Spacetime Metric — Season 1 — 01-what-is-a-metric Transcript (es) — translated from the English narration; the video is narrated in English. Un hombre estaba de pie ante una mesa de trabajo en la clase que acabas de oír, y dijo esto. "Pons y Fleischmann hicieron un experimento sencillo de garaje." Ese es Ashton Forbes — el curador del corpus fuente que motivó esta serie, no un físico titulado. La serie de clases lo toma en serio, de esta manera. No porque la frase sea, por sí sola, una pieza de física — no lo es. Sino porque esa frase es el marco editorial con el que vamos a poner a prueba doce clases de material revisado por pares y cuidadosamente citado. El marco es: el principio, donde se entiende, ha estado históricamente al alcance de experimentadores motivados a pequeña escala. Las próximas doce clases examinan, afirmación por afirmación, si el principio se entiende, si el principio está bien descrito, y si la ingeniería se distribuye como predeciría el patrón histórico. La serie empieza aquí. En una ladera oscura, en algún lugar lejos de una ciudad, mirando hacia arriba. Elige dos estrellas. Dos cualesquiera. Ahora haz una pregunta, la pregunta más sencilla que alguien ha hecho jamás al cielo. ¿A qué distancia están una de otra? No a qué distancia está cada estrella de ti. A qué distancia están una de la otra. Notarás, casi de inmediato, que la pregunta es más difícil de lo que suena. Las estrellas están a distancias distintas. La luz de una de ellas salió de su fuente hace doscientos años; la de la otra salió hace cincuenta mil años. El espacio entre ellas no es plano. El espacio entre ellas ni siquiera es fijo. Así que antes de poder responder "a qué distancia", tienes que responder primero una pregunta más profunda. Tienes que elegir una regla para lo que significa la distancia en esa parte del universo. Esa regla tiene nombre. Se llama métrica. Y la pregunta de si esa regla es algo que solo tenemos permiso de describir — o algo que quizá algún día aprendamos a diseñar — es la pregunta sobre la que se construye toda esta serie de clases. La pregunta que señaló el hombre de la mesa de trabajo. La pregunta que los próximos cuarenta minutos empiezan a darte el vocabulario para plantear con cuidado. Esta es la Clase Uno. La palabra distancia es de esas palabras que parecen obvias hasta que intentas escribir una definición. Dos puntos en la mesa de la cocina — claro, puedes medir entre ellos con una regla. Dos ciudades en un globo terráqueo — eso es más difícil. La regla ya no se apoya plana; tienes que seguir la curva de la superficie, y tienes que decidir si mides a lo largo de la superficie o a través del cuerpo del planeta. Dos galaxias separadas por diez mil millones de años luz de espacio en expansión — eso es un artículo de investigación. El espacio entre ellas no es el mismo espacio que era cuando la luz empezó a viajar. La distancia que mediste ayer no es la distancia que mides hoy, porque la geometría cambió entretanto. Así que empecemos por el caso fácil y construyamos hacia fuera. Eso es lo que va a hacer esta clase, dos veces. Primero en una hoja plana, luego en una esfera, y después generalizaremos — y al final de la generalización tendremos lo que los físicos llaman el tensor métrico, y lo tendremos en una forma que no exige haber cursado cálculo. Si alguna vez has visto el símbolo g_{munu} — que se lee "ge-mu-nu" — en un video de física o en un libro de divulgación y lo has saltado en silencio, esta es la clase en la que deja de ser un símbolo que saltas y empieza a ser algo que puedes leer de verdad. Si tomas una hoja de papel plana y le pones dos puntos, tienes una manera obvia de medir a qué distancia están. Trazas una línea recta entre ellos y mides la línea. Todo el mundo aprende esto en la escuela. Todo el mundo aprende también el truco para calcularlo sin molestarse en trazar la línea — mides cuánto se separan de lado, mides cuánto se separan de arriba abajo, elevas al cuadrado ambos números, sumas los cuadrados y sacas la raíz cuadrada. Ese es el teorema de Pitágoras. Lleva con nosotros unos veinticinco siglos. Esto