Spacetime Metric — Season 1 — 01-what-is-a-metric Transcript (fr) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Un homme se tenait à un établi, dans le cours que vous venez d'entendre, et il a dit ceci. « Pons et Fleischmann ont fait une simple expérience de garage. » C'est Ashton Forbes — le curateur du corpus source qui a motivé cette série, et non un physicien diplômé. La série le prend au sérieux, de cette manière-ci. Non parce que cette phrase serait, en elle-même, de la physique — elle ne l'est pas. Mais parce qu'elle est le cadre éditorial contre lequel nous allons éprouver douze cours de matériau soigneusement référencé et évalué par les pairs. Le cadre est celui-ci : là où le principe est compris, il a historiquement été à la portée d'expérimentateurs motivés, à petite échelle. Les douze cours qui suivent examinent, affirmation par affirmation, si le principe est compris, s'il est correctement décrit, et si l'ingénierie se distribue comme le motif historique le prédirait. La série commence ici. Sur une colline sombre, quelque part loin d'une ville, les yeux levés. Choisissez deux étoiles. N'importe lesquelles. Posez maintenant une question, la plus simple qu'on ait jamais posée au ciel. À quelle distance sont-elles l'une de l'autre ? Pas à quelle distance chacune est de vous. À quelle distance sont-elles l'une de l'autre. Vous remarquerez, presque aussitôt, que la question est plus dure qu'elle n'en a l'air. Les étoiles ne sont pas à la même distance. La lumière de l'une a quitté sa source il y a deux cents ans ; celle de l'autre est partie il y a cinquante mille ans. L'espace entre elles n'est pas plat. L'espace entre elles n'est même pas fixe. Donc avant de répondre « à quelle distance », il faut d'abord répondre à une question plus profonde. Il faut choisir une règle pour ce que veut dire la distance dans cette région de l'univers. Cette règle a un nom. On l'appelle une métrique. Et la question de savoir si cette règle est quelque chose que nous avons seulement le droit de décrire — ou quelque chose que nous pourrions un jour apprendre à fabriquer — est la question autour de laquelle toute cette série est bâtie. La question que l'homme à l'établi désignait du doigt. La question que les quarante prochaines minutes commencent à vous donner le vocabulaire pour poser avec soin. Voici le cours un. Le mot distance fait partie de ces mots qui semblent évidents jusqu'à ce qu'on essaie d'en écrire une définition. Deux points sur une table de cuisine — d'accord, vous pouvez mesurer entre eux avec une règle. Deux villes sur un globe — c'est plus dur. La règle ne repose plus à plat ; il faut suivre la courbure de la surface, et décider si vous mesurez le long de la surface ou à travers le corps de la planète. Deux galaxies séparées par dix milliards d'années-lumière d'espace en expansion — là, c'est un article de recherche. L'espace entre elles n'est pas le même espace qu'au départ de la lumière. La distance mesurée hier n'est pas celle que vous mesurez aujourd'hui, parce que la géométrie a changé entre-temps. Alors commençons par le cas facile et construisons vers l'extérieur. C'est ce que ce cours va faire, deux fois. D'abord sur une feuille plane, puis sur une sphère, puis nous généraliserons — et au bout de la généralisation, nous aurons ce que les physiciens appellent le tenseur métrique, sous une forme qui ne vous demande pas d'avoir suivi un cours de calcul différentiel. Si vous avez déjà vu le symbole g_{munu} — qu'on prononce « gé-mu-nu » — dans une vidéo de physique ou un livre de vulgarisation, et que vous l'avez discrètement sauté, c'est dans ce cours qu'il cesse d'être un symbole qu'on saute pour devenir une chose que vous savez lire. Si vous prenez une feuille de papier plane et que vous y posez deux points, vous avez une façon évidente de mesurer leur écart. Vous tracez une ligne droite entre eux et vous mesurez la ligne. Tout le monde apprend ça à l'école. Tout le monde apprend aussi l'astuce pour la calculer sans tracer la ligne — vous mesurez leur écart latéral, vous mesurez leur écart vertical, vous élevez les deux nombres au carré, vous additionnez les carrés, et vous prenez la racine carrée. C'est le théorème de Pythagore. Il existe depuis environ vingt-cinq