# Przewodnik prowadzącego: Badanie zbieżności oscylatorów i dryfu energetycznego

Kurs: Rachunek różniczkowy, wektory i równania różniczkowe

Sugerowany czas: 50–65 minut

## Cel

Uczący się oddzielają parametry fizyczne od sterowania numerycznego i uzasadniają zbieżność za pomocą diagnostyki trajektorii i niezmienniczej.

## Przygotowanie

- Przegląd ω=√(k/m) i energia oscylatora.
- Zdefiniuj zbieżność przed otwarciem laboratorium.
- Przygotuj jeden stabilny, ale niedokładny bieg.

## Kroki prowadzenia

- Zapytaj, które równanie pozostało niezmienne w porównaniu.
- Wymagaj co najmniej trzech rozmiarów stopni.
- Porównaj błąd fazowy z błędem energetycznym, zamiast akceptować jeden wykres.

## Sprawdzenie błędnych wyobrażeń

- **Gładka krzywa musi być dokładna.** Interpolacja może wyglądać płynnie, podczas gdy faza i energia oddalają się od rozwiązania równań różniczkowych.
- **Kolejne kroki zawsze naprawiają niestabilny model.** Mniejsze kroki dotyczą dyskretyzacji; nie naprawiają błędnego równania, warunku brzegowego ani konwersji jednostek.

## Dostępność i udział

- Zestawiaj wykresy z podsumowaniami błędów numerycznych.
- Opisz ruch w przestrzeni fazowej bez rozróżniania kolorów.
- Zapewnij trzybiegowy stół i wsparcie kalkulatora.

## Dowody uczenia się

- Trzystopniowa tabela zbieżności
- Rozróżnienie zmiennej fizycznej i numerycznej
- Uzasadniona rekomendacja dotycząca stabilności

## Rozszerzenie

Porównaj symplektycznego Eulera z Eulerem w kierunku przedzwyczajnym, używając identycznych warunków początkowych i kosztów obliczeniowych.

## Granica dowodów

Zasada dowodowa: w każdej odpowiedzi rozróżniaj obliczenie, wniosek zależny od modelu, obserwację eksperymentalną i nierozstrzygnięte twierdzenie.