es lo que nadie te contó en la escuela sobre el teorema de Pitágoras: no es solo un atajo ingenioso. Es una regla. Es una regla que dice: "en esta clase de hoja de papel, así funciona la distancia". Y la regla está tan metida en cómo pensamos la geometría que los matemáticos tardaron dos mil años en notar siquiera que estaban haciendo una suposición sobre el papel. La suposición es: el papel es plano. Si el papel no es plano — si tiene la menor curvatura — la regla de la distancia cambia. El teorema de Pitágoras pasa a ser una aproximación, precisa para triángulos pequeños, menos precisa para los grandes. Y la manera en que se vuelve imprecisa te dice algo concreto sobre cómo está curvado el papel. El mismo triángulo, trazado igual, da una respuesta distinta para la distancia al cuadrado según lo hayas dibujado en una hoja plana, en una esfera o en una silla de montar. El número depende de la geometría. La geometría depende de la superficie. Y la superficie, como veremos en la Clase 3, depende de lo que esté presionando sobre ella. ¿Qué pasa si no es plana? Vamos a lo concreto. Miremos de verdad la regla de Pitágoras, despacio, y veamos qué hace en realidad — porque cada palabra que digamos después depende de ella. Tienes dos puntos. Llámalos punto A y punto B. Para ir de A a B, tienes que moverte cierta cantidad de lado — llámala el cambio en x, escrito Delta x. La delta mayúscula griega es la abreviatura del físico para "el cambio en". Luego tienes que moverte cierta cantidad hacia arriba o hacia abajo — llámala el cambio en y, escrito Delta y. La misma idea: delta significa cambio en. Así que tu viaje de A a B tiene un tramo horizontal, Delta x, y un tramo vertical, Delta y. Estos son los dos catetos de un triángulo rectángulo. A la distancia en línea recta — la hipotenusa — la llamaremos Delta s. La s viene de "separación", pero también puedes pensarla como "la distancia real que caminaste si fuiste en línea recta". Pitágoras dice: $Delta s^2 = Delta x^2 + Delta y^2$ Léelo en voz alta: el cuadrado de la distancia es igual al cuadrado del paso horizontal más el cuadrado del paso vertical. Tres preguntas que vale la pena hacerle a esta regla. Primera: ¿por qué elevamos todo al cuadrado? Por dos razones. Una — elevar al cuadrado elimina el signo. Un paso atrás y un paso adelante son la misma distancia; no quieres que tu fórmula de distancia dependa de hacia dónde decidiste caminar. Dos — al elevar al cuadrado obtienes una cantidad que se suma limpiamente entre ángulos rectos. Las direcciones horizontal y vertical son perpendiculares, y Pitágoras es, en el fondo, la afirmación de que para direcciones perpendiculares las distancias al cuadrado se suman. Segunda pregunta: ¿por qué "delta" — por qué el cambio en x y no simplemente x? Porque la distancia es entre dos puntos. No se trata de dónde está cada punto por su cuenta. Se trata de la diferencia. Podrías deslizar todo el triángulo a cualquier parte de la página; la distancia entre sus dos extremos no cambia. La distancia es invariante bajo traslación. A la métrica solo le importa la separación. Tercera pregunta — y esta es la que va a importar el resto de la serie — ¿por qué una delta pequeña? ¿Por qué no medimos todo el viaje de un solo paso gigante? La respuesta es que en una hoja plana la regla es la misma en todas partes, así que sí puedes medir todo el viaje de un solo paso gigante. Pero en cuanto el papel empieza a doblarse — aunque sea poco — la regla cambia de un lugar del papel al siguiente. Así que si quieres una regla que sobreviva en una hoja curva, tienes que escribirla para un paso infinitesimalmente pequeño. Tan diminuto que la curva todavía no ha empezado. Por eso los físicos escriben la regla con d minúsculas en lugar de deltas mayúsculas: $ds^2 = dx^2 + dy^2$ Cada d minúscula es la misma abreviatura del físico: significa "un cambio infinitamente pequeño en". Así que la ecuación dice: el cuadrado de una distancia infinitamente pequeña es igual al cuadrado de un paso horizontal infinitamente pequeño, más el cuadrado de un paso vertical infinitamente pequeño. Esa es la métrica