siècles. Voici ce que l'école ne vous a pas dit sur le théorème de Pythagore : ce n'est pas seulement un raccourci astucieux. C'est une règle. Une règle qui dit : « sur ce genre de feuille de papier, voici comment marche la distance ». Et cette règle est si profondément ancrée dans notre façon de penser la géométrie qu'il a fallu deux mille ans aux mathématiciens pour seulement remarquer qu'ils faisaient une hypothèse sur le papier. L'hypothèse est : le papier est plat. Si le papier n'est pas plat — s'il a la moindre courbure — la règle de la distance change. Le théorème de Pythagore devient une approximation, exacte pour les petits triangles, moins exacte pour les grands. Et la manière dont il devient inexact vous dit quelque chose de précis sur la façon dont le papier est courbé. Le même triangle, tracé de la même façon, donne une réponse différente pour la distance au carré selon que vous l'avez tracé sur une feuille plane, sur une sphère ou sur une selle. Le nombre dépend de la géométrie. La géométrie dépend de la surface. Et la surface, comme nous le verrons au cours 3, dépend de ce qui appuie dessus. Que se passe-t-il si elle n'est pas plate ? Soyons précis. Regardons vraiment la règle de Pythagore, lentement, et voyons ce qu'elle fait — parce que tout ce que nous dirons ensuite en dépend. Vous avez deux points. Appelons-les point A et point B. Pour aller de A à B, vous devez vous déplacer d'une certaine quantité latéralement — appelons-la la variation de x, notée Delta x. Le delta majuscule grec est l'abréviation du physicien pour « la variation de ». Ensuite vous devez monter ou descendre d'une certaine quantité — appelons-la la variation de y, notée Delta y. Même idée : delta veut dire variation de. Votre trajet de A à B a donc une part horizontale, Delta x, et une part verticale, Delta y. Ce sont les deux côtés d'un triangle rectangle. La distance en ligne droite — l'hypoténuse — nous l'appellerons Delta s. Le s vient de « séparation », mais vous pouvez aussi y voir « la distance réellement parcourue si vous alliez tout droit ». Pythagore dit : $Delta s^2 = Delta x^2 + Delta y^2$ Lisez-le à voix haute : le carré de la distance égale le carré du pas horizontal plus le carré du pas vertical. Trois questions à poser sur cette règle. Premièrement : pourquoi tout élever au carré ? Deux raisons. Un — élever au carré supprime le signe. Un pas en arrière et un pas en avant sont la même distance ; vous ne voulez pas que votre formule dépende du sens que vous avez choisi. Deux — en élevant au carré, vous obtenez une quantité qui s'additionne proprement à travers les angles droits. Les directions horizontale et verticale sont perpendiculaires, et Pythagore, au fond, dit que pour des directions perpendiculaires, les distances au carré s'additionnent. Deuxième question : pourquoi « delta » — pourquoi la variation de x plutôt que x tout court ? Parce que la distance est entre deux points. Il ne s'agit pas de savoir où chaque point se trouve tout seul. Il s'agit de l'écart. Vous pourriez glisser le triangle entier n'importe où sur la page ; la distance entre ses deux extrémités ne change pas. La distance est invariante par translation. La métrique ne se soucie que de l'écart. Troisième question — et c'est celle qui va compter pour tout le reste de la série — pourquoi un petit delta ? Pourquoi ne pas mesurer tout le trajet en un seul pas géant ? La réponse, c'est que sur une feuille plane, la règle est la même partout : vous pouvez donc mesurer tout le trajet en un seul pas géant. Mais dès que le papier commence à se courber — même légèrement — la règle change d'un endroit à l'autre du papier. Donc si vous voulez une règle qui survive sur une feuille courbe, il faut l'écrire pour un pas infiniment petit. Assez petit pour que la courbure n'ait pas encore commencé. C'est pourquoi les physiciens écrivent la règle avec des d minuscules plutôt que des deltas majuscules : $ds^2 = dx^2 + dy^2$ Chaque d minuscule est la même abréviation : il veut dire « une variation infiniment petite de ». L'équation se lit donc : le carré d'une distance infiniment petite égale le carré d'un pas horizontal infiniment petit, plus le carré d'un pas vertical infiniment petit. Voilà la métrique sur un plan