# Przewodnik prowadzącego: Test stacjonarnego działania z stałym punktem końcowym

Kurs: Mechanika lagranżowska i hamiltonowska

Sugerowany czas: 50–65 minut

## Cel

Uczący się interpretują działanie stacjonarne jako anulowanie wariacji stałego końca pierwszego rzędu, a nie ścieżkę wolną od sił lub uniwersalnie minimalną.

## Przygotowanie

- Przegląd wariantów L=T−V i ustalonych punktów końcowych.
- Naszkic klasyczną i jedną próbną ścieżkę.
- Wybierz parametry mieszczące się w lokalnym minimalnym zakresie laboratorium.

## Kroki prowadzenia

- Sprawdź punkty końcowe przed omówieniem wartości akcji.
- Para +α i −α biega.
- Połącz globalne porównanie z lokalnym równaniem Eulera–Lagrange'a.

## Sprawdzenie błędnych wyobrażeń

- **Natura świadomie testuje każdą ścieżkę.** Stwierdzenie wariacyjne jest zwartą matematyczną własnością rozwiązań, a nie procesem wyszukiwania uporządkowanym w czasie.
- **Działanie stacjonarne jest zawsze najmniejsze działanie.** Punkty stacjonarne mogą być minimalne, maksimalne lub siodła, w zależności od systemu i przedziału.

## Dostępność i udział

- Używaj etykiet ścieżek i stylów linii oraz kolorów.
- Przedstaw księgę akcji przed interpretacją grafu.
- Pozwól na symboliczne wyjaśnienie, gdy rysowanie wykresów jest trudne.

## Dowody uczenia się

- Dopasowane wariacje stałych punktów końcowych
- Poprawny język anulowania pierwszego rzędu
- Rozróżnienie stacjonarności względem minimum

## Rozszerzenie

Zmień czas trwania przez próg punktu sprzężonego i zbadaj, kiedy klasyczna ścieżka przestaje być lokalnym minimum.

## Granica dowodów

Zasada dowodowa: w każdej odpowiedzi rozróżniaj obliczenie, wniosek zależny od modelu, obserwację eksperymentalną i nierozstrzygnięte twierdzenie.