en un plano plano. Esa es la regla entera. Y en un plano plano, esa regla es la misma en cada trozo del papel. Ahora cambiamos el papel. Toma esa hoja plana y enróllala hasta formar una esfera. Los mismos dos puntos, A y B — pero ahora viven en una superficie curva. Las líneas de la cuadrícula que antes eran horizontales y verticales son ahora líneas de latitud (las más o menos horizontales, paralelas al ecuador) y líneas de longitud (las verticales, que van de polo a polo). Intenta medir la distancia de A a B con la vieja regla de Pitágoras. No funciona. La razón por la que no funciona es la misma por la que un mapa de carreteras de un pueblo pequeño va bien pero uno de un continente tiene estiramientos raros en los bordes. La regla plana supone que el papel es plano, y la esfera no lo es. Así que aquí está la primera idea difícil de la clase. La regla de la distancia tiene que depender de dónde estás. En una esfera, un paso de un grado de longitud no cubre la misma distancia física en todas partes. Un grado de longitud en el ecuador son unos ciento once kilómetros. Un grado de longitud cerca del polo norte es como un metro. El paso de longitud es el mismo paso en unidades de coordenada — el mismo grado en el mapa — pero cubre distancias físicas tremendamente distintas según dónde lo des sobre la esfera. Así que la regla que convierte pasos de coordenada en distancia física real tiene que saber dónde estás sobre la esfera. La regla, dicho de otro modo, tiene que variar de un lugar a otro. Escribámosla. En una esfera de radio uno, las coordenadas estándar que usan los físicos son theta — el ángulo desde el polo norte, como una colatitud — y phi — el ángulo alrededor del ecuador, como una longitud. Un paso pequeño en theta es un cambio pequeño en cuánto has bajado desde el polo. Un paso pequeño en phi es un cambio pequeño en hacia qué lado has girado. La regla para la distancia al cuadrado sobre la esfera es: $ds^2 = dtheta^2 + sin^2theta dphi^2$ Tres cosas que notar. Primero, sigue habiendo dos términos, igual que en la hoja plana. Un término por cada dirección de paso. Esa parte no cambia. Segundo, el primer término es solo dtheta^2 — un paso al cuadrado en theta, limpio y sin ningún factor extra delante. Eso es porque los pasos en theta — pasos del polo hacia el ecuador — sí cubren la misma distancia física los des donde los des sobre la esfera. Es como si las líneas de latitud estuvieran igualmente espaciadas. Tercero — y aquí es donde vive la geometría de la esfera — hay un factor de seno-cuadrado-de-theta delante del término dphi^2. Ese factor es todo el asunto. El seno de theta es cero en el polo norte. El seno de theta es uno en el ecuador. Así que el término de longitud queda multiplicado por un número que depende de dónde estés en la esfera. Cerca del polo, un paso en phi apenas aporta distancia alguna — el seno está cerca de cero, así que todo el término está cerca de cero. En el ecuador, un paso en phi aporta lo máximo — el seno vale uno. Ese pequeño sin^2theta es la geometría de la esfera codificada en la métrica. Una línea recta sobre una esfera — es decir, la distancia más corta entre dos puntos — no es una recta en el sentido pitagórico. Es un círculo máximo. Si vuelas de Nueva York a Tokio, no vuelas en línea recta sobre el mapa. Vuelas un arco que se abomba hacia el norte, por encima de Alaska. Ese arco es la trayectoria de círculo máximo. En una esfera, eso es lo que significa "recto". La métrica te dice qué caminos son "rectos" y cuáles no, porque la métrica te dice cómo funciona la distancia localmente, y el camino más corto es el que minimiza la distancia total recorrida, sumada paso diminuto a paso diminuto. La palabra técnica para esta clase de "camino lo más recto posible" sobre una superficie curva es geodésica. Usaremos mucho esa palabra en esta serie. Por ahora, recuerda: geodésica es igual a recta-hasta-donde-la-curvatura-lo-permite. Hay una cosa más en la que vale la pena detenerse, porque volverá en la Clase 4. Imagina que estás en el ecuador y decides caminar lo que localmente se siente como una línea perfectamente