# Registro de laboratório do estudante: Auditoria de invariância de coordenadas geodésica

Curso: Cálculo tensorial e geometria diferencial

Nome: ____________________  Data: ____________________  Grupo: ____________________

## Pergunta de investigação

Quais características de uma trajetória calculada refletem a geometria, e quais refletem a carta de coordenadas escolhida?

## Preparação

Use o laboratório geodésico. Integre uma condição física inicial no gráfico de base, altere uma parametrização de coordenadas e compare diagnósticos invariantes e dependentes de coordenadas.

## Variáveis

| Variável | Função | Unidade |
| --- | --- | --- |
| Parâmetros métricos | Entradas geométricas | Unidades modelo declaradas |
| Posição inicial e tangente | Dados iniciais | Coordenadas do mapa |
| Tamanho do passo | Controle numérico | Parâmetro afim |
| Caminho de coordenadas e residual de norma | Diagnóstico dependente | coordenadas e adimensional |

## Preveja antes de mudar os controles

1. Prever quais coordenadas plotadas podem mudar após uma mudança no mapa.

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2. Preveja qual norma tangente deve permanecer invariante ao longo de uma geodésica afinemente parametrizada.

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## Tabela de observação

| Parada | Configuração métrica | degrau | Coordenadas de ponto final | Norma tangente | Resíduo de restrição |
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## Analise

1. Quais diferenças são artefatos de coordenadas?

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2. O residual tangente-norma converge com o tamanho do passo?

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3. Onde os coeficientes de conexão entram na trajetória?

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4. Qual invariante de curvatura distinguiria uma singularidade verdadeira de uma singularidade de carta?

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## Conclusão limitada pelas evidências

Mudar do mapa ___ para ___ mudava o caminho das coordenadas ___ enquanto o diagnóstico invariante ___ permanecia ___; o residual numérico escalado ___.

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