# Karta laboratoryjna ucznia: Audyt współrzędnych współrzędnych i niezmienniczości geodezyjnej

Kurs: Rachunek tensorowy i geometria różniczkowa

Imię i nazwisko: ____________________  Data: ____________________  Grupa: ____________________

## Pytanie badawcze

Które cechy obliczonej trajektorii odzwierciedlają geometrię, a które wybraną mapę współrzędnych?

## Przygotowanie

Skorzystaj z laboratorium geodezyjnego. Zintegruj jeden fizyczny warunek początkowy w wykresie bazowym, zmień parametryzację współrzędnych i porównaj diagnostykę niezmienniczą i zależną od współrzędnych.

## Zmienne

| Zmienna | Rola | Jednostka |
| --- | --- | --- |
| Parametry metryczne | Geometryczne wejścia | Zdeklarowane jednostki modelowe |
| Pozycja początkowa i styczna | Dane początkowe | współrzędne wykresu |
| Wielkość kroku | Sterowanie numeryczne | Parametr afiniczny |
| Reszta ścieżki współrzędnej i normy | Diagnostyka zależna | współrzędne i bezwymiarowe |

## Przewidź przed zmianą ustawień

1. Przewidź, które narysowane współrzędne mogą się zmienić po zmianie wykresu.

   ________________________________________________________________

2. Przewiduj, która norma styczna powinna pozostać niezmienna wzdłuż geodezyjnej parametryzowanej afinometryzacji.

   ________________________________________________________________

## Tabela obserwacji

| Lista | Ustawienie metryczne | Krok | współrzędne końcowe | Norma styczna | Reszta ograniczenia |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |

## Przeanalizuj

1. Które różnice są artefaktami współrzędnych?

   ________________________________________________________________

2. Czy reszta styczna i norma zbiega się z wielkością kroku?

   ________________________________________________________________

3. Gdzie współczynniki połączenia wchodzą na trajektorię?

   ________________________________________________________________

4. Który niezmiennik krzywizny odróżniałby prawdziwą osobliwość od osobliwości na wykresie?

   ________________________________________________________________

## Wniosek ograniczony dowodami

Zmiana z wykresu ___ na ___ zmieniła ścieżkę współrzędnych ___ podczas gdy niezmienna diagnostyka ___ pozostała ___; reszta numeryczna skalowała się ___.

________________________________________________________________