recta. No giras el volante. Mantienes los pies apuntando exactamente hacia delante. Paso a paso, compruebas que no te has desviado localmente. Después de unos miles de kilómetros, levantas la vista — y ya no estás donde la geometría de Euclides decía que estarías. En un sentido muy real, la geometría de la propia superficie te ha girado. Tú no giraste. La superficie te giró. Eso es lo que hace la curvatura. La métrica es la regla que codifica cómo te girará una superficie cuando intentes caminar recto sobre ella. Esta es la lección de la esfera. La regla de Pitágoras en una hoja plana es un caso concreto de una idea mucho más amplia. La idea amplia es: en cada trozo de cualquier superficie hay una regla para la distancia. En una hoja plana, la regla resulta ser simple — la misma regla en todas partes. En una esfera, la regla depende de dónde estés. En una silla de montar, en un globo, en una hoja que algo ha doblado al presionarla — la regla va a depender de dónde estés y de qué esté presionando. Esa regla, en su forma general completa, es lo que los físicos llaman la métrica. Esta es la generalización. Imagina cualquier superficie suave, en cualquier número de dimensiones, doblada como la naturaleza quiera doblarla. En cada punto de esa superficie hay una regla local — una regla que toma dos pasos de coordenada infinitesimalmente pequeños y te dice cuál es la distancia física al cuadrado real entre el inicio y el final del paso. Esa regla es la métrica. Y en su forma general completa, los físicos la escriben así: $ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu$ Vamos despacio, porque la ecuación parece intimidante hasta que nombras cada pieza, y entonces deja de serlo. Lo de la izquierda, ds^2 — es la misma pequeña distancia al cuadrado que ya conocimos. El cuadrado de un paso físico infinitamente pequeño. La misma idea. Las piezas dx^mu y dx^nu — son pasos de coordenada infinitamente pequeños. Las letras griegas mu y nu son etiquetas. Son etiquetas de qué dirección. En un plano plano, mu podría ser x y nu podría ser y. En una esfera, mu podría ser theta y nu podría ser phi. En el espaciotiempo de cuatro dimensiones — hacia donde vamos en la Clase 2 — hay cuatro direcciones: tres de espacio, una de tiempo, así que mu y nu recorren cada una cuatro valores posibles. Las letras griegas son solo contabilidad para "qué dirección de paso". Y la pieza del medio, g_{munu} — esa es la métrica. Esa es la regla misma. Es una tabla de números. Un número por cada par de direcciones. En un plano plano en dos dimensiones, la tabla tiene cuatro entradas: una para x-con-x, una para x-con-y, una para y-con-x y una para y-con-y. En una esfera, las mismas cuatro entradas, números distintos. En el espaciotiempo de cuatro dimensiones, la tabla tiene dieciséis entradas. La mayor parte del tiempo, casi todos esos números son cero, y la ecuación se colapsa en algo simple. Para el plano plano, g{munu} es la identidad — un uno cuando mu y nu apuntan en la misma dirección, un cero en caso contrario — y el elemento de línea se reduce a la regla de Pitágoras con la que empezamos. Para la esfera, g{munu} tiene un uno en la casilla de theta, un sin^2theta en la de phi y ceros fuera de la diagonal — y el elemento de línea se reduce a la fórmula de la esfera que acabamos de escribir. La notación completa g_{munu} no introduce una idea física nueva. Introduce un recurso de contabilidad que maneja todas las métricas posibles a la vez. La parte ingeniosa — y esto lo adoptó Einstein hacia 1916 — es que cuando ves dos letras griegas iguales apareciendo una vez "arriba" y una vez "abajo" en la misma expresión, entiendes que debes sumar sobre todos los valores que esa letra podría tomar. Así que cuando ves g_{munu} dx^mu dx^nu, con mu apareciendo una vez arriba y una vez abajo, y nu apareciendo una vez arriba y una vez abajo, sumas sobre los cuatro valores de mu y los cuatro valores de nu. Ese es el convenio de suma de Einstein. Es, de nuevo, contabilidad. Ahorra escritura. Aquí viene la parte que importa para el resto de la serie. Si cambias la superficie — si la deformas, la