# Carnet de laboratoire de l’apprenant: Audit d’invariance des coordonnées géodésiques

Cours: Calcul tensoriel et géométrie différentielle

Nom: ____________________  Date: ____________________  Groupe: ____________________

## Question d’enquête

Quelles caractéristiques d’une trajectoire calculée reflètent la géométrie, et lesquelles reflètent la carte de coordonnées choisie ?

## Mise en place

Utilisez le laboratoire géodésique. Intégrez une condition physique initiale dans le tableau de référence, modifiez une paramétrisation de coordonnées et comparez les diagnostics invariants et dépendants des coordonnées.

## Variables

| Variable | Rôle | Unité |
| --- | --- | --- |
| Paramètres métriques | Entrées géométriques | Unités modèles déclarées |
| Position initiale et tangente | Données initiales | Coordonnées de la carte |
| Taille du pas | Contrôle numérique | Paramètre affine |
| Chemin de coordonnées et résidu de norme | Diagnostic dépendant | coordonnées et sans dimension |

## Prédisez avant de modifier les contrôles

1. Prédire quelles coordonnées tracées peuvent changer après un changement de carte.

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2. Prédire quelle norme tangente doit rester invariante le long d’une géodésique affinement paramétrée.

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## Tableau d’observation

| Classement | Définition métrique | Step | Coordonnées de point final | Norme tangente | Résiduel de contrainte |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
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## Analysez

1. Quelles différences sont des artefacts de coordonnées ?

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2. Le résidu tangent-norme converge-t-il avec la taille du pas ?

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3. Où les coefficients de connexion entrent-ils en jeu dans la trajectoire ?

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4. Quel invariant de courbure distinguerait une vraie singularité d’une singularité de carte ?

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## Conclusion limitée par les preuves

Passer du tableau ___ à ___ changeait le chemin de coordonnées ___ tandis que le diagnostic invariant ___ restait ___ ; le résidu numérique était mis à l’échelle ___.

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