# Guide de l’enseignant: Étude de la convergence des oscillateurs et de la dérive d’énergie

Cours: Calcul, vecteurs et équations différentielles

Durée suggérée: 50 à 65 minutes

## Cible

Les apprenants séparent les paramètres physiques des contrôles numériques et justifient la convergence à l’aide de diagnostics de trajectoire et d’invariants.

## Préparer

- Examinez ω=√(k/m) et l’énergie de l’oscillateur.
- Définissez la convergence avant d’ouvrir le laboratoire.
- Préparez une course stable mais imprécise.

## Gestes de facilitation

- Demandez quelle équation est restée fixe tout au long de la comparaison.
- Il faut avoir au moins trois tailles de marches.
- Comparez l’erreur de phase avec l’erreur d’énergie plutôt que d’accepter un seul plot.

## Vérifications des idées fausses

- **Une courbe douce doit être précise.** L’interpolation peut paraître fluide tandis que la phase et l’énergie dérivent loin de la solution de l’équation différentielle.
- **Plus d’étapes réparent toujours un modèle instable.** Les étapes plus petites abordent la discrétisation ; elles ne corrigent pas une équation incorrecte, une condition aux limites ou une conversion d’unités.

## Accessibilité et participation

- Associez les graphiques aux résumés d’erreurs numériques.
- Décrire le mouvement en espace des phases sans nécessiter de distinction des couleurs.
- Fournir une table à trois exécutions et un support de calculatrice.

## Éléments de preuve d’apprentissage

- Une table de convergence en trois étapes
- Une distinction entre variables physiques et numériques
- Une recommandation de stabilité justifiée

## Prolongement

Comparez l’Euler symplectique avec l’Euler en avant en utilisant les mêmes conditions initiales et le coût de calcul.

## Frontière des preuves

Règle de preuve : distinguez calcul, inférence dépendante du modèle, observation expérimentale et affirmation non résolue dans chaque réponse.