empujas, la doblas — los números de la métrica cambian. Ese es todo el juego. La métrica no es un fondo fijo. La métrica es lo que te dice cuál es la geometría, localmente, en cada punto. Cuando algo — masa, energía, momento, estructura del vacío — cambia la geometría local, lo que cambia físicamente es la métrica. Una consecuencia sutil pero importante. Como la métrica varía de un lugar a otro, dos oyentes de pie en dos puntos distintos de la superficie pueden seguir los dos lo que localmente parece una línea recta — y acabar moviéndose el uno hacia el otro, o alejándose, aunque ninguno esté girando. La geometría es la que gira. Las manzanas caen al suelo no porque una fuerza misteriosa tire de ellas, sino porque cerca de la Tierra la métrica del espaciotiempo es tal que el "camino lo más recto posible" de una manzana en el espaciotiempo de cuatro dimensiones cruza la superficie del planeta. Eso no es una metáfora. Ese es el contenido de la relatividad general tal como Einstein la escribió. La gravedad, en su marco, es lo que hace la métrica. Así que aquí está la definición en una frase a la que apuntaba esta clase. Anótala en algún sitio si eres de los oyentes que anotan cosas. Una métrica es la regla local para convertir pasos de coordenada en distancias físicas, y la métrica puede variar de punto a punto en un mismo espacio. Esa definición va a hacer mucho trabajo en esta serie. Es la definición que Einstein necesitó cuando escribió la relatividad general en 1915 y 1916. Es la definición que Alcubierre necesitó cuando escribió su solución de motor de curvatura de 1994. Es la definición que Morris y Thorne necesitaron cuando escribieron la geometría del agujero de gusano transitable en 1988. Y es la definición sobre la que Hal Puthoff ha construido un programa de investigación de cuatro décadas — el programa del que deriva la expresión ingeniería métrica. Lo que nos lleva al relevo. Durante unos cien años, la suposición de trabajo de la física relativista ha sido: la métrica es algo que describes. Mides dónde están las masas y las energías. Resuelves las ecuaciones de Einstein. Lees cuál es la métrica local. La métrica es la salida de la situación física. La geometría, en esta imagen, es lo que el universo te entrega. Tu trabajo, como físico, es averiguar qué te entregaron. A finales de los ochenta y principios de los noventa se empezó a hacer otra pregunta — en voz baja, en un cuerpo de literatura más pequeño, en revistas como Physical Review A y Foundations of Physics. La pregunta era: ¿y si la métrica es además algo sobre lo que se puede actuar? Si la regla local de la distancia depende de lo que pasa en el vacío cuántico local, y el vacío cuántico local es algo que puedes — en principio, con las condiciones de contorno adecuadas — cambiar, entonces la métrica podría ser algo que se puede diseñar, no solo algo que se puede describir. La geometría, en esta imagen alternativa, podría ser en parte una entrada, y no solo una salida. El físico más asociado con este planteamiento es Harold Puthoff. Obtuvo su doctorado en ingeniería eléctrica en Stanford en 1967 — su tesis, con el asesor Richard Pantell, trató sobre el efecto Raman estimulado y su aplicación a láseres sintonizables, y su libro de texto en Wiley con Pantell, Fundamentals of Quantum Electronics, salió en 1969. Desde 1985 dirige el Institute for Advanced Studies at Austin. Desde 1991 es presidente y director ejecutivo de EarthTech International. Su flujo de publicaciones sobre física del vacío cuántico en Physical Review A y Physical Review E va de 1989 hasta hoy. En 2002, en la revista Foundations of Physics, Puthoff publicó el artículo que formalizó el programa. El artículo se titula "Polarizable-Vacuum (PV) Approach to General Relativity", y aparece en el volumen 32, páginas 927 a 943. Déjame traerlo directamente para que exponga el programa en su propia voz publicada. El punto de vista que quiero proponer es este. Un enfoque teórico de la gravedad consiste en considerar la métrica del espaciotiempo como una cantidad derivada — derivada del comportamiento subyacente del vacío