# Guia do docente: Auditoria de invariância de coordenadas geodésica

Curso: Cálculo tensorial e geometria diferencial

Tempo sugerido: 60–75 minutos

## Objetivo

Os aprendizes separam as descrições de coordenadas de afirmações geométricas e numéricas invariantes em um cálculo geodésico.

## Preparação

- Revise a compatibilidade de métricas e parâmetros afins.
- Indique o domínio do mapa e as singularidades coordenadas.
- Prepare dois tamanhos de etapas para testes de convergência.

## Movimentos de facilitação

- Pergunte se cada quantidade reportada é um escalar, componente ou coordenada.
- Exige uma verificação de convergência antes da interpretação geométrica.
- Conecte símbolos de Christoffel a derivadas da métrica em vez de tratá-los como tensores.

## Verificações de concepções erradas

- **Um caminho de coordenadas curvas prova a curvatura do espaço-tempo.** Mesmo geometria plana pode ter linhas de coordenadas curvas; curvatura requer informação tensorial invariante.
- **Símbolos de Christoffel são componentes tensoriais.** Sua transformação não homogênea fornece a correção de coordenadas necessária para a diferenciação covariante.

## Acessibilidade e participação

- Parear cada trajetória com diagnósticos numéricos invariantes.
- Descreva mudanças em gráficos em palavras e equações, e não apenas em animação.
- Forneça um glossário de símbolos para índices e contrações.

## Evidências de aprendizagem

- Uma tabela de invariantes entre gráfico e invariante
- Um resultado de convergência em tamanho de passo
- Um critério correto de singularidade coordenada

## Extensão

Calcule o desvio geodésico para duas trajetórias próximas e compare a separação com um componente de curvatura em um referencial ortonormal.

## Limite das evidências

Regra de evidência: diferencie cálculo, inferência dependente do modelo, observação experimental e afirmação não resolvida em cada resposta.