# Guía del docente: Auditoría de invariancia de coordenadas geodésicas

Curso: Cálculo tensorial y geometría diferencial

Tiempo sugerido: 60–75 minutos

## Objetivo

Los estudiantes separan las descripciones de coordenadas de las afirmaciones geométricas y numéricas invariantes en un cálculo geodésico.

## Preparación

- Revisa la compatibilidad de métricas y parámetros afines.
- Indica el dominio de la carta y las singularidades de coordenadas.
- Prepara dos tamaños de pasos para las pruebas de convergencia.

## Movimientos de facilitación

- Pregunta si cada cantidad reportada es un escalar, componente o coordenada.
- Requiere una comprobación de convergencia antes de la interpretación geométrica.
- Conecta los símbolos de Christoffel con derivadas de la métrica en lugar de tratarlos como tensores.

## Comprobaciones de ideas erróneas

- **Un camino de coordenadas curvas demuestra la curvatura del espacio-tiempo.** Incluso la geometría plana puede tener líneas de coordenadas curvas; la curvatura requiere información tensorial invariante.
- **Los símbolos de Christoffel son componentes tensoriales.** Su transformación inhomogénea proporciona la corrección de coordenadas necesaria para la diferenciación covariante.

## Accesibilidad y participación

- Emparejar cada trayectoria con diagnósticos numéricos invariantes.
- Describe los cambios en gráficos en palabras y ecuaciones en lugar de solo en animación.
- Proporciona un glosario de símbolos para índices y contracciones.

## Evidencia de aprendizaje

- Una tabla cartografía versus invariante
- Un resultado de convergencia de tamaño de paso
- Un criterio correcto de singularidad de coordenadas

## Ampliación

Calcular la desviación geodésica para dos trayectorias cercanas y comparar la separación con un componente de curvatura en un sistema ortonormal.

## Límite de la evidencia

Regla de evidencia: distingue cálculo, inferencia dependiente del modelo, observación experimental y afirmación sin resolver en cada respuesta.