plat. Voilà toute la règle. Et sur un plan plat, cette règle est la même sur chaque parcelle du papier. Maintenant, changeons de papier. Prenez cette feuille plane et enroulez-la en sphère. Les deux mêmes points, A et B — mais ils vivent maintenant sur une surface courbe. Les lignes du quadrillage, jadis horizontales et verticales, sont maintenant des lignes de latitude (les quasi-horizontales, parallèles à l'équateur) et des lignes de longitude (les verticales, d'un pôle à l'autre). Essayez de mesurer la distance de A à B avec l'ancienne règle de Pythagore. Ça ne marche pas. La raison en est la même que celle qui fait qu'une carte routière d'une petite ville va très bien, mais qu'une carte routière d'un continent s'étire bizarrement sur les bords. La règle plane suppose que le papier est plat, et la sphère ne l'est pas. Voici donc la première idée difficile du cours. La règle de la distance doit dépendre de l'endroit où vous êtes. Sur une sphère, un pas d'un degré de longitude ne couvre pas la même distance physique partout. Un degré de longitude à l'équateur fait environ cent onze kilomètres. Un degré de longitude près du pôle nord fait environ un mètre. Le pas en longitude est le même pas en unités de coordonnées — le même degré sur la carte — mais il couvre des distances physiques radicalement différentes selon l'endroit de la sphère où vous le faites. La règle qui convertit les pas de coordonnées en distance physique réelle doit donc savoir où vous êtes sur la sphère. Autrement dit, la règle doit varier d'un endroit à l'autre. Écrivons-la. Sur une sphère de rayon un, les coordonnées standard qu'utilisent les physiciens sont theta — l'angle depuis le pôle nord, une sorte de colatitude — et phi — l'angle autour de l'équateur, une sorte de longitude. Un petit pas en theta est une petite variation de votre descente depuis le pôle. Un petit pas en phi est une petite variation de l'orientation de votre rotation. La règle de la distance au carré sur la sphère est : $ds^2 = dtheta^2 + sin^2theta dphi^2$ Trois choses à remarquer. D'abord, il y a toujours deux termes, comme sur la feuille plane. Un terme par direction de pas. Ça, ça n'a pas changé. Ensuite, le premier terme est simplement dtheta^2 — un pas au carré en theta, net et simple, sans facteur devant. C'est parce que les pas en theta — du pôle vers l'équateur — couvrent bien la même distance physique où que vous les fassiez sur la sphère. C'est comme des lignes de latitude régulièrement espacées. Enfin — et c'est là que vit la géométrie de la sphère — il y a un facteur sinus carré de theta devant le terme dphi^2. Ce facteur est tout l'enjeu. Le sinus de theta vaut zéro au pôle nord. Le sinus de theta vaut un à l'équateur. Le terme de longitude est donc multiplié par un nombre qui dépend de l'endroit où vous êtes sur la sphère. Près du pôle, un pas en phi n'apporte presque aucune distance — le sinus est proche de zéro, donc tout le terme l'est aussi. À l'équateur, un pas en phi apporte le maximum — le sinus vaut un. Ce petit sin^2theta, c'est la géométrie de la sphère encodée dans la métrique. Une ligne droite sur une sphère — c'est-à-dire le plus court chemin entre deux points — n'est pas une droite au sens de Pythagore. C'est un grand cercle. Si vous volez de New York à Tokyo, vous ne volez pas en ligne droite sur la carte. Vous suivez un arc qui bombe au nord, sur l'Alaska. Cet arc est le trajet en grand cercle. Sur une sphère, c'est ça que veut dire « droit ». La métrique vous dit quels chemins sont « droits » et lesquels ne le sont pas, parce qu'elle vous dit comment la distance fonctionne localement, et le plus court chemin est celui qui minimise la distance totale parcourue, sommée pas minuscule après pas minuscule. Le mot technique pour ce genre de « chemin le plus droit possible » sur une surface courbe est géodésique. Nous emploierons beaucoup ce mot dans cette série. Pour l'instant, retenez : géodésique égale aussi droit que la courbure le permet. Il y a encore une chose sur laquelle il vaut la peine de s'arrêter, car elle reviendra au cours 4. Imaginez que vous êtes à l'équateur et que vous décidez de marcher selon ce qui vous semble, localement, une ligne parfaitement droite. Vous ne tournez pas le volant. Vous gardez les