cuántico. Donde hay masa y energía, el vacío está polarizado; su permitividad y su permeabilidad cambian; la luz se frena, los relojes van más lentos, las reglas se encogen. Los efectos geométricos que llamamos gravedad son, en este enfoque, efectos refractivos de un vacío cuyas propiedades varían de un lugar a otro. Bajo este enfoque, la gravitación no es una curvatura impuesta sobre un fondo fijo. Es la manifestación de un vacío que tiene su propia estructura, y sobre esa estructura se puede en principio actuar. Esa es la pregunta del programa de investigación. Si la métrica es puramente descriptiva — una etiqueta que colgamos de una geometría que la naturaleza nos entrega — o si la métrica es, en algún nivel al que aún no hemos aprendido a acceder, una propiedad del vacío que se puede diseñar. El encuadre importa. Puthoff no afirma, en ese artículo, que alguien haya diseñado el vacío. Afirma que existe un programa de investigación — abierto, bien definido, publicado formalmente en una revista revisada por pares — que pregunta si tal ingeniería es posible. La reformulación de la relatividad general en términos de vacío polarizable es el andamiaje matemático de ese programa. En clases posteriores veremos para qué se ha usado ese andamiaje, qué se ha afirmado, qué se ha medido y qué no. Pero "el programa de investigación existe en la literatura publicada" es una afirmación. "El programa de investigación tendrá éxito" es una afirmación muy distinta. Y aquí necesitamos la otra voz de esta clase. Hay una disciplina en física — una disciplina que toda esta serie intentará honrar — que consiste en separar dos preguntas que a menudo se mezclan. La primera pregunta es: ¿admite la matemática una solución? La segunda pregunta es: ¿te permite el universo construirla? Que la matemática admita una solución y que el universo permita una implementación son preguntas distintas, y confundirlas es el error más común de la divulgación de física. La física que ha articulado esta distinción con más claridad, en el contexto concreto de los motores de curvatura y las propuestas de ingeniería métrica, es Sabine Hossenfelder. Doctora en física teórica, Universidad Goethe de Frankfurt. Investigadora en el Perimeter Institute, Nordita y el Frankfurt Institute for Advanced Studies. Autora de Lost in Math (Basic Books, 2018) y Existential Physics (Viking, 2022). En su blog Backreaction, en una entrada titulada "Warp Drive News. Seriously!", publicada el 21 de noviembre de 2020, escribió — y esta es la cita exacta, palabra por palabra, de la entrada publicada: Cualquier espacio-tiempo resolverá las ecuaciones de la Relatividad General, siempre que supongas distribuciones adecuadas de masa y energía. La verdadera pregunta es si las distribuciones requeridas son físicamente razonables. Lee esa frase otra vez, despacio. Cualquier espacio-tiempo resolverá las ecuaciones de la Relatividad General, siempre que supongas distribuciones adecuadas de masa y energía. Dicho de otro modo: si estás dispuesto a escribir la tensión-energía que se te antoje en el lado derecho de las ecuaciones de campo de Einstein, puedes producir prácticamente cualquier geometría que quieras en el lado izquierdo. Motores de curvatura. Agujeros de gusano. Máquinas del tiempo. Todos son soluciones de la relatividad general — dadas las entradas correctas. La trampa está en las entradas. La trampa es que las distribuciones de masa y energía requeridas, para casi todas esas geometrías exóticas, no son nada que sepamos cómo obtener. Requieren lo que los físicos llaman densidad de energía negativa, a escalas macroscópicas, en configuraciones que nunca se ha observado que el vacío cuántico entregue. La disciplina de Hossenfelder consiste en decir: sí, la matemática admite una solución. Ahora enséñame la fuente. Esta es la formulación más limpia de la crítica de la física convencional a toda propuesta de ingeniería métrica, incluidas todas las propuestas que esta serie va a abordar. Se aplica, por igual, a la métrica de curvatura de Alcubierre que veremos en la Clase 4 — al agujero de gusano de Morris-Thorne que veremos en la Clase 5 — a las propuestas de ingeniería que veremos en el Bloque D. Y debería aplicarse, por igual, a la clase que estás escuchando ahora mismo. La disciplina de esta serie es esta. Cuando un físico titulado publica un programa de investigación en Foundations of Physics, te diremos qué publicó, con precisión, con la cita. Cuando la respuesta escéptica de la física convencional también existe en el registro publicado — también en revistas o en blogs de formato largo firmados por físicos teóricos con credenciales verificables — también te lo contaremos, con esa cita. No colapsaremos las dos. No fingiremos que el programa de investigación está zanjado cuando no lo está, ni fingiremos que la crítica liquida el programa cuando no lo hace. Sostendremos ambas. Esta es la regla que mantendremos a lo largo de estas clases. Una solución de las ecuaciones no es todavía una pieza de física. Una pieza de física es una solución de las ecuaciones que se ha observado de forma independiente que el universo permite. Esa distinción va a hacer mucho trabajo por nosotros. Sostenla. Déjame contarte lo que esta clase te acaba de comprar. Porque las once clases siguientes se apoyan en ello. Ya puedes leer el objeto central de la relatividad general. Puedes mirar una expresión como ds^2 = g_{munu} dx^mu dx^nu y decir qué lleva cada pieza. Eso va a importar en la Clase 2, cuando conozcamos el espaciotiempo de cuatro dimensiones de Hermann Minkowski y las transformaciones de Lorentz que preservan su métrica. Va a importar en la Clase 3, cuando conozcamos las ecuaciones de campo de Einstein, que son la regla que te dice cuál tiene que ser la métrica dada una distribución concreta de masa y energía. Va a importar especialmente en la Clase 4. En 1994, un relativista numérico llamado Miguel Alcubierre — entonces en el University of Wales College of Cardiff bajo la dirección de Bernard Schutz, hoy director del Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM en México — publicó un artículo en Classical and Quantum Gravity con un título engañosamente sencillo: "The warp drive: hyper-fast travel within general relativity". Alcubierre escribió una métrica concreta — una elección concreta de g_{munu} en función de la posición — que resuelve las ecuaciones de Einstein y describe una región localizada del espaciotiempo moviéndose por el espaciotiempo circundante más rápido que la luz. El truco de la construcción es que la métrica local delante de la burbuja está contraída y la métrica local detrás está expandida; la burbuja en sí no tiene que moverse por el espacio más rápido que la luz, porque es el espacio el que se mueve. La métrica es real. El artículo está en Classical and Quantum Gravity. El objeto matemático existe. La pregunta de ingeniería — si la distribución de tensión-energía requerida puede construirse físicamente — es exactamente la que acaba de plantear Hossenfelder. Va a importar en la Clase 5, cuando conozcamos el agujero de gusano de Morris-Thorne — Kip Thorne, premio Nobel de física de 2017 y Feynman Professor of Theoretical Physics Emeritus en Caltech, y su estudiante de doctorado Michael Morris, en American Journal of Physics volumen 56, página 395, en 1988. La misma situación. La métrica existe. La geometría existe. Morris y Thorne escribieron el elemento de línea de una garganta con simetría esférica que conecta dos regiones del espaciotiempo por lo demás separadas, la condición de ensanchamiento del agujero de gusano que la geometría debe satisfacer si algo va a atravesarla, y la distribución precisa de tensión-energía en la garganta que haría falta para mantenerla abierta. El requisito de ingeniería — densidad de energía negativa en la garganta del agujero de gusano — todavía no tiene una fuente demostrada a las escalas requeridas. Va a importar en la Clase 7, cuando conozcamos el vacío cuántico — el único lugar conocido de la naturaleza donde se han medido experimentalmente densidades de energía negativa a escalas macroscópicas. El efecto Casimir, predicho por Hendrik Casimir en 1948 y medido por Steve Lamoreaux en Yale en 1997 en Physical Review Letters, es la puerta de entrada más limpia a la pregunta de si el vacío es algo sobre lo que se puede actuar. Dos placas metálicas paralelas y sin carga en vacío se atraen, con una fuerza que depende solo de la geometría del hueco y de la constante de Planck y la velocidad de la luz — la firma de un efecto cuántico de la propia estructura de modos del vacío. La versión dinámica — predicha por Gerald Moore en 1970 y medida por Chris Wilson y colaboradores en la Universidad de Chalmers en Nature en 2011, luego confirmada de forma independiente por Pasi Lähteenmäki y colegas en Aalto y VTT en PNAS en 2013, y de nuevo por Schneider y colaboradores en Chalmers en Physical Review Letters en 2020 con la firma de entrelazamiento cuántico-estadístico que fija el origen de la radiación en el vacío — es la demostración operativa más limpia de que la estructura del vacío cuántico es manipulable. Modula un contorno lo bastante rápido y sacas fotones reales del vacío. Va a importar en la Clase 10, cuando conozcamos la serie de patentes presentada por Salvatore Pais, antes ingeniero jefe en el Naval Air Warfare Center Aircraft Division — patentes concedidas por la United States Patent and Trademark Office, con el Secretary of the Navy como cesionario, que reivindican la manipulación de la métrica local mediante condiciones de contorno electromagnéticas de alta energía. Leeremos esas patentes como las especificaciones de ingeniería que dicen ser. Leeremos el artículo publicado y revisado por pares en IEEE Transactions on Plasma Science que acompaña a la solicitud del dispositivo de fusión por compresión de plasma. Leeremos el registro público de la atestación de Sheehy — el Chief Technology Officer del Naval Aviation Enterprise escribiendo a la USPTO que las invenciones eran operativas, que es parte de por qué algunas de estas patentes se concedieron. Y leeremos el registro público de la propia evaluación interna de la Marina, con un costo de unos quinientos mil dólares en tres años, que según se informa no pudo demostrar el efecto central. Mantendremos la distinción todo el camino. Patente presentada y atestiguada no es lo mismo que efecto demostrado y replicado. La disciplina de sostener esa línea es exactamente la distinción de Hossenfelder — solución matemática frente a realización física — aplicada al registro de la ingeniería. El vocabulario que ya tienes es el que hace que todas esas conversaciones posteriores tengan sentido. Puedes distinguir una métrica de una tensión-energía. Puedes distinguir una solución matemática de una realizada físicamente. Puedes preguntar, de cualquier afirmación, qué exige la geometría y si la entrada física requerida se ha obtenido de forma independiente. Esa es la pregunta a la que van a volver todas las clases del Bloque B y del Bloque D de esta serie. La métrica es el lenguaje. La disciplina es la espina editorial. Ambas se nombraron en esta clase. Vuelve a la ladera. El mismo oyente. El mismo campo de estrellas. Las dos estrellas siguen ahí. La luz de una de ellas salió hace doscientos años, como antes. La luz de la otra salió hace cincuenta mil años, como antes. El espacio entre ellas sigue sin ser plano y sin ser fijo. Pero la pregunta que ya puedes hacer es más afilada que la que tenías al empezar. No solo a qué distancia están — sino cuál es la métrica en la región del espaciotiempo entre ellas, y qué fuentes locales de masa, energía y estructura del vacío determinan esa métrica. Esas son las preguntas que la relatividad general te dejará hacer, cuando lleguemos a ella en dos clases. Y si algo de esa estructura local es algo sobre lo que podamos actuar algún día — si la métrica es algo que se puede diseñar, no solo describir — esa es la pregunta sobre la que se construye toda esta serie. La Clase 2 retoma donde esta se detiene. Relatividad especial. Cuadrivectores. El espaciotiempo de Minkowski. La métrica que convierte tres dimensiones de espacio y una de tiempo en un solo objeto geométrico, y las transformaciones que dejan esa métrica invariante. El mismo oyente. Las mismas estrellas. Herramientas nuevas.