałeś symbol g_{munu} — czytany „gie-mi-ni” — w filmie o fizyce albo w książce popularnonaukowej i po cichu go pomijałeś, to jest ten wykład, w którym przestaje być symbolem do pominięcia, a zaczyna być rzeczą, którą naprawdę potrafisz przeczytać.

Jeśli weźmiesz płaską kartkę papieru i postawisz na niej dwie kropki, masz jeden oczywisty sposób, żeby zmierzyć, jak daleko są od siebie.

Rysujesz między nimi prostą linię i mierzysz tę linię.

Każdy uczy się tego w szkole.

Każdy uczy się też sztuczki na policzenie tego bez rysowania linii — mierzysz, jak daleko są od siebie w bok, mierzysz, jak daleko są od siebie w górę i w dół, podnosisz obie liczby do kwadratu, dodajesz kwadraty do siebie i wyciągasz pierwiastek.

To twierdzenie Pitagorasa.

Jest z nami od jakichś dwudziestu pięciu wieków.

A oto rzecz o twierdzeniu Pitagorasa, której nikt ci w szkole nie powiedział: to nie tylko sprytny skrót.

To reguła.

To reguła, która mówi: „na tego rodzaju kartce papieru odległość działa tak”.

I ta reguła jest tak głęboko wpieczona w to, jak myślimy o geometrii, że matematykom zajęło dwa tysiące lat, żeby w ogóle zauważyć, że robią założenie co do papieru.

Założenie brzmi: papier jest płaski.

Jeśli papier nie jest płaski — jeśli ma jakąkolwiek krzywiznę — reguła odległości się zmienia.

Twierdzenie Pitagorasa staje się przybliżeniem, dokładnym dla małych trójkątów, mniej dokładnym dla dużych.

A sposób, w jaki staje się niedokładne, mówi ci coś konkretnego o tym, jak papier jest zakrzywiony.

Ten sam trójkąt, narysowany tak samo, daje ci inną odpowiedź na kwadrat odległości, zależnie od tego, czy narysowałeś go na płaskiej kartce, na sferze, czy na siodle.

Ta liczba zależy od geometrii.

Geometria zależy od powierzchni.

A powierzchnia, jak zobaczymy w Wykładzie 3, zależy od tego, co na nią naciska.

Co się dzieje, jeśli nie jest płaska?

Przejdźmy do konkretów.

Przyjrzyjmy się naprawdę regule Pitagorasa, powoli, i zobaczmy, co ona faktycznie robi — bo każde słowo, które powiemy po tym, zależy od niej.

Masz dwa punkty.

Nazwij je punktem A i punktem B.

Żeby dostać się z A do B, musisz przesunąć się o pewną wielkość w bok — nazwij tę wielkość zmianą x, zapisywaną jako Delta x.

Wielka grecka delta to fizyczny skrót na „zmianę czegoś”.

Potem musisz przesunąć się o pewną wielkość w górę albo w dół — nazwij to zmianą y, zapisywaną jako Delta y.

Ta sama myśl: delta znaczy zmiana czegoś.

Twoja podróż z A do B ma więc kawałek poziomy, Delta x, i kawałek pionowy, Delta y.

To są dwie przyprostokątne trójkąta prostokątnego.

Odległość w linii prostej — przeciwprostokątną — nazwiemy Delta s.

S pochodzi od „separacji”, ale możesz też myśleć o niej jako o „faktycznej odległości, którą przeszedłeś, idąc prosto”.

Pitagoras mówi: $Delta s^2 = Delta x^2 + Delta y^2$ Przeczytaj to na głos: kwadrat odległości równa się kwadrat kroku poziomego plus kwadrat kroku pionowego.

Trzy pytania warte zadania o tej regule.

Pierwsze: dlaczego wszystko podnosimy do kwadratu?

Dwa powody.

Raz — podniesienie liczby do kwadratu zabija znak.

Krok w tył i krok w przód to ta sama odległość; nie chcesz, żeby twój wzór na odległość zależał od tego, w którą stronę zdecydowałeś się iść.

Dwa — kiedy podnosisz do kwadratu, dostajesz wielkość, która czysto się sumuje przez kąty proste.

Kierunek poziomy i pionowy są prostopadłe, a Pitagoras to w gruncie rzeczy stwierdzenie, że dla kierunków prostopadłych kwadraty odległości się dodają.

Drugie pytanie: dlaczego „delta” — dlaczego zmiana x, a nie po prostu x?

Bo odległość jest między dwoma punktami.

Nie chodzi o to, gdzie każdy z punktów jest sam z siebie.

Chodzi o różnicę.

Mógłbyś przesunąć cały trójkąt gdziekolwiek po kartce; odległość między jego dwoma końcami się nie zmieni.

Odległość jest niezmiennicza względem przesunięć.

Metrykę obchodzi tylko przerwa między punktami.

Trzecie pytanie — i to jest to, które będzie miało znaczenie przez resztę serii wykładów — dlaczego mała delta?

Dlaczego nie mierzymy całej podróży jednym wielkim krokiem?

Odpowiedź jest taka, że na płaskiej kartce reguła jest wszędzie ta sama, więc możesz zmierzyć całą podróż jednym wielkim krokiem.

Ale w chwili, gdy papier zaczyna się wyginać — choćby lekko — reguła zmienia się z miejsca na miejsce na kartce.

Jeśli więc chcesz reguły, która przetrwa na zakrzywionej kartce, musisz napisać ją dla nieskończenie małego kroku.

Na tyle malutkiego, że krzywizna jeszcze się nie zaczęła.

Dlatego fizycy zapisują tę regułę małymi d zamiast wielkimi deltami: $ds^2 = dx^2 + dy^2$ Każde małe d to ten sam fizyczny skrót: znaczy „nieskończenie mała zmiana czegoś”.

Równanie czyta się więc tak: kwadrat nieskończenie małej odległości równa się kwadrat nieskończenie małego kroku poziomego plus kwadrat nieskończenie małego kroku pionowego.

To jest metryka na płaskiej płaszczyźnie.

To jest cała reguła.

A na płaskiej płaszczyźnie ta reguła jest ta sama na każdym pojedynczym skrawku kartki.

Teraz zmieniamy papier.

Weź tę płaską kartkę i zawiń ją w sferę.

Te same dwa punkty, A i B — ale teraz mieszkają na zakrzywionej powierzchni.

Linie siatki, które kiedyś były poziome i pionowe, są teraz równoleżnikami (tymi bardziej poziomymi, biegnącymi równolegle do równika) i południkami (tymi pionowymi, biegnącymi od bieguna do bieguna).

Spróbuj zmierzyć odległość od A do B starą regułą Pitagorasa.

Nie działa.

Nie działa z tego samego powodu, dla którego mapa drogowa małego miasteczka sprawdza się świetnie, a mapa drogowa kontynentu ma dziwne rozciągnięcia przy brzegach.

Płaska reguła zakłada, że papier jest płaski, a sfera płaska nie jest.

I tu pojawia się pierwsza trudna myśl tego wykładu.

Reguła odległości musi zależeć od tego, gdzie jesteś.

Na sferze krok jednego stopnia długości geograficznej nie pokrywa wszędzie tej samej fizycznej odległości.

Jeden stopień długości geograficznej na równiku to około stu jedenastu kilometrów.

Jeden stopień długości geograficznej blisko bieguna północnego to około metra.

Krok w długości geograficznej jest tym samym krokiem w jednostkach współrzędnych — ten sam jeden stopień na mapie — ale pokrywa dziko różne fizyczne odległości zależnie od tego, gdzie na sferze go zrobisz.

Reguła, która przelicza kroki we współrzędnych na faktyczną fizyczną odległość, musi więc wiedzieć, gdzie na sferze jesteś.

Innymi słowy, reguła musi zmieniać się z miejsca na miejsce.

Zapiszmy ją.

Na sferze o promieniu jeden standardowe współrzędne, których używają fizycy, to theta — kąt od bieguna północnego, coś jak koszerokość — oraz phi — kąt wokół równika, coś jak długość geograficzna.

Mały krok w theta to mała zmiana tego, jak daleko w dół od bieguna jesteś.

Mały krok w phi to mała zmiana tego, w którą stronę wokół się obróciłeś.

Reguła kwadratu odległości na sferze brzmi: $ds^2 = dtheta^2 + sin^2theta dphi^2$ Trzy rzeczy do zauważenia.

Po pierwsze, wciąż są dwa człony, tak jak na płaskiej kartce.

Po jednym członie na każdy kierunek kroku.

Ta część się nie zmieniła.

Po drugie, pierwszy człon to po prostu dtheta^2 — czysty, zwykły kwadrat kroku w theta, bez dodatkowego czynnika z przodu.

To dlatego, że kroki w theta — kroki od bieguna w stronę równika — faktycznie pokrywają tę samą fizyczną odległość, gdziekolwiek na sferze je zrobisz.

Są jak równoleżniki rozstawione równomiernie.

Po trzecie — i tutaj właśnie mieszka geometria sfery — przed członem dphi^2 stoi czynnik sinus kwadrat theta.

Ten czynnik to całe sedno.

Sinus theta jest zerem na biegunie północnym.

Sinus theta jest jedynką na równiku.

Człon długości geograficznej mnoży się więc przez liczbę, która zależy od tego, gdzie na sferze jesteś.

Blisko bieguna krok w phi ledwie w ogóle dokłada się do odległości — sinus jest bliski zeru, więc cały człon jest bliski zeru.

Na równiku krok w phi dokłada się najbardziej — sinus jest jedynką.

To małe sin^2theta to geometria sfery zakodowana w metryce.

Prosta linia na sferze — czyli najkrótsza odległość między dwoma punktami — nie jest prostą w sensie pitagorejskim.

To wielkie koło.

Jeśli lecisz z Nowego Jorku do Tokio, nie lecisz po prostej na mapie.

Lecisz łukiem, który wybrzusza się na północ, nad Alaską.

Ten łuk to trasa po wielkim kole.

Na sferze to właśnie znaczy „prosto”.

Metryka mówi ci, które ścieżki są „proste”, a które nie, bo metryka mówi ci, jak lokalnie działa odległość, a najkrótsza ścieżka to ta, która minimalizuje całkowitą przebytą odległość, zsumowaną krok po malutkim kroku po drodze.

Techniczne słowo na taką „najprostszą możliwą ścieżkę” na zakrzywionej powierzchni to geodezyjna.

Będziemy używać tego słowa w tej serii często.

Na razie po prostu zapamiętaj: geodezyjna to prosto na tyle, na ile pozwala krzywizna.

Jest jeszcze jedna rzecz warta zatrzymania się, bo wróci w Wykładzie 4.

Wyobraź sobie, że stoisz na równiku i postanawiasz iść czymś, co lokalnie wydaje się idealnie prostą linią.

Nie skręcasz kierownicą.

Trzymasz stopy skierowane dokładnie przed siebie.

Krok po kroku sprawdzasz, że lokalnie nie zboczyłeś.

Po kilku tysiącach kilometrów podnosisz wzrok — i nie jesteś już tam, gdzie geometria Euklidesa mówiła, że będziesz.

Zostałeś, w pewnym realnym sensie, obrócony przez geometrię samej powierzchni.

Ty nie skręciłeś.

To powierzchnia cię skręciła.

To właśnie robi krzywizna.

Metryka to reguła, która koduje, jak powierzchnia cię skręci, kiedy spróbujesz iść po niej prosto.

Oto lekcja ze sfery.

Reguła Pitagorasa na płaskiej kartce to jeden konkretny przypadek dużo szerszej idei.

Ta szersza idea brzmi: na każdym skrawku dowolnej powierzchni istnieje reguła odległości.

Na płaskiej kartce reguła akurat jest prosta — ta sama wszędzie.

Na sferze reguła zależy od tego, gdzie jesteś.

Na siodle, na balonie, na kartce wygiętej przez coś, co na nią naciska — reguła będzie zależeć od tego, gdzie jesteś, i od tego, co naciska.

Ta reguła, w pełnej ogólnej postaci, to jest to, co fizycy nazywają metryką.

Oto uogólnienie.

Wyobraź sobie dowolną gładką powierzchnię, w dowolnej liczbie wymiarów, wygiętą tak, jak natura zechce ją wygiąć.

W każdym punkcie tej powierzchni istnieje reguła lokalna — reguła, która bierze dwa nieskończenie małe kroki we współrzędnych i mówi ci, jaki jest faktyczny fizyczny kwadrat odległości między początkiem kroku a jego końcem.

Ta reguła to metryka.

A w pełnej ogólnej postaci fizycy zapisują ją tak: $ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu$ Zwolnijmy przy tym, bo równanie wygląda onieśmielająco, dopóki nie nazwiesz każdego kawałka, a potem wcale onieśmielające nie jest.

To po lewej, ds^2 — to ten sam mały kwadrat odległości, który już poznaliśmy.

Kwadrat nieskończenie małego kroku fizycznego.

Ta sama myśl.

Kawałki dx^mu i dx^nu — to nieskończenie małe kroki we współrzędnych.

Greckie litery mu i nu to etykiety.

To etykiety mówiące, o który kierunek chodzi.

Na płaskiej płaszczyźnie mu może być x, a nu może być y.

Na sferze mu może być theta, a nu może być phi.

W czterowymiarowej czasoprzestrzeni — a tam właśnie zmierzamy w Wykładzie 2 — są cztery kierunki: trzy przestrzenne, jeden czasowy, więc mu i nu przebiegają po cztery możliwe wartości każde.

Greckie litery to tylko księgowość dla „którego kierunku dotyczy krok”.

A środkowy kawałek, g_{munu} — to jest metryka.

To sama reguła.

To tabela liczb.

Po jednej liczbie na każdą parę kierunków.

Na płaskiej płaszczyźnie w dwóch wymiarach tabela ma cztery wpisy: jeden dla x-i-x, jeden dla x-i-y, jeden dla y-i-x, jeden dla y-i-y.

Na sferze te same cztery wpisy, inne liczby.

W czterowymiarowej czasoprzestrzeni tabela ma szesnaście wpisów.

Przez większość czasu większość tych liczb to zera i równanie zapada się w coś prostego.

Dla płaskiej płaszczyzny g{munu} to identyczność — jedynka, gdy mu i nu wskazują ten sam kierunek, zero w przeciwnym razie — a element liniowy sprowadza się do reguły Pitagorasa, od której zaczęliśmy.

Dla sfery g{munu} ma jedynkę w miejscu theta, sin^2theta w miejscu phi i zera poza przekątną — a element liniowy sprowadza się do wzoru na sferę, który przed chwilą zapisaliśmy.

Pełny zapis g_{munu} nie wprowadza nowej idei fizycznej.

Wprowadza urządzenie księgowe, które obsługuje wszystkie możliwe metryki naraz.

Sprytna część — a to jest coś, co Einstein przyjął około 1916 roku — polega na tym, że kiedy widzisz dwie te same greckie litery pojawiające się raz „u góry” i raz „na dole” w tym samym wyrażeniu, rozumiesz, że masz sumować po wszystkich wartościach, jakie ta litera może przyjąć.

Kiedy więc widzisz g_{munu} dx^mu dx^nu, z mu raz u góry i raz na dole, i nu raz u góry i raz na dole, sumujesz po wszystkich czterech wartościach mu i wszystkich czterech wartościach nu.

To konwencja sumacyjna Einsteina.

To, znowu, księgowość.

Oszczędza pisania.

Oto część, która ma znaczenie dla reszty tej serii.

Jeśli zmienisz powierzchnię — jeśli ją zdeformujesz, naciśniesz, wygniesz — liczby w metryce się zmienią.

To cała gra.

Metryka nie jest ustalonym tłem.

Metryka to rzecz, która mówi ci, jaka jest geometria, lokalnie, w każdym punkcie.

Kiedy coś — masa, energia, pęd, struktura próżni — zmienia lokalną geometrię, tym, co fizycznie się zmienia, jest metryka.

Jedna subtelna, ale ważna konsekwencja.

Ponieważ metryka zmienia się z miejsca na miejsce, dwoje słuchaczy stojących w dwóch różnych punktach powierzchni może oboje iść czymś, co lokalnie wygląda na prostą linię — i skończyć, zbliżając się do siebie albo oddalając, choć żadne z nich nie kieruje.

To geometria kieruje.

Jabłka spadają na ziemię nie dlatego, że ciągnie je jakaś tajemnicza siła, ale dlatego, że blisko Ziemi metryka czasoprzestrzeni jest taka, że „najprostsza możliwa ścieżka” jabłka w czterowymiarowej czasoprzestrzeni przecina powierzchnię planety.

To nie metafora.

To treść ogólnej teorii względności w postaci, w jakiej Einstein ją spisał.

Grawitacja w jego ramie to jest to, co robi metryka.

Oto więc jednozdaniowa definicja, do której ten wykład zmierzał.

Zapisz ją sobie gdzieś, jeśli jesteś słuchaczem, który zapisuje.

Metryka to lokalna reguła przeliczania kroków we współrzędnych na fizyczne odległości, a metryka może zmieniać się z punktu na punkt w tej samej przestrzeni.

Ta definicja wykona w tej serii sporo pracy.

To definicja, której Einstein potrzebował, gdy spisywał ogólną teorię względności w 1915 i 1916 roku.

To definicja, której potrzebował Alcubierre, gdy spisywał w 1994 roku swoje rozwiązanie z napędem warp.

To definicja, której potrzebowali Morris i Thorne, gdy spisywali w 1988 roku geometrię przechodniego tunelu czasoprzestrzennego.

I to definicja, na której Hal Puthoff zbudował czterdziestoletni program badawczy — program, z którego wywodzi się zwrot inżynieria metryki.

Co prowadzi nas do przekazania pałeczki.

Przez jakieś sto lat roboczym założeniem fizyki relatywistycznej było: metryka to rzecz, którą się opisuje.

Mierzysz, gdzie są masy i energie.

Rozwiązujesz równania Einsteina.

Odczytujesz, jaka jest lokalna metryka.

Metryka jest wynikiem sytuacji fizycznej.

Geometria, w tym obrazie, to cokolwiek wszechświat ci poda.

Twoim zadaniem jako fizyka jest ustalić, co ci podano.

Pod koniec lat osiemdziesiątych i na początku dziewięćdziesiątych zaczęto zadawać osobne pytanie — po cichu, w mniejszym zbiorze literatury, w czasopismach takich jak Physical Review A i Foundations of Physics.

Pytanie brzmiało: a co, jeśli metryka jest też czymś, na co można działać?

Jeśli lokalna reguła odległości zależy od tego, co dzieje się w lokalnej próżni kwantowej, a lokalną próżnię kwantową da się — w zasadzie, przy odpowiednich warunkach brzegowych — zmienić, to metryka może być rzeczą, którą da się projektować, a nie tylko rzeczą, którą da się opisywać.

Geometria, w tym alternatywnym obrazie, może być po części wejściem, a nie tylko wyjściem.

Fizykiem najbardziej kojarzonym z tym ujęciem jest Harold Puthoff.

Doktorat z elektrotechniki zrobił na Stanfordzie w 1967 roku — jego rozprawa, pod opieką Richarda Pantella, dotyczyła wymuszonego efektu Ramana i jego zastosowania w laserach przestrajalnych, a jego podręcznik u Wileya, napisany z Pantellem, Fundamentals of Quantum Electronics, ukazał się w 1969 roku.

Od 1985 roku kieruje Institute for Advanced Studies w Austin.

Od 1991 roku jest prezesem i dyrektorem generalnym EarthTech International.

Jego strumień publikacji o fizyce próżni kwantowej w Physical Review A i Physical Review E ciągnie się od 1989 roku do dziś.

W 2002 roku, w czasopiśmie Foundations of Physics, Puthoff opublikował pracę, która sformalizowała ten program.

Praca nosi tytuł „Polarizable-Vacuum (PV) Approach to General Relativity” i ukazuje się w tomie 32, na stronach od 927 do 943.

Wprowadźmy go bezpośrednio, żeby przedstawił ten program własnym opublikowanym głosem.

Punkt widzenia, który chcę przedstawić, jest taki.

Teoretyczne podejście do grawitacji polega na potraktowaniu metryki czasoprzestrzeni jako wielkości pochodnej — wyprowadzonej z leżącego u podstaw zachowania próżni kwantowej.

Tam, gdzie obecne są masa i energia, próżnia jest spolaryzowana; zmieniają się jej przenikalność elektryczna i magnetyczna; światło zwalnia, zegary chodzą wolniej, linijki się kurczą.

Efekty geometryczne, które nazywamy grawitacją, są w tym podejściu efektami refrakcyjnymi próżni, której własności zmieniają się z miejsca na miejsce.

W tym podejściu grawitacja nie jest krzywizną narzuconą na ustalone tło.

Jest przejawem próżni, która ma własną strukturę, a na tę strukturę można w zasadzie oddziaływać.

To jest pytanie tego programu badawczego.

Czy metryka jest czysto opisowa — etykietą, którą wieszamy na geometrii dostarczonej nam przez naturę — czy też metryka jest, na jakimś poziomie, do którego nie nauczyliśmy się jeszcze sięgać, projektowalną własnością próżni.

Ujęcie ma znaczenie.

Puthoff nie twierdzi w tej pracy, że ktokolwiek zaprojektował próżnię.

Twierdzi, że istnieje program badawczy — otwarty, dobrze zdefiniowany, formalnie opublikowany w recenzowanym czasopiśmie — który pyta, czy taka inżynieria jest możliwa.

Przeformułowanie ogólnej teorii względności w języku polaryzowalnej próżni to matematyczne rusztowanie tego programu.

W kolejnych wykładach zobaczymy, do czego to rusztowanie próbowano wykorzystać, co twierdzono, co zmierzono, a czego nie.

Ale „program badawczy istnieje w opublikowanej literaturze” to jedno twierdzenie.

„Program badawczy się powiedzie” to twierdzenie zupełnie inne.

I tutaj potrzebujemy drugiego głosu w tym wykładzie.

W fizyce istnieje dyscyplina — dyscyplina, którą cała ta seria wykładów będzie się starała uszanować — rozdzielania dwóch pytań, które często się zaciera.

Pierwsze pytanie brzmi: czy matematyka dopuszcza rozwiązanie?

Drugie pytanie brzmi: czy wszechświat pozwala ci to zbudować?

To, że matematyka dopuszcza rozwiązanie, i to, że wszechświat pozwala na wykonanie, to różne pytania, a mylenie ich to najczęstszy pojedynczy błąd w popularnym pisaniu o fizyce.

Fizyczką, która wyartykułowała to rozróżnienie najczyściej, konkretnie w kontekście napędów warp i propozycji inżynierii metryki, jest Sabine Hossenfelder.

Doktorat z fizyki teoretycznej, Uniwersytet Goethego we Frankfurcie.

Stypendystka badawcza w Perimeter Institute, Nordicie i Frankfurt Institute for Advanced Studies.

Autorka Lost in Math (Basic Books, 2018) i Existential Physics (Viking, 2022).

Na swoim blogu Backreaction, we wpisie zatytułowanym „Warp Drive News.

Seriously!”, opublikowanym 21 listopada 2020 roku, napisała — a to jest dokładny cytat, słowo w słowo, z opublikowanego wpisu: Każda czasoprzestrzeń spełni równania ogólnej teorii względności, o ile założysz odpowiednie rozkłady masy i energii.

Prawdziwe pytanie brzmi, czy wymagane rozkłady są fizycznie rozsądne.

Przeczytaj to zdanie jeszcze raz, powoli.

Każda czasoprzestrzeń spełni równania ogólnej teorii względności, o ile założysz odpowiednie rozkłady masy i energii.

Innymi słowy: jeśli jesteś gotów wpisać po prawej stronie równań pola Einsteina dowolny tensor energii-pędu, jaki chcesz, możesz wyprodukować po lewej stronie w zasadzie dowolną geometrię, jakiej chcesz.

Napędy warp.

Tunele czasoprzestrzenne.

Wehikuły czasu.

Wszystkie są rozwiązaniami ogólnej teorii względności — przy odpowiednich danych wejściowych.

Haczyk tkwi w danych wejściowych.

Haczyk polega na tym, że wymagane rozkłady masy i energii dla większości tych egzotycznych geometrii nie są niczym, co umielibyśmy skądkolwiek wziąć.

Wymagają tego, co fizycy nazywają ujemną gęstością energii, w skalach makroskopowych, w konfiguracjach, o których nigdy nie zaobserwowano, żeby próżnia kwantowa je dostarczała.

Dyscyplina Hossenfelder polega na tym, żeby powiedzieć: tak, matematyka dopuszcza rozwiązanie.

A teraz pokaż mi źródło.

To najczystsze sformułowanie krytyki ze strony fizyki głównego nurtu wobec każdej propozycji inżynierii metryki, w tym wszystkich propozycji, którymi zajmie się ta seria.

Stosuje się w równej mierze do metryki warp Alcubierre, którą poznamy w Wykładzie 4 — do geometrii tunelu czasoprzestrzennego Morrisa-Thorne'a, którą poznamy w Wykładzie 5 — do propozycji inżynieryjnych, które poznamy w Bloku D.

I powinno stosować się w równej mierze do wykładu, którego właśnie słuchasz.

Dyscyplina tej serii jest taka.

Kiedy dyplomowany fizyk publikuje program badawczy w Foundations of Physics, powiemy ci, co opublikował, dokładnie, z cytowaniem.

Kiedy sceptyczna odpowiedź fizyki głównego nurtu też istnieje w opublikowanym zapisie — także w czasopismach albo na jawnych, długich blogach nazwanych z imienia fizyków teoretycznych o weryfikowalnych kwalifikacjach — powiemy ci również o niej, z tym cytowaniem.

Nie zlejemy tych dwóch rzeczy w jedno.

Nie będziemy udawać, że program badawczy jest rozstrzygnięty, kiedy nie jest, i nie będziemy udawać, że krytyka załatwia program badawczy, kiedy go nie załatwia.

Utrzymamy oba.

Oto reguła, której będziemy się trzymać przez całe te wykłady.

Rozwiązanie równań to jeszcze nie kawałek fizyki.

Kawałek fizyki to rozwiązanie równań, na które wszechświat, jak niezależnie zaobserwowano, pozwala.

To rozróżnienie wykona dla nas sporo pracy.

Trzymaj się go.

Powiem ci, co ten wykład właśnie ci kupił.

Bo kolejnych jedenaście wykładów opiera się na tym.

Potrafisz już przeczytać centralny obiekt ogólnej teorii względności.

Możesz spojrzeć na wyrażenie takie jak ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu i powiedzieć, co niesie każdy kawałek.

To będzie miało znaczenie w Wykładzie 2, gdy poznamy czterowymiarową czasoprzestrzeń Hermanna Minkowskiego i transformacje Lorentza, które zachowują jej metrykę.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie 3, gdy poznamy równania pola Einsteina, które są regułą mówiącą, jaka metryka musi być przy danym rozkładzie masy i energii.

Będzie miało znaczenie szczególnie w Wykładzie 4.

W 1994 roku relatywista numeryczny nazwiskiem Miguel Alcubierre — wtedy na University of Wales College of Cardiff pod opieką Bernarda Schutza, dziś dyrektor Instytutu Nauk Jądrowych na UNAM w Meksyku — opublikował w Classical and Quantum Gravity pracę o zwodniczo prostym tytule: „The warp drive: hyper-fast travel within general relativity”.

Alcubierre spisał konkretną metrykę — konkretny wybór g_{munu} jako funkcji położenia — która spełnia równania Einsteina i opisuje zlokalizowany obszar czasoprzestrzeni poruszający się przez otaczającą czasoprzestrzeń szybciej niż światło.

Sztuczka tej konstrukcji polega na tym, że lokalna metryka przed bańką jest skurczona, a lokalna metryka za bańką rozciągnięta; sama bańka nie musi poruszać się przez przestrzeń szybciej niż światło, bo to sama przestrzeń wykonuje ruch.

Metryka jest prawdziwa.

Praca jest w Classical and Quantum Gravity.

Obiekt matematyczny istnieje.

Pytanie inżynieryjne — czy wymagany rozkład tensora energii-pędu da się fizycznie zbudować — to dokładnie to pytanie, które przed chwilą podniosła Hossenfelder.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie 5, gdy poznamy tunel czasoprzestrzenny Morrisa-Thorne'a — Kip Thorne, noblista z fizyki z 2017 roku i emerytowany profesor fizyki teoretycznej imienia Feynmana w Caltechu, oraz jego doktorant Michael Morris, w American Journal of Physics, tom 56, strona 395, w 1988 roku.

Ta sama sytuacja.

Metryka istnieje.

Geometria istnieje.

Morris i Thorne spisali element liniowy dla sferycznie symetrycznej gardzieli łączącej dwa skądinąd oddzielone obszary czasoprzestrzeni, warunek rozszerzania tunelu, który geometria musi spełnić, jeśli cokolwiek ma przez nią przejść, oraz dokładny rozkład tensora energii-pędu przy gardzieli, jakiego trzeba by, żeby utrzymać ją otwartą.

Wymóg inżynieryjny — ujemna gęstość energii przy gardzieli tunelu — nie ma jeszcze wykazanego źródła w wymaganych skalach.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie 7, gdy poznamy próżnię kwantową — jedyne znane miejsce w przyrodzie, gdzie ujemne gęstości energii zmierzono eksperymentalnie w skalach makroskopowych.

Efekt Casimira, przewidziany przez Hendrika Casimira w 1948 roku i zmierzony przez Steve'a Lamoreaux w Yale w 1997 roku w Physical Review Letters, to najczystszy punkt wejścia w pytanie, czy próżnia jest czymś, na co można działać.

Dwie równoległe, nienaładowane metalowe płytki w próżni przyciągają się siłą, która zależy wyłącznie od geometrii szczeliny oraz od stałej Plancka i prędkości światła — to sygnatura kwantowomechanicznego efektu samej struktury modów próżni.

Wersja dynamiczna — przewidziana przez Geralda Moore'a w 1970 roku i zmierzona przez Chrisa Wilsona ze współpracownikami na Uniwersytecie Chalmersa w Nature w 2011 roku, potem niezależnie potwierdzona przez Pasiego Lähteenmäkiego i współpracowników w Aalto i VTT w PNAS w 2013 roku, i jeszcze raz przez Schneidera i innych w Chalmers w Physical Review Letters w 2020 roku, z kwantowo-statystyczną sygnaturą splątania, która przypina próżniowe pochodzenie tego promieniowania — to najczystsza operacyjna demonstracja, że strukturą próżni kwantowej da się manipulować.

Modulujesz brzeg wystarczająco szybko i wyciągasz z próżni realne fotony.

Będzie miało znaczenie w Wykładzie 10, gdy poznamy serię patentów złożonych przez Salvatore Paisa, dawniej głównego inżyniera w Naval Air Warfare Center Aircraft Division — patentów przyznanych przez United States Patent and Trademark Office, z Sekretarzem Marynarki Wojennej jako cesjonariuszem, w których twierdzi się o manipulacji lokalną metryką przez wysokoenergetyczne elektromagnetyczne warunki brzegowe.

Przeczytamy te patenty jako specyfikacje inżynieryjne, za jakie się podają.

Przeczytamy opublikowaną, recenzowaną pracę w IEEE Transactions on Plasma Science, która towarzyszy zgłoszeniu urządzenia do fuzji przez kompresję plazmy.

Przeczytamy publiczny zapis poświadczenia Sheehy'ego — dyrektor do spraw technologii Naval Aviation Enterprise pisze do USPTO, że wynalazki są wykonalne, co jest częścią tego, jak w ogóle niektóre z tych patentów przyznano.

I przeczytamy publiczny zapis wewnętrznej oceny samej Marynarki, kosztującej około pięciuset tysięcy dolarów przez trzy lata, która, jak podano, nie zdołała wykazać centralnego efektu.

Będziemy trzymać to rozróżnienie przez całą drogę.

Patent złożony i poświadczony to nie to samo, co efekt wykazany i zreplikowany.

Dyscyplina trzymania tej linii to dokładnie dyscyplina rozróżnienia Hossenfelder — rozwiązanie matematyczne kontra fizycznie zrealizowane — zastosowana w rejestrze inżynieryjnym.

Słownictwo, które teraz masz, to słownictwo, dzięki któremu każda z tych późniejszych rozmów będzie miała sens.

Odróżnisz metrykę od tensora energii-pędu.

Odróżnisz rozwiązanie matematyczne od fizycznie zrealizowanego.

Potrafisz zapytać o dowolne twierdzenie: czego wymaga ta geometria i czy wymagane wejście fizyczne zostało niezależnie skądś wzięte.

To pytanie, do którego wróci każdy wykład Bloku B i każdy wykład Bloku D w tej serii.

Metryka to język.

Dyscyplina to kręgosłup redakcyjny.

Oba zostały w tym wykładzie nazwane.

Wróć na zbocze.

Ten sam słuchacz.

To samo pole gwiazd.

Te dwie gwiazdy wciąż tam są.

Światło jednej z nich wciąż wyruszyło dwieście lat temu.

Światło drugiej wciąż wyruszyło pięćdziesiąt tysięcy lat temu.

Przestrzeń między nimi wciąż nie jest ani płaska, ani ustalona.

Ale pytanie, które teraz umiesz zadać, jest ostrzejsze niż to, od którego zacząłeś.

Nie tylko jak daleko są od siebie — ale jaka jest metryka na obszarze czasoprzestrzeni między nimi i jakie lokalne źródła masy, energii i struktury próżni tę metrykę wyznaczają.

To są pytania, które pozwoli ci zadać ogólna teoria względności, kiedy dojdziemy do niej za dwa wykłady.

A czy cokolwiek z tej lokalnej struktury jest czymś, na co pewnego dnia da się działać — czy metryka jest czymś, co da się projektować, a nie tylko opisywać — to pytanie, wokół którego zbudowana jest cała ta seria.

Wykład 2 podejmuje tam, gdzie ten się kończy.

Szczególna teoria względności.

Czterowektory.

Czasoprzestrzeń Minkowskiego.

Metryka, która zamienia trzy wymiary przestrzeni i jeden czasu w jeden obiekt geometryczny, oraz transformacje, które zostawiają tę metrykę niezmienioną.

Ten sam słuchacz.

Te same gwiazdy.

Nowe narzędzia.