pieds pointés exactement vers l'avant. Pas après pas, vous vérifiez que vous n'avez pas, localement, dévié. Après quelques milliers de kilomètres, vous levez les yeux — et vous n'êtes plus là où la géométrie d'Euclide disait que vous seriez. Vous avez, en un sens bien réel, été tourné par la géométrie de la surface elle-même. Vous n'avez pas tourné. La surface vous a tourné. Voilà ce que fait la courbure. La métrique est la règle qui encode la façon dont une surface vous fera tourner quand vous essaierez d'y marcher droit. Voici la leçon de la sphère. La règle de Pythagore sur une feuille plane est un cas particulier d'une idée bien plus large. L'idée plus large : sur chaque parcelle de toute surface, il existe une règle de distance. Sur une feuille plane, la règle se trouve être simple — la même partout. Sur une sphère, la règle dépend de l'endroit où vous êtes. Sur une selle, sur un ballon, sur une feuille pliée par quelque chose qui appuie dessus — la règle va dépendre de l'endroit où vous êtes et de ce qui appuie. Cette règle, dans sa forme générale complète, c'est ce que les physiciens appellent la métrique. Voici la généralisation. Imaginez n'importe quelle surface lisse, en n'importe quel nombre de dimensions, pliée comme il plaît à la nature. En chaque point de cette surface, il y a une règle locale — une règle qui prend deux pas de coordonnées infiniment petits et vous dit quelle est la distance physique au carré, entre le début et la fin du pas. Cette règle, c'est la métrique. Et dans sa forme générale complète, les physiciens l'écrivent ainsi : $ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu$ Ralentissons, car l'équation a l'air intimidante tant qu'on n'a pas nommé chaque morceau, et ensuite elle ne l'est plus du tout. Le membre de gauche, ds^2 — c'est la même petite distance au carré que nous avons déjà rencontrée. Le carré d'un pas physique infiniment petit. Même idée. Les morceaux dx^mu et dx^nu — ce sont des pas de coordonnées infiniment petits. Les lettres grecques mu et nu sont des étiquettes. Ce sont des étiquettes pour dire quelle direction. Sur un plan plat, mu pourrait être x et nu pourrait être y. Sur une sphère, mu pourrait être theta et nu pourrait être phi. Dans l'espace-temps à quatre dimensions — où nous allons au cours 2 — il y a quatre directions : trois d'espace, une de temps, donc mu et nu parcourent chacun quatre valeurs possibles. Les lettres grecques ne sont que de la comptabilité pour « quelle direction de pas ». Et le morceau du milieu, g_{munu} — c'est la métrique. C'est la règle elle-même. C'est un tableau de nombres. Un nombre pour chaque paire de directions. Sur un plan plat en deux dimensions, le tableau a quatre entrées : une pour x-et-x, une pour x-et-y, une pour y-et-x, une pour y-et-y. Sur une sphère, les quatre mêmes entrées, des nombres différents. Dans l'espace-temps à quatre dimensions, le tableau a seize entrées. La plupart du temps, la plupart de ces nombres sont nuls, et l'équation se replie en quelque chose de simple. Pour le plan plat, g{munu} est l'identité — un un quand mu et nu pointent dans la même direction, un zéro sinon — et l'élément de ligne se réduit à la règle de Pythagore du départ. Pour la sphère, g{munu} a un un dans la case theta, un sin^2theta dans la case phi, et des zéros hors diagonale — et l'élément de ligne se réduit à la formule sphérique qu'on vient d'écrire. La notation complète g_{munu} n'introduit pas d'idée physique nouvelle. Elle introduit un dispositif comptable qui gère d'un coup toutes les métriques possibles. Le trait astucieux — adopté par Einstein vers 1916 — est que lorsque vous voyez deux fois la même lettre grecque, une fois « en haut » et une fois « en bas » dans la même expression, cela signifie qu'il faut sommer sur toutes les valeurs que cette lettre peut prendre. Donc quand vous voyez g_{munu} dx^mu dx^nu, avec mu une fois en haut et une fois en bas, et nu une fois en haut et une fois en bas, vous sommez sur les quatre valeurs de mu et les quatre valeurs de nu. C'est la convention de sommation d'Einstein. C'est, encore une fois, de la comptabilité. Ça économise de l'écriture. Voici la partie qui compte pour tout le reste de la série. Si vous changez la surface — si vous la déformez, la poussez, la pliez — les nombres de la métrique changent. C'est tout l'enjeu. La métrique n'est pas un arrière-plan figé. La métrique est ce qui vous dit ce qu'est la géométrie, localement, en chaque point. Quand quelque chose — masse, énergie, quantité de mouvement, structure du vide — change la géométrie locale, ce qui change physiquement, c'est la métrique. Une conséquence subtile, mais importante. Parce que la métrique varie d'un endroit à l'autre, deux auditeurs placés en deux points différents de la surface peuvent tous deux suivre ce qui ressemble, localement, à une ligne droite — et finir par se rapprocher, ou s'éloigner, sans qu'aucun des deux ne dirige quoi que ce soit. C'est la géométrie qui dirige. Les pommes tombent au sol non pas parce qu'une force mystérieuse tire sur elles, mais parce que près de la Terre, la métrique de l'espace-temps est telle que le « chemin le plus droit possible » d'une pomme dans l'espace-temps à quatre dimensions croise la surface de la planète. Ce n'est pas une métaphore. C'est le contenu de la relativité générale telle qu'Einstein l'a écrite. La gravité, dans son cadre, c'est ce que fait la métrique. Voici donc la définition en une phrase que ce cours visait. Notez-la quelque part si vous êtes du genre à noter les choses. Une métrique est la règle locale qui convertit des pas de coordonnées en distances physiques, et elle peut varier d'un point à l'autre du même espace. Cette définition va beaucoup travailler dans cette série. C'est la définition dont Einstein avait besoin en écrivant la relativité générale en 1915 et 1916. C'est la définition dont Alcubierre avait besoin en écrivant sa solution de moteur à distorsion de 1994. C'est la définition dont Morris et Thorne avaient besoin en écrivant la géométrie du trou de ver traversable en 1988. Et c'est la définition sur laquelle Hal Puthoff a bâti un programme de recherche de quatre décennies — celui d'où vient l'expression ingénierie de la métrique. Ce qui nous amène au passage de relais. Pendant environ cent ans, l'hypothèse de travail de la physique relativiste a été : la métrique est une chose que l'on décrit. Vous mesurez où sont les masses et les énergies. Vous résolvez les équations d'Einstein. Vous en lisez la métrique locale. La métrique est la sortie de la situation physique. La géométrie, dans cette image, est ce que l'univers vous tend. Votre travail, comme physicien, est de comprendre ce qu'on vous a tendu. À la fin des années 1980 et au début des années 1990, une autre question a commencé à être posée — discrètement, dans un corpus plus restreint, dans des revues comme Physical Review A et Foundations of Physics. La question était : et si la métrique était aussi quelque chose sur quoi on peut agir ? Si la règle locale de la distance dépend de ce qui se passe dans le vide quantique local, et si ce vide quantique est quelque chose qu'on peut — en principe, avec les bonnes conditions aux limites — modifier, alors la métrique pourrait être une chose que l'on fabrique, et pas seulement une chose que l'on décrit. La géométrie, dans cette autre image, pourrait être en partie une entrée, et pas seulement une sortie. Le physicien le plus associé à ce cadrage est Harold Puthoff. Il a obtenu son doctorat en génie électrique à Stanford en 1967 — sa thèse, dirigée par Richard Pantell, portait sur l'effet Raman stimulé et son application aux lasers accordables, et son manuel chez Wiley avec Pantell, Fundamentals of Quantum Electronics, est paru en 1969. Depuis 1985, il dirige l'Institute for Advanced Studies d'Austin. Depuis 1991, il est président-directeur général d'EarthTech International. Ses publications sur la physique du vide quantique dans Physical Review A et Physical Review E s'étendent de 1989 à aujourd'hui. En 2002, dans la revue Foundations of Physics, Puthoff a publié l'article qui a formalisé le programme. L'article s'intitule « Polarizable-Vacuum (PV) Approach to General Relativity », et il paraît au volume 32, pages 927 à 943. Laissez-moi le faire intervenir directement pour énoncer le programme dans sa propre voix publiée. Le point de vue que je veux avancer est le suivant. Une approche théorique de la gravité consiste à considérer la métrique de l'espace-temps comme une grandeur dérivée — dérivée du comportement sous-jacent du vide quantique. Là où masse et énergie sont présentes, le vide est polarisé ; sa permittivité et sa perméabilité changent ; la lumière ralentit, les horloges retardent, les règles rétrécissent. Les effets géométriques que nous appelons gravité sont, dans cette approche, des effets réfractifs d'un vide dont les propriétés varient d'un endroit à l'autre. Dans cette approche, la gravitation n'est pas une courbure imposée à un arrière-plan figé. C'est la manifestation d'un vide qui a sa propre structure, et sur cette structure on peut en principe agir. Voilà la question du programme de recherche. Savoir si la métrique est purement descriptive — une étiquette posée sur une géométrie que la nature nous livre — ou si elle est, à un niveau auquel nous n'avons pas encore appris à accéder, une propriété du vide que l'on peut fabriquer. Le cadrage compte. Puthoff n'affirme pas, dans cet article, que quiconque a fabriqué le vide. Il affirme qu'il existe un programme de recherche — ouvert, bien défini, publié en bonne et due forme dans une revue à comité de lecture — qui demande si une telle ingénierie est possible. La reformulation de la relativité générale par le vide polarisable est l'échafaudage mathématique de ce programme. Dans les cours suivants, nous verrons à quoi cet échafaudage a servi, ce qui a été affirmé, ce qui a été mesuré, et ce qui ne l'a pas été. Mais « le programme de recherche existe dans la littérature publiée » est une affirmation. « Le programme de recherche réussira » en est une tout autre. Et ici, il nous faut l'autre voix de ce cours. Il y a en physique une discipline — que toute cette série s'efforcera d'honorer — qui consiste à séparer deux questions souvent confondues. La première question : les mathématiques admettent-elles une solution ? La seconde : l'univers vous permet-il de la construire ? Que les mathématiques admettent une solution et que l'univers permette une réalisation sont deux questions différentes, et les confondre est l'erreur la plus fréquente de la vulgarisation en physique. La physicienne qui a formulé cette distinction le plus nettement, dans le contexte précis des moteurs à distorsion et des propositions d'ingénierie de la métrique, est Sabine Hossenfelder. Doctorat en physique théorique, université Goethe de Francfort. Chercheuse au Perimeter Institute, à Nordita et au Frankfurt Institute for Advanced Studies. Autrice de Lost in Math (Basic Books, 2018) et d'Existential Physics (Viking, 2022). Sur son blog Backreaction, dans un billet intitulé « Warp Drive News. Seriously! », publié le 21 novembre 2020, elle a écrit — et voici la citation exacte, mot pour mot, du billet publié : Tout espace-temps résoudra les équations de la relativité générale, pourvu que l'on suppose des distributions de masse et d'énergie adéquates. La vraie question est de savoir si les distributions requises sont physiquement raisonnables. Relisez cette phrase, lentement. Tout espace-temps résoudra les équations de la relativité générale, pourvu que l'on suppose des distributions de masse et d'énergie adéquates. Autrement dit : si vous acceptez d'écrire n'importe quel tenseur énergie-impulsion à droite des équations du champ d'Einstein, vous pouvez produire à peu près n'importe quelle géométrie à gauche. Des moteurs à distorsion. Des trous de ver. Des machines à voyager dans le temps. Tous sont des solutions de la relativité générale — pourvu qu'on ait les bonnes entrées. Le piège est dans les entrées. Le piège, c'est que les distributions de masse et d'énergie requises, pour la plupart de ces géométries exotiques, ne sont rien que nous sachions produire. Elles exigent ce que les physiciens appellent une densité d'énergie négative, à des échelles macroscopiques, dans des configurations que le vide quantique n'a jamais été observé en train de fournir. La discipline de Hossenfelder, c'est de dire : oui, les maths admettent une solution. Maintenant, montrez-moi la source. C'est la formulation la plus nette de la critique, côté physique dominante, de toute proposition d'ingénierie de la métrique, y compris toutes celles que cette série va aborder. Elle s'applique, à parts égales, à la métrique de distorsion d'Alcubierre du cours 4 — à la géométrie du trou de ver de Morris-Thorne du cours 5 — aux propositions d'ingénierie du bloc D. Et elle devrait s'appliquer, à parts égales, au cours que vous êtes en train d'écouter. Voici la discipline de cette série. Quand un physicien diplômé publie un programme de recherche dans Foundations of Physics, nous vous dirons ce qu'il a publié, avec exactitude, référence à l'appui. Quand la réponse sceptique de la physique dominante existe aussi dans le dossier publié — dans des revues, ou sur des blogs de fond signés par des physiciens théoriciens nommés et vérifiables — nous vous en parlerons aussi, avec sa référence. Nous ne mélangerons pas les deux. Nous ne ferons pas croire que le programme est réglé quand il ne l'est pas, ni que la critique le liquide quand ce n'est pas le cas. Nous tiendrons les deux. Voici la règle que nous tiendrons tout au long de ces cours. Une solution des équations n'est pas encore de la physique. De la physique, c'est une solution des équations que l'univers a été observé, indépendamment, en train de permettre. Cette distinction va beaucoup travailler pour nous. Tenez-la. Laissez-moi vous dire ce que ce cours vient de vous acheter. Parce que les onze cours suivants reposent tous dessus. Vous savez maintenant lire l'objet central de la relativité générale. Vous pouvez regarder une expression comme ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu et dire ce que porte chaque morceau. Cela comptera au cours 2, quand nous rencontrerons l'espace-temps à quatre dimensions de Hermann Minkowski et les transformations de Lorentz qui préservent sa métrique. Cela comptera au cours 3, quand nous rencontrerons les équations du champ d'Einstein, la règle qui dit ce que doit être la métrique, étant donné une distribution de masse et d'énergie. Cela comptera tout particulièrement au cours 4. En 1994, un relativiste numéricien nommé Miguel Alcubierre — alors à l'University of Wales College of Cardiff, sous la direction de Bernard Schutz, aujourd'hui directeur de l'Institut des sciences nucléaires de l'UNAM au Mexique — a publié dans Classical and Quantum Gravity un article au titre trompeusement simple : « The warp drive: hyper-fast travel within general relativity ». Alcubierre a écrit une métrique précise — un choix précis de g_{munu} en fonction de la position — qui résout les équations d'Einstein et décrit une région localisée d'espace-temps se déplaçant dans l'espace-temps environnant plus vite que la lumière. L'astuce de la construction, c'est que la métrique locale devant la bulle est contractée et celle derrière la bulle est dilatée ; la bulle elle-même n'a pas à se déplacer dans l'espace plus vite que la lumière, parce que c'est l'espace lui-même qui se déplace. La métrique est réelle. L'article est dans Classical and Quantum Gravity. L'objet mathématique existe. La question d'ingénierie — la distribution d'énergie-impulsion requise peut-elle être physiquement construite — est exactement celle que Hossenfelder vient de soulever. Cela comptera au cours 5, quand nous rencontrerons le trou de ver de Morris-Thorne — Kip Thorne, prix Nobel de physique 2017 et professeur émérite Feynman de physique théorique à Caltech, et son doctorant Michael Morris, dans l'American Journal of Physics volume 56, page 395, en 1988. Même situation. La métrique existe. La géométrie existe. Morris et Thorne ont écrit l'élément de ligne d'une gorge à symétrie sphérique reliant deux régions d'espace-temps autrement séparées, la condition d'évasement du trou de ver que la géométrie doit satisfaire pour que quoi que ce soit la traverse, et la distribution précise d'énergie-impulsion à la gorge qu'il faudrait pour la maintenir ouverte. L'exigence d'ingénierie — une densité d'énergie négative à la gorge du trou de ver — n'a pas encore de source démontrée aux échelles requises. Cela comptera au cours 7, quand nous rencontrerons le vide quantique — le seul endroit connu dans la nature où des densités d'énergie négatives ont été mesurées expérimentalement à des échelles macroscopiques. L'effet Casimir, prédit par Hendrik Casimir en 1948 et mesuré par Steve Lamoreaux à Yale en 1997 dans Physical Review Letters, est le point d'entrée le plus net vers la question de savoir si le vide est quelque chose sur quoi on peut agir. Deux plaques métalliques parallèles non chargées, dans le vide, s'attirent, avec une force qui ne dépend que de la géométrie de l'écart, de la constante de Planck et de la vitesse de la lumière — la signature d'un effet quantique de la structure même des modes du vide. La version dynamique — prédite par Gerald Moore en 1970 et mesurée par Chris Wilson et ses collaborateurs à l'université Chalmers dans Nature en 2011, puis confirmée indépendamment par Pasi Lähteenmäki et ses collègues à Aalto et au VTT dans PNAS en 2013, et à nouveau par Schneider et al. à Chalmers dans Physical Review Letters en 2020, avec la signature d'intrication quantique-statistique qui établit l'origine vide du rayonnement — est la démonstration opérationnelle la plus nette que la structure du vide quantique est manipulable. Modulez une frontière assez vite et vous tirez de vrais photons hors du vide. Cela comptera au cours 10, quand nous rencontrerons la série de brevets déposés par Salvatore Pais, autrefois ingénieur en chef au Naval Air Warfare Center Aircraft Division — des brevets délivrés par l'Office américain des brevets et des marques, avec le secrétaire de la Marine comme cessionnaire, revendiquant la manipulation de la métrique locale par des conditions aux limites électromagnétiques de haute énergie. Nous lirons ces brevets comme les spécifications d'ingénierie qu'ils prétendent être. Nous lirons l'article publié et évalué par les pairs, dans IEEE Transactions on Plasma Science, qui accompagne la demande sur le dispositif de fusion par compression plasma. Nous lirons le dossier public de l'attestation Sheehy — le directeur technique de la Naval Aviation Enterprise écrivant à l'USPTO que les inventions étaient opérationnelles, ce qui explique en partie que certains de ces brevets aient été délivrés. Et nous lirons le dossier public de l'évaluation interne de la Marine elle-même, coûtant environ cinq cent mille dollars sur trois ans, qui, selon les comptes rendus, n'a pas pu démontrer l'effet central. Nous tiendrons la distinction d'un bout à l'autre. Brevet déposé et attesté n'est pas la même chose qu'effet démontré et répliqué. La discipline qui consiste à tenir cette ligne est exactement celle de la distinction de Hossenfelder — solution mathématique contre réalisation physique — appliquée au registre de l'ingénierie. Le vocabulaire que vous avez maintenant est celui qui rend intelligibles toutes ces conversations à venir. Vous distinguez une métrique d'un tenseur énergie-impulsion. Vous savez distinguer une solution mathématique d'une solution physiquement réalisée. Vous pouvez demander, de toute affirmation : qu'exige la géométrie, et l'entrée physique requise a-t-elle été indépendamment fournie. C'est la question à laquelle reviendra chaque cours du bloc B et chaque cours du bloc D de cette série. La métrique est la langue. La discipline est la colonne vertébrale éditoriale. Les deux ont été nommées dans ce cours. Retournez sur la colline. Même auditeur. Même champ d'étoiles. Les deux étoiles sont toujours là. La lumière de l'une est toujours partie il y a deux cents ans. Celle de l'autre est toujours partie il y a cinquante mille ans. L'espace entre elles n'est toujours ni plat ni fixe. Mais la question que vous pouvez poser maintenant est plus aiguisée que celle du départ. Pas seulement à quelle distance sont-elles — mais quelle est la métrique de la région d'espace-temps entre elles, et quelles sources locales de masse, d'énergie et de structure du vide déterminent cette métrique. Voilà les questions que la relativité générale vous permettra de poser, quand nous y viendrons dans deux cours. Et savoir si une part de cette structure locale est quelque chose sur quoi on pourra un jour agir — si la métrique peut être fabriquée, et pas seulement décrite — c'est la question autour de laquelle toute cette série est bâtie. Le cours 2 reprend là où celui-ci s'arrête. La relativité restreinte. Les quadrivecteurs. L'espace-temps de Minkowski. La métrique qui transforme trois dimensions d'espace et une de temps en un seul objet géométrique, et les transformations qui laissent cette métrique invariante. Même auditeur. Mêmes étoiles. De